गणित में मास्टर बनें: डेली प्रैक्टिस सेट से बढ़ाएं अपनी स्पीड और एक्यूरेसी

नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों! एक और रोमांचक दिन और एक और नई गणित चुनौती आपके सामने है। आज का यह मिक्स प्रैक्टिस सेट आपकी गणना गति (calculation speed) और सटीकता (accuracy) को परखने के लिए विशेष रूप से डिज़ाइन किया गया है। अपनी पेन और नोटबुक उठाएं और देखें कि आप आज कितने सवालों को सही और कम समय में हल कर पाते हैं। चलिए, शुरू करते हैं!

Quantitative Aptitude Practice Questions

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और प्रदान किए गए विस्तृत समाधानों से अपने उत्तरों की जांच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए समय का रिकॉर्ड रखें!

प्रश्न 1: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?

1. 15%
2. 20%
3. 25%
4. 30%

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: A की आय = B की आय + B की आय का 25%
• सूत्र: कमी % = [ (अंतर) / (जिससे तुलना की जा रही है) ] × 100
• गणना: मान लीजिए B की आय = 100 रुपये। तब A की आय = 125 रुपये। अंतर = 125 – 100 = 25। चूंकि तुलना A से की जा रही है, इसलिए: (25 / 125) × 100 = (1 / 5) × 100 = 20%।
• निष्कर्ष: अतः, B की आय A से 20% कम है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 2: एक वस्तु को 12% के लाभ पर बेचा गया। यदि इसे 18% के लाभ पर बेचा जाता, तो ₹32.40 अधिक मिलते। वस्तु का क्रय मूल्य (CP) क्या है?

1. ₹500
2. ₹540
3. ₹600
4. ₹480

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: लाभ प्रतिशत में अंतर = 18% – 12% = 6%। मूल्य में अंतर = ₹32.40
• सूत्र: CP = (मूल्य अंतर / प्रतिशत अंतर) × 100
• गणना: 6% = 32.40 $\Rightarrow$ 1% = 32.40 / 6 = 5.40 $\Rightarrow$ 100% = 5.40 × 100 = 540 (Wait, let me re-calculate: 32.40 / 6 = 5.4. 5.4 * 100 = 540).
• निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य ₹540 है। (विकल्प b सही है)।

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प्रश्न 3: A किसी कार्य को 12 दिनों में कर सकता है और B उसी कार्य को 18 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा?

1. 7.2 दिन
2. 8 दिन
3. 6.5 दिन
4. 9 दिन

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: A का समय = 12 दिन, B का समय = 18 दिन।
• अवधारणा: LCM विधि द्वारा कुल कार्य। कुल कार्य = LCM(12, 18) = 36 यूनिट।
• गणना: A की दक्षता = 36/12 = 3 यूनिट/दिन। B की दक्षता = 36/18 = 2 यूनिट/दिन। संयुक्त दक्षता = 3 + 2 = 5 यूनिट/दिन। समय = 36 / 5 = 7.2 दिन।
• निष्कर्ष: वे कार्य को 7.2 दिनों में पूरा करेंगे, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 4: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।

1. 250 मीटर
2. 300 मीटर
3. 350 मीटर
4. 400 मीटर

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 15 सेकंड।
• सूत्र: दूरी = गति × समय। (सबसे पहले गति को मी/से में बदलें: 72 × 5/18 = 20 मी/से)।
• गणना: दूरी = 20 मी/से × 15 सेकंड = 300 मीटर।
• निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 5: ₹5000 पर 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?

1. ₹1200
2. ₹1500
3. ₹1800
4. ₹1000

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: मूलधन (P) = ₹5000, दर (R) = 10%, समय (T) = 3 वर्ष।
• सूत्र: SI = (P × R × T) / 100
• गणना: SI = (5000 × 10 × 3) / 100 = 50 × 30 = 1500।
• निष्कर्ष: साधारण ब्याज ₹1500 है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 6: ₹8000 पर 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा? (ब्याज वार्षिक संयोजित होता है)

1. ₹820
2. ₹800
3. ₹840
4. ₹780

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: P = ₹8000, R = 5%, T = 2 वर्ष।
• सूत्र: Amount (A) = P(1 + R/100)^T
• गणना: A = 8000(1 + 5/100)^2 = 8000(21/20)^2 = 8000 × (441/400) = 20 × 441 = 8820। ब्याज (CI) = A – P = 8820 – 8000 = 820।
• निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज ₹820 है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 7: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?

1. 25
2. 28
3. 30
4. 32

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18।
• सूत्र: कुल योग = औसत × संख्या।
• गणना: 5 संख्याओं का कुल योग = 5 × 20 = 100। 4 संख्याओं का कुल योग = 4 × 18 = 72। हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28।
• निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 8: यदि A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 है, तो A : B : C क्या होगा?

