क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं?
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यह अभ्यास सेट विशेष रूप से SSC, Banking और Railways जैसी कठिन परीक्षाओं के नवीनतम पैटर्न को ध्यान में रखकर बनाया गया है। इसमें बेसिक से लेकर एडवांस लेवल तक के मिश्रित प्रश्नों को शामिल किया गया है ताकि आप अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता दोनों को परख सकें। समय का प्रबंधन करें, शॉर्टकट्स का उपयोग करें और अपनी तैयारी को सफलता की ओर ले जाएं!
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प्रैक्टिस सेट: क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड (Quantitative Aptitude)
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- यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?\n
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- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 15%
- (d) 30%
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\n सही उत्तर: (a) 20%
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: A की आय = B की आय + 25% of B.
\n सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी = $\\frac{\\text{अंतर}}{\\text{तुलना वाली राशि}} \\times 100$
\n गणना: मान लें B की आय = 100, तो A की आय = 125।
\n अंतर = 125 – 100 = 25।
\n B की आय A से कम है: $\\frac{25}{125} \\times 100 = \\frac{1}{5} \\times 100 = 20\\%$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- एक चुनाव में, विजेता उम्मीदवार को कुल मतों का 60% प्राप्त हुआ और वह 1200 मतों से जीत गया। कुल मतों की संख्या क्या थी?\n
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- (a) 5000
- (b) 6000
- (c) 7000
- (d) 8000
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\n सही उत्तर: (b) 6000
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: विजेता = 60%, जीत का अंतर = 1200 मत।
\n सूत्र/अवधारणा: हारने वाले को मिले मत = $100\\% – 60\\% = 40\\%$.
\n गणना: जीत का अंतर प्रतिशत में = $60\\% – 40\\% = 20\\%$.
\n यदि $20\\% = 1200$, तो $100\\% = \\frac{1200}{20} \\times 100 = 60 \\times 100 = 6000$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹800 है। दुकानदार इसे 10% छूट पर बेचता है और फिर भी 20% का लाभ कमाता है। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?\n
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- (a) ₹540
- (b) ₹600
- (c) ₹640
- (d) ₹720
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\n सही उत्तर: (b) ₹600
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: अंकित मूल्य (MP) = 800, छूट = 10%, लाभ = 20%।
\n सूत्र/अवधारणा: $\\frac{CP}{MP} = \\frac{100 – \\text{Discount}\%}{100 + \\text{Profit}\\%}$
\n गणना: $\\frac{CP}{800} = \\frac{100 – 10}{100 + 20} = \\frac{90}{120} = \\frac{3}{4}$.
\n $CP = \\frac{3 \\times 800}{4} = 3 \\times 200 = 600$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- एक बेईमान दुकानदार वस्तु को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के बजाय 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।\n
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- (a) 10%
- (b) 11.11%
- (c) 12.5%
- (d) 9%
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\n सही उत्तर: (b) 11.11%
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: वास्तविक वजन = 900g, दावा किया गया वजन = 1000g।
\n सूत्र/अवधारणा: लाभ % = $\\frac{\\text{त्रुटि}}{\\text{वास्तविक वजन}} \\times 100$
\n गणना: त्रुटि = $1000 – 900 = 100$ ग्राम।
\n लाभ % = $\\frac{100}{900} \\times 100 = \\frac{100}{9} = 11.11\\%$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- A एक काम को 10 दिनों में कर सकता है और B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?\n
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- (a) 5 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 9 दिन
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\n सही उत्तर: (b) 6 दिन
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: A = 10 दिन, B = 15 दिन।
\n सूत्र/अवधारणा: कुल समय = $\\frac{A \\times B}{A + B}$
\n गणना: $\\frac{10 \\times 15}{10 + 15} = \\frac{150}{25} = 6$ दिन।
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- A, B से दोगुना कुशल है। यदि B किसी कार्य को अकेले 12 दिनों में पूरा कर सकता है, तो A और B मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?\n
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- (a) 4 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 8 दिन
- (d) 10 दिन
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\n सही उत्तर: (a) 4 दिन
