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रोज़ाना क्वांट का दम: गति, सटीकता, और सफलता!

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रोज़ाना क्वांट का दम: गति, सटीकता, और सफलता!

नमस्कार, भविष्य के चैंपियंस! आपकी क्वांट की तैयारी को एक नई धार देने के लिए हम लाए हैं आज का महा-अभ्यास सत्र। इन 25 चुनंदा प्रश्नों के साथ अपनी गति और सटीकता को परखें और परीक्षा के लिए अपनी तैयारी को नई ऊंचाइयों पर ले जाएं। चलिए, आज ही गणित में महारत हासिल करने की ओर एक और कदम बढ़ाते हैं!

मात्रात्मक योग्यता अभ्यास प्रश्न

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और विस्तृत समाधानों के साथ अपने उत्तरों की जांच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए अपना समय निर्धारित करें!

प्रश्न 1: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 40% अधिक मूल्य अंकित करता है और फिर 20% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत कितना है?

  1. 10%
  2. 12%
  3. 15%
  4. 20%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: क्रय मूल्य (CP) = 100 (मान लेते हैं), अंकित मूल्य (MP) पर वृद्धि = 40%, छूट = 20%।
  • अवधारणा: अंकित मूल्य (MP) = CP + 40% of CP, विक्रय मूल्य (SP) = MP – 20% of MP।
  • गणना:
    1. MP = 100 + (40/100) * 100 = 140
    2. SP = 140 – (20/100) * 140 = 140 – 28 = 112
    3. लाभ = SP – CP = 112 – 100 = 12
    4. लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (12 / 100) * 100 = 12%
  • निष्कर्ष: अतः, दुकानदार का कुल लाभ प्रतिशत 12% है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 2: A किसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है, और B उसी काम को 20 दिनों में पूरा कर सकता है। वे दोनों मिलकर कितने दिनों में काम पूरा कर सकते हैं?

  1. 10 दिन
  2. 12 दिन
  3. 8 दिन
  4. 8.5 दिन

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: A का काम पूरा करने का समय = 15 दिन, B का काम पूरा करने का समय = 20 दिन।
  • अवधारणा: कुल काम को A और B के एक दिन के काम से भाग देना। LCM विधि का प्रयोग।
  • गणना:
    1. मान लीजिए कुल काम = LCM(15, 20) = 60 इकाइयाँ।
    2. A का 1 दिन का काम = 60 / 15 = 4 इकाइयाँ।
    3. B का 1 दिन का काम = 60 / 20 = 3 इकाइयाँ।
    4. A और B का मिलकर 1 दिन का काम = 4 + 3 = 7 इकाइयाँ।
    5. साथ मिलकर काम पूरा करने का समय = कुल काम / (A+B) का 1 दिन का काम = 60 / 7 दिन।
    6. Oops, 60/7 is not an option. Let’s recheck question data. Ah, made a mistake in assuming options, question text is correct. Let me adjust options to fit the calculation for common ratios. Assuming the question meant 10 and 15 days. Let’s assume the numbers are correct and create options. Wait, my LCM calculation is fine. Let me re-read my own instruction: “Do not focus on a single topic. Ensure variety.” The question is correct, the options might be tricky. 60/7 is approx 8.57. Let me redo the options based on common exam numbers. Let’s use 12 and 18 for LCM 36. A=12, B=18. A’s 1 day = 3, B’s 1 day = 2. Total 5. Time = 36/5 = 7.2. Ok, let’s stick to 15 and 20. 60/7. If options are 10, 12, 8, 8.5, then 8.5 is the closest. Let’s check if a calculation error occurred. No, LCM is correct, individual work is correct, combined work is correct. The answer should be 60/7. I will modify the options to include the correct answer.
    7. Corrected Options:
      1. 8 दिन
      2. 8.57 दिन
      3. 9 दिन
      4. 10 दिन
    8. Re-calculation with correct options:
      1. A का 1 दिन का काम = 4 इकाइयाँ।
      2. B का 1 दिन का काम = 3 इकाइयाँ।
      3. A और B का मिलकर 1 दिन का काम = 4 + 3 = 7 इकाइयाँ।
      4. साथ मिलकर काम पूरा करने का समय = 60 / 7 ≈ 8.57 दिन।
  • निष्कर्ष: अतः, वे दोनों मिलकर काम को लगभग 8.57 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 3: एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की गति से चल रही है। इसे 270 मीटर लंबी एक सुरंग को पार करने में 20 सेकंड लगते हैं। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।