1. 8 : 12 : 15
2. 4 : 6 : 10
3. 2 : 4 : 5
4. 8 : 10 : 15

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: A/B = 2/3, B/C = 4/5।
• अवधारणा: B के मान को समान बनाना। LCM(3, 4) = 12।
• गणना: A : B = (2 × 4) : (3 × 4) = 8 : 12। B : C = (4 × 3) : (5 × 3) = 12 : 15।
• निष्कर्ष: A : B : C = 8 : 12 : 15, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 9: वह छोटी से छोटी संख्या क्या है जिसे 12, 15 और 20 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 4 शेष बचे?

1. 60
2. 64
3. 56
4. 68

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: भाजक = 12, 15, 20; शेषफल = 4।
• अवधारणा: आवश्यक संख्या = LCM(भाजक) + शेषफल।
• गणना: LCM(12, 15, 20) = 60। संख्या = 60 + 4 = 64।
• निष्कर्ष: वह संख्या 64 है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 10: यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा?

1. 23
2. 25
3. 27
4. 21

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: x + (1/x) = 5
• सूत्र: (a + b)² = a² + b² + 2ab $\Rightarrow$ x² + (1/x²) = (x + 1/x)² – 2
• गणना: x² + (1/x²) = (5)² – 2 = 25 – 2 = 23।
• निष्कर्ष: उत्तर 23 है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 11: एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2 : 3 : 5 है। सबसे बड़े कोण का मान क्या होगा?

1. 72°
2. 90°
3. 100°
4. 108°

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: अनुपात = 2x, 3x, 5x। त्रिभुज के कोणों का योग = 180°।
• गणना: 2x + 3x + 5x = 180 $\Rightarrow$ 10x = 180 $\Rightarrow$ x = 18°। सबसे बड़ा कोण = 5x = 5 × 18 = 90°।
• निष्कर्ष: सबसे बड़ा कोण 90° है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 12: एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा? (π = 22/7)

1. 1540 घन सेमी
2. 1450 घन सेमी
3. 1640 घन सेमी
4. 1340 घन सेमी

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी।
• सूत्र: आयतन = πr²h
• गणना: आयतन = (22/7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 घन सेमी।
• निष्कर्ष: बेलन का आयतन 1540 घन सेमी है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 13: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। जीतने वाले उम्मीदवार ने कुल मतों का 60% प्राप्त किया और वह 4000 मतों से जीत गया। कुल डाले गए मतों की संख्या क्या थी?

1. 15000
2. 20000
3. 25000
4. 10000

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: विजेता = 60%, हारने वाला = 40%। जीत का अंतर = 4000 मत।
• गणना: प्रतिशत अंतर = 60% – 40% = 20%। यदि 20% = 4000, तो 100% = (4000 / 20) × 100 = 200 × 100 = 20000।
• निष्कर्ष: कुल मतों की संख्या 20,000 है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 14: एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह 1 किग्रा के बजाय 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

1. 10%
2. 11.11%
3. 12.5%
4. 9%

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: वास्तविक वजन = 900 ग्राम, दावा किया गया वजन = 1000 ग्राम।
• सूत्र: लाभ % = [ (त्रुटि) / (वास्तविक मूल्य) ] × 100
• गणना: त्रुटि = 1000 – 900 = 100 ग्राम। लाभ % = (100 / 900) × 100 = 100/9 = 11.11%।
• निष्कर्ष: लाभ प्रतिशत 11.11% है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 15: A, B से दोगुना कुशल है। यदि B किसी कार्य को 12 दिनों में कर सकता है, तो A और B मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में करेंगे?

1. 4 दिन
2. 6 दिन
3. 8 दिन
4. 5 दिन

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: दक्षता A : B = 2 : 1। B का समय = 12 दिन।
• गणना: कुल कार्य = B की दक्षता × समय = 1 × 12 = 12 यूनिट। संयुक्त दक्षता (A+B) = 2 + 1 = 3 यूनिट/दिन। समय = 12 / 3 = 4 दिन।
• निष्कर्ष: वे मिलकर कार्य को 4 दिनों में पूरा करेंगे, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 16: दो ट्रेनें जिनकी लंबाई क्रमशः 150 मीटर और 120 मीटर है, विपरीत दिशाओं में 50 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की गति से चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

1. 10.8 सेकंड
2. 12 सेकंड
3. 15 सेकंड
4. 18 सेकंड

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: कुल दूरी = 150 + 120 = 270 मीटर। सापेक्ष गति = 50 + 40 = 90 किमी/घंटा।
• गणना: गति (मी/से में) = 90 × 5/18 = 25 मी/से। समय = दूरी / गति = 270 / 25 = 10.8 सेकंड।
• निष्कर्ष: समय 10.8 सेकंड होगा, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 17: ₹10,000 पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर क्या होगा?

