परीक्षा का अचूक हथियार: आज का गणित अभ्यास!

नमस्कार साथियों! आज के इस नए क्वांट एप्टीट्यूड अभ्यास सत्र में आपका स्वागत है। अपनी स्पीड और एक्यूरेसी को परखने के लिए तैयार हो जाइए, क्योंकि आज हम लाए हैं 25 बेहतरीन प्रश्न, जो आपकी परीक्षा की तैयारी को एक नई दिशा देंगे। इन सवालों को हल करें और देखें कि आप कहां खड़े हैं!

मात्रात्मक योग्यता अभ्यास प्रश्न

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और विस्तृत समाधानों के साथ अपने उत्तरों की जाँच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए अपना समय निर्धारित करें!

प्रश्न 1: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। एक उम्मीदवार को कुल वैध मतों का 60% प्राप्त हुआ और वह 5000 मतों से विजयी हुआ। डाले गए कुल वैध मतों की संख्या कितनी थी?

20000
25000
30000
35000

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: विजेता उम्मीदवार को प्राप्त मत = 60%। हारने वाले उम्मीदवार को प्राप्त मत = 100% – 60% = 40%। मतों का अंतर = 60% – 40% = 20%। यह अंतर 5000 मतों के बराबर है।
सूत्र: कुल मत = (अंतर मत / अंतर प्रतिशत) * 100
गणना: कुल मत = (5000 / 20) * 100 = 250 * 100 = 25000 मत।
निष्कर्ष: डाले गए कुल वैध मतों की संख्या 25000 थी।

प्रश्न 2: एक घड़ी को 15% लाभ पर ₹690 में बेचा गया। यदि घड़ी को ₹660 में बेचा जाता, तो कितना प्रतिशत लाभ या हानि होती?

10% हानि
10% लाभ
5% हानि
5% लाभ

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP) = ₹690, लाभ प्रतिशत = 15%।
सूत्र: क्रय मूल्य (CP) = SP / (1 + लाभ%/100)
गणना: CP = 690 / (1 + 15/100) = 690 / 1.15 = ₹600।
नया विक्रय मूल्य (New SP) = ₹660।
हानि = CP – New SP = 600 – 660 = -60 (अर्थात लाभ 60 का) – यहाँ गलती है, SP > CP है।
नया विक्रय मूल्य (New SP) = ₹660।
हानि = CP – New SP = 600 – 660. यह गलत है। New SP (660) < CP (600) होना चाहिए। Recheck calculation.
CP = 690 / 1.15 = 600. Correct.
New SP = 660. This means Profit, not Loss. Let’s check the question again. “यदि घड़ी को ₹660 में बेचा जाता…” Okay, if New SP = 660 and CP = 600, then Profit = 660-600 = 60. Profit % = (60/600)*100 = 10%. So Option (b) should be correct. Let me re-verify my initial draft. Ah, I had ‘10% हानि’ as the correct answer in draft. That implies SP < CP. Let's adjust the selling price to make it a loss.
*Revised Q2 numbers:* Let CP = 600. Profit 15% => SP = 600 * 1.15 = 690. This is original. If sold at 540. Loss = 600-540 = 60. Loss % = (60/600)*100 = 10%. So, let the new SP be 540.
*Final Q2:* एक घड़ी को 15% लाभ पर ₹690 में बेचा गया। यदि घड़ी को ₹540 में बेचा जाता, तो कितना प्रतिशत लाभ या हानि होती? (a) 10% हानि (b) 10% लाभ (c) 5% हानि (d) 5% लाभ
SP = 690, Profit % = 15%. CP = 690 / 1.15 = 600.
New SP = 540.
Since New SP (540) < CP (600), there is a loss.
Loss = CP – New SP = 600 – 540 = 60.
Loss Percentage = (Loss / CP) * 100 = (60 / 600) * 100 = (1/10) * 100 = 10%.
निष्कर्ष: 10% की हानि होगी।

(Adjusted Answer based on revised Q2): (a)

प्रश्न 3: A और B एक काम को क्रमशः 10 और 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे एक साथ 4 दिनों के लिए काम करते हैं। इसके बाद A काम छोड़ देता है। शेष कार्य को B अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा?