  1. 270 मीटर
  2. 300 मीटर
  3. 250 मीटर
  4. 200 मीटर

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: ट्रेन की गति = 54 किमी/घंटा, सुरंग की लंबाई = 270 मीटर, सुरंग पार करने में लगा समय = 20 सेकंड।
  • अवधारणा: ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी = सुरंग की लंबाई + ट्रेन की लंबाई। दूरी = गति × समय। गति को मीटर/सेकंड में बदलें।
  • गणना:
    1. गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 54 किमी/घंटा = 54 * (5/18) मी/से = 3 * 5 = 15 मी/से।
    2. ट्रेन द्वारा 20 सेकंड में तय की गई दूरी = 15 मी/से * 20 सेकंड = 300 मीटर।
    3. माना ट्रेन की लंबाई ‘L’ मीटर है।
    4. कुल दूरी = सुरंग की लंबाई + ट्रेन की लंबाई = 270 + L मीटर।
    5. इसलिए, 270 + L = 300
    6. L = 300 – 270 = 30 मीटर।
    7. Wait, 30 meters? That sounds too small for a train. Let me re-check the calculation. 54 * 5/18 = 3 * 5 = 15 m/s. 15 * 20 = 300 meters. 270 + L = 300. L = 30 meters. Okay, the calculation is correct. Let me adjust the options and answer. The question is fine, perhaps the options are designed to catch mistakes. Re-checking the prompt: “25 unique quantitative aptitude questions”. I should ensure my generated questions and answers are correct. Let’s assume the numbers are as given and the answer is indeed 30m. Let me change the options to reflect this.
    8. Corrected Options:
      1. 20 मीटर
      2. 25 मीटर
      3. 30 मीटर
      4. 35 मीटर
    9. Re-calculation:
      1. ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी = 300 मीटर।
      2. कुल दूरी = सुरंग की लंबाई + ट्रेन की लंबाई = 270 + L
      3. 270 + L = 300
      4. L = 300 – 270 = 30 मीटर।
  • निष्कर्ष: अतः, ट्रेन की लंबाई 30 मीटर है, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 4: ₹8000 की राशि पर 2 वर्षों के लिए 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिए।

  1. ₹15
  2. ₹20
  3. ₹25
  4. ₹30

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: मूलधन (P) = ₹8000, समय (n) = 2 वर्ष, दर (r) = 5% प्रति वर्ष।
  • अवधारणा: 2 वर्षों के लिए CI और SI के बीच का अंतर = P * (r/100)^2।
  • गणना:
    1. अंतर = 8000 * (5/100)^2
    2. अंतर = 8000 * (1/20)^2
    3. अंतर = 8000 * (1/400)
    4. अंतर = 8000 / 400 = 20
  • निष्कर्ष: अतः, चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹20 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 5: 15, 25, 35, 45, 55 का औसत क्या है?

  1. 30
  2. 35
  3. 40
  4. 45

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: संख्याएँ = 15, 25, 35, 45, 55।
  • अवधारणा: औसत = (सभी संख्याओं का योग) / (संख्याओं की कुल संख्या)। यह एक समांतर श्रेणी (AP) है, इसलिए औसत = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2।
  • गणना:
    1. संख्याओं की कुल संख्या = 5।
    2. सभी संख्याओं का योग = 15 + 25 + 35 + 45 + 55 = 175।
    3. औसत = 175 / 5 = 35।
    4. वैकल्पिक विधि (AP के लिए): औसत = (15 + 55) / 2 = 70 / 2 = 35।
  • निष्कर्ष: अतः, दी गई संख्याओं का औसत 35 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 6: दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि दोनों संख्याओं में 10 जोड़ा जाता है, तो उनका अनुपात 5:7 हो जाता है। मूल संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

  1. 15, 25
  2. 20, 35
  3. 30, 50
  4. 45, 75

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: प्रारंभिक अनुपात = 3:5, नई संख्याएँ जोड़ने के बाद अनुपात = 5:7।
  • अवधारणा: मूल संख्याओं को 3x और 5x मानकर समीकरण बनाना।
  • गणना:
    1. माना मूल संख्याएँ 3x और 5x हैं।
    2. प्रश्न के अनुसार, (3x + 10) / (5x + 10) = 5 / 7
    3. तिरछा गुणा करने पर: 7(3x + 10) = 5(5x + 10)
    4. 21x + 70 = 25x + 50
    5. 70 – 50 = 25x – 21x
    6. 20 = 4x
    7. x = 5
    8. मूल संख्याएँ = 3x = 3 * 5 = 15 और 5x = 5 * 5 = 25।
  • निष्कर्ष: अतः, मूल संख्याएँ 15 और 25 हैं, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 7: एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 4:3 है। यदि आयत का परिमाप 140 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

  1. 800 वर्ग सेमी
  2. 840 वर्ग सेमी
  3. 900 वर्ग सेमी
  4. 960 वर्ग सेमी

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: लंबाई : चौड़ाई = 4:3, परिमाप = 140 सेमी।
  • अवधारणा: आयत का परिमाप = 2 * (लंबाई + चौड़ाई)। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई।
  • गणना:
    1. माना लंबाई = 4x और चौड़ाई = 3x।
    2. परिमाप = 2 * (4x + 3x) = 2 * (7x) = 14x।
    3. प्रश्न के अनुसार, 14x = 140 सेमी।
    4. x = 140 / 14 = 10 सेमी।
    5. लंबाई = 4x = 4 * 10 = 40 सेमी।
    6. चौड़ाई = 3x = 3 * 10 = 30 सेमी।
    7. क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई = 40 * 30 = 1200 वर्ग सेमी।
    8. Hmm, 1200 is not an option. Let me re-check the calculation. 4x+3x=7x. 2*(7x)=14x. 14x=140, x=10. Length=40, Width=30. Area=40*30=1200. Okay, it seems my generated options are incorrect. I need to correct the options to match the calculated answer. Or I can adjust the ratio or perimeter. Let’s adjust perimeter for 840 area. If area is 840, and ratio is 4:3, then L=4x, W=3x. Area = 12x^2 = 840. x^2 = 70. x = sqrt(70). This gives irrational numbers. Let’s try to find a perimeter that fits the options.
      If Area = 800, 12x^2=800, x^2=800/12=200/3, x=sqrt(200/3). Not good.
      If Area = 840, 12x^2=840, x^2=70. Not good.
      If Area = 900, 12x^2=900, x^2=75. Not good.
      If Area = 960, 12x^2=960, x^2=80. Not good.

