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संख्यात्मक योग्यता का दैनिक रण: स्पीड और सटीकता का महासंग्राम!

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संख्यात्मक योग्यता का दैनिक रण: स्पीड और सटीकता का महासंग्राम!

नमस्कार साथियों! स्वागत है आपका आज के दैनिक क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड अभ्यास सत्र में। आज हम आपके लिए लाए हैं 25 चुनिंदा सवालों का एक ऐसा पिटारा, जो आपकी स्पीड और सटीकता को नई धार देगा। पिछले सत्र की सीख को याद रखें और इस बार और बेहतर प्रदर्शन करने के लिए तैयार हो जाएं। चलिए, शुरू करते हैं यह महासंग्राम!

मात्रात्मक योग्यता अभ्यास प्रश्न

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और विस्तृत समाधानों के साथ अपने उत्तरों की जाँच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए अपना समय निर्धारित करें!

प्रश्न 1: एक दुकानदार एक वस्तु को ₹1200 में खरीदता है और उसे ₹1500 में बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

  1. 20%
  2. 25%
  3. 30%
  4. 15%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = ₹1200, विक्रय मूल्य (SP) = ₹1500
  • सूत्र: लाभ % = ((SP – CP) / CP) * 100
  • गणना:
    • लाभ = SP – CP = 1500 – 1200 = ₹300
    • लाभ % = (300 / 1200) * 100
    • लाभ % = (1 / 4) * 100 = 25%
  • निष्कर्ष: अतः, लाभ प्रतिशत 25% है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 2: A किसी काम को 10 दिनों में पूरा कर सकता है, जबकि B उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे मिलकर काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?

  1. 5 दिन
  2. 6 दिन
  3. 8 दिन
  4. 10 दिन

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: A का काम 10 दिन, B का काम 15 दिन।
  • अवधारणा: कुल काम ज्ञात करने के लिए LCM विधि का प्रयोग करें।
  • गणना:
    • कुल काम = LCM (10, 15) = 30 इकाइयाँ
    • A की 1 दिन की कार्य क्षमता = 30 / 10 = 3 इकाइयाँ
    • B की 1 दिन की कार्य क्षमता = 30 / 15 = 2 इकाइयाँ
    • (A + B) की 1 दिन की कार्य क्षमता = 3 + 2 = 5 इकाइयाँ
    • मिलकर काम पूरा करने में लगा समय = कुल काम / (A + B) की 1 दिन की कार्य क्षमता = 30 / 5 = 6 दिन
  • निष्कर्ष: अतः, वे मिलकर काम को 6 दिनों में पूरा करेंगे, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 3: दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है। यदि उनके वर्गों का योग 400 है, तो वे संख्याएँ क्या हैं?

  1. 6 और 8
  2. 9 और 12
  3. 12 और 16
  4. 15 और 20

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: संख्याओं का अनुपात = 3:4
  • अवधारणा: संख्याओं को 3x और 4x मान लें।
  • गणना:
    • (3x)² + (4x)² = 400
    • 9x² + 16x² = 400
    • 25x² = 400
    • x² = 400 / 25 = 16
    • x = √16 = 4
    • पहली संख्या = 3x = 3 * 4 = 12
    • दूसरी संख्या = 4x = 4 * 4 = 16
  • निष्कर्ष: अतः, वे संख्याएँ 12 और 16 हैं, जो विकल्प (b) से मेल खाती हैं (क्षमा करें, उत्तर विकल्प b में 9 और 12 दिया है, जो गलत है। सही उत्तर 12 और 16 है, जो विकल्प c है। हम इसे सुधारते हैं।)।

    सुधार: पहली संख्या = 3 * 4 = 12, दूसरी संख्या = 4 * 4 = 16. अतः, सही उत्तर विकल्प (c) 12 और 16 है।

प्रश्न 4: एक रेलगाड़ी 400 मीटर लंबी है और 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। वह एक प्लेटफार्म को 30 सेकंड में पार करती है। प्लेटफार्म की लंबाई क्या है?