6 दिन
8 दिन
10 दिन
12 दिन

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: A का कार्य दिवस = 10 दिन, B का कार्य दिवस = 15 दिन।
अवधारणा: कुल कार्य निकालने के लिए दिनों का LCM लें।
गणना: LCM(10, 15) = 30 इकाई (कुल कार्य)।
A की कार्य क्षमता = 30 / 10 = 3 इकाई/दिन।
B की कार्य क्षमता = 30 / 15 = 2 इकाई/दिन।
A और B द्वारा 4 दिनों में किया गया कार्य = (3 + 2) * 4 = 5 * 4 = 20 इकाई।
शेष कार्य = कुल कार्य – किया गया कार्य = 30 – 20 = 10 इकाई।
B शेष कार्य को पूरा करेगा। B की कार्य क्षमता = 2 इकाई/दिन।
B द्वारा लिया गया समय = शेष कार्य / B की कार्य क्षमता = 10 / 2 = 5 दिन।
निष्कर्ष: B शेष कार्य को 5 दिनों में पूरा करेगा। (There is a mismatch with option c=10 days. Let me check calculation again. 10 units / 2 units/day = 5 days. The options provided were likely for my previous draft. Let’s adjust options or recalculate. If B takes 10 days: 10 * 2 = 20 units. Remaining = 10. Work done together = 30-20 = 10 units. Days together = 10 / 5 = 2 days. Yes, this matches my calculation. So, 10 days is the correct answer if they worked together for 2 days. Let’s adjust the question to match option c.)
*Revised Q3 based on calculation & option c:* A और B एक काम को क्रमशः 10 और 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे एक साथ 2 दिनों के लिए काम करते हैं। इसके बाद A काम छोड़ देता है। शेष कार्य को B अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा?
Answer: (c)
Step-by-step Solution (Revised):
LCM(10, 15) = 30 units. A’s efficiency = 3 units/day. B’s efficiency = 2 units/day.
Work done together in 2 days = (3+2) * 2 = 5 * 2 = 10 units.
Remaining work = 30 – 10 = 20 units.
B completes remaining work. B’s efficiency = 2 units/day.
Days B will take = 20 units / 2 units/day = 10 days.
Conclusion: B will complete the remaining work in 10 days.

प्रश्न 4: 72 किमी/घंटा की गति से चलने वाली एक ट्रेन, 15 सेकंड में एक प्लेटफॉर्म को पार करती है। यह एक खड़े व्यक्ति को 9 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?

150 मीटर
180 मीटर
210 मीटर
240 मीटर

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: ट्रेन की गति = 72 किमी/घंटा। प्लेटफॉर्म पार करने में लगा समय = 15 सेकंड। व्यक्ति को पार करने में लगा समय = 9 सेकंड।
अवधारणा: ट्रेन की गति को मीटर/सेकंड में बदलें। ट्रेन की लंबाई (L) = गति * व्यक्ति को पार करने में लगा समय।
गणना: गति = 72 * (5/18) = 20 मीटर/सेकंड।
ट्रेन की लंबाई (L) = 20 मीटर/सेकंड * 9 सेकंड = 180 मीटर।
(प्लेटफॉर्म की लंबाई = (गति * प्लेटफॉर्म पार करने में लगा समय) – L = (20 * 15) – 180 = 300 – 180 = 120 मीटर। लेकिन हमें सिर्फ ट्रेन की लंबाई चाहिए।)
निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 180 मीटर है।

प्रश्न 5: साधारण ब्याज पर एक धनराशि 8 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। यह कितने वर्षों में स्वयं का 5 गुना हो जाएगी?

24 वर्ष
32 वर्ष
36 वर्ष
40 वर्ष

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: मूलधन (P) 8 वर्षों में 2P हो जाता है। इसका मतलब ब्याज (SI) = P है।
सूत्र (SI): SI = (P * R * T) / 100
गणना: P = (P * R * 8) / 100 => R = 100 / 8 = 12.5% प्रति वर्ष।
अब, धनराशि 5 गुना (5P) होनी है। इसका मतलब ब्याज (SI) = 5P – P = 4P होना चाहिए।
सूत्र का उपयोग करें: 4P = (P * 12.5 * T) / 100
4 = (12.5 * T) / 100
400 = 12.5 * T
T = 400 / 12.5 = 32 वर्ष।
निष्कर्ष: धनराशि 32 वर्षों में 5 गुना हो जाएगी।

प्रश्न 6: 8 पुरुषों के औसत वजन में 2 किलोग्राम की वृद्धि हो जाती है जब उनमें से एक, जिसका वजन 56 किलोग्राम है, को एक नए व्यक्ति द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। नए व्यक्ति का वजन कितना है?

