Get free Notes

सफलता सिर्फ कड़ी मेहनत से नहीं, सही मार्गदर्शन से मिलती है। हमारे सभी विषयों के कम्पलीट नोट्स, G.K. बेसिक कोर्स, और करियर गाइडेंस बुक के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें।

Click Here

संख्याओं का महासंग्राम: आपकी तैयारी को परखें!

by

संख्याओं का महासंग्राम: आपकी तैयारी को परखें!

नमस्कार, मेरे होनहार साथियों! क्या आप अपनी गणित की गति और सटीकता को नई ऊंचाइयों पर ले जाने के लिए तैयार हैं? आज का यह विशेष अभ्यास सत्र आपकी तैयारी का असली इम्तिहान लेगा। विभिन्न महत्वपूर्ण विषयों से चुने गए 25 चुनिंदा प्रश्नों के इस संग्रह को हल करें और देखें कि आप कितने सवालों को समय रहते सही कर पाते हैं। चलिए, शुरू करते हैं यह संख्याओं का महासंग्राम!

मात्रात्मक योग्यता अभ्यास प्रश्न

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और विस्तृत समाधानों के साथ अपने उत्तरों की जाँच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए अपना समय निर्धारित करें!

प्रश्न 1: एक दुकानदार अपने माल पर क्रय-मूल्य से 40% अधिक अंकित करता है और फिर 20% की छूट देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?

  1. 10%
  2. 12%
  3. 15%
  4. 8%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: क्रय-मूल्य (CP) पर 40% अधिक अंकित किया गया, छूट 20% है।
  • विधि: मान लीजिए क्रय-मूल्य (CP) = ₹100।
  • गणना:
    • अंकित मूल्य (MP) = CP + 40% of CP = 100 + (40/100) * 100 = ₹140
    • विक्रय मूल्य (SP) = MP – 20% of MP = 140 – (20/100) * 140 = 140 – 28 = ₹112
    • लाभ = SP – CP = 112 – 100 = ₹12
    • लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (12 / 100) * 100 = 12%
  • निष्कर्ष: दुकानदार का लाभ प्रतिशत 12% है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

प्रश्न 2: A और B मिलकर किसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B अकेला उसी काम को 20 दिनों में पूरा कर सकता है। A अकेला उस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?

  1. 50 दिन
  2. 60 दिन
  3. 40 दिन
  4. 45 दिन

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: A और B का 1 दिन का काम + B का 1 दिन का काम। A का 1 दिन का काम।
  • अवधारणा: कुल काम को दोनों की कार्य क्षमता के LCM से दर्शाया जाता है।
  • गणना:
    • मान लीजिए कुल काम = LCM(15, 20) = 60 इकाइयाँ।
    • A और B की 1 दिन की कार्य क्षमता = 60 / 15 = 4 इकाइयाँ/दिन।
    • B की 1 दिन की कार्य क्षमता = 60 / 20 = 3 इकाइयाँ/दिन।
    • A की 1 दिन की कार्य क्षमता = (A और B की क्षमता) – (B की क्षमता) = 4 – 3 = 1 इकाई/दिन।
    • A द्वारा अकेले काम पूरा करने में लिया गया समय = कुल काम / A की क्षमता = 60 / 1 = 60 दिन।
  • निष्कर्ष: A अकेला उस काम को 60 दिनों में पूरा कर सकता है, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 3: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। 200 मीटर की दूरी को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?

  1. 10 सेकंड
  2. 15 सेकंड
  3. 20 सेकंड
  4. 25 सेकंड

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: ट्रेन की गति = 72 किमी/घंटा, दूरी = 200 मीटर।
  • अवधारणा: गति को मीटर/सेकंड में बदलें। समय = दूरी / गति।
  • गणना:
    • गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 72 किमी/घंटा = 72 * (5/18) मीटर/सेकंड = 4 * 5 = 20 मीटर/सेकंड।
    • समय = 200 मीटर / 20 मीटर/सेकंड = 10 सेकंड।
  • निष्कर्ष: ट्रेन को 200 मीटर की दूरी पार करने में 10 सेकंड लगेंगे, जो विकल्प (a) है।

*Correction: Re-calculating the time for 200m @ 20 m/s = 10 seconds. Let me adjust the options or the calculation. Rechecking the calculation, 200/20 is indeed 10 seconds. Let’s correct the options or the question. Assuming the calculation is correct, the option should be 10 seconds.*
*Self-correction: The calculation is correct. It appears I made a mistake in picking the option in the first pass. The answer is 10 seconds. I’ll adjust the options.*

प्रश्न 3: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। 200 मीटर की दूरी को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?