  1. 200 मीटर
  2. 300 मीटर
  3. 400 मीटर
  4. 500 मीटर

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: रेलगाड़ी की लंबाई = 400 मीटर, गति = 72 किमी/घंटा, समय = 30 सेकंड।
  • अवधारणा: रेलगाड़ी को प्लेटफार्म पार करने में कुल दूरी = रेलगाड़ी की लंबाई + प्लेटफार्म की लंबाई।
  • गणना:
    • गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 72 किमी/घंटा = 72 * (5/18) = 4 * 5 = 20 मीटर/सेकंड
    • रेलगाड़ी द्वारा 30 सेकंड में तय की गई कुल दूरी = गति * समय = 20 * 30 = 600 मीटर
    • माना प्लेटफार्म की लंबाई = P मीटर
    • कुल दूरी = 400 + P
    • 400 + P = 600
    • P = 600 – 400 = 200 मीटर
  • निष्कर्ष: अतः, प्लेटफार्म की लंबाई 200 मीटर है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 5: ₹5000 पर 2 वर्ष के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ज्ञात करें।

  1. ₹50
  2. ₹100
  3. ₹105
  4. ₹110

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹5000, समय (n) = 2 वर्ष, दर (R) = 10%
  • अवधारणा: 2 वर्षों के लिए CI और SI के बीच का अंतर = P * (R/100)²
  • गणना:
    • अंतर = 5000 * (10/100)²
    • अंतर = 5000 * (1/10)²
    • अंतर = 5000 * (1/100)
    • अंतर = ₹50
  • निष्कर्ष: अतः, चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹50 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 6: 15, 20, 25, 30, 35 का औसत क्या है?

  1. 25
  2. 26
  3. 24
  4. 27

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: संख्याएँ: 15, 20, 25, 30, 35
  • अवधारणा: औसत = (सभी संख्याओं का योग) / (संख्याओं की कुल संख्या)
  • गणना:
    • संख्याओं का योग = 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = 125
    • संख्याओं की कुल संख्या = 5
    • औसत = 125 / 5 = 25

    वैकल्पिक तरीका: ये संख्याएँ एक समांतर श्रेणी (AP) में हैं। मध्य पद ही औसत होता है। अतः, औसत 25 है।

  • निष्कर्ष: अतः, इन संख्याओं का औसत 25 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 7: एक त्रिभुज के कोण 1:2:3 के अनुपात में हैं। सबसे बड़े कोण का माप क्या है?

  1. 30°
  2. 60°
  3. 90°
  4. 120°

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 1:2:3
  • अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
  • गणना:
    • माना कोण 1x, 2x, और 3x हैं।
    • x + 2x + 3x = 180°
    • 6x = 180°
    • x = 180° / 6 = 30°
    • कोण हैं: 30°, 2*30° = 60°, 3*30° = 90°
    • सबसे बड़ा कोण 90° है।
  • निष्कर्ष: अतः, सबसे बड़े कोण का माप 90° है, जो विकल्प (c) है। (क्षमा करें, उत्तर विकल्प b में 60° दिया है, जो गलत है। सही उत्तर 90° है। हम इसे सुधारते हैं।)

    सुधार: सबसे बड़ा कोण 3x = 3 * 30° = 90° है। अतः, सही उत्तर विकल्प (c) 90° है।

प्रश्न 8: एक दुकानदार अपनी क्रय मूल्य पर 20% का लाभ कमाना चाहता है। यदि वस्तु का क्रय मूल्य ₹800 है, तो विक्रय मूल्य क्या होना चाहिए?

  1. ₹920
  2. ₹960
  3. ₹1000
  4. ₹980

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = ₹800, लाभ % = 20%
  • सूत्र: विक्रय मूल्य (SP) = CP * (100 + लाभ %) / 100
  • गणना:
    • SP = 800 * (100 + 20) / 100
    • SP = 800 * (120) / 100
    • SP = 8 * 120 = ₹960
  • निष्कर्ष: अतः, विक्रय मूल्य ₹960 होना चाहिए, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 9: 500 का 20% कितना होता है?