      Let’s assume the options are correct and work backwards to find the correct problem parameters.
      If Area = 840, and ratio is 4:3. L=4x, W=3x. Area = 12x^2. Let’s assume L=40, W=30, Area=1200. Perimeter=2(40+30)=140. Okay, my calculation was correct, but the options were wrong. I need to change option (b) to 1200 sq cm. Let’s assume the provided option ‘b’ which states 840 sq cm is the intended answer and adjust the question parameters.

      If Area = 840. L:W = 4:3. L=4x, W=3x. Area = 12x^2 = 840. x^2 = 70. x = sqrt(70).
      Perimeter = 2(4x+3x) = 14x = 14 * sqrt(70). Not a round number.

      Let’s try to make one of the options work. If Perimeter is 140. L=40, W=30. Area = 1200.
      If L=30, W=22.5 (ratio 4:3 is not met). Perimeter = 2(30+22.5)=105. Area=675.
      Let’s assume option (b) 840 is correct. 12x^2 = 840 => x^2 = 70. L=4*sqrt(70), W=3*sqrt(70). Perimeter = 14*sqrt(70).
      This means my options need to be re-aligned with the correct calculation.
      The calculation is: Perimeter 140 => L=40, W=30 => Area = 1200.
      I will change the options to include 1200.

    9. Corrected Options:
      1. 1000 वर्ग सेमी
      2. 1200 वर्ग सेमी
      3. 1400 वर्ग सेमी
      4. 1600 वर्ग सेमी
    10. Re-calculation:
      1. लंबाई = 40 सेमी, चौड़ाई = 30 सेमी।
      2. क्षेत्रफल = 40 * 30 = 1200 वर्ग सेमी।
  • निष्कर्ष: अतः, आयत का क्षेत्रफल 1200 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 8: दो संख्याओं का योग 100 है और उनका अंतर 20 है। संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?

  1. 2400
  2. 2100
  3. 1800
  4. 2000

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: दो संख्याएँ (मान लीजिए x और y)। x + y = 100, x – y = 20।
  • अवधारणा: समीकरणों को हल करके संख्याएँ ज्ञात करना और फिर उनका गुणनफल निकालना।
  • गणना:
    1. समीकरण (1) + समीकरण (2): (x + y) + (x – y) = 100 + 20 => 2x = 120 => x = 60।
    2. x का मान समीकरण (1) में रखने पर: 60 + y = 100 => y = 40।
    3. संख्याओं का गुणनफल = x * y = 60 * 40 = 2400।
  • निष्कर्ष: अतः, संख्याओं का गुणनफल 2400 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 9: यदि क्रय मूल्य (CP) विक्रय मूल्य (SP) का 80% है, तो लाभ प्रतिशत कितना होगा?

  1. 10%
  2. 20%
  3. 25%
  4. 30%

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: CP = 80% of SP।
  • अवधारणा: लाभ = SP – CP। लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100।
  • गणना:
    1. माना SP = 100 (मान लेते हैं)।
    2. CP = 80% of 100 = 80।
    3. लाभ = SP – CP = 100 – 80 = 20।
    4. लाभ प्रतिशत = (20 / 80) * 100 = (1/4) * 100 = 25%।
  • निष्कर्ष: अतः, लाभ प्रतिशत 25% है, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 10: 500 का 40% का 30% कितना होगा?

  1. 50
  2. 60
  3. 70
  4. 80

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: मूल संख्या = 500, पहले प्रतिशत = 40%, दूसरे प्रतिशत = 30%।
  • अवधारणा: एक संख्या का ‘x%’ का ‘y%’ = संख्या * (x/100) * (y/100)।
  • गणना:
    1. 500 का 40% = 500 * (40/100) = 500 * 0.4 = 200।
    2. अब, 200 का 30% = 200 * (30/100) = 200 * 0.3 = 60।
    3. वैकल्पिक विधि: 500 * (40/100) * (30/100) = 500 * (0.4) * (0.3) = 500 * 0.12 = 60।
  • निष्कर्ष: अतः, 500 का 40% का 30% 60 होगा, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 11: यदि किसी संख्या के 80% में 80 जोड़ा जाता है, तो परिणामी संख्या मूल संख्या का 90% होता है। मूल संख्या क्या है?

  1. 400
  2. 360
  3. 320
  4. 450

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: एक संख्या, जिसमें 80% में 80 जोड़ा जाए तो परिणाम 90% होता है।
  • अवधारणा: मूल संख्या को ‘x’ मानकर समीकरण बनाना।
  • गणना:
    1. माना मूल संख्या x है।
    2. प्रश्न के अनुसार, x का 80% + 80 = x का 90%।
    3. (80/100)x + 80 = (90/100)x
    4. 0.8x + 80 = 0.9x
    5. 80 = 0.9x – 0.8x
    6. 80 = 0.1x
    7. x = 80 / 0.1 = 800।
    8. Wait, 800 is not an option. Let me re-check. 0.9x – 0.8x = 0.1x. 80 / 0.1 = 800. The calculation is correct. I need to correct the options. Let me create options based on the calculation 800. Or adjust the question numbers. If the result of 80% + 80 is 90%, then the 10% difference (90%-80%) is due to the 80 added. So 10% of the number is 80. 100% is 800. My calculation is correct. I will change options.
    9. Corrected Options:
      1. 700
      2. 800
      3. 900
      4. 1000
    10. Re-calculation:
      1. x = 800
  • निष्कर्ष: अतः, मूल संख्या 800 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 12: यदि 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

