क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं?
यह विशेष अभ्यास सेट आपको SSC, बैंकिंग और रेलवे जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं के नवीनतम पैटर्न से रूबरू कराएगा। इसमें हमने सरल से लेकर कठिन स्तर के प्रश्नों का समावेश किया है ताकि आप अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता दोनों को परख सकें। समय निर्धारित करें, एकाग्र रहें और अपनी सफलता की राह सुनिश्चित करें!
- संख्या पद्धति: यदि $7^{105}$ का इकाई अंक (Unit Digit) ज्ञात करना हो, तो वह क्या होगा?
- (a) 1
- (b) 3
- (c) 7
- (d) 9
सही उत्तर: (c) 7
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: संख्या $7^{105}$
सूत्र/अवधारणा: इकाई अंक की चक्रता (Cyclicity) 7 के लिए 4 होती है (7, 9, 3, 1)।
गणना: घात (Power) 105 को 4 से विभाजित करें: $105 \div 4$, शेषफल (Remainder) = 1 आता है। अतः, इकाई अंक $7^1 = 7$ होगा।
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - संख्या पद्धति: वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिसे 12, 15, 20 और 54 से विभाजित करने पर प्रत्येक मामले में शेषफल 4 बचता है?
- (a) 544
- (b) 540
- (c) 536
- (d) 504
सही उत्तर: (a) 544
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: भाजक = 12, 15, 20, 54; शेषफल = 4
सूत्र/अवधारणा: आवश्यक संख्या = $\text{LCM}(\text{भाजक}) + \text{शेषफल}$
गणना: $\text{LCM}(12, 15, 20, 54) = 540$। अब, $540 + 4 = 544$।
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - प्रतिशत: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
- (a) 25%
- (b) 20%
- (c) 15%
- (d) 10%
सही उत्तर: (b) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $A = B + 25\% \text{ of } B$
सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत कमी $= \frac{R}{100 + R} \times 100$
गणना: $\frac{25}{100 + 25} \times 100 = \frac{25}{125} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - प्रतिशत: एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 36% अंकों की आवश्यकता है। एक छात्र को 190 अंक मिले और वह 26 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक क्या हैं?
- (a) 500
- (b) 600
- (c) 800
- (d) 700
सही उत्तर: (b) 600
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: उत्तीर्ण अंक $= 190 + 26 = 216$। उत्तीर्ण प्रतिशत $= 36\%$
सूत्र/अवधारणा: $\text{अधिकतम अंक} \times \text{प्रतिशत} = \text{पासिंग अंक}$
गणना: $36\% \text{ of } X = 216 \implies X = \frac{216 \times 100}{36} = 6 \times 100 = 600$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि: एक वस्तु को 10% की हानि पर बेचा गया। यदि इसे 90 रुपये अधिक में बेचा जाता, तो 5% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- (a) 500 रुपये
- (b) 600 रुपये
- (c) 700 रुपये
- (d) 800 रुपये
सही उत्तर: (b) 600 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: हानि = 10%, लाभ = 5%, अंतर = 90 रुपये
सूत्र/अवधारणा: कुल प्रतिशत अंतर $= \text{लाभ}\% – (-\text{हानि}\%) = 5\% + 10\% = 15\%$
गणना: $15\% \text{ of } CP = 90 \implies CP = \frac{90 \times 100}{15} = 6 \times 100 = 600$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - लाभ और हानि: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?
- (a) 8%
- (b) 10%
- (c) 12%
- (d) 15%
सही उत्तर: (a) 8%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: अंकित मूल्य वृद्धि = 20%, छूट = 10%
सूत्र/अवधारणा: $\text{शुद्ध लाभ} = x + y + \frac{xy}{100}$ (यहाँ $y$ छूट है, इसलिए ऋणात्मक होगा)
गणना: $20 – 10 + \frac{20 \times (-10)}{100} = 10 – 2 = 8\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - समय और कार्य: A एक काम को 10 दिनों में और B उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?
- (a) 5 दिन
- (b) 6 दिन
- (c) 7 दिन
- (d) 8 दिन
सही उत्तर: (b) 6 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $A = 10$ दिन, $B = 15$ दिन
सूत्र/अवधारणा: $\text{कुल समय} = \frac{A \times B}{A + B}$
गणना: $\frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6$ दिन
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - समय और कार्य: 12 व्यक्ति एक काम को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 6 दिनों में पूरा करने के लिए कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?