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: B का समय = 12 दिन, A की क्षमता = $2 \\times$ B की क्षमता।
\n सूत्र/अवधारणा: क्षमता $\\propto \\frac{1}{\\text{समय}}$। यदि क्षमता 2:1 है, तो समय का अनुपात 1:2 होगा।
\n गणना: चूंकि B को 12 दिन लगते हैं, A को $12/2 = 6$ दिन लगेंगे।
\n मिलकर समय = $\\frac{6 \\times 12}{6 + 12} = \\frac{72}{18} = 4$ दिन।
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?\n
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- (a) 150 मीटर
- (b) 200 मीटर
- (c) 250 मीटर
- (d) 300 मीटर
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\n सही उत्तर: (b) 200 मीटर
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 10 सेकंड।
\n सूत्र/अवधारणा: दूरी = गति $\\times$ समय। (किमी/घंटा $\\rightarrow$ मी/सेकंड: $\\times \\frac{5}{18}$)
\n गणना: गति = $72 \\times \\frac{5}{18} = 4 \\times 5 = 20$ मी/सेकंड।
\n दूरी (ट्रेन की लंबाई) = $20 \\times 10 = 200$ मीटर।
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- दो ट्रेनें क्रमशः 40 किमी/घंटा और 50 किमी/घंटा की गति से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। यदि उनकी लंबाई 150 मीटर और 250 मीटर है, तो वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?\n
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- (a) 10 सेकंड
- (b) 16 सेकंड
- (c) 20 सेकंड
- (d) 24 सेकंड
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\n सही उत्तर: (b) 16 सेकंड
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: $V_1 = 40, V_2 = 50$, $L_1 = 150, L_2 = 250$।
\n सूत्र/अवधारणा: सापेक्ष गति (विपरीत दिशा) = $V_1 + V_2$। कुल दूरी = $L_1 + L_2$।
\n गणना: सापेक्ष गति = $40 + 50 = 90$ किमी/घंटा = $90 \\times \\frac{5}{18} = 25$ मी/सेकंड।
\n कुल दूरी = $150 + 250 = 400$ मीटर।
\n समय = $\\frac{400}{25} = 16$ सेकंड।
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- किसी राशि पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) का अंतर ₹65 है। वह राशि क्या है?\n
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- (a) ₹6000
- (b) ₹6500
- (c) ₹7000
- (d) ₹7500
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\n सही उत्तर: (b) ₹6500
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: $R = 10\\%, T = 2, \\text{CI} – \\text{SI} = 65$.
\n सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर = $P \\left(\\frac{R}{100}\\right)^2$
\n गणना: $65 = P \\left(\\frac{10}{100}\\right)^2 \\Rightarrow 65 = P \\left(\\frac{1}{10}\\right)^2 = \\frac{P}{100}$.
\n $P = 65 \\times 100 = 6500$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- एक निश्चित राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्षों में तिगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?\n
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- (a) 20%
- (b) 40%
- (c) 50%
- (d) 60%
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\n सही उत्तर: (b) 40%
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: समय = 5 वर्ष, मिश्रधन (Amount) = 3 $\\times$ मूलधन (P)।
\n सूत्र/अवधारणा: साधारण ब्याज (SI) = मिश्रधन – मूलधन = $3P – P = 2P$.
\n गणना: $\\text{SI} = \\frac{P \\times R \\times T}{100} \\Rightarrow 2P = \\frac{P \\times R \\times 5}{100}$.
\n $2 = \\frac{5R}{100} \\Rightarrow R = \\frac{200}{5} = 40\\%$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- एक कक्षा के 20 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु भी शामिल कर ली जाए, तो औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाती है। शिक्षक की आयु क्या है?\n
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- (a) 35 वर्ष
- (b) 36 वर्ष
- (c) 40 वर्ष
- (d) 41 वर्ष
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\n सही उत्तर: (b) 36 वर्ष
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: छात्रों की संख्या = 20, औसत = 15 वर्ष। नया औसत = 16 वर्ष (संख्या = 21)।
\n सूत्र/अवधारणा: कुल आयु = औसत $\\times$ संख्या।
\n गणना: 20 छात्रों की कुल आयु = $20 \\times 15 = 300$.
\n शिक्षक सहित कुल आयु = $21 \\times 16 = 336$.
\n शिक्षक की आयु = $336 – 300 = 36$ वर्ष।
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) का औसत क्या है?\n
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- (a) 12.9
- (b) 13.1
- (c) 11.5
- (d) 14.2
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\n सही उत्तर: (a) 12.9
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: प्रथम 10 अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29।
\n सूत्र/अवधारणा: औसत = $\\frac{\\text{कुल योग}}{\\text{कुल संख्या}}$
\n गणना: योग = $2+3+5+7+11+13+17+19+23+29 = 129$.