  1. 100
  2. 120
  3. 90
  4. 150

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: संख्या = 500, प्रतिशत = 20%
  • सूत्र: प्रतिशत का मान = (प्रतिशत / 100) * संख्या
  • गणना:
    • मान = (20 / 100) * 500
    • मान = (1 / 5) * 500
    • मान = ₹100
  • निष्कर्ष: अतः, 500 का 20% 100 होता है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 10: एक वृत्त की परिधि 88 सेमी है। उसकी त्रिज्या ज्ञात करें। (π = 22/7 का प्रयोग करें)

  1. 14 सेमी
  2. 12 सेमी
  3. 10 सेमी
  4. 7 सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: वृत्त की परिधि = 88 सेमी, π = 22/7
  • सूत्र: वृत्त की परिधि = 2πr
  • गणना:
    • 88 = 2 * (22/7) * r
    • 88 = (44/7) * r
    • r = 88 * (7/44)
    • r = 2 * 7 = 14 सेमी
  • निष्कर्ष: अतः, वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 11: यदि क्रय मूल्य विक्रय मूल्य का 80% है, तो लाभ प्रतिशत क्या है?

  1. 20%
  2. 25%
  3. 30%
  4. 15%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: CP = 80% of SP
  • अवधारणा: SP को 100 मानकर CP ज्ञात करें, फिर लाभ प्रतिशत निकालें।
  • गणना:
    • माना SP = 100 रुपये
    • CP = 80% of 100 = 80 रुपये
    • लाभ = SP – CP = 100 – 80 = 20 रुपये
    • लाभ % = (लाभ / CP) * 100 = (20 / 80) * 100
    • लाभ % = (1 / 4) * 100 = 25%
  • निष्कर्ष: अतः, लाभ प्रतिशत 25% है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 12: दो संख्याओं का योग 50 है और उनका अंतर 10 है। वे संख्याएँ ज्ञात करें।

  1. 30 और 20
  2. 35 और 15
  3. 40 और 10
  4. 25 और 25

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: दो संख्याएँ x और y मान लें।
  • अवधारणा: दो चर वाले रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें।
  • गणना:
    • समीकरण 1: x + y = 50
    • समीकरण 2: x – y = 10
    • समीकरण 1 और 2 को जोड़ने पर: (x + y) + (x – y) = 50 + 10
    • 2x = 60
    • x = 30
    • x का मान समीकरण 1 में रखने पर: 30 + y = 50
    • y = 50 – 30 = 20
  • निष्कर्ष: अतः, वे संख्याएँ 30 और 20 हैं, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 13: एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

  1. 15 वर्ग सेमी
  2. 50 वर्ग सेमी
  3. 20 वर्ग सेमी
  4. 25 वर्ग सेमी

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: आयत की लंबाई (l) = 10 सेमी, चौड़ाई (b) = 5 सेमी
  • सूत्र: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई
  • गणना:
    • क्षेत्रफल = 10 सेमी * 5 सेमी
    • क्षेत्रफल = 50 वर्ग सेमी
  • निष्कर्ष: अतः, आयत का क्षेत्रफल 50 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 14: 60 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:1 है। कितना पानी और मिलाया जाए कि अनुपात 1:1 हो जाए?

  1. 10 लीटर
  2. 15 लीटर
  3. 20 लीटर
  4. 12 लीटर

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: कुल मिश्रण = 60 लीटर, दूध:पानी का प्रारंभिक अनुपात = 2:1
  • अवधारणा: प्रारंभिक मात्रा में दूध और पानी की मात्रा ज्ञात करें।
  • गणना:
    • कुल अनुपात भाग = 2 + 1 = 3
    • दूध की मात्रा = (2/3) * 60 = 40 लीटर
    • पानी की मात्रा = (1/3) * 60 = 20 लीटर
    • माना ‘x’ लीटर पानी और मिलाया जाता है।
    • नया अनुपात 1:1 चाहिए, यानी दूध और पानी की मात्रा बराबर हो।
    • नया पानी = 20 + x
    • दूध = पानी (नए मिश्रण में)
    • 40 = 20 + x
    • x = 40 – 20 = 20 लीटर
  • निष्कर्ष: अतः, 20 लीटर पानी और मिलाया जाना चाहिए, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 15: यदि किसी संख्या का 40% 200 है, तो वह संख्या क्या है?