68 किग्रा
70 किग्रा
72 किग्रा
74 किग्रा

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: पुरुषों की संख्या = 8। प्रतिस्थापित किए गए व्यक्ति का वजन = 56 किग्रा। औसत वजन में वृद्धि = 2 किग्रा।
अवधारणा: जब एक व्यक्ति को बदला जाता है और औसत वजन बढ़ता है, तो नए व्यक्ति का वजन मूल व्यक्ति से अधिक होता है।
गणना: कुल वजन में वृद्धि = (औसत में वृद्धि) * (पुरुषों की संख्या) = 2 किग्रा * 8 = 16 किग्रा।
नए व्यक्ति का वजन = प्रतिस्थापित व्यक्ति का वजन + कुल वजन में वृद्धि
नए व्यक्ति का वजन = 56 किग्रा + 16 किग्रा = 72 किग्रा।
निष्कर्ष: नए व्यक्ति का वजन 72 किग्रा है।

प्रश्न 7: A और B की आयु का अनुपात 3:5 है। 5 साल बाद, उनकी आयु का अनुपात 2:3 हो जाएगा। B की वर्तमान आयु क्या है?

15 वर्ष
20 वर्ष
25 वर्ष
30 वर्ष

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात = 3:5। 5 साल बाद का अनुपात = 2:3।
अवधारणा: वर्तमान आयु को 3x और 5x मान लें।
गणना: 5 साल बाद, आयु (3x + 5) और (5x + 5) होगी।
प्रश्न के अनुसार: (3x + 5) / (5x + 5) = 2 / 3
तिरछा गुणा करने पर: 3 * (3x + 5) = 2 * (5x + 5)
9x + 15 = 10x + 10
x = 15 – 10 = 5।
B की वर्तमान आयु = 5x = 5 * 5 = 25 वर्ष।
निष्कर्ष: B की वर्तमान आयु 25 वर्ष है।

प्रश्न 8: जब (7^100) को 5 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होगा?

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

अवधारणा: हम (7^100) mod 5 का मान ज्ञात करना चाहते हैं।
गणना:
7 mod 5 = 2
अब हमें (2^100) mod 5 का मान ज्ञात करना है।
2 की घातों के शेषफल देखें जब 5 से विभाजित किया जाए:
2^1 mod 5 = 2
2^2 mod 5 = 4
2^3 mod 5 = 8 mod 5 = 3
2^4 mod 5 = 16 mod 5 = 1
शेषफलों का चक्र 4 (2, 4, 3, 1) है।
हमें 100 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है। 100, 4 से पूरी तरह विभाज्य है (100 = 4 * 25)।
इसलिए, (2^100) mod 5, (2^4) mod 5 के समान होगा, जो कि 1 है।
निष्कर्ष: शेषफल 1 होगा।

प्रश्न 9: यदि x + 1/x = 3 है, तो x^3 + 1/x^3 का मान ज्ञात करें।

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

सूत्र: (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
यहाँ a = x और b = 1/x लें।
(x + 1/x)^3 = x^3 + (1/x)^3 + 3 * x * (1/x) * (x + 1/x)
(x + 1/x)^3 = x^3 + 1/x^3 + 3 * (x + 1/x)
गणना: दिए गए मान x + 1/x = 3 को प्रतिस्थापित करें।
(3)^3 = x^3 + 1/x^3 + 3 * (3)
27 = x^3 + 1/x^3 + 9
x^3 + 1/x^3 = 27 – 9 = 18।
निष्कर्ष: x^3 + 1/x^3 का मान 18 है।

प्रश्न 10: त्रिभुज ABC में, कोण B = 90 डिग्री, AB = 12 सेमी, BC = 5 सेमी। शीर्ष B से AC तक के माध्यिका (median) की लंबाई क्या है?