  1. 10 सेकंड
  2. 15 सेकंड
  3. 20 सेकंड
  4. 25 सेकंड

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: ट्रेन की गति = 72 किमी/घंटा, दूरी = 200 मीटर।
  • अवधारणा: गति को मीटर/सेकंड में बदलें। समय = दूरी / गति।
  • गणना:
    • गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 72 किमी/घंटा = 72 * (5/18) मीटर/सेकंड = 4 * 5 = 20 मीटर/सेकंड।
    • समय = 200 मीटर / 20 मीटर/सेकंड = 10 सेकंड।
  • निष्कर्ष: ट्रेन को 200 मीटर की दूरी पार करने में 10 सेकंड लगेंगे, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 4: ₹5000 की राशि पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्षों के लिए साधारण ब्याज ज्ञात करें।

  1. ₹1000
  2. ₹1200
  3. ₹1400
  4. ₹1500

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹5000, दर (R) = 8% प्रति वर्ष, समय (T) = 3 वर्ष।
  • सूत्र: साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100
  • गणना:
    • SI = (5000 * 8 * 3) / 100
    • SI = 50 * 8 * 3
    • SI = 400 * 3 = ₹1200
  • निष्कर्ष: 3 वर्षों के लिए साधारण ब्याज ₹1200 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 5: ₹8000 की राशि पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात करें।

  1. ₹80
  2. ₹800
  3. ₹160
  4. ₹88

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹8000, दर (R) = 10% प्रति वर्ष, समय (T) = 2 वर्ष।
  • अवधारणा: 2 वर्षों के लिए CI और SI का अंतर = P * (R/100)^2
  • गणना:
    • अंतर = 8000 * (10/100)^2
    • अंतर = 8000 * (1/10)^2
    • अंतर = 8000 * (1/100)
    • अंतर = ₹80
  • निष्कर्ष: 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹80 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 6: 5 संख्याओं का औसत 26 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो शेष संख्याओं का औसत 24 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात करें।

  1. 34
  2. 36
  3. 40
  4. 44

उत्तर: (d)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 26, 4 संख्याओं का औसत = 24।
  • अवधारणा: योग = औसत * संख्या।
  • गणना:
    • 5 संख्याओं का योग = 26 * 5 = 130।
    • 4 संख्याओं का योग = 24 * 4 = 96।
    • हटाई गई संख्या = (5 संख्याओं का योग) – (4 संख्याओं का योग) = 130 – 96 = 34।
  • निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 34 है, जो विकल्प (a) है।

*Self-correction: Rechecked the calculation: 130 – 96 = 34. The option should be 34. My previous answer choice was wrong.*

प्रश्न 6: 5 संख्याओं का औसत 26 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो शेष संख्याओं का औसत 24 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात करें।

  1. 34
  2. 36
  3. 40
  4. 44

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 26, 4 संख्याओं का औसत = 24।
  • अवधारणा: योग = औसत * संख्या।
  • गणना:
    • 5 संख्याओं का योग = 26 * 5 = 130।
    • 4 संख्याओं का योग = 24 * 4 = 96।
    • हटाई गई संख्या = (5 संख्याओं का योग) – (4 संख्याओं का योग) = 130 – 96 = 34।
  • निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 34 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 7: ₹2500 को A, B और C में इस प्रकार विभाजित किया गया है कि A को B का 2/3 भाग और B को C का 1/2 भाग मिले। C का हिस्सा ज्ञात करें।

  1. ₹1250
  2. ₹1500
  3. ₹1000
  4. ₹750

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: कुल राशि = ₹2500, A:B = 2:3, B:C = 1:2।
  • अवधारणा: अनुपात को मिलाएं।
  • गणना:
    • A:B = 2:3
    • B:C = 1:2 = 3:6 (B को बराबर करने के लिए 3 से गुणा करें)
    • संयुक्त अनुपात A:B:C = 2:3:6
    • कुल अनुपात भाग = 2 + 3 + 6 = 11
    • C का हिस्सा = (C का अनुपात भाग / कुल अनुपात भाग) * कुल राशि
    • C का हिस्सा = (6 / 11) * 2500 = 15000 / 11 = ₹1363.63…
  • निष्कर्ष: C का हिस्सा लगभग ₹1363.63 होगा। *There seems to be an issue with the numbers in the question or options, as the calculation doesn’t match any option perfectly. Let me re-evaluate the ratio combination or try another approach.*

    *Re-evaluating the ratio:*
    A = (2/3)B
    B = (1/2)C
    So, A = (2/3) * (1/2)C = (1/3)C
    A : B : C = (1/3)C : (1/2)C : C
    Multiply by 6 to get integers: 2 : 3 : 6. Sum = 11.
    Total = 2500.
    C’s share = (6/11) * 2500 = 15000/11 ≈ 1363.63.

    *Let’s check if I misinterpreted the question:* “A को B का 2/3 भाग और B को C का 1/2 भाग मिले।” This implies A’s share = 2/3 * B’s share, and B’s share = 1/2 * C’s share. This is what I used.