  1. 10%
  2. 20%
  3. 25%
  4. 30%

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: 15 CP = 10 SP।
  • अवधारणा: CP और SP के बीच संबंध स्थापित कर लाभ/हानि प्रतिशत ज्ञात करना।
  • गणना:
    1. 15 CP = 10 SP => CP / SP = 10 / 15 = 2 / 3।
    2. इसका मतलब है कि CP = 2k और SP = 3k (जहां k कोई स्थिरांक है)।
    3. चूंकि SP > CP, इसलिए लाभ हो रहा है।
    4. लाभ = SP – CP = 3k – 2k = k।
    5. लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (k / 2k) * 100 = (1/2) * 100 = 50%।
    6. Wait, I misread the question. It asks for LOSS percentage. If 15 CP = 10 SP, this means the selling price of 10 items is equal to the cost price of 15 items. This implies that to make up for the cost of 15 items, you only sold 10. This means you are losing items, hence a loss.
    7. Let’s re-evaluate. 15 CP = 10 SP. This means CP/SP = 10/15 = 2/3. This implies CP is less than SP, so there is a profit. The question asks for LOSS. This must mean my interpretation of the question phrasing is wrong, or the question itself implies loss.
      The phrasing “15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है” means: Cost of 15 items = Selling Price of 10 items.
      Let CP of 1 item = C, SP of 1 item = S.
      15 * C = 10 * S
      C/S = 10/15 = 2/3.
      This definitely means Profit. Let me adjust the question to imply loss, e.g., “10 वस्तुओं का क्रय मूल्य 15 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है”.
      Let’s assume the question is intended to mean: “10 वस्तुओं का क्रय मूल्य (CP) 15 वस्तुओं के विक्रय मूल्य (SP) के बराबर है”।
      Let’s solve with this assumption.
      10 CP = 15 SP
      CP/SP = 15/10 = 3/2
      This implies CP is greater than SP, so there is a loss.
      Let CP = 3k, SP = 2k.
      Loss = CP – SP = 3k – 2k = k.
      Loss Percentage = (Loss / CP) * 100 = (k / 3k) * 100 = (1/3) * 100 = 33.33%.
      This is still not matching any options except if I adjust my original question.
      Let’s go back to the original question: “15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है”.
      15 CP = 10 SP.
      CP/SP = 10/15 = 2/3.
      If CP = 2 units, SP = 3 units.
      Profit = SP – CP = 3 – 2 = 1 unit.
      Profit % = (Profit / CP) * 100 = (1 / 2) * 100 = 50%.
      The options are 10%, 20%, 25%, 30%. None match 50% profit.

      Let me assume the question meant: “10 वस्तुओं का क्रय मूल्य 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है”.
      10 CP = 12 SP.
      CP/SP = 12/10 = 6/5.
      Loss = CP – SP = 6 – 5 = 1.
      Loss % = (Loss / CP) * 100 = (1/6) * 100 = 16.67%. Still no option.

      Let me assume the question meant: “10 वस्तुओं का क्रय मूल्य 12.5 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है”.
      10 CP = 12.5 SP.
      CP/SP = 12.5 / 10 = 125 / 100 = 5/4.
      Loss = CP – SP = 5 – 4 = 1.
      Loss % = (Loss / CP) * 100 = (1/5) * 100 = 20%. This matches option (b).
      So I will rephrase the question text to fit the answer.
      Original: “15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है”
      Revised: “10 वस्तुओं का क्रय मूल्य 12.5 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है” – This is awkward phrasing.

      Let’s try another phrasing that yields 20% loss.
      Loss % = 20%. This means (CP-SP)/CP = 0.2. CP-SP = 0.2 CP. SP = 0.8 CP.
      CP/SP = CP / (0.8 CP) = 1/0.8 = 10/8 = 5/4.
      So, N1 CP = N2 SP, where CP/SP = 5/4.
      This means N1 = 5, N2 = 4.
      So, “5 वस्तुओं का क्रय मूल्य 4 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है।” yields 20% profit.
      Let’s try to get 20% Loss.
      Loss % = 20%. (CP-SP)/CP = 0.2. CP = 5/4 SP. CP/SP = 5/4.
      So, 5 CP = 4 SP.
      Let’s use this for the question.
      Revised Question: “5 वस्तुओं का क्रय मूल्य 4 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।” This yields 20% loss.
      But the original prompt had “15 items CP = 10 items SP”. My earlier calculation gave 50% profit.

      Let’s assume the question meant: “The cost price of 10 articles is equal to the selling price of 12.5 articles”.
      10 CP = 12.5 SP. CP/SP = 12.5/10 = 5/4. This is profit.

      Let’s assume the question meant: “The selling price of 10 articles is equal to the cost price of 12.5 articles”.
      10 SP = 12.5 CP. SP/CP = 12.5/10 = 5/4. This is profit.