6.5 सेमी
6 सेमी
5 सेमी
7 सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: समकोण त्रिभुज ABC, AB = 12 सेमी, BC = 5 सेमी।
अवधारणा: समकोण त्रिभुज में, कर्ण (hypotenuse) पर खींची गई माध्यिका की लंबाई कर्ण की आधी होती है।
गणना: पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण AC ज्ञात करें:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
AC = √169 = 13 सेमी।
शीर्ष B से AC तक की माध्यिका की लंबाई = AC / 2 = 13 / 2 = 6.5 सेमी।
निष्कर्ष: माध्यिका की लंबाई 6.5 सेमी है।

प्रश्न 11: एक बेलन (cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और उसकी ऊंचाई 10 सेमी है। इसका आयतन (volume) क्या है? (π = 22/7 का प्रयोग करें)

1540 सेमी³
1050 सेमी³
1210 सेमी³
1320 सेमी³

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: त्रिज्या (r) = 7 सेमी, ऊंचाई (h) = 10 सेमी।
सूत्र: बेलन का आयतन = π * r² * h
गणना: आयतन = (22/7) * (7 सेमी)² * (10 सेमी)
आयतन = (22/7) * 49 सेमी² * 10 सेमी
आयतन = 22 * 7 सेमी² * 10 सेमी
आयतन = 154 * 10 सेमी³ = 1540 सेमी³।
निष्कर्ष: बेलन का आयतन 1540 सेमी³ है।

प्रश्न 12: एक दुकानदार ने किसी वस्तु का मूल्य 20% बढ़ा दिया और फिर 10% की छूट दी। मूल्य में शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन क्या है?

8% वृद्धि
10% वृद्धि
8% कमी
10% कमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

अवधारणा: शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र है: x + y + (xy/100), जहाँ x वृद्धि के लिए धनात्मक और कमी के लिए ऋणात्मक है।
गणना: यहाँ, x = +20% (वृद्धि) और y = -10% (कमी)।
शुद्ध % परिवर्तन = 20 + (-10) + (20 * -10) / 100
= 10 + (-200 / 100)
= 10 – 2 = 8%।
चूंकि परिणाम धनात्मक है, यह 8% की वृद्धि है।
निष्कर्ष: मूल्य में शुद्ध 8% की वृद्धि हुई।

प्रश्न 13: 10 वस्तुओं का क्रय मूल्य 8 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत क्या है?

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: 10 * CP = 8 * SP
अवधारणा: CP/SP का अनुपात ज्ञात करें।
गणना: CP/SP = 8/10 = 4/5।
मान लीजिए CP = 4k और SP = 5k (जहाँ k एक स्थिरांक है)।
लाभ = SP – CP = 5k – 4k = k।
लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (k / 4k) * 100 = (1/4) * 100 = 25%।
निष्कर्ष: लाभ प्रतिशत 25% है।

प्रश्न 14: A किसी काम को 10 दिनों में और B 15 दिनों में कर सकता है। वे एक साथ 4 दिनों तक काम करते हैं। शेष कार्य C द्वारा 2 दिनों में पूरा किया जाता है। यदि उन्हें काम के लिए कुल ₹6000 का भुगतान किया जाता है, तो C का हिस्सा क्या है?

₹1000
₹1500
₹2000
₹2500

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: A का कार्य दिवस = 10, B का कार्य दिवस = 15, कुल भुगतान = ₹6000।
अवधारणा: कुल कार्य के लिए LCM लें और कार्य क्षमता निकालें। भुगतान कार्य के अनुपात में बांटा जाएगा।
गणना: LCM(10, 15) = 30 इकाई (कुल कार्य)।
A की कार्य क्षमता = 30/10 = 3 इकाई/दिन।
B की कार्य क्षमता = 30/15 = 2 इकाई/दिन।
A और B द्वारा 4 दिनों में किया गया कार्य = (3 + 2) * 4 = 5 * 4 = 20 इकाई।
शेष कार्य = 30 – 20 = 10 इकाई।
C इस शेष कार्य को 2 दिनों में पूरा करता है। इसलिए, C की कार्य क्षमता = 10 इकाई / 2 दिन = 5 इकाई/दिन।
प्रत्येक द्वारा किया गया कुल कार्य:
A का कार्य = 3 * 4 = 12 इकाई।
B का कार्य = 2 * 4 = 8 इकाई।
C का कार्य = 5 * 2 = 10 इकाई।
कार्य का अनुपात = A : B : C = 12 : 8 : 10 = 6 : 4 : 5।
कुल भाग = 6 + 4 + 5 = 15 भाग।
C का हिस्सा = (C के भाग / कुल भाग) * कुल भुगतान = (5 / 15) * ₹6000 = (1/3) * ₹6000 = ₹2000।
निष्कर्ष: C का हिस्सा ₹2000 है।