  1. 400
  2. 500
  3. 600
  4. 550

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: संख्या का 40% = 200
  • अवधारणा: वह संख्या ज्ञात करने के लिए प्रतिशत का प्रयोग करें।
  • गणना:
    • माना वह संख्या ‘N’ है।
    • 40% of N = 200
    • (40/100) * N = 200
    • (2/5) * N = 200
    • N = 200 * (5/2)
    • N = 100 * 5 = 500
  • निष्कर्ष: अतः, वह संख्या 500 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 16: ₹10000 पर 3 वर्ष के लिए 5% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज ज्ञात करें।

  1. ₹1500
  2. ₹1200
  3. ₹1750
  4. ₹1500

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹10000, समय (T) = 3 वर्ष, दर (R) = 5%
  • सूत्र: साधारण ब्याज (SI) = (P * T * R) / 100
  • गणना:
    • SI = (10000 * 3 * 5) / 100
    • SI = 100 * 3 * 5
    • SI = ₹1500
  • निष्कर्ष: अतः, साधारण ब्याज ₹1500 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 17: एक घड़ी की कीमत ₹5000 थी। उस पर 10% की छूट दी गई। घड़ी का विक्रय मूल्य क्या है?

  1. ₹4000
  2. ₹4500
  3. ₹5000
  4. ₹4800

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: घड़ी की कीमत = ₹5000, छूट = 10%
  • अवधारणा: छूट की राशि ज्ञात करें और उसे मूल कीमत से घटाएं।
  • गणना:
    • छूट की राशि = 10% of 5000 = (10/100) * 5000 = ₹500
    • विक्रय मूल्य = मूल कीमत – छूट की राशि
    • विक्रय मूल्य = 5000 – 500 = ₹4500
  • निष्कर्ष: अतः, घड़ी का विक्रय मूल्य ₹4500 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 18: 100 और 200 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?

  1. 20
  2. 21
  3. 22
  4. 25

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • अवधारणा: अभाज्य संख्या वह संख्या होती है जो केवल 1 और स्वयं से विभाज्य हो।
  • गणना: 100 और 200 के बीच अभाज्य संख्याएँ गिनने पर (101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199) कुल 21 अभाज्य संख्याएँ हैं।

    सुधार: 100 और 200 के बीच कुल 21 अभाज्य संख्याएँ हैं। इसलिए, सही उत्तर विकल्प (b) 21 है।
  • निष्कर्ष: अतः, 100 और 200 के बीच 21 अभाज्य संख्याएँ हैं, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 19: यदि किसी संख्या को 5 से भाग देने पर भागफल 15 आता है, तो वह संख्या क्या है?

  1. 70
  2. 75
  3. 80
  4. 85

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: भागफल = 15, भाजक = 5
  • सूत्र: भाज्य = भाजक * भागफल
  • गणना:
    • वह संख्या (भाज्य) = 5 * 15
    • वह संख्या = 75
  • निष्कर्ष: अतः, वह संख्या 75 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 20: 5:8 के अनुपात को प्रतिशत में बदलो।

  1. 60%
  2. 62.5%
  3. 65%
  4. 70%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: अनुपात = 5:8
  • अवधारणा: अनुपात को भिन्न के रूप में लिखें और फिर प्रतिशत में बदलें।
  • गणना:
    • भिन्न = 5/8
    • प्रतिशत = (5/8) * 100
    • प्रतिशत = 500 / 8
    • प्रतिशत = 62.5%
  • निष्कर्ष: अतः, 5:8 का अनुपात 62.5% है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 21: एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 6 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात करें। (√3 = 1.732 का प्रयोग करें)

  1. 15.59 वर्ग सेमी
  2. 16.79 वर्ग सेमी
  3. 14.79 वर्ग सेमी
  4. 13.79 वर्ग सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: समबाहु त्रिभुज की भुजा (a) = 6 सेमी, √3 = 1.732
  • सूत्र: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3 / 4) * a²
  • गणना:
    • क्षेत्रफल = (1.732 / 4) * (6)²
    • क्षेत्रफल = (1.732 / 4) * 36
    • क्षेत्रफल = 1.732 * 9
    • क्षेत्रफल = 15.588 वर्ग सेमी (लगभग 15.59 वर्ग सेमी)
  • निष्कर्ष: अतः, समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल लगभग 15.59 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 22: यदि 3 पेन और 2 पेंसिल की कुल कीमत ₹50 है, और 5 पेन और 3 पेंसिल की कुल कीमत ₹80 है, तो 1 पेन की कीमत क्या है?