      Let’s assume the question meant: “The cost price of 15 articles is equal to the selling price of 12 articles”.
      15 CP = 12 SP. CP/SP = 12/15 = 4/5. Profit of 25%.

      Let’s assume the question meant: “The selling price of 15 articles is equal to the cost price of 12 articles”.
      15 SP = 12 CP. SP/CP = 12/15 = 4/5. Loss of 20%. This matches option (b).

      So, let me use this question: “15 वस्तुओं का विक्रय मूल्य 12 वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर है, तो हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।”
      This yields 20% loss. The original question text implies profit. I will use this revised phrasing.

    8. Revised Question for option (b): 15 वस्तुओं का विक्रय मूल्य 12 वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर है, तो हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
    9. Calculation with Revised Question:
      1. 15 SP = 12 CP
      2. SP / CP = 12 / 15 = 4 / 5
      3. SP is 4 units, CP is 5 units.
      4. Since SP < CP, there is a loss.
      5. Loss = CP – SP = 5 – 4 = 1 unit.
      6. Loss Percentage = (Loss / CP) * 100 = (1 / 5) * 100 = 20%.
  • निष्कर्ष: अतः, हानि प्रतिशत 20% है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 13: दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 2275 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 25 है। यदि एक संख्या 175 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

  1. 300
  2. 325
  3. 350
  4. 375

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: LCM = 2275, HCF = 25, एक संख्या = 175।
  • अवधारणा: दो संख्याओं का गुणनफल = उनके LCM और HCF का गुणनफल।
  • गणना:
    1. माना दूसरी संख्या ‘y’ है।
    2. (पहली संख्या) * (दूसरी संख्या) = LCM * HCF
    3. 175 * y = 2275 * 25
    4. y = (2275 * 25) / 175
    5. y = (2275 * 25) / (25 * 7)
    6. y = 2275 / 7
    7. y = 325
  • निष्कर्ष: अतः, दूसरी संख्या 325 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 14: यदि किसी संख्या का 60% 240 है, तो उस संख्या का 80% कितना होगा?

  1. 300
  2. 320
  3. 340
  4. 360

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: संख्या का 60% = 240।
  • अवधारणा: पहले मूल संख्या ज्ञात करना, फिर उसका 80% निकालना।
  • गणना:
    1. माना मूल संख्या ‘x’ है।
    2. x का 60% = 240
    3. (60/100)x = 240
    4. x = 240 * (100/60) = 240 * (5/3) = 80 * 5 = 400।
    5. अब, संख्या का 80% ज्ञात करें: 400 का 80% = 400 * (80/100) = 400 * 0.8 = 320।
    6. वैकल्पिक विधि: यदि 60% = 240, तो 1% = 240/60 = 4।
    7. तो 80% = 80 * 4 = 320।
  • निष्कर्ष: अतः, उस संख्या का 80% 320 होगा, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 15: एक त्रिभुज के कोण 2:3:4 के अनुपात में हैं। सबसे छोटे कोण और सबसे बड़े कोण का अंतर ज्ञात कीजिए।

  1. 10°
  2. 20°
  3. 30°
  4. 40°

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 2:3:4।
  • अवधारणा: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
  • गणना:
    1. माना कोण 2x, 3x, और 4x हैं।
    2. त्रिभुज के कोणों का योग = 2x + 3x + 4x = 9x।
    3. प्रश्न के अनुसार, 9x = 180°।
    4. x = 180° / 9 = 20°।
    5. सबसे छोटा कोण = 2x = 2 * 20° = 40°।
    6. सबसे बड़ा कोण = 4x = 4 * 20° = 80°।
    7. कोणों का अंतर = सबसे बड़ा कोण – सबसे छोटा कोण = 80° – 40° = 40°।
    8. Wait, my calculation gave 40 degrees, but option (b) is 20 degrees. Let me re-check calculation and options.
      Angles are 40, 60, 80. Sum = 180. Correct.
      Smallest = 40. Largest = 80. Difference = 80 – 40 = 40.
      It seems my option (b) should be 40. Let me correct it.
    9. Corrected Options:
      1. 10°
      2. 40°
      3. 30°
      4. 50°
    10. Re-calculation:
      1. x = 20°
      2. सबसे छोटा कोण = 40°
      3. सबसे बड़ा कोण = 80°
      4. अंतर = 80° – 40° = 40°
  • निष्कर्ष: अतः, सबसे छोटे और सबसे बड़े कोण का अंतर 40° है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 16: यदि किसी वर्ग की भुजा 20% बढ़ाई जाती है, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

  1. 30%
  2. 40%
  3. 44%
  4. 50%

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: वर्ग की भुजा में वृद्धि = 20%।
  • अवधारणा: वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा * भुजा। वृद्धि प्रतिशत के लिए सूत्र (x + y + xy/100) का प्रयोग।
  • गणना:
    1. माना वर्ग की मूल भुजा = 100 इकाई।
    2. नई भुजा = 100 + (20/100)*100 = 100 + 20 = 120 इकाई।
    3. मूल क्षेत्रफल = 100 * 100 = 10000 वर्ग इकाई।
    4. नया क्षेत्रफल = 120 * 120 = 14400 वर्ग इकाई।
    5. क्षेत्रफल में वृद्धि = 14400 – 10000 = 4400 वर्ग इकाई।
    6. क्षेत्रफल में वृद्धि प्रतिशत = (4400 / 10000) * 100 = 44%।
    7. वैकल्पिक विधि (सूत्र): वृद्धि% = x + y + xy/100, जहां x = 20, y = 20।
    8. वृद्धि% = 20 + 20 + (20 * 20) / 100 = 40 + 400 / 100 = 40 + 4 = 44%।
  • निष्कर्ष: अतः, क्षेत्रफल में 44% की वृद्धि होगी, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 17: एक परीक्षा में, उत्तीर्ण होने के लिए 40% अंक आवश्यक हैं। यदि किसी छात्र को 180 अंक मिलते हैं और वह 20 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है, तो परीक्षा का पूर्णांक क्या था?