    *Alternative interpretation check:* Maybe it means A gets 2/3 of *total* and B gets 1/2 of *total*? No, that doesn’t fit the wording.
    Maybe the ratios are reversed? A gets 3/2 of B? No.

    *Let’s assume the options are correct and try to work backwards or adjust the question slightly.*
    If C’s share is 1250 (Option A): 1250 = (6/11) * Total => Total = 1250 * 11 / 6 = 13750 / 6 ≈ 2291.67. Not 2500.
    If C’s share is 1500 (Option B): 1500 = (6/11) * Total => Total = 1500 * 11 / 6 = 250 * 11 = 2750. Not 2500.
    If C’s share is 1000 (Option C): 1000 = (6/11) * Total => Total = 1000 * 11 / 6 = 11000 / 6 ≈ 1833.33. Not 2500.
    If C’s share is 750 (Option D): 750 = (6/11) * Total => Total = 750 * 11 / 6 = 125 * 11 = 1375. Not 2500.

    It seems the question is flawed with the given numbers and options. I need to create a new, correct question.

    *Revised Question 7:*
    प्रश्न 7: ₹5500 को A, B और C में इस प्रकार विभाजित किया गया है कि A को B का 2/3 भाग और B को C का 1/2 भाग मिले। C का हिस्सा ज्ञात करें।

    1. ₹2500
    2. ₹3000
    3. ₹1500
    4. ₹1000

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: कुल राशि = ₹5500, A:B = 2:3, B:C = 1:2।
    • अवधारणा: अनुपात को मिलाएं।
    • गणना:
      • A:B = 2:3
      • B:C = 1:2 = 3:6 (B को बराबर करने के लिए 3 से गुणा करें)
      • संयुक्त अनुपात A:B:C = 2:3:6
      • कुल अनुपात भाग = 2 + 3 + 6 = 11
      • C का हिस्सा = (C का अनुपात भाग / कुल अनुपात भाग) * कुल राशि
      • C का हिस्सा = (6 / 11) * 5500 = 6 * 500 = ₹3000
    • निष्कर्ष: C का हिस्सा ₹3000 है, जो विकल्प (b) है।

    प्रश्न 8: वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे 12, 15, 18 और 27 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचता है।

    1. 540
    2. 545
    3. 405
    4. 535

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: भाजक = 12, 15, 18, 27; शेषफल = 5।
    • अवधारणा: वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए, दी गई संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें और उसमें शेषफल जोड़ दें।
    • गणना:
      • LCM(12, 15, 18, 27) ज्ञात करें:
        • 12 = 2^2 * 3
        • 15 = 3 * 5
        • 18 = 2 * 3^2
        • 27 = 3^3
      • LCM = 2^2 * 3^3 * 5 = 4 * 27 * 5 = 108 * 5 = 540।
      • वांछित संख्या = LCM + शेषफल = 540 + 5 = 545।
    • निष्कर्ष: वह सबसे छोटी संख्या 545 है, जो विकल्प (b) है।

    प्रश्न 9: यदि x + 1/x = 3, तो x^3 + 1/x^3 का मान ज्ञात करें।

    1. 27
    2. 24
    3. 18
    4. 21

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: x + 1/x = 3।
    • सूत्र: (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)
    • अवधारणा: (x + 1/x)^3 = x^3 + (1/x)^3 + 3 * x * (1/x) * (x + 1/x)
    • गणना:
      • (x + 1/x)^3 = x^3 + 1/x^3 + 3(x + 1/x)
      • 3^3 = x^3 + 1/x^3 + 3(3)
      • 27 = x^3 + 1/x^3 + 9
      • x^3 + 1/x^3 = 27 – 9 = 18।
    • निष्कर्ष: x^3 + 1/x^3 का मान 18 है, जो विकल्प (c) है।

    *Self-correction: 27-9 is 18. Option (c). My initial choice was (b). Let me correct it.*

    प्रश्न 9: यदि x + 1/x = 3, तो x^3 + 1/x^3 का मान ज्ञात करें।

    1. 27
    2. 24
    3. 18
    4. 21

    उत्तर: (c)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: x + 1/x = 3।
    • सूत्र: (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)
    • अवधारणा: (x + 1/x)^3 = x^3 + (1/x)^3 + 3 * x * (1/x) * (x + 1/x)
    • गणना:
      • (x + 1/x)^3 = x^3 + 1/x^3 + 3(x + 1/x)
      • 3^3 = x^3 + 1/x^3 + 3(3)
      • 27 = x^3 + 1/x^3 + 9
      • x^3 + 1/x^3 = 27 – 9 = 18।
    • निष्कर्ष: x^3 + 1/x^3 का मान 18 है, जो विकल्प (c) है।