  1. ₹10
  2. ₹15
  3. ₹20
  4. ₹25

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है:
  • अवधारणा: पेन की कीमत ‘p’ और पेंसिल की कीमत ‘s’ मानकर दो चर वाले रैखिक समीकरण बनाएं।
  • गणना:
    • समीकरण 1: 3p + 2s = 50
    • समीकरण 2: 5p + 3s = 80
    • समीकरण 1 को 3 से गुणा करें: 9p + 6s = 150
    • समीकरण 2 को 2 से गुणा करें: 10p + 6s = 160
    • नई समीकरण 2 में से नई समीकरण 1 को घटाएं: (10p + 6s) – (9p + 6s) = 160 – 150
    • p = 10
  • निष्कर्ष: अतः, 1 पेन की कीमत ₹10 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 23: एक नाव धारा के साथ 20 किमी की दूरी 2 घंटे में तय करती है। धारा के विपरीत वह उतनी ही दूरी 5 घंटे में तय करती है। शांत जल में नाव की गति क्या है?

  1. 10 किमी/घंटा
  2. 11.5 किमी/घंटा
  3. 12 किमी/घंटा
  4. 13.5 किमी/घंटा

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: दूरी = 20 किमी
  • अवधारणा: धारा के साथ गति (डाउनस्ट्रीम), धारा के विपरीत गति (अपस्ट्रीम), और शांत जल में गति का सूत्र।
  • गणना:
    • धारा के साथ गति (Vs) = दूरी / समय = 20 किमी / 2 घंटे = 10 किमी/घंटा
    • धारा के विपरीत गति (Va) = दूरी / समय = 20 किमी / 5 घंटे = 4 किमी/घंटा
    • माना शांत जल में नाव की गति = ‘B’ किमी/घंटा और धारा की गति = ‘C’ किमी/घंटा
    • Vs = B + C = 10
    • Va = B – C = 4
    • दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: (B + C) + (B – C) = 10 + 4
    • 2B = 14
    • B = 7 किमी/घंटा
  • निष्कर्ष: अतः, शांत जल में नाव की गति 7 किमी/घंटा है। (क्षमा करें, दिए गए विकल्पों में 7 किमी/घंटा नहीं है। आइए दोबारा जांचें।

    त्रुटि की जांच:
    Vs = B + C = 10
    Va = B – C = 4
    B = (Vs + Va) / 2 = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7 किमी/घंटा।
    उत्तर 7 किमी/घंटा है, जो विकल्पों में नहीं है। संभवतः प्रश्न में या विकल्पों में त्रुटि है। यदि हम मान लें कि विकल्प सही हैं, तो हमें कुछ और जांचना होगा।

    पुनः जांच:
    यदि B=11.5, तो C = 10-11.5 = -1.5, जो संभव नहीं है।
    यदि B=10, तो C=0. Va=10, जो 4 नहीं है।
    मान लें कि प्रश्न या विकल्प में त्रुटि है। यदि हम मान लें कि विकल्प (b) 7 किमी/घंटा है, तो यह सही होगा।
    सुधार: प्रश्न के अनुसार गणना सही है, उत्तर 7 किमी/घंटा है। विकल्पों में त्रुटि है। यदि विकल्पों में से चुनना हो, तो शायद प्रश्न सेट करने में कोई गलती हुई है।

प्रश्न 24: वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे 12, 15, 18 और 24 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त होता है।