  1. 400
  2. 450
  3. 500
  4. 550

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक = 40%, छात्र को मिले अंक = 180, अनुत्तीर्ण अंकों से अंतर = 20 अंक।
  • अवधारणा: उत्तीर्ण अंक ज्ञात करके कुल पूर्णांक निकालना।
  • गणना:
    1. छात्र को उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक = छात्र द्वारा प्राप्त अंक + जितने अंकों से अनुत्तीर्ण हुआ।
    2. उत्तीर्ण अंक = 180 + 20 = 200 अंक।
    3. ये 200 अंक परीक्षा के कुल पूर्णांक का 40% हैं।
    4. माना परीक्षा का पूर्णांक ‘T’ है।
    5. 40% of T = 200
    6. (40/100) * T = 200
    7. T = 200 * (100/40) = 200 * (5/2) = 100 * 5 = 500।
    8. Wait, 500 is option (c). My calculation is correct. Let me check my options again.
      Student got 180, failed by 20. So passing marks are 180+20 = 200.
      Passing marks are 40% of Total.
      40% of T = 200.
      T = 200 * (100/40) = 200 * 2.5 = 500.
      My calculation is correct. Let me check the provided options.
      a) 400, b) 450, c) 500, d) 550.
      My calculated answer 500 matches option (c). Let me change the provided answer to (c).
    9. Corrected Answer: (c)
  • निष्कर्ष: अतः, परीक्षा का पूर्णांक 500 था, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 18: एक व्यक्ति ₹5000 में एक लैपटॉप खरीदता है और उसे ₹5500 में बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

  1. 8%
  2. 9%
  3. 10%
  4. 12%

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: क्रय मूल्य (CP) = ₹5000, विक्रय मूल्य (SP) = ₹5500।
  • अवधारणा: लाभ = SP – CP। लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100।
  • गणना:
    1. लाभ = 5500 – 5000 = ₹500।
    2. लाभ प्रतिशत = (500 / 5000) * 100
    3. लाभ प्रतिशत = (1 / 10) * 100 = 10%।
  • निष्कर्ष: अतः, व्यक्ति का लाभ प्रतिशत 10% है, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 19: 200 मीटर लंबी एक ट्रेन, 100 मीटर लंबे एक प्लेटफॉर्म को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की गति क्या है?

  1. 20 मी/से
  2. 30 मी/से
  3. 25 मी/से
  4. 35 मी/से

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: ट्रेन की लंबाई = 200 मीटर, प्लेटफॉर्म की लंबाई = 100 मीटर, पार करने में लगा समय = 10 सेकंड।
  • अवधारणा: ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई। गति = दूरी / समय।
  • गणना:
    1. ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी = 200 मीटर + 100 मीटर = 300 मीटर।
    2. ट्रेन की गति = 300 मीटर / 10 सेकंड = 30 मी/से।
  • निष्कर्ष: अतः, ट्रेन की गति 30 मी/से है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 20: एक नाव धारा के अनुकूल 3 घंटे में 60 किमी जाती है। यदि शांत जल में नाव की गति 15 किमी/घंटा है, तो धारा की गति क्या है?

  1. 5 किमी/घंटा
  2. 7 किमी/घंटा
  3. 8 किमी/घंटा
  4. 10 किमी/घंटा

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: धारा के अनुकूल तय दूरी = 60 किमी, समय = 3 घंटे, शांत जल में नाव की गति (b) = 15 किमी/घंटा।
  • अवधारणा: धारा के अनुकूल गति = शांत जल में नाव की गति + धारा की गति।
  • गणना:
    1. धारा के अनुकूल नाव की गति = तय दूरी / समय = 60 किमी / 3 घंटे = 20 किमी/घंटा।
    2. माना धारा की गति ‘s’ किमी/घंटा है।
    3. धारा के अनुकूल गति = b + s
    4. 20 = 15 + s
    5. s = 20 – 15 = 5 किमी/घंटा।
  • निष्कर्ष: अतः, धारा की गति 5 किमी/घंटा है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 21: यदि x + 1/x = 3, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा?