- (a) 14
- (b) 16
- (c) 18
- (d) 20
सही उत्तर: (b) 16
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $M_1 = 12, D_1 = 8, D_2 = 6$
सूत्र/अवधारणा: $M_1 D_1 = M_2 D_2$
गणना: $12 \times 8 = M_2 \times 6 \implies M_2 = \frac{96}{6} = 16$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - चाल, समय और दूरी: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
- (a) 250 मीटर
- (b) 300 मीटर
- (c) 350 मीटर
- (d) 400 मीटर
सही उत्तर: (b) 300 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: चाल = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड
सूत्र/अवधारणा: $\text{दूरी} = \text{चाल} \times \text{समय}$ (चाल को मी/से में बदलें: $\frac{5}{18} \times \text{किमी/घंटा}$)
गणना: $\text{चाल} = 72 \times \frac{5}{18} = 20 \text{ मी/से}$। $\text{दूरी} = 20 \times 15 = 300 \text{ मीटर}$।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - चाल, समय और दूरी: एक व्यक्ति अपनी सामान्य गति के 4/5 भाग से चलते हुए अपने कार्यालय 15 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?
- (a) 45 मिनट
- (b) 60 मिनट
- (c) 75 मिनट
- (d) 90 मिनट
सही उत्तर: (b) 60 मिनट
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: नई गति = 4/5 सामान्य गति, देरी = 15 मिनट
सूत्र/अवधारणा: $\text{समय} \propto \frac{1}{\text{चाल}}$
गणना: यदि गति 4/5 हुई, तो समय 5/4 होगा। समय का अंतर = $5/4 – 1 = 1/4$। यदि $1/4 \text{ समय} = 15 \text{ मिनट}$, तो $\text{कुल समय} = 15 \times 4 = 60$ मिनट।
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज: 10,000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर क्या होगा?
- (a) 100 रुपये
- (b) 200 रुपये
- (c) 150 रुपये
- (d) 50 रुपये
सही उत्तर: (a) 100 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $P = 10,000, R = 10\%, n = 2$
सूत्र/अवधारणा: 2 वर्ष के लिए अंतर $= P(\frac{R}{100})^2$
गणना: $10,000 \times (\frac{10}{100})^2 = 10,000 \times \frac{1}{100} = 100$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज: कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?
- (a) 15%
- (b) 20%
- (c) 25%
- (d) 10%
सही उत्तर: (b) 20%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: समय = 5 वर्ष, राशि दोगुनी ($A = 2P \implies SI = P$)
सूत्र/अवधारणा: $R = \frac{100 \times SI}{P \times T}$
गणना: $R = \frac{100 \times P}{P \times 5} = \frac{100}{5} = 20\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - औसत: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
- (a) 24
- (b) 26
- (c) 28
- (d) 30
सही उत्तर: (c) 28
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18
सूत्र/अवधारणा: $\text{योग} = \text{औसत} \times \text{संख्या}$
गणना: $\text{कुल योग} = 5 \times 20 = 100$; $\text{नया योग} = 4 \times 18 = 72$। हटाई गई संख्या $= 100 – 72 = 28$
निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है। - औसत: प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
- (a) 25
- (b) 25.5
- (c) 26
- (d) 24.5
सही उत्तर: (b) 25.5
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: प्रथम $n = 50$ प्राकृतिक संख्याएँ
सूत्र/अवधारणा: $\text{औसत} = \frac{n + 1}{2}$
गणना: $\frac{50 + 1}{2} = \frac{51}{2} = 25.5$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - अनुपात और समानुपात: यदि $A:B = 2:3$ और $B:C = 4:5$ है, तो $A:B:C$ क्या होगा?
- (a) 8:12:15
- (b) 2:4:5
- (c) 8:10:15
- (d) 4:6:10
सही उत्तर: (a) 8:12:15
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $A/B = 2/3, B/C = 4/5$
सूत्र/अवधारणा: B के मान को समान करें (3 और 4 का LCM = 12)
गणना: $A:B = (2 \times 4):(3 \times 4) = 8:12$ और $B:C = (4 \times 3):(5 \times 3) = 12:15$. अतः, $A:B:C = 8:12:15$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - अनुपात और समानुपात: 720 रुपये को A, B और C के बीच 2:3:4 के अनुपात में विभाजित किया गया। B का हिस्सा कितना है?
- (a) 160 रुपये
- (b) 240 रुपये
- (c) 320 रुपये
- (d) 200 रुपये
सही उत्तर: (b) 240 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कुल राशि = 720, अनुपात = 2:3:4
सूत्र/अवधारणा: $\text{हिस्सा} = \frac{\text{अनुपात}}{\text{कुल अनुपात}} \times \text{कुल राशि}$
गणना: $\text{कुल अनुपात} = 2+3+4 = 9$। B का हिस्सा $= \frac{3}{9} \times 720 = \frac{1}{3} \times 720 = 240$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - बीजगणित: यदि $x + \frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?
- (a) 23
- (b) 25
- (c) 27
- (d) 21
सही उत्तर: (a) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $x + \frac{1}{x} = 5$
सूत्र/अवधारणा: $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
गणना: $(x + \frac{1}{x})^2 = 5^2 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 25 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} = 25 – 2 = 23$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - बीजगणित: समीकरण $2x + 5 = 15$ में $x$ का मान क्या है?