प्रश्न 15: एक कार पहले 100 किमी की दूरी 50 किमी/घंटा की गति से और अगले 100 किमी की दूरी 40 किमी/घंटा की गति से तय करती है। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति क्या है?

44.44 किमी/घंटा
45 किमी/घंटा
46.67 किमी/घंटा
48 किमी/घंटा

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

अवधारणा: औसत गति = कुल दूरी / कुल समय।
गणना:
कुल दूरी = 100 किमी + 100 किमी = 200 किमी।
पहले 100 किमी के लिए समय = दूरी / गति = 100 / 50 = 2 घंटे।
अगले 100 किमी के लिए समय = दूरी / गति = 100 / 40 = 2.5 घंटे।
कुल समय = 2 घंटे + 2.5 घंटे = 4.5 घंटे।
औसत गति = 200 किमी / 4.5 घंटे = 200 / (9/2) = 400/9 किमी/घंटा।
400/9 ≈ 44.44 किमी/घंटा।
निष्कर्ष: कार की औसत गति लगभग 44.44 किमी/घंटा है।

प्रश्न 16: 10% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्षों के लिए एक निश्चित राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) के बीच का अंतर ₹620 है। राशि क्या है?

₹15000
₹18000
₹20000
₹25000

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: दर (r) = 10%, समय (T) = 3 वर्ष, CI – SI = ₹620।
सूत्र: 3 वर्षों के लिए CI और SI के बीच का अंतर = P * [r/100]² * (3 + r/100)
गणना:
620 = P * [10/100]² * (3 + 10/100)
620 = P * [1/10]² * (3 + 0.1)
620 = P * (1/100) * (3.1)
620 = P * (3.1 / 100)
P = (620 * 100) / 3.1
P = 62000 / 3.1 = 620000 / 31 = 20000।
निष्कर्ष: वह राशि ₹20000 है।

प्रश्न 17: एक छात्र के 5 विषयों में औसत अंक 70 हैं। यदि पहले 3 विषयों में अंक 60, 65 और 75 हैं, तो शेष 2 विषयों में औसत अंक क्या हैं?

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: 5 विषयों का औसत अंक = 70। पहले 3 विषयों के अंक = 60, 65, 75।
अवधारणा: कुल अंक = औसत अंक * विषयों की संख्या।
गणना: 5 विषयों में कुल अंक = 70 * 5 = 350।
पहले 3 विषयों में कुल अंक = 60 + 65 + 75 = 200।
शेष 2 विषयों में कुल अंक = 350 – 200 = 150।
शेष 2 विषयों में औसत अंक = 150 / 2 = 75।
निष्कर्ष: शेष 2 विषयों में औसत अंक 75 हैं।

प्रश्न 18: दो संख्याएँ 3:5 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ा जाता है, तो अनुपात 5:8 हो जाता है। संख्याओं का योग क्या है?

उत्तर: (d)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: प्रारंभिक अनुपात = 3:5। 5 जोड़ने के बाद अनुपात = 5:8।
अवधारणा: संख्याओं को 3x और 5x मान लें।
गणना: प्रश्न के अनुसार: (3x + 5) / (5x + 5) = 5 / 8
तिरछा गुणा करने पर: 8 * (3x + 5) = 5 * (5x + 5)
24x + 40 = 25x + 25
x = 40 – 25 = 15।
संख्याएँ हैं: 3x = 3 * 15 = 45 और 5x = 5 * 15 = 75।
संख्याओं का योग = 45 + 75 = 120।
निष्कर्ष: संख्याओं का योग 120 है।

प्रश्न 19: 3, 4, 5, 6 और 8 से विभाज्य सबसे छोटी 5-अंकीय संख्या कौन सी है?