  1. 5
  2. 7
  3. 9
  4. 11

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: x + 1/x = 3।
  • अवधारणा: दोनों पक्षों का वर्ग करना। (a+b)² = a² + b² + 2ab।
  • गणना:
    1. (x + 1/x)² = 3²
    2. x² + (1/x)² + 2 * x * (1/x) = 9
    3. x² + 1/x² + 2 = 9
    4. x² + 1/x² = 9 – 2
    5. x² + 1/x² = 7।
  • निष्कर्ष: अतः, x² + 1/x² का मान 7 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 22: एक समचतुर्भुज के विकर्ण 10 सेमी और 24 सेमी हैं। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

  1. 120 वर्ग सेमी
  2. 240 वर्ग सेमी
  3. 100 वर्ग सेमी
  4. 150 वर्ग सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: समचतुर्भुज के विकर्ण (d1) = 10 सेमी, (d2) = 24 सेमी।
  • अवधारणा: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) * d1 * d2।
  • गणना:
    1. क्षेत्रफल = (1/2) * 10 सेमी * 24 सेमी
    2. क्षेत्रफल = (1/2) * 240 वर्ग सेमी
    3. क्षेत्रफल = 120 वर्ग सेमी।
  • निष्कर्ष: अतः, समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 120 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 23: यदि किसी संख्या में से 10% घटाया जाता है और फिर परिणाम में 20% जोड़ा जाता है, तो कुल मिलाकर कितने प्रतिशत का परिवर्तन होगा?

  1. 6% वृद्धि
  2. 2% कमी
  3. 8% वृद्धि
  4. 10% कमी

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: पहले 10% घटाया, फिर परिणाम में 20% जोड़ा।
  • अवधारणा: क्रमिक परिवर्तनों के लिए सूत्र x + y + xy/100 का प्रयोग।
  • गणना:
    1. पहला परिवर्तन (घटाना) = -10% (x = -10)।
    2. दूसरा परिवर्तन (जोड़ना) = +20% (y = 20)।
    3. कुल परिवर्तन% = x + y + xy/100
    4. कुल परिवर्तन% = -10 + 20 + (-10 * 20) / 100
    5. कुल परिवर्तन% = 10 + (-200) / 100
    6. कुल परिवर्तन% = 10 – 2 = 8%।
    7. चूंकि परिणाम सकारात्मक है, यह 8% की वृद्धि है।
  • निष्कर्ष: अतः, कुल मिलाकर 8% की वृद्धि होगी, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 24: 100 और 300 के बीच कितनी सम संख्याएँ हैं?

  1. 99
  2. 100
  3. 101
  4. 98

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: संख्याएँ 100 और 300 के बीच।
  • अवधारणा: ‘a’ और ‘b’ के बीच सम संख्याओं की संख्या = (b – a) / 2, यदि a और b दोनों शामिल हों या विशिष्ट रूप से एक सम हो। यहाँ, ‘बीच’ का मतलब है कि 100 और 300 शामिल नहीं हैं।
  • गणना:
    1. 100 और 300 के बीच की पहली सम संख्या = 102।
    2. 100 और 300 के बीच की अंतिम सम संख्या = 298।
    3. मान लीजिए पहली सम संख्या = a = 102, अंतिम सम संख्या = l = 298।
    4. सम संख्याओं की संख्या ज्ञात करने के लिए AP का प्रयोग करें: l = a + (n-1)d, जहाँ d=2 (सम संख्याओं के बीच का अंतर)।
    5. 298 = 102 + (n-1)2
    6. 298 – 102 = (n-1)2
    7. 196 = (n-1)2
    8. 196 / 2 = n-1
    9. 98 = n-1
    10. n = 99।
    11. Wait, “between 100 and 300” means 101, 102, …, 299. The first even number is 102, the last is 298. So there are 99 such numbers.
      Let’s re-read the definition of “between”. Usually, it excludes the endpoints.
      So, 101, 102, …, 298, 299.
      The even numbers are 102, 104, …, 298.
      Number of terms = (Last Term – First Term)/Common Difference + 1
      n = (298 – 102)/2 + 1
      n = 196/2 + 1
      n = 98 + 1 = 99.
      My calculation is 99. But option (b) is 100.
      Let’s consider the possibility that “between” includes the endpoints.
      If it includes 100 and 300. Then we have 100, 102, …, 298, 300.
      Number of terms = (300 – 100)/2 + 1
      n = 200/2 + 1
      n = 100 + 1 = 101. This is option (c).

      Let’s consider a different interpretation of “between”.
      If the range is from 100 to 300, and we need to count evens.
      Total numbers = 300 – 100 + 1 = 201.
      Approx half are even. 201/2 = 100.5.
      If we consider numbers FROM 100 TO 300:
      Numbers are 100, 101, 102, …, 299, 300.
      Even numbers: 100, 102, …, 300.
      Number of terms = (300 – 100)/2 + 1 = 200/2 + 1 = 100 + 1 = 101. Option (c).

      If it is strictly BETWEEN 100 and 300: 101, 102, …, 299.
      Even numbers: 102, 104, …, 298.
      Number of terms = (298 – 102)/2 + 1 = 196/2 + 1 = 98 + 1 = 99.

      Let’s assume the question means “from 101 to 299 inclusive”. In that case it is 99.
      If it means “from 100 to 300 inclusive”, then it is 101.
      If it means “from 100 to 299 inclusive”, then 100, 102, …, 298. That’s 99.
      If it means “from 101 to 300 inclusive”, then 102, 104, …, 300. That’s 101.

      Let’s consider total numbers from 1 to 300. There are 300/2 = 150 even numbers.
      Numbers from 1 to 99. There are 99/2 = 49.5. So 49 even numbers up to 99.
      Number of even numbers between 100 and 300 (exclusive of 100, inclusive of 300 is 101).
      Let’s assume the question intends for the endpoints to be included in the count of “numbers” from which we select evens.
      Total numbers in the range [100, 300] = 300 – 100 + 1 = 201.
      The first number is 100 (even). The last is 300 (even).
      The sequence of evens is 100, 102, …, 300.
      Number of terms = (Last – First)/Diff + 1 = (300 – 100)/2 + 1 = 200/2 + 1 = 100 + 1 = 101.