\n औसत = $\\frac{129}{10} = 12.9$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- यदि A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 है, तो A : B : C ज्ञात करें।\n
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- (a) 8 : 12 : 15
- (b) 2 : 4 : 5
- (c) 6 : 9 : 15
- (d) 8 : 10 : 15
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\n सही उत्तर: (a) 8 : 12 : 15
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5।
\n सूत्र/अवधारणा: साझा अनुपात बनाने के लिए B के मान को समान करें।
\n गणना: A : B = $2 \\times 4 : 3 \\times 4 = 8 : 12$.
\n B : C = $4 \\times 3 : 5 \\times 3 = 12 : 15$.
\n अतः A : B : C = 8 : 12 : 15।
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- दो संख्याओं का अनुपात 3 : 4 है और उनका योग 420 है। बड़ी संख्या क्या है?\n
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- (a) 180
- (b) 240
- (c) 280
- (d) 300
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\n सही उत्तर: (b) 240
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: अनुपात = 3 : 4, योग = 420।
\n सूत्र/अवधारणा: बड़ी संख्या = $\\frac{\\text{बड़ा हिस्सा}}{\\text{अनुपातों का योग}} \\times \\text{कुल योग}$
\n गणना: बड़ी संख्या = $\\frac{4}{3+4} \\times 420 = \\frac{4}{7} \\times 420 = 4 \\times 60 = 240$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- जब $7^{105}$ को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल (Remainder) क्या होगा?\n
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- (a) 0
- (b) 1
- (c) 2
- (d) 5
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\n सही उत्तर: (b) 1
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: $7^{105} \\div 6$.
\n सूत्र/अवधारणा: शेषफल प्रमेय। यदि आधार विभाजक से 1 अधिक है, तो $(n+1)^k \\div n$ का शेषफल हमेशा 1 होता है।
\n गणना: $7$ को $6$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ आता है।
\n अतः $(1)^{105} = 1$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- $\\frac{2}{3}, \\frac{4}{5}$ और $\\frac{6}{7}$ का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?\n
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- (a) 12/105
- (b) 12/1
- (c) 24/105
- (d) 72/105
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\n सही उत्तर: (b) 12/1
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: भिन्न $\\frac{2}{3}, \\frac{4}{5}, \\frac{6}{7}$.
\n सूत्र/अवधारणा: भिन्नों का LCM = $\\frac{\\text{अंशों का LCM}}{\\text{हरों का HCF}}$
\n गणना: अंशों (2, 4, 6) का LCM = 12।
\n हरों (3, 5, 7) का HCF = 1 (क्योंकि ये सभी अभाज्य हैं)।
\n LCM = $\\frac{12}{1} = 12$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- यदि $x + \\frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \\frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?\n
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- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 20
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\n सही उत्तर: (a) 23
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: $x + \\frac{1}{x} = 5$.
\n सूत्र/अवधारणा: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$.
\n गणना: $(x + \\frac{1}{x})^2 = 5^2 \\Rightarrow x^2 + \\frac{1}{x^2} + 2(x)(\\frac{1}{x}) = 25$.
\n $x^2 + \\frac{1}{x^2} + 2 = 25 \\Rightarrow x^2 + \\frac{1}{x^2} = 23$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।\n\n
- सरल करें: $(a+b)^2 – (a-b)^2$\n
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- (a) $2(a^2 + b^2)$
- (b) $4ab$
- (c) $0$
- (d) $2ab$
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\n सही उत्तर: (b) 4ab
\n Step-by-Step Solution:
\n सूत्र/अवधारणा: $(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab$ और $(a-b)^2 = a^2+b^2-2ab$.
\n गणना: $(a^2+b^2+2ab) – (a^2+b^2-2ab)$.
\n $= a^2 + b^2 + 2ab – a^2 – b^2 + 2ab = 4ab$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः $50^{\\circ}$ और $60^{\\circ}$ हैं। तीसरा कोण क्या होगा?\n
- \n
- (a) $60^{\\circ}$
- (b) $70^{\\circ}$
- (c) $80^{\\circ}
- (d) $90^{\\circ}$
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\n सही उत्तर: (b) 70°
\n Step-by-Step Solution:
\n दिया गया है: $\\angle 1 = 50^{\\circ}, \\angle 2 = 60^{\\circ}$.