1. ₹100
2. ₹200
3. ₹150
4. ₹50

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: P = 10,000, R = 10%, T = 2 वर्ष।
• सूत्र: 2 वर्ष के लिए CI – SI = P(R/100)²
• गणना: अंतर = 10000 × (10/100)² = 10000 × (1/10)² = 10000 / 100 = 100।
• निष्कर्ष: अंतर ₹100 है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 18: एक कक्षा के 10 छात्रों के औसत वजन में 5 किग्रा की वृद्धि हो जाती है जब 60 किग्रा वाले एक छात्र के स्थान पर नया छात्र आता है। नए छात्र का वजन क्या है?

1. 100 किग्रा
2. 110 किग्रा
3. 120 किग्रा
4. 105 किग्रा

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: छात्रों की संख्या = 10, औसत वृद्धि = 5 किग्रा, पुराना वजन = 60 किग्रा।
• अवधारणा: नया वजन = पुराना वजन + (संख्या × औसत वृद्धि)।
• गणना: नया वजन = 60 + (10 × 5) = 60 + 50 = 110 किग्रा। (Wait, 60+50=110).
• निष्कर्ष: नए छात्र का वजन 110 किग्रा है। (Correction: Option (b) is correct).

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प्रश्न 19: A और B एक व्यवसाय में क्रमशः ₹20,000 और ₹30,000 निवेश करते हैं। वर्ष के अंत में ₹10,000 का लाभ होता है। A का हिस्सा क्या होगा?

1. ₹4000
2. ₹6000
3. ₹5000
4. ₹3000

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: निवेश का अनुपात A : B = 20,000 : 30,000 = 2 : 3। कुल लाभ = ₹10,000।
• गणना: A का हिस्सा = (2 / (2+3)) × 10,000 = (2/5) × 10,000 = 4,000।
• निष्कर्ष: A का हिस्सा ₹4000 है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 20: यदि $7^{x+1} = 343$, तो x का मान क्या है?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: $7^{x+1} = 343$
• अवधारणा: 343 को 7 की घात के रूप में लिखें: $343 = 7 \times 7 \times 7 = 7^3$।
• गणना: $7^{x+1} = 7^3 \Rightarrow x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2$।
• निष्कर्ष: x का मान 2 है, जो विकल्प (b) है।

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निर्देश (प्रश्न 21-25): नीचे दी गई तालिका का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें। यह तालिका तीन कंपनियों (A, B, C) द्वारा 3 वर्षों में उत्पादित कारों की संख्या दिखाती है।

कंपनी	वर्ष 1	वर्ष 2	वर्ष 3
कंपनी A	400	500	600
कंपनी B	300	400	500
कंपनी C	500	600	700

प्रश्न 21: कंपनी A द्वारा तीनों वर्षों में उत्पादित कारों की कुल संख्या क्या है?

1. 1400
2. 1500
3. 1600
4. 1700

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• गणना: कुल उत्पादन (A) = 400 + 500 + 600 = 1500।
• निष्कर्ष: कुल उत्पादन 1500 है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 22: कंपनी B के उत्पादन का 3 वर्षों का औसत क्या है?

1. 300
2. 400
3. 500
4. 450

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• गणना: कुल उत्पादन (B) = 300 + 400 + 500 = 1200। औसत = 1200 / 3 = 400।
• निष्कर्ष: औसत उत्पादन 400 है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 23: वर्ष 1 में कंपनी A और कंपनी C के उत्पादन का अनुपात क्या है?

1. 4 : 5
2. 5 : 4
3. 2 : 3
4. 3 : 4

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• गणना: वर्ष 1 में A = 400, C = 500। अनुपात = 400 : 500 = 4 : 5।
• निष्कर्ष: अनुपात 4 : 5 है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 24: कंपनी A के उत्पादन में वर्ष 1 से वर्ष 2 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?

1. 20%
2. 25%
3. 30%
4. 15%

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• गणना: वृद्धि = 500 – 400 = 100। प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100 = 25%।
• निष्कर्ष: वृद्धि 25% है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 25: वर्ष 2 में तीनों कंपनियों द्वारा उत्पादित कारों की कुल संख्या क्या है?

1. 1300
2. 1400
3. 1500
4. 1600

उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

• गणना: कुल (वर्ष 2) = 500 (A) + 400 (B) + 600 (C) = 1500।
• निष्कर्ष: वर्ष 2 का कुल उत्पादन 1500 है, जो विकल्प (c) है।

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