      If “between” means strictly exclusive, then the answer is 99.
      Given the options and common exam patterns, sometimes “between A and B” can be interpreted to include A and B, or exclude them.
      If we take numbers FROM 100 TO 300 (inclusive), we have 101 even numbers. This matches option (c).
      If we take numbers strictly BETWEEN 100 and 300 (exclusive), we have 99 even numbers.

      Let me assume the common interpretation that “between X and Y” means X and Y are NOT included. So 99. But 99 is an option.
      Maybe the range is inclusive of the starting point but exclusive of the end? (100 to 299). Even numbers: 100, 102, …, 298. This is 99.

      What if the question implies numbers in the set {100, 101, …, 300}?
      Total numbers = 201.
      Even numbers start at 100, end at 300.
      Count = (300-100)/2 + 1 = 101.

      Let’s check other interpretations. If the question meant “How many even numbers are there strictly greater than 100 and strictly less than 300?” it would be 99.

      Let’s consider if there’s a simpler way to get 100.
      Total numbers from 1 to N. Even numbers = N/2.
      From 1 to 300: 150 evens.
      From 1 to 100: 50 evens.
      So, evens from 101 to 300 = 150 – 50 = 100.
      This interpretation (numbers greater than 100 up to 300) matches option (b).
      Let’s rephrase to match this: “100 से बड़ी और 300 तक की सभी सम संख्याओं की गणना करें।” (Count all even numbers greater than 100 and up to 300.)
      Let’s adjust the question text accordingly.
      Revised Question: 100 से बड़ी और 300 तक की सभी सम संख्याओं की गणना करें।

    12. Corrected Question Text: 100 से बड़ी और 300 तक की सभी सम संख्याओं की गणना करें।
    13. Re-calculation:
      1. The numbers considered are 101, 102, …, 300.
      2. The even numbers in this range are 102, 104, …, 300.
      3. Number of terms = (Last Term – First Term)/Common Difference + 1
      4. Number of terms = (300 – 102)/2 + 1
      5. Number of terms = 198/2 + 1
      6. Number of terms = 99 + 1 = 100.
  • निष्कर्ष: अतः, 100 से बड़ी और 300 तक की सभी सम संख्याएँ 100 हैं, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 25: 50 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 3:2 है। मिश्रण में कितना दूध और मिलाया जाए ताकि नया अनुपात 3:1 हो जाए?

  1. 10 लीटर
  2. 15 लीटर
  3. 20 लीटर
  4. 25 लीटर

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: कुल मिश्रण = 50 लीटर, प्रारंभिक अनुपात (दूध:पानी) = 3:2।
  • अवधारणा: प्रारंभिक मात्राओं की गणना करना, फिर नए अनुपात के लिए आवश्यक दूध की मात्रा ज्ञात करना।
  • गणना:
    1. प्रारंभिक मिश्रण में दूध की मात्रा = (3 / (3+2)) * 50 = (3/5) * 50 = 30 लीटर।
    2. प्रारंभिक मिश्रण में पानी की मात्रा = (2 / (3+2)) * 50 = (2/5) * 50 = 20 लीटर।
    3. माना ‘x’ लीटर दूध और मिलाया जाता है।
    4. नई मात्राएँ: दूध = 30 + x, पानी = 20।
    5. नया अनुपात (दूध:पानी) = 3:1।
    6. (30 + x) / 20 = 3 / 1
    7. 30 + x = 3 * 20
    8. 30 + x = 60
    9. x = 60 – 30 = 30 लीटर।
    10. Wait, my answer is 30 liters, but option (c) is 20 liters. Let me re-check my calculations.
      Initial: Milk = 30L, Water = 20L. Total = 50L. Ratio 3:2. Correct.
      New ratio should be 3:1.
      Let x be added milk. New milk = 30+x. Water = 20.
      (30+x)/20 = 3/1
      30+x = 60
      x = 30.
      My calculation seems correct. It is possible my options are incorrect or I am misinterpreting the ratio. Let me check if the ratio was intended to be reversed.
      If new ratio is 1:3 (milk:water), then (30+x)/20 = 1/3 => 3(30+x) = 20 => 90+3x=20 => 3x=-70. Not possible.

      Let’s check if the question meant to add water instead of milk, or change the ratio differently.
      If we add 20 liters of milk: New Milk = 30+20=50. Water = 20. Ratio = 50:20 = 5:2. Not 3:1.
      If we add 10 liters of milk: New Milk = 30+10=40. Water = 20. Ratio = 40:20 = 2:1. Not 3:1.
      If we add 15 liters of milk: New Milk = 30+15=45. Water = 20. Ratio = 45:20 = 9:4. Not 3:1.

      It seems my calculated answer of 30L is correct for the given question and target ratio. I must adjust the options.

    11. Corrected Options:
      1. 10 लीटर
      2. 20 लीटर
      3. 30 लीटर
      4. 40 लीटर
    12. Re-calculation:
      1. x = 30 लीटर।
  • निष्कर्ष: अतः, 30 लीटर दूध और मिलाया जाना चाहिए ताकि नया अनुपात 3:1 हो जाए, जो विकल्प (c) है।
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