\n सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = $180^{\\circ}$.
\n गणना: तीसरा कोण = $180^{\\circ} – (50^{\\circ} + 60^{\\circ}) = 180^{\\circ} – 110^{\\circ} = 70^{\\circ}$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- यदि एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए और ऊंचाई को आधा कर दिया जाए, तो उसके आयतन (Volume) पर क्या प्रभाव पड़ेगा?\n
- \n
- (a) आयतन समान रहेगा
- (b) आयतन दोगुना हो जाएगा
- (c) आयतन आधा हो जाएगा
- (d) आयतन चार गुना हो जाएगा
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\n सही उत्तर: (b) आयतन दोगुना हो जाएगा
\n Step-by-Step Solution:
\n सूत्र/अवधारणा: बेलन का आयतन $V = \\pi r^2 h$.
\n गणना: नया आयतन $V’ = \\pi (2r)^2 (h/2) = \\pi (4r^2) (h/2) = 2 \\pi r^2 h = 2V$.
\n निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।\n\n
- डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) सेट: नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और अगले 4 प्रश्नों के उत्तर दें।
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\n उत्पाद (Product) \n
2021 बिक्री (करोड़ में) \n
2022 बिक्री (करोड़ में) \n
2023 बिक्री (करोड़ में) \n
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\n\n उत्पाद A \n
100 \n
120 \n
150 \n
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\n उत्पाद B \n
80 \n
100 \n
110 \n
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\n उत्पाद C \n
120 \n
110 \n
140 \n
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प्रश्न 21: उत्पाद A की तीन वर्षों की कुल बिक्री कितनी है?
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- (a) 350 करोड़
- (b) 370 करोड़
- (c) 380 करोड़
- (d) 400 करोड़
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\n सही उत्तर: (b) 370 करोड़
\n गणना: $100 + 120 + 150 = 370$ करोड़।\n\n
- प्रश्न 22: उत्पाद B की बिक्री में 2021 से 2022 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?\n
- \n
- (a) 20%
- (b) 25%
- (c) 15%
- (d) 30%
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\n सही उत्तर: (b) 25%
\n गणना: वृद्धि = $100 – 80 = 20$। प्रतिशत वृद्धि = $\\frac{20}{80} \\times 100 = 25\\%$.\n\n
- प्रश्न 23: वर्ष 2022 में तीनों उत्पादों की औसत बिक्री क्या थी?\n
- \n
- (a) 110 करोड़
- (b) 115 करोड़
- (c) 100 करोड़
- (d) 120 करोड़
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\n सही उत्तर: (a) 110 करोड़
\n गणना: औसत = $\\frac{120 + 100 + 110}{3} = \\frac{330}{3} = 110$ करोड़।\n\n
- प्रश्न 24: उत्पाद C की 2021 की बिक्री और 2023 की बिक्री का अनुपात क्या है?\n
- \n
- (a) 6 : 7
- (b) 7 : 6
- (c) 3 : 4
- (d) 5 : 6
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\n सही उत्तर: (a) 6 : 7
\n गणना: अनुपात = $120 : 140 = 12 : 14 = 6 : 7$.\n\n
- प्रश्न 25: किस उत्पाद ने 2021 से 2023 तक सबसे अधिक कुल वृद्धि दर्ज की?\n
- \n
- (a) उत्पाद A
- (b) उत्पाद B
- (c) उत्पाद C
- (d) सभी ने समान वृद्धि की
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\n सही उत्तर: (a) उत्पाद A
\n गणना:
\n उत्पाद A वृद्धि: $150 – 100 = 50$ करोड़।
\n उत्पाद B वृद्धि: $110 – 80 = 30$ करोड़।
\n उत्पाद C वृद्धि: $140 – 120 = 20$ करोड़।
\n अतः उत्पाद A की वृद्धि सर्वाधिक है।\n\n
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टिप: अपनी गलतियों का विश्लेषण करें और उन विषयों पर अधिक ध्यान दें जहाँ आपने अधिक समय लिया। निरंतर अभ्यास ही सफलता की कुंजी है!
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