10080
10120
10200
10240

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

अवधारणा: हमें 3, 4, 5, 6, और 8 का LCM ज्ञात करना होगा।
गणना:
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2 * 3
8 = 2³
LCM = 2³ * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 120।
हमें 120 से विभाज्य सबसे छोटी 5-अंकीय संख्या ज्ञात करनी है।
सबसे छोटी 5-अंकीय संख्या = 10000।
10000 को 120 से विभाजित करें: 10000 / 120 ≈ 83.33।
अगला पूर्णांक 84 है।
इसलिए, आवश्यक संख्या = 84 * 120 = 10080।
निष्कर्ष: वह संख्या 10080 है।

प्रश्न 20: यदि a + b + c = 0 है, तो a³ + b³ + c³ किसके बराबर है?

0
abc
3abc
इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

पहचान (Identity): यदि a + b + c = 0, तो a³ + b³ + c³ = 3abc।
निष्कर्ष: a³ + b³ + c³ का मान 3abc के बराबर है।

प्रश्न 21: एक वर्ग का परिमाप 48 सेमी है। वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?

108 सेमी²
121 सेमी²
144 सेमी²
169 सेमी²

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: वर्ग का परिमाप = 48 सेमी।
अवधारणा: परिमाप = 4 * भुजा (s), क्षेत्रफल = भुजा² (s²)।
गणना: 4s = 48 सेमी => s = 12 सेमी।
क्षेत्रफल = s² = (12 सेमी)² = 144 सेमी²।
निष्कर्ष: वर्ग का क्षेत्रफल 144 सेमी² है।

प्रश्न 22: एक आयत (rectangle) की लंबाई उसकी चौड़ाई की दोगुनी है। यदि आयत का परिमाप 60 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।

150 सेमी²
200 सेमी²
250 सेमी²
300 सेमी²

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: लंबाई (l) = 2 * चौड़ाई (w), परिमाप = 60 सेमी।
अवधारणा: परिमाप = 2 * (l + w), क्षेत्रफल = l * w।
गणना: परिमाप = 2 * (2w + w) = 2 * (3w) = 6w।
6w = 60 सेमी => w = 10 सेमी।
लंबाई (l) = 2w = 2 * 10 = 20 सेमी।
क्षेत्रफल = l * w = 20 सेमी * 10 सेमी = 200 सेमी²।
निष्कर्ष: आयत का क्षेत्रफल 200 सेमी² है।

डेटा व्याख्या (Data Interpretation) – बार ग्राफ

निम्नलिखित बार ग्राफ पाँच फैक्ट्रियों (A, B, C, D, E) द्वारा उत्पादित उत्पाद X (हजारों में) को दर्शाता है।

कल्पना करें:
फैक्ट्री A: 80
फैक्ट्री B: 60
फैक्ट्री C: 100
फैक्ट्री D: 70
फैक्ट्री E: 90

प्रश्न 23: पाँचों फैक्ट्रियों द्वारा उत्पादित उत्पाद X का कुल उत्पादन कितना है?

380 हजार
400 हजार
420 हजार
440 हजार

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

गणना: कुल उत्पादन = A + B + C + D + E
कुल उत्पादन = 80 + 60 + 100 + 70 + 90 = 400 हजार।
निष्कर्ष: कुल उत्पादन 400 हजार है।

प्रश्न 24: किस फैक्ट्री का उत्पादन सर्वाधिक है?

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

अवलोकन: बार ग्राफ के मानों को देखने पर, फैक्ट्री C का उत्पादन सर्वाधिक (100 हजार) है।
निष्कर्ष: फैक्ट्री C का उत्पादन सर्वाधिक है।

प्रश्न 25: फैक्ट्री C और फैक्ट्री D के उत्पादन के बीच कितना अंतर है?

20 हजार
30 हजार
40 हजार
50 हजार

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

गणना: फैक्ट्री C का उत्पादन = 100 हजार।
फैक्ट्री D का उत्पादन = 70 हजार।
अंतर = 100 – 70 = 30 हजार।
निष्कर्ष: उत्पादन में अंतर 30 हजार है।

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