  1. 180
  2. 185
  3. 360
  4. 365

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: भाजक = 12, 15, 18, 24; शेषफल = 5
  • अवधारणा: वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए, दी गई संख्याओं का LCM ज्ञात करें और उसमें शेषफल जोड़ दें।
  • गणना:
    • 12, 15, 18, 24 का LCM ज्ञात करें:
    • 12 = 2² * 3
    • 15 = 3 * 5
    • 18 = 2 * 3²
    • 24 = 2³ * 3
    • LCM = 2³ * 3² * 5 = 8 * 9 * 5 = 72 * 5 = 360
    • वह सबसे छोटी संख्या = LCM + शेषफल
    • संख्या = 360 + 5 = 365
  • निष्कर्ष: अतः, वह सबसे छोटी संख्या 365 है, जो विकल्प (d) है। (क्षमा करें, उत्तर विकल्प b में 185 दिया है, जो गलत है। सही उत्तर 365 है, जो विकल्प d है। हम इसे सुधारते हैं।)

    सुधार: LCM 360 है। संख्या = 360 + 5 = 365. अतः, सही उत्तर विकल्प (d) 365 है।

प्रश्न 25: डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) – निम्नलिखित तालिका पांच अलग-अलग कंपनियों (A, B, C, D, E) द्वारा 2023 में बेची गई कारों की संख्या को दर्शाती है:

कंपनी बेची गई कारें (हजारों में)
A 45
B 60
C 55
D 70
E 50

प्रश्न 25 (i): कंपनी B द्वारा बेची गई कारों की संख्या कंपनी E द्वारा बेची गई कारों की संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है?

  1. 10%
  2. 20%
  3. 25%
  4. 30%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: कंपनी B ने 60 हजार कारें बेचीं, कंपनी E ने 50 हजार कारें बेचीं।
  • अवधारणा: प्रतिशत वृद्धि ज्ञात करें।
  • गणना:
    • अंतर = 60 – 50 = 10 हजार
    • प्रतिशत वृद्धि = (अंतर / मूल संख्या) * 100
    • प्रतिशत वृद्धि = (10 / 50) * 100
    • प्रतिशत वृद्धि = (1/5) * 100 = 20%
  • निष्कर्ष: अतः, कंपनी B द्वारा बेची गई कारों की संख्या कंपनी E से 20% अधिक है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 25 (ii): सभी पांच कंपनियों द्वारा बेची गई कारों की कुल संख्या कितनी है?

  1. 300 हजार
  2. 310 हजार
  3. 320 हजार
  4. 330 हजार

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: तालिका में दी गई सभी कंपनियों द्वारा बेची गई कारें।
  • अवधारणा: सभी संख्याओं का योग ज्ञात करें।
  • गणना:
    • कुल कारें = 45 + 60 + 55 + 70 + 50
    • कुल कारें = 105 + 55 + 70 + 50
    • कुल कारें = 160 + 70 + 50
    • कुल कारें = 230 + 50 = 280 हजार
  • निष्कर्ष: अतः, सभी पांच कंपनियों द्वारा बेची गई कारों की कुल संख्या 280 हजार है। (क्षमा करें, उत्तर विकल्पों में 280 नहीं है। विकल्पों में त्रुटि है। सबसे नज़दीकी 300 या 310 हो सकता है, लेकिन गणना 280 है। यदि विकल्पों को संशोधित करें तो यह संभव है।

    पुनः जांच: 45 + 60 = 105; 105 + 55 = 160; 160 + 70 = 230; 230 + 50 = 280.
    गणना सही है। विकल्पों में त्रुटि है।

प्रश्न 25 (iii): कंपनी A और D द्वारा बेची गई कारों की कुल संख्या और कंपनी C और E द्वारा बेची गई कारों की कुल संख्या के बीच का अंतर क्या है?

  1. 10 हजार
  2. 15 हजार
  3. 20 हजार
  4. 25 हजार

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: तालिका में कंपनियों की बिक्री।
  • अवधारणा: संबंधित कंपनियों की बिक्री का योग करें और फिर अंतर ज्ञात करें।
  • गणना:
    • A और D द्वारा बेची गई कुल कारें = 45 + 70 = 115 हजार
    • C और E द्वारा बेची गई कुल कारें = 55 + 50 = 105 हजार
    • अंतर = 115 – 105 = 10 हजार
  • निष्कर्ष: अतः, अंतर 10 हजार है, जो विकल्प (a) है।
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