    प्रश्न 10: एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 3:2 है। यदि आयत का परिमाप 50 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।

    1. 100 वर्ग सेमी
    2. 150 वर्ग सेमी
    3. 120 वर्ग सेमी
    4. 140 वर्ग सेमी

    उत्तर: (c)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: लंबाई (L) : चौड़ाई (B) = 3:2, परिमाप = 50 सेमी।
    • अवधारणा: आयत का परिमाप = 2(L + B)। क्षेत्रफल = L * B।
    • गणना:
      • मान लीजिए लंबाई = 3x और चौड़ाई = 2x।
      • परिमाप = 2(3x + 2x) = 2(5x) = 10x।
      • दिया गया परिमाप 50 सेमी है, तो 10x = 50 => x = 5।
      • लंबाई = 3x = 3 * 5 = 15 सेमी।
      • चौड़ाई = 2x = 2 * 5 = 10 सेमी।
      • क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई = 15 * 10 = 150 वर्ग सेमी।
    • निष्कर्ष: आयत का क्षेत्रफल 150 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (b) है।

    *Self-correction: 15 * 10 = 150. My previous answer choice was (c). The correct option is (b).*

    प्रश्न 10: एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 3:2 है। यदि आयत का परिमाप 50 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।

    1. 100 वर्ग सेमी
    2. 150 वर्ग सेमी
    3. 120 वर्ग सेमी
    4. 140 वर्ग सेमी

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: लंबाई (L) : चौड़ाई (B) = 3:2, परिमाप = 50 सेमी।
    • अवधारणा: आयत का परिमाप = 2(L + B)। क्षेत्रफल = L * B।
    • गणना:
      • मान लीजिए लंबाई = 3x और चौड़ाई = 2x।
      • परिमाप = 2(3x + 2x) = 2(5x) = 10x।
      • दिया गया परिमाप 50 सेमी है, तो 10x = 50 => x = 5।
      • लंबाई = 3x = 3 * 5 = 15 सेमी।
      • चौड़ाई = 2x = 2 * 5 = 10 सेमी।
      • क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई = 15 * 10 = 150 वर्ग सेमी।
    • निष्कर्ष: आयत का क्षेत्रफल 150 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (b) है।

    प्रश्न 11: एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 12 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

    1. 36√3 वर्ग सेमी
    2. 24√3 वर्ग सेमी
    3. 18√3 वर्ग सेमी
    4. 36 वर्ग सेमी

    उत्तर: (a)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: समबाहु त्रिभुज की भुजा (a) = 12 सेमी।
    • सूत्र: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3 / 4) * a^2
    • गणना:
      • क्षेत्रफल = (√3 / 4) * (12)^2
      • क्षेत्रफल = (√3 / 4) * 144
      • क्षेत्रफल = √3 * 36 = 36√3 वर्ग सेमी।
    • निष्कर्ष: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 36√3 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (a) है।

    प्रश्न 12: एक घन (Cube) का आयतन 729 घन सेमी है। घन के एक फलक (Face) का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

    1. 81 वर्ग सेमी
    2. 27 वर्ग सेमी
    3. 729 वर्ग सेमी
    4. 243 वर्ग सेमी

    उत्तर: (a)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: घन का आयतन = 729 घन सेमी।
    • अवधारणा: घन का आयतन = भुजा^3। घन के एक फलक का क्षेत्रफल = भुजा^2।
    • गणना:
      • मान लीजिए घन की भुजा ‘a’ सेमी है।
      • a^3 = 729
      • a = ∛729 = 9 सेमी।
      • एक फलक का क्षेत्रफल = a^2 = 9^2 = 81 वर्ग सेमी।
    • निष्कर्ष: घन के एक फलक का क्षेत्रफल 81 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (a) है।

    प्रश्न 13: चीनी की कीमत में 20% की वृद्धि होती है। खपत में कितने प्रतिशत की कमी की जाए ताकि खर्च समान रहे?

    1. 15%
    2. 16.67%
    3. 25%
    4. 20%

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: कीमत में वृद्धि = 20%।
    • अवधारणा: यदि कीमत R% बढ़ जाती है, तो खपत में कमी = (R / (100 + R)) * 100%।
    • गणना:
      • कमी = (20 / (100 + 20)) * 100%
      • कमी = (20 / 120) * 100%
      • कमी = (1 / 6) * 100% = 16.67%।
    • निष्कर्ष: खर्च समान रखने के लिए खपत में 16.67% की कमी करनी होगी, जो विकल्प (b) है।

    प्रश्न 14: एक दुकानदार एक वस्तु को ₹400 में खरीदता है और उसे ₹480 में बेच देता है। यदि वह उस पर 10% की छूट देता है, तो उसका वास्तविक लाभ प्रतिशत क्या होगा?

    1. 20%
    2. 10%
    3. 16%
    4. 8%

    उत्तर: (c)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: क्रय-मूल्य (CP) = ₹400, प्रारंभिक विक्रय मूल्य (SP1) = ₹480, छूट = 10%।
    • अवधारणा: वास्तविक विक्रय मूल्य (SP2) छूट के बाद की कीमत है। लाभ = SP2 – CP।
    • गणना:
      • मान लीजिए अंकित मूल्य (MP) = ₹X।
      • छूट के बाद विक्रय मूल्य (SP2) = MP – 10% of MP = 0.9 * MP।
      • प्रश्न के अनुसार, ₹480 वह मूल्य है जिस पर वस्तु बेची गई है, जो छूट के बाद का मूल्य है। अर्थात, SP2 = ₹480।
      • वास्तविक लाभ = SP2 – CP = 480 – 400 = ₹80।
      • वास्तविक लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (80 / 400) * 100 = (1/5) * 100 = 20%।
    • निष्कर्ष: दुकानदार का वास्तविक लाभ प्रतिशत 20% है, जो विकल्प (a) है।

    *Self-correction: The question states “यदि वह उस पर 10% की छूट देता है”. This implies the ₹480 is the Marked Price and the Selling Price is after discount. Let’s re-read carefully.*

    “एक दुकानदार एक वस्तु को ₹400 में खरीदता है और उसे ₹480 में बेच देता है।” – This sounds like CP=400, SP=480. Profit=80, Profit%=20%.
    “यदि वह उस पर 10% की छूट देता है…” – This phrase suggests a hypothetical situation or clarification. If the *marked price* allowed a 10% discount to result in SP=480, what was the MP? Or, if the MP was 480, what is the profit?

    Let’s assume the question means: CP = 400. Marked Price (MP) = 480. Discount = 10% on MP.
    MP = 480. Discount = 10% of 480 = 48.
    Actual Selling Price (SP) = 480 – 48 = 432.
    Profit = SP – CP = 432 – 400 = 32.
    Profit % = (32/400) * 100 = (8/100) * 100 = 8%.

    This matches option (d). The phrasing is slightly ambiguous, but this interpretation makes sense in the context of discount questions.

    प्रश्न 14: एक दुकानदार एक वस्तु को ₹400 में खरीदता है। यदि वह वस्तु का अंकित मूल्य ₹480 रखता है और उस पर 10% की छूट देता है, तो उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।

    1. 20%
    2. 10%
    3. 16%
    4. 8%

    उत्तर: (d)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: क्रय-मूल्य (CP) = ₹400, अंकित मूल्य (MP) = ₹480, छूट = 10%।
    • अवधारणा: विक्रय मूल्य (SP) = MP – छूट। लाभ = SP – CP।
    • गणना:
      • छूट की राशि = 10% of ₹480 = (10/100) * 480 = ₹48।
      • विक्रय मूल्य (SP) = MP – छूट = 480 – 48 = ₹432।
      • लाभ = SP – CP = 432 – 400 = ₹32।
      • लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (32 / 400) * 100 = (8 / 100) * 100 = 8%।
    • निष्कर्ष: दुकानदार का लाभ प्रतिशत 8% है, जो विकल्प (d) है।

    प्रश्न 15: A किसी काम को 10 दिनों में कर सकता है, B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक दिन छोड़कर एक दिन बारी-बारी से काम करते हैं, A से शुरू करते हुए, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?

    1. 12 दिन
    2. 11 दिन
    3. 10 दिन
    4. 13 दिन

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: A का समय = 10 दिन, B का समय = 15 दिन। A से शुरू।
    • अवधारणा: कुल काम = LCM(10, 15) = 30 इकाइयाँ। 1 दिन की क्षमता ज्ञात करें।
    • गणना:
      • A की 1 दिन की क्षमता = 30 / 10 = 3 इकाइयाँ।
      • B की 1 दिन की क्षमता = 30 / 15 = 2 इकाइयाँ।
      • 2 दिनों का चक्र (A + B) = 3 + 2 = 5 इकाइयाँ।
      • काम को पूरा करने के लिए आवश्यक 5-इकाई के चक्रों की संख्या = 30 / 5 = 6 चक्र।
      • अर्थात, 6 * 2 = 12 दिन।
      • लेकिन, बारी-बारी से काम में, हमें देखना होगा कि काम कब पूरा होता है।
      • दिन 1 (A): 3 इकाइयाँ। कुल = 3।
      • दिन 2 (B): 2 इकाइयाँ। कुल = 5।
      • दिन 3 (A): 3 इकाइयाँ। कुल = 8।
      • दिन 4 (B): 2 इकाइयाँ। कुल = 10।
      • …
      • 5 चक्रों के बाद (10 दिन), काम = 5 * 5 = 25 इकाइयाँ।
      • शेष काम = 30 – 25 = 5 इकाइयाँ।
      • 11वें दिन (A): A 3 इकाइयाँ काम करेगा। कुल = 25 + 3 = 28 इकाइयाँ।
      • 12वें दिन (B): B 2 इकाइयाँ काम करेगा। कुल = 28 + 2 = 30 इकाइयाँ।
      • इसलिए, काम 12 दिनों में पूरा हो जाएगा।
    • निष्कर्ष: काम 12 दिनों में पूरा होगा, जो विकल्प (a) है।

    *Self-correction: Let’s re-evaluate the last step.*
    After 5 cycles (10 days), work done = 25 units. Remaining work = 5 units.
    On Day 11, A works. A’s capacity is 3 units/day.
    Work done by A on Day 11 = 3 units.
    Total work done = 25 + 3 = 28 units.
    Remaining work = 30 – 28 = 2 units.
    On Day 12, B works. B’s capacity is 2 units/day.
    B will complete the remaining 2 units in 1 day.
    So, total days = 10 (for 5 cycles) + 1 (A) + 1 (B) = 12 days.

    *Wait, the question states “A से शुरू करते हुए”.*
    Let’s trace precisely:
    Day 1 (A): 3 units. Total = 3.
    Day 2 (B): 2 units. Total = 5.
    Day 3 (A): 3 units. Total = 8.
    Day 4 (B): 2 units. Total = 10.
    Day 5 (A): 3 units. Total = 13.
    Day 6 (B): 2 units. Total = 15.
    Day 7 (A): 3 units. Total = 18.
    Day 8 (B): 2 units. Total = 20.
    Day 9 (A): 3 units. Total = 23.
    Day 10 (B): 2 units. Total = 25.
    Day 11 (A): 3 units. Total = 28.
    Day 12 (B): 2 units. Total = 30.
    So, it takes exactly 12 days. My options are 10, 11, 12, 13. So 12 days is the answer.

    *Rethinking the question structure for alternate day work:*
    Total work = 30 units.
    A’s work in 2 days = 3 (Day 1) + 2 (Day 2) = 5 units. (This is incorrect. A works on Day 1, Day 3, etc. B works on Day 2, Day 4 etc.)
    Let’s consider pairs of days: (A, B).
    Day 1 (A): 3 units.
    Day 2 (B): 2 units. Total after 2 days = 5 units.
    Day 3 (A): 3 units.
    Day 4 (B): 2 units. Total after 4 days = 10 units.
    Day 5 (A): 3 units.
    Day 6 (B): 2 units. Total after 6 days = 15 units.
    Day 7 (A): 3 units.
    Day 8 (B): 2 units. Total after 8 days = 20 units.
    Day 9 (A): 3 units.
    Day 10 (B): 2 units. Total after 10 days = 25 units.
    Remaining work = 30 – 25 = 5 units.
    Day 11 (A): A works. A does 3 units. Total = 25 + 3 = 28 units.
    Remaining work = 30 – 28 = 2 units.
    Day 12 (B): B works. B does 2 units. Total = 28 + 2 = 30 units.
    The work is completed on the 12th day.

    Let’s check options again. 10, 11, 12, 13. So 12 days is correct. I will use option (a) as 12 days.

    प्रश्न 15: A किसी काम को 10 दिनों में कर सकता है, B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक दिन छोड़कर एक दिन बारी-बारी से काम करते हैं, A से शुरू करते हुए, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?

    1. 12 दिन
    2. 11 दिन
    3. 10 दिन
    4. 13 दिन

    उत्तर: (a)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: A का समय = 10 दिन, B का समय = 15 दिन। A से शुरू।
    • अवधारणा: कुल काम = LCM(10, 15) = 30 इकाइयाँ। 1 दिन की क्षमता ज्ञात करें।
    • गणना:
      • A की 1 दिन की क्षमता = 30 / 10 = 3 इकाइयाँ।
      • B की 1 दिन की क्षमता = 30 / 15 = 2 इकाइयाँ।
      • पहले दिन A काम करता है, दूसरे दिन B, तीसरे दिन A, और इसी तरह।
      • दिन 1 (A): 3 इकाइयाँ। कुल = 3।
      • दिन 2 (B): 2 इकाइयाँ। कुल = 5।
      • दिन 3 (A): 3 इकाइयाँ। कुल = 8।
      • दिन 4 (B): 2 इकाइयाँ। कुल = 10।
      • …
      • 10 दिनों के बाद (5 A के दिन, 5 B के दिन), कुल काम = 5 * 3 + 5 * 2 = 15 + 10 = 25 इकाइयाँ।
      • शेष काम = 30 – 25 = 5 इकाइयाँ।
      • 11वें दिन (A): A 3 इकाइयाँ काम करेगा। कुल = 25 + 3 = 28 इकाइयाँ।
      • शेष काम = 30 – 28 = 2 इकाइयाँ।
      • 12वें दिन (B): B 2 इकाइयाँ काम करेगा और शेष काम पूरा कर देगा।
      • कुल समय = 12 दिन।
    • निष्कर्ष: काम 12 दिनों में पूरा होगा, जो विकल्प (a) है।

    प्रश्न 16: 150 मीटर लंबी एक ट्रेन 36 किमी/घंटा की गति से चलते हुए 200 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को कितने समय में पार करेगी?

    1. 30 सेकंड
    2. 35 सेकंड
    3. 40 सेकंड
    4. 45 सेकंड

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: ट्रेन की लंबाई = 150 मी, प्लेटफॉर्म की लंबाई = 200 मी, ट्रेन की गति = 36 किमी/घंटा।
    • अवधारणा: जब ट्रेन प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो कुल तय की गई दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई। गति को मी/सेकंड में बदलें।
    • गणना:
      • कुल दूरी = 150 मी + 200 मी = 350 मी।
      • गति को मी/सेकंड में बदलें: 36 किमी/घंटा = 36 * (5/18) = 2 * 5 = 10 मी/सेकंड।
      • समय = कुल दूरी / गति = 350 मी / 10 मी/सेकंड = 35 सेकंड।
    • निष्कर्ष: ट्रेन प्लेटफॉर्म को 35 सेकंड में पार करेगी, जो विकल्प (b) है।

    प्रश्न 17: कितने वर्षों में ₹4000 की राशि 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर ₹5000 हो जाएगी?

    1. 4 वर्ष
    2. 5 वर्ष
    3. 6 वर्ष
    4. 7 वर्ष

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹4000, अंतिम राशि (A) = ₹5000, दर (R) = 5% प्रति वर्ष।
    • अवधारणा: ब्याज (SI) = A – P। SI = (P * R * T) / 100।
    • गणना:
      • साधारण ब्याज (SI) = 5000 – 4000 = ₹1000।
      • सूत्र में मान रखें: 1000 = (4000 * 5 * T) / 100
      • 1000 = 40 * 5 * T
      • 1000 = 200 * T
      • T = 1000 / 200 = 5 वर्ष।
    • निष्कर्ष: राशि 5 वर्षों में ₹5000 हो जाएगी, जो विकल्प (b) है।

    प्रश्न 18: 10 छात्रों के गणित के अंकों का औसत 60 है। यदि 5 और छात्रों को शामिल किया जाता है, जिनका औसत 70 है, तो सभी 15 छात्रों का नया औसत क्या होगा?

    1. 63.33
    2. 64.50
    3. 65.00
    4. 62.67

    उत्तर: (a)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: 10 छात्रों का औसत = 60, 5 छात्रों का औसत = 70।
    • अवधारणा: योग = औसत * संख्या। नया औसत = (कुल योग) / (कुल संख्या)।
    • गणना:
      • 10 छात्रों का योग = 10 * 60 = 600।
      • 5 छात्रों का योग = 5 * 70 = 350।
      • सभी 15 छात्रों का कुल योग = 600 + 350 = 950।
      • सभी 15 छात्रों का नया औसत = 950 / 15 = 190 / 3 ≈ 63.33।
    • निष्कर्ष: सभी 15 छात्रों का नया औसत 63.33 होगा, जो विकल्प (a) है।

    प्रश्न 19: पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी है। 5 वर्ष पूर्व, पिता की आयु पुत्र की आयु की चार गुनी थी। पिता की वर्तमान आयु ज्ञात करें।

    1. 36 वर्ष
    2. 40 वर्ष
    3. 45 वर्ष
    4. 48 वर्ष

    उत्तर: (c)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: पिता की वर्तमान आयु = 3 * पुत्र की वर्तमान आयु। 5 वर्ष पूर्व, पिता की आयु = 4 * पुत्र की आयु।
    • अवधारणा: आयु संबंधी प्रश्नों को हल करने के लिए समीकरण बनाएं।
    • गणना:
      • मान लीजिए पुत्र की वर्तमान आयु = x वर्ष।
      • पिता की वर्तमान आयु = 3x वर्ष।
      • 5 वर्ष पूर्व पुत्र की आयु = (x – 5) वर्ष।
      • 5 वर्ष पूर्व पिता की आयु = (3x – 5) वर्ष।
      • प्रश्न के अनुसार: 3x – 5 = 4 * (x – 5)
      • 3x – 5 = 4x – 20
      • 4x – 3x = 20 – 5
      • x = 15 वर्ष (पुत्र की वर्तमान आयु)।
      • पिता की वर्तमान आयु = 3x = 3 * 15 = 45 वर्ष।
    • निष्कर्ष: पिता की वर्तमान आयु 45 वर्ष है, जो विकल्प (c) है।

    प्रश्न 20: दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 2375 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 25 है। यदि एक संख्या 125 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।

    1. 125
    2. 250
    3. 475
    4. 500

    उत्तर: (c)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: LCM = 2375, HCF = 25, पहली संख्या = 125।
    • अवधारणा: दो संख्याओं का गुणनफल = उनके LCM और HCF का गुणनफल।
    • सूत्र: (पहली संख्या) * (दूसरी संख्या) = LCM * HCF
    • गणना:
      • 125 * (दूसरी संख्या) = 2375 * 25
      • दूसरी संख्या = (2375 * 25) / 125
      • दूसरी संख्या = 2375 / 5 (क्योंकि 125 / 25 = 5)
      • दूसरी संख्या = 475।
    • निष्कर्ष: दूसरी संख्या 475 है, जो विकल्प (c) है।

    प्रश्न 21: यदि (a + b) = 7 और a^2 + b^2 = 25, तो ab का मान ज्ञात करें।

    1. 12
    2. 10
    3. 9
    4. 8

    उत्तर: (a)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: a + b = 7, a^2 + b^2 = 25।
    • सूत्र: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
    • गणना:
      • (7)^2 = 25 + 2ab
      • 49 = 25 + 2ab
      • 2ab = 49 – 25
      • 2ab = 24
      • ab = 12।
    • निष्कर्ष: ab का मान 12 है, जो विकल्प (a) है।

    प्रश्न 22: एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें। (π = 22/7 का प्रयोग करें)

    1. 5 सेमी
    2. 6 सेमी
    3. 7 सेमी
    4. 8 सेमी

    उत्तर: (c)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: वृत्त की परिधि = 44 सेमी, π = 22/7।
    • सूत्र: वृत्त की परिधि = 2πr
    • गणना:
      • 44 = 2 * (22/7) * r
      • 44 = (44/7) * r
      • r = 44 * (7/44)
      • r = 7 सेमी।
    • निष्कर्ष: वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है, जो विकल्प (c) है।

    प्रश्न 23: एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ (लंब और आधार) 15 सेमी और 8 सेमी हैं। कर्ण की लंबाई ज्ञात करें।

    1. 17 सेमी
    2. 18 सेमी
    3. 19 सेमी
    4. 20 सेमी

    उत्तर: (a)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: लंब (p) = 15 सेमी, आधार (b) = 8 सेमी।
    • अवधारणा: पाइथागोरस प्रमेय: कर्ण^2 = लंब^2 + आधार^2
    • गणना:
      • कर्ण^2 = 15^2 + 8^2
      • कर्ण^2 = 225 + 64
      • कर्ण^2 = 289
      • कर्ण = √289 = 17 सेमी।
    • निष्कर्ष: कर्ण की लंबाई 17 सेमी है, जो विकल्प (a) है।

    प्रश्न 24: एक बेलन (Cylinder) के आधार की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। बेलन का आयतन ज्ञात करें। (π = 22/7 का प्रयोग करें)

    1. 1540 घन सेमी
    2. 1640 घन सेमी
    3. 1740 घन सेमी
    4. 1440 घन सेमी

    उत्तर: (a)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: त्रिज्या (r) = 7 सेमी, ऊँचाई (h) = 10 सेमी, π = 22/7।
    • सूत्र: बेलन का आयतन = πr^2h
    • गणना:
      • आयतन = (22/7) * (7)^2 * 10
      • आयतन = (22/7) * 49 * 10
      • आयतन = 22 * 7 * 10
      • आयतन = 154 * 10 = 1540 घन सेमी।
    • निष्कर्ष: बेलन का आयतन 1540 घन सेमी है, जो विकल्प (a) है।

    प्रश्न 25: यदि किसी संख्या का 60% उसी संख्या के 40% से 30 अधिक है, तो वह संख्या ज्ञात करें।

    1. 100
    2. 120
    3. 150
    4. 180

    उत्तर: (c)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: संख्या का 60% = संख्या का 40% + 30।
    • अवधारणा: प्रतिशत अंतर का उपयोग करें।
    • गणना:
      • मान लीजिए वह संख्या ‘x’ है।
      • प्रश्न के अनुसार: 60% of x = 40% of x + 30
      • (60/100) * x = (40/100) * x + 30
      • (60x – 40x) / 100 = 30
      • 20x / 100 = 30
      • x / 5 = 30
      • x = 30 * 5 = 150।
    • निष्कर्ष: वह संख्या 150 है, जो विकल्प (c) है।

    सफलता सिर्फ कड़ी मेहनत से नहीं, सही मार्गदर्शन से मिलती है। हमारे सभी विषयों के कम्पलीट नोट्स, G.K. बेसिक कोर्स, और करियर गाइडेंस बुक के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें।
    [कोर्स और फ्री नोट्स के लिए यहाँ क्लिक करें]

    Post Views: 10

Leave a Comment