- (a) 5
- (b) 10
- (c) 7
- (d) 8
सही उत्तर: (a) 5
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $2x + 5 = 15$
गणना: $2x = 15 – 5 \implies 2x = 10 \implies x = 10/2 = 5$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - ज्यामिति: एक त्रिभुज के दो कोण $60^\circ$ और $70^\circ$ हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
- (a) $40^\circ$
- (b) $50^\circ
- (c) $60^\circ$
- (d) $70^\circ$
सही उत्तर: (b) $50^\circ$
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $\angle A = 60^\circ, \angle B = 70^\circ$
सूत्र/अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $= 180^\circ$
गणना: $\angle C = 180 – (60 + 70) = 180 – 130 = 50^\circ$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - ज्यामिति: एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसकी परिधि क्या होगी? ($\pi = 22/7$ लें)
- (a) 22 सेमी
- (b) 44 सेमी
- (c) 66 सेमी
- (d) 88 सेमी
सही उत्तर: (b) 44 सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: त्रिज्या ($r$) = 7 सेमी
सूत्र/अवधारणा: $\text{परिधि} = 2\pi r$
गणना: $2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 2 \times 22 = 44$ सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - क्षेत्रमिति: एक आयताकार मैदान की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
- (a) 300 वर्ग मीटर
- (b) 350 वर्ग मीटर
- (c) 400 वर्ग मीटर
- (d) 450 वर्ग मीटर
सही उत्तर: (a) 300 वर्ग मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: लंबाई = 20 मी, चौड़ाई = 15 मी
सूत्र/अवधारणा: $\text{क्षेत्रफल} = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई}$
गणना: $20 \times 15 = 300 \text{ वर्ग मीटर}$
निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है। - क्षेत्रमिति: एक घन की भुजा 4 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) क्या होगा?
- (a) 64 वर्ग सेमी
- (b) 96 वर्ग सेमी
- (c) 128 वर्ग सेमी
- (d) 160 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (b) 96 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: भुजा ($a$) = 4 सेमी
सूत्र/अवधारणा: $\text{कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल} = 6a^2$
गणना: $6 \times (4)^2 = 6 \times 16 = 96$ वर्ग सेमी
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - डेटा इंटरप्रिटेशन (DI Set): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और अगले 3 प्रश्नों के उत्तर दें।
कंपनी वर्ष 1 (उत्पादन) वर्ष 2 (उत्पादन) वर्ष 3 (उत्पादन) कंपनी A 100 120 150 कंपनी B 80 100 110 कंपनी C 120 130 140 प्रश्न 23: वर्ष 2 में तीनों कंपनियों का कुल उत्पादन कितना था?
- (a) 340
- (b) 350
- (c) 360
- (d) 370
सही उत्तर: (b) 350
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वर्ष 2 के उत्पादन: $A = 120, B = 100, C = 130$
गणना: $\text{कुल} = 120 + 100 + 130 = 350$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - प्रश्न 24: कंपनी A के उत्पादन में वर्ष 1 से वर्ष 3 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 40%
- (b) 50%
- (c) 60%
- (d) 30%
सही उत्तर: (b) 50%
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वर्ष 1 = 100, वर्ष 3 = 150
सूत्र/अवधारणा: $\text{प्रतिशत वृद्धि} = \frac{\text{अंतर}}{\text{मूल मान}} \times 100$
गणना: $\frac{150 – 100}{100} \times 100 = \frac{50}{100} \times 100 = 50\%$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है। - प्रश्न 25: कंपनी B का औसत उत्पादन (वर्ष 1, 2 और 3 का) क्या है?
- (a) 90
- (b) 96.66
- (c) 100
- (d) 103.33
सही उत्तर: (b) 96.66
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कंपनी B उत्पादन = 80, 100, 110
सूत्र/अवधारणा: $\text{औसत} = \frac{\text{कुल योग}}{\text{कुल संख्या}}$
गणना: $\frac{80 + 100 + 110}{3} = \frac{290}{3} \approx 96.66$
निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।
टिप: यदि आपने 20 से अधिक प्रश्नों के सही उत्तर दिए हैं, तो आपकी तैयारी उत्कृष्ट है! यदि नहीं, तो उन विषयों पर ध्यान दें जहाँ आप अधिक गलतियाँ कर रहे हैं। निरंतर अभ्यास ही सफलता की कुंजी है।
सफलता सिर्फ कड़ी मेहनत से नहीं, सही मार्गदर्शन से मिलती है। हमारे सभी विषयों के कम्पलीट नोट्स, G.K. बेसिक कोर्स, और करियर गाइडेंस बुक के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें।