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गणित मॉक टेस्ट: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अपनी तैयारी परखें

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प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता के लिए गणित एक महत्वपूर्ण स्तंभ है। यह दैनिक अभ्यास सेट आपकी गणना की गति, सटीकता और समस्या-समाधान कौशल को बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसमें प्रतिशत से लेकर डेटा इंटरप्रिटेशन तक विभिन्न विषयों के चुनौतीपूर्ण प्रश्न शामिल हैं। समय-सीमा में इन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करें और अपनी तैयारी के स्तर का मूल्यांकन करें। शुभकामनाएँ!

डेटा इंटरप्रिटेशन (प्रश्न 1-4):

दिए गए डेटा का अध्ययन करें और प्रश्नों के उत्तर दें। एक स्कूल में 5 विषयों में परीक्षा देने वाले और उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या (सैकड़ों में) दर्शाई गई है:

विषय परीक्षा देने वाले छात्र (सैकड़ों में) उत्तीर्ण छात्र (सैकड़ों में)
हिंदी 4.5 3.6
अंग्रेजी 5.0 4.0
गणित 6.0 4.8
विज्ञान 5.5 4.4
सामाजिक विज्ञान 4.0 3.2

  1. सभी विषयों में कुल कितने छात्र उत्तीर्ण हुए?
    (a) 1900
    (b) 2000
    (c) 2100
    (d) 2200

    उत्तर: (b) 2000

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: विभिन्न विषयों में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या (सैकड़ों में): हिंदी = 3.6, अंग्रेजी = 4.0, गणित = 4.8, विज्ञान = 4.4, सामाजिक विज्ञान = 3.2
    • सूत्र/अवधारणा: कुल उत्तीर्ण छात्र = सभी विषयों के उत्तीर्ण छात्रों का योग।
    • गणना:
      1. कुल उत्तीर्ण छात्र (सैकड़ों में) = 3.6 + 4.0 + 4.8 + 4.4 + 3.2 = 20.0
      2. कुल उत्तीर्ण छात्र = 20.0 * 100 = 2000
    • निष्कर्ष: सभी विषयों में कुल 2000 छात्र उत्तीर्ण हुए। अतः, विकल्प (b) सही है।
  2. गणित में उत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत क्या है?
    (a) 75%
    (b) 80%
    (c) 85%
    (d) 90%

    उत्तर: (b) 80%

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: गणित में परीक्षा देने वाले छात्र = 6.0 (सैकड़ों में), गणित में उत्तीर्ण छात्र = 4.8 (सैकड़ों में)।
    • सूत्र/अवधारणा: उत्तीर्ण प्रतिशत = (उत्तीर्ण छात्र / परीक्षा देने वाले छात्र) * 100
    • गणना:
      1. उत्तीर्ण प्रतिशत = (4.8 / 6.0) * 100
      2. उत्तीर्ण प्रतिशत = (48 / 60) * 100 = (4 / 5) * 100 = 80%
    • निष्कर्ष: गणित में उत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत 80% है। अतः, विकल्प (b) सही है।
  3. किस विषय में अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या सबसे कम है?
    (a) हिंदी
    (b) अंग्रेजी
    (c) गणित
    (d) सामाजिक विज्ञान

    उत्तर: (d) सामाजिक विज्ञान

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: विभिन्न विषयों में परीक्षा देने वाले और उत्तीर्ण छात्र।
    • सूत्र/अवधारणा: अनुत्तीर्ण छात्र = परीक्षा देने वाले छात्र – उत्तीर्ण छात्र। हमें प्रत्येक विषय के लिए अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या ज्ञात करनी होगी।
    • गणना:
      1. हिंदी में अनुत्तीर्ण = 4.5 – 3.6 = 0.9 (यानी 90 छात्र)
      2. अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण = 5.0 – 4.0 = 1.0 (यानी 100 छात्र)
      3. गणित में अनुत्तीर्ण = 6.0 – 4.8 = 1.2 (यानी 120 छात्र)
      4. विज्ञान में अनुत्तीर्ण = 5.5 – 4.4 = 1.1 (यानी 110 छात्र)
      5. सामाजिक विज्ञान में अनुत्तीर्ण = 4.0 – 3.2 = 0.8 (यानी 80 छात्र)
    • निष्कर्ष: सामाजिक विज्ञान में अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या सबसे कम (0.8 या 80) है। अतः, विकल्प (d) सही है।
  4. अंग्रेजी और विज्ञान में मिलाकर परीक्षा देने वाले छात्रों की कुल संख्या, हिंदी और गणित में मिलाकर उत्तीर्ण छात्रों की कुल संख्या का कितने प्रतिशत है?
    (a) 100%
    (b) 120%
    (c) 125%
    (d) 150%

    उत्तर: (c) 125%

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: डेटा टेबल।
    • सूत्र/अवधारणा: प्रतिशत = (भाग / कुल) * 100
    • गणना:
      1. अंग्रेजी और विज्ञान में मिलाकर परीक्षा देने वाले छात्र (सैकड़ों में) = 5.0 + 5.5 = 10.5 (यानी 1050 छात्र)
      2. हिंदी और गणित में मिलाकर उत्तीर्ण छात्र (सैकड़ों में) = 3.6 + 4.8 = 8.4 (यानी 840 छात्र)
      3. वांछित प्रतिशत = (10.5 / 8.4) * 100 = (105 / 84) * 100 = (5 / 4) * 100 = 125%
    • निष्कर्ष: अंग्रेजी और विज्ञान में मिलाकर परीक्षा देने वाले छात्रों की कुल संख्या, हिंदी और गणित में मिलाकर उत्तीर्ण छात्रों की कुल संख्या का 125% है। अतः, विकल्प (c) सही है।
  5. एक दुकानदार किसी वस्तु को 20% लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 10% कम पर खरीदा होता और ₹18 कम पर बेचा होता, तो उसे 30% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
    (a) ₹600
    (b) ₹800
    (c) ₹900
    (d) ₹1000

    उत्तर: (a) ₹600

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: पहला लाभ = 20%, दूसरी खरीद 10% कम, दूसरा विक्रय 18 कम, दूसरा लाभ = 30%।
    • सूत्र/अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) और विक्रय मूल्य (SP) के बीच संबंध। CP = 100x मानकर समीकरण बनाना।
    • गणना:
      1. माना वस्तु का मूल क्रय मूल्य (CP1) = ₹100x
      2. मूल विक्रय मूल्य (SP1) = 100x * 1.20 = ₹120x
      3. नया क्रय मूल्य (CP2) = 100x * 0.90 = ₹90x
      4. नया विक्रय मूल्य (SP2) = CP2 * 1.30 = 90x * 1.30 = ₹117x
      5. प्रश्न के अनुसार, SP2 = SP1 – 18
      6. 117x = 120x – 18
      7. 18 = 120x – 117x
      8. 18 = 3x
      9. x = 6
      10. मूल क्रय मूल्य = 100x = 100 * 6 = ₹600
    • निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य ₹600 है। अतः, विकल्प (a) सही है।
  6. एक परीक्षा में, एक छात्र को उत्तीर्ण होने के लिए 35% अंक प्राप्त करने होते हैं। उसने 200 अंक प्राप्त किए और 10 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा का पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
    (a) 500
    (b) 600
    (c) 700
    (d) 750

    उत्तर: (c) 700

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: उत्तीर्ण प्रतिशत = 35%, प्राप्त अंक = 200, अनुत्तीर्ण अंक = 10।
    • सूत्र/अवधारणा: उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक = प्राप्त अंक + अनुत्तीर्ण अंक।
    • गणना:
      1. उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक = 200 + 10 = 210
      2. यदि 35% अंक 210 के बराबर हैं।
      3. परीक्षा का पूर्णांक = (210 / 35) * 100
      4. पूर्णांक = 6 * 100 = 600
      5. Wait, 210/35 = 6. So 600.
        The options are 500, 600, 700, 750. So 600 is option (b). Let me re-calculate with 700. If total is 700, 35% of 700 = 245. So 245 needed. Got 200, failed by 10. So 210 is pass mark. 210/35 * 100 = 600.
        My answer is 600. Let me make sure.
        35% of Total = Pass Marks.
        Pass Marks = 200 (obtained) + 10 (failed by) = 210.
        35% of Total = 210.
        Total = 210 * (100/35) = 210 * 20 / 7 = 30 * 20 = 600.
        So option (b) is correct for 600.
        I will update my initial thought of 700 to 600.
    • निष्कर्ष: परीक्षा का पूर्णांक 600 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

    7. लाभ और हानि (Profit and Loss)

  7. एक वस्तु को ₹7200 में बेचने पर एक दुकानदार को 20% की हानि होती है। 20% लाभ कमाने के लिए उसे उस वस्तु को किस मूल्य पर बेचना चाहिए?
    (a) ₹9800
    (b) ₹10800
    (c) ₹11200
    (d) ₹12000

    उत्तर: (b) ₹10800

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP1) = ₹7200, हानि = 20%, वांछित लाभ = 20%।
    • सूत्र/अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) = SP / (1 – हानि प्रतिशत), नया विक्रय मूल्य (SP2) = CP * (1 + लाभ प्रतिशत)।
    • गणना:
      1. 20% हानि पर विक्रय मूल्य = 100% – 20% = 80%
      2. यदि 80% = ₹7200
      3. 1% = 7200 / 80 = ₹90
      4. क्रय मूल्य (CP) = 100% = 90 * 100 = ₹9000
      5. 20% लाभ पर विक्रय मूल्य = 100% + 20% = 120%
      6. वांछित विक्रय मूल्य (SP2) = 9000 * (120 / 100) = 90 * 120 = ₹10800
    • निष्कर्ष: 20% लाभ कमाने के लिए उसे वस्तु को ₹10800 में बेचना चाहिए। अतः, विकल्प (b) सही है।
  8. एक फल विक्रेता ₹10 में 11 केले खरीदता है और ₹11 में 10 केले बेचता है। उसका लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
    (a) 21% लाभ
    (b) 21% हानि
    (c) 10% लाभ
    (d) 10% हानि

    उत्तर: (a) 21% लाभ

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: खरीद: ₹10 में 11 केले, बेच: ₹11 में 10 केले।
    • सूत्र/अवधारणा: वस्तुओं की संख्या समान करके क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य की तुलना करना।
    • गणना:
      1. केलों की संख्या को बराबर करने के लिए 11 और 10 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 110
      2. क्रय मूल्य (CP): 110 केले खरीदने के लिए = (10 / 11) * 110 = ₹100
      3. विक्रय मूल्य (SP): 110 केले बेचने के लिए = (11 / 10) * 110 = ₹121
      4. लाभ = SP – CP = 121 – 100 = ₹21
      5. लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (21 / 100) * 100 = 21%
    • निष्कर्ष: फल विक्रेता को 21% का लाभ होता है। अतः, विकल्प (a) सही है।

    9. समय और कार्य (Time and Work)

  9. A किसी कार्य को 10 दिनों में कर सकता है और B उसी कार्य को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे दोनों एक साथ कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
    (a) 5 दिन
    (b) 6 दिन
    (c) 8 दिन
    (d) 12 दिन

    उत्तर: (b) 6 दिन

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: A = 10 दिन, B = 15 दिन।
    • सूत्र/अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)। दैनिक कार्यक्षमता का उपयोग करें।
    • गणना:
      1. कुल कार्य (LCM of 10, 15) = 30 इकाई
      2. A की दैनिक कार्यक्षमता = 30 / 10 = 3 इकाई/दिन
      3. B की दैनिक कार्यक्षमता = 30 / 15 = 2 इकाई/दिन
      4. दोनों की संयुक्त दैनिक कार्यक्षमता = 3 + 2 = 5 इकाई/दिन
      5. कार्य पूरा करने में लगा समय = कुल कार्य / संयुक्त दैनिक कार्यक्षमता = 30 / 5 = 6 दिन
    • निष्कर्ष: दोनों मिलकर कार्य को 6 दिनों में पूरा करेंगे। अतः, विकल्प (b) सही है।
  10. A और B मिलकर एक कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B और C मिलकर उसी कार्य को 15 दिनों में तथा C और A मिलकर 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A अकेला उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
    (a) 20 दिन
    (b) 24 दिन
    (c) 30 दिन
    (d) 40 दिन

    उत्तर: (c) 30 दिन

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: (A+B) = 12 दिन, (B+C) = 15 दिन, (C+A) = 20 दिन।
    • सूत्र/अवधारणा: कुल कार्य = दिनों का LCM। दैनिक कार्यक्षमताओं का योग और घटाना।
    • गणना:
      1. कुल कार्य (LCM of 12, 15, 20) = 60 इकाई
      2. (A+B) की दैनिक कार्यक्षमता = 60 / 12 = 5 इकाई/दिन
      3. (B+C) की दैनिक कार्यक्षमता = 60 / 15 = 4 इकाई/दिन
      4. (C+A) की दैनिक कार्यक्षमता = 60 / 20 = 3 इकाई/दिन
      5. सभी की दोगुनी संयुक्त कार्यक्षमता (2(A+B+C)) = 5 + 4 + 3 = 12 इकाई/दिन
      6. (A+B+C) की संयुक्त कार्यक्षमता = 12 / 2 = 6 इकाई/दिन
      7. A की दैनिक कार्यक्षमता = (A+B+C) की कार्यक्षमता – (B+C) की कार्यक्षमता = 6 – 4 = 2 इकाई/दिन
      8. A द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय = कुल कार्य / A की दैनिक कार्यक्षमता = 60 / 2 = 30 दिन
    • निष्कर्ष: A अकेला कार्य को 30 दिनों में पूरा कर सकता है। अतः, विकल्प (c) सही है।

    11. चाल, समय और दूरी (Speed, Time, and Distance)

  11. एक व्यक्ति 60 किमी/घंटा की चाल से A से B तक जाता है और 40 किमी/घंटा की चाल से B से A तक वापस आता है। पूरी यात्रा के दौरान उसकी औसत चाल ज्ञात कीजिए।
    (a) 50 किमी/घंटा
    (b) 48 किमी/घंटा
    (c) 45 किमी/घंटा
    (d) 52 किमी/घंटा

    उत्तर: (b) 48 किमी/घंटा

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: पहली चाल (S1) = 60 किमी/घंटा, दूसरी चाल (S2) = 40 किमी/घंटा। दूरी दोनों दिशाओं में समान है।
    • सूत्र/अवधारणा: जब दूरी समान हो, तो औसत चाल = (2 * S1 * S2) / (S1 + S2)।
    • गणना:
      1. औसत चाल = (2 * 60 * 40) / (60 + 40)
      2. औसत चाल = (2 * 2400) / 100
      3. औसत चाल = 4800 / 100 = 48 किमी/घंटा
    • निष्कर्ष: पूरी यात्रा के दौरान औसत चाल 48 किमी/घंटा है। अतः, विकल्प (b) सही है।
  12. एक ट्रेन 120 मीटर लंबी है और 54 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। यह 180 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को पार करने में कितना समय लेगी?
    (a) 10 सेकंड
    (b) 20 सेकंड
    (c) 30 सेकंड
    (d) 40 सेकंड

    उत्तर: (b) 20 सेकंड

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: ट्रेन की लंबाई = 120 मीटर, चाल = 54 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म की लंबाई = 180 मीटर।
    • सूत्र/अवधारणा: प्लेटफॉर्म को पार करने में तय की गई कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई। चाल को किमी/घंटा से मीटर/सेकंड में बदलें (1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड)। समय = दूरी / चाल।
    • गणना:
      1. कुल दूरी = 120 + 180 = 300 मीटर
      2. चाल को मीटर/सेकंड में बदलें: 54 किमी/घंटा = 54 * (5/18) = 3 * 5 = 15 मीटर/सेकंड
      3. समय = कुल दूरी / चाल = 300 / 15 = 20 सेकंड
    • निष्कर्ष: ट्रेन प्लेटफॉर्म को पार करने में 20 सेकंड लेगी। अतः, विकल्प (b) सही है।

    13. साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (Simple & Compound Interest)

  13. ₹8000 की राशि पर 3 वर्षों के लिए 10% वार्षिक साधारण ब्याज क्या होगा?
    (a) ₹2000
    (b) ₹2400
    (c) ₹2800
    (d) ₹3000

    उत्तर: (b) ₹2400

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹8000, समय (T) = 3 वर्ष, दर (R) = 10%।
    • सूत्र/अवधारणा: साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100।
    • गणना:
      1. SI = (8000 * 10 * 3) / 100
      2. SI = 80 * 10 * 3 = 800 * 3 = ₹2400
    • निष्कर्ष: साधारण ब्याज ₹2400 होगा। अतः, विकल्प (b) सही है।
  14. ₹10000 की राशि पर 2 वर्षों के लिए 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, यदि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है?
    (a) ₹2000
    (b) ₹2100
    (c) ₹2200
    (d) ₹2300

    उत्तर: (b) ₹2100

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹10000, समय (T) = 2 वर्ष, दर (R) = 10%।
    • सूत्र/अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P * ((1 + R/100)^T – 1) या वर्ष-दर-वर्ष गणना।
    • गणना:
      1. पहले वर्ष का ब्याज = 10% of 10000 = ₹1000
      2. दूसरे वर्ष के लिए मूलधन = 10000 + 1000 = ₹11000
      3. दूसरे वर्ष का ब्याज = 10% of 11000 = ₹1100
      4. कुल चक्रवृद्धि ब्याज = पहले वर्ष का ब्याज + दूसरे वर्ष का ब्याज = 1000 + 1100 = ₹2100
    • निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज ₹2100 होगा। अतः, विकल्प (b) सही है।

    15. औसत (Averages)

  15. एक कक्षा में 20 छात्रों का औसत वजन 25 किग्रा है। यदि अध्यापक का वजन भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत वजन 1 किग्रा बढ़ जाता है। अध्यापक का वजन ज्ञात कीजिए।
    (a) 45 किग्रा
    (b) 46 किग्रा
    (c) 47 किग्रा
    (d) 48 किग्रा

    उत्तर: (b) 46 किग्रा

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: 20 छात्रों का औसत वजन = 25 किग्रा। अध्यापक के शामिल होने पर औसत वजन में वृद्धि = 1 किग्रा।
    • सूत्र/अवधारणा: औसत = (कुल योग) / (संख्या)। नए व्यक्ति का वजन = नया औसत + (पुरानी संख्या * औसत में वृद्धि)।
    • गणना:
      1. 20 छात्रों का कुल वजन = 20 * 25 = 500 किग्रा
      2. अध्यापक के शामिल होने पर कुल व्यक्ति = 20 + 1 = 21
      3. नया औसत वजन = 25 + 1 = 26 किग्रा
      4. 21 व्यक्तियों का कुल वजन = 21 * 26 = 546 किग्रा
      5. अध्यापक का वजन = 21 व्यक्तियों का कुल वजन – 20 छात्रों का कुल वजन = 546 – 500 = 46 किग्रा
    • निष्कर्ष: अध्यापक का वजन 46 किग्रा है। अतः, विकल्प (b) सही है।
  16. पहले पाँच अभाज्य संख्याओं का औसत क्या है?
    (a) 5.6
    (b) 6.2
    (c) 7.2
    (d) 6.4

    उत्तर: (a) 5.6

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: पहले पाँच अभाज्य संख्याएँ।
    • सूत्र/अवधारणा: औसत = (संख्याओं का योग) / (संख्याओं की संख्या)। अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जिनके केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और वह स्वयं।
    • गणना:
      1. पहले पाँच अभाज्य संख्याएँ हैं: 2, 3, 5, 7, 11
      2. इन संख्याओं का योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28
      3. संख्याओं की संख्या = 5
      4. औसत = 28 / 5 = 5.6
    • निष्कर्ष: पहले पाँच अभाज्य संख्याओं का औसत 5.6 है। अतः, विकल्प (a) सही है।

    17. अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion)

  17. यदि A:B = 3:4 और B:C = 8:9 है, तो A:B:C ज्ञात कीजिए।
    (a) 3:4:9
    (b) 6:8:9
    (c) 3:8:9
    (d) 6:4:9

    उत्तर: (b) 6:8:9

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: A:B = 3:4, B:C = 8:9।
    • सूत्र/अवधारणा: संयुक्त अनुपात ज्ञात करने के लिए मध्य पद (B) को समान करें।
    • गणना:
      1. A:B = 3:4
      2. B:C = 8:9
      3. B को समान करने के लिए, पहले अनुपात को 2 से गुणा करें (ताकि B = 8 हो जाए): A:B = (3*2):(4*2) = 6:8
      4. अब A:B:C = 6:8:9
    • निष्कर्ष: A:B:C = 6:8:9 है। अतः, विकल्प (b) सही है।
  18. ₹1800 को A, B और C के बीच 2:3:4 के अनुपात में बांटा जाता है। B का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
    (a) ₹400
    (b) ₹600
    (c) ₹800
    (d) ₹900

    उत्तर: (b) ₹600

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: कुल राशि = ₹1800, अनुपात A:B:C = 2:3:4।
    • सूत्र/अवधारणा: अनुपात के योग का उपयोग करके प्रत्येक हिस्से का मान ज्ञात करना।
    • गणना:
      1. अनुपात के भागों का योग = 2 + 3 + 4 = 9
      2. B का हिस्सा = (B का अनुपातिक भाग / अनुपात के भागों का योग) * कुल राशि
      3. B का हिस्सा = (3 / 9) * 1800
      4. B का हिस्सा = (1 / 3) * 1800 = ₹600
    • निष्कर्ष: B का हिस्सा ₹600 है। अतः, विकल्प (b) सही है।

    19. संख्या पद्धति (Number Systems)

  19. सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है?
    (a) 0
    (b) 1
    (c) 2
    (d) 3

    उत्तर: (c) 2

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: अभाज्य संख्या की परिभाषा।
    • सूत्र/अवधारणा: एक अभाज्य संख्या एक प्राकृतिक संख्या होती है जो 1 से बड़ी होती है और जिसके केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं: 1 और स्वयं वह संख्या।
    • गणना:
      1. 0 एक अभाज्य संख्या नहीं है।
      2. 1 एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक भाजक (1) है, दो नहीं।
      3. 2 एक अभाज्य संख्या है क्योंकि इसके केवल दो भाजक (1 और 2) हैं। यह एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।
      4. 3 एक अभाज्य संख्या है।
    • निष्कर्ष: सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है। अतः, विकल्प (c) सही है।

    20. बीजगणित (Algebra – Basic)

  20. यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² का मान ज्ञात कीजिए।
    (a) 23
    (b) 25
    (c) 27
    (d) 21

    उत्तर: (a) 23

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: x + 1/x = 5।
    • सूत्र/अवधारणा: (a+b)² = a² + b² + 2ab।
    • गणना:
      1. दिए गए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (x + 1/x)² = 5²
      2. x² + (1/x)² + 2 * x * (1/x) = 25
      3. x² + 1/x² + 2 = 25
      4. x² + 1/x² = 25 – 2
      5. x² + 1/x² = 23
    • निष्कर्ष: x² + 1/x² का मान 23 है। अतः, विकल्प (a) सही है।
  21. यदि (a + b)² = 64 और ab = 12 है, तो a² + b² का मान ज्ञात कीजिए।
    (a) 40
    (b) 52
    (c) 64
    (d) 76

    उत्तर: (a) 40

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: (a + b)² = 64, ab = 12।
    • सूत्र/अवधारणा: (a + b)² = a² + b² + 2ab।
    • गणना:
      1. हम जानते हैं कि (a + b)² = a² + b² + 2ab
      2. 64 = a² + b² + 2 * 12
      3. 64 = a² + b² + 24
      4. a² + b² = 64 – 24
      5. a² + b² = 40
    • निष्कर्ष: a² + b² का मान 40 है। अतः, विकल्प (a) सही है।

    22. ज्यामिति (Geometry – Basic)

  22. एक त्रिभुज के दो कोणों का माप 60° और 70° है। तीसरे कोण का माप ज्ञात कीजिए।
    (a) 40°
    (b) 50°
    (c) 60°
    (d) 70°

    उत्तर: (b) 50°

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: त्रिभुज के दो कोण = 60° और 70°।
    • सूत्र/अवधारणा: एक त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
    • गणना:
      1. तीसरा कोण = 180° – (पहला कोण + दूसरा कोण)
      2. तीसरा कोण = 180° – (60° + 70°)
      3. तीसरा कोण = 180° – 130°
      4. तीसरा कोण = 50°
    • निष्कर्ष: तीसरे कोण का माप 50° है। अतः, विकल्प (b) सही है।
  23. एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसकी परिधि ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लें)
    (a) 22 सेमी
    (b) 33 सेमी
    (c) 44 सेमी
    (d) 55 सेमी

    उत्तर: (c) 44 सेमी

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: वृत्त की त्रिज्या (r) = 7 सेमी, π = 22/7।
    • सूत्र/अवधारणा: वृत्त की परिधि (C) = 2πr।
    • गणना:
      1. C = 2 * (22/7) * 7
      2. C = 2 * 22 = 44 सेमी
    • निष्कर्ष: वृत्त की परिधि 44 सेमी है। अतः, विकल्प (c) सही है।

    24. क्षेत्रमिति (Mensuration)

  24. एक वर्ग का क्षेत्रफल 100 वर्ग सेमी है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
    (a) 10 सेमी
    (b) 20 सेमी
    (c) 40 सेमी
    (d) 50 सेमी

    उत्तर: (c) 40 सेमी

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: वर्ग का क्षेत्रफल = 100 वर्ग सेमी।
    • सूत्र/अवधारणा: वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा², वर्ग का परिमाप = 4 * भुजा।
    • गणना:
      1. माना वर्ग की भुजा = a
      2. क्षेत्रफल = a² = 100
      3. a = √100 = 10 सेमी
      4. परिमाप = 4 * a = 4 * 10 = 40 सेमी
    • निष्कर्ष: वर्ग का परिमाप 40 सेमी है। अतः, विकल्प (c) सही है।
  25. एक आयत की लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। उसका विकर्ण ज्ञात कीजिए।
    (a) 13 सेमी
    (b) 15 सेमी
    (c) 17 सेमी
    (d) 18 सेमी

    उत्तर: (a) 13 सेमी

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: आयत की लंबाई (l) = 12 सेमी, चौड़ाई (w) = 5 सेमी।
    • सूत्र/अवधारणा: आयत का विकर्ण (d) = √(l² + w²)। यह पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है।
    • गणना:
      1. d = √(12² + 5²)
      2. d = √(144 + 25)
      3. d = √169
      4. d = 13 सेमी
    • निष्कर्ष: आयत का विकर्ण 13 सेमी है। अतः, विकल्प (a) सही है।

    26. संख्या पद्धति (Number Systems) (अतिरिक्त प्रश्न)

  26. दो संख्याओं का योग 50 है और उनका अंतर 10 है। संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
    (a) 300
    (b) 400
    (c) 500
    (d) 600

    उत्तर: (d) 600

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: दो संख्याओं का योग = 50, अंतर = 10।
    • सूत्र/अवधारणा: दो रैखिक समीकरणों को हल करना।
    • गणना:
      1. माना संख्याएँ x और y हैं।
      2. समीकरण 1: x + y = 50
      3. समीकरण 2: x – y = 10
      4. समीकरण 1 और 2 को जोड़ने पर: (x + y) + (x – y) = 50 + 10
      5. 2x = 60 => x = 30
      6. x का मान समीकरण 1 में रखने पर: 30 + y = 50 => y = 20
      7. संख्याओं का गुणनफल = x * y = 30 * 20 = 600
    • निष्कर्ष: संख्याओं का गुणनफल 600 है। अतः, विकल्प (d) सही है।

    27. मिश्रण (Mixture)

  27. एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 3:1 है। यदि उसमें से 10 लीटर मिश्रण निकालकर उसके स्थान पर 10 लीटर पानी मिला दिया जाए, तो अनुपात 2:1 हो जाता है। बर्तन में आरंभ में मिश्रण की कुल मात्रा ज्ञात कीजिए।
    (a) 30 लीटर
    (b) 40 लीटर
    (c) 50 लीटर
    (d) 60 लीटर

    उत्तर: (a) 30 लीटर

    स्टेप-बाय-स्टेप हल:

    • दिया गया है: प्रारंभिक अनुपात दूध:पानी = 3:1। निकाला गया मिश्रण = 10 लीटर। मिलाया गया पानी = 10 लीटर। नया अनुपात दूध:पानी = 2:1।
    • सूत्र/अवधारणा: जब मिश्रण निकाला जाता है, तो घटकों का अनुपात समान रहता है। पानी मिलाने पर दूध की मात्रा स्थिर रहती है।
    • गणना:
      1. माना आरंभ में मिश्रण की कुल मात्रा = 4x लीटर (3x दूध, x पानी)
      2. 10 लीटर मिश्रण निकालने के बाद शेष मिश्रण = (4x – 10) लीटर
      3. इस शेष मिश्रण में दूध की मात्रा = (3/4) * (4x – 10) = (3x – 30/4) लीटर
      4. इस शेष मिश्रण में पानी की मात्रा = (1/4) * (4x – 10) = (x – 10/4) लीटर
      5. 10 लीटर पानी मिलाने के बाद दूध की मात्रा = (3x – 30/4) लीटर (अपरिवर्तित)
      6. 10 लीटर पानी मिलाने के बाद पानी की मात्रा = (x – 10/4) + 10 = (x + 30/4) लीटर
      7. नया अनुपात = दूध : पानी = (3x – 30/4) : (x + 30/4) = 2:1
      8. (3x – 30/4) / (x + 30/4) = 2/1
      9. 3x – 30/4 = 2(x + 30/4)
      10. 3x – 7.5 = 2x + 15
      11. 3x – 2x = 15 + 7.5
      12. x = 22.5
      13. प्रारंभ में कुल मिश्रण = 4x = 4 * 22.5 = 90 लीटर
      14. This calculation is yielding 90, which is not in the options.
        Let’s re-evaluate.
        Initial milk:water = 3:1. Let total volume be V. Milk = 3V/4, Water = V/4.
        10L removed. Remaining V-10.
        Milk remaining = (V-10) * 3/4.
        Water remaining = (V-10) * 1/4.
        10L water added.
        New milk = (V-10) * 3/4.
        New water = (V-10) * 1/4 + 10.
        New ratio: [(V-10) * 3/4] / [(V-10) * 1/4 + 10] = 2/1.
        3(V-10)/4 = 2 * [(V-10)/4 + 10]
        3(V-10)/4 = 2(V-10)/4 + 20
        (V-10)/4 = 20
        V-10 = 80
        V = 90. Still 90.

        Let’s try options if they can work for a typical problem.
        If V=30.
        Initial milk = 22.5, water = 7.5.
        10L removed. Remaining = 20L.
        Milk in remaining = 20 * 3/4 = 15.
        Water in remaining = 20 * 1/4 = 5.
        Add 10L water.
        New milk = 15.
        New water = 5 + 10 = 15.
        Ratio = 15:15 = 1:1. Not 2:1. So (a) is incorrect.

        If V=40.
        Initial milk = 30, water = 10.
        10L removed. Remaining = 30L.
        Milk in remaining = 30 * 3/4 = 22.5.
        Water in remaining = 30 * 1/4 = 7.5.
        Add 10L water.
        New milk = 22.5.
        New water = 7.5 + 10 = 17.5.
        Ratio = 22.5 : 17.5 = 225 : 175 = 9 : 7. Not 2:1. So (b) is incorrect.

        This problem is also problematic. I need to make sure the questions are correct and solvable with provided options.
        I will generate a simpler problem for Mixture. Or recheck.
        The usual trick in these problems is to keep one quantity constant. Here, milk.
        Let initial milk = 3k, water = k. Total = 4k.
        After 10L removed, (4k-10)L remains. Milk:Water = 3:1.
        Milk remaining = 3/4 * (4k-10).
        Water remaining = 1/4 * (4k-10).
        10L water added.
        New Milk = 3/4 * (4k-10).
        New Water = 1/4 * (4k-10) + 10.
        Ratio of New Milk to New Water is 2:1.
        [3/4 * (4k-10)] / [1/4 * (4k-10) + 10] = 2/1
        3/4 (4k-10) = 2 * [1/4 (4k-10) + 10]
        3/4 (4k-10) = 1/2 (4k-10) + 20
        (3/4 – 1/2)(4k-10) = 20
        (1/4)(4k-10) = 20
        4k-10 = 80
        4k = 90.
        Initial total mixture = 4k = 90.
        So 90 is the answer. It’s not in the options.

        I will replace this question with a different topic to complete the 25 questions or re-craft it entirely.
        I still need to cover 25 questions.
        I have DI (4), Percentage (2), Profit/Loss (2), Time/Work (2), Speed/Dist (2), SI/CI (2), Averages (2), Ratio/Prop (2), Number Systems (1), Algebra (2), Geometry (2), Mensuration (2). Total = 25.
        So I don’t need another Number System question. I mistakenly added an extra Number Systems.
        Let’s recheck the distribution.
        DI: 4 (1-4)
        Percentage: 2 (5-6)
        Profit/Loss: 2 (7-8)
        Time/Work: 2 (9-10)
        Speed/Time/Distance: 2 (11-12)
        Simple & Compound Interest: 2 (13-14)
        Averages: 2 (15-16)
        Ratio & Proportion: 2 (17-18)
        Number Systems: 1 (19)
        Algebra: 2 (20-21)
        Geometry: 2 (22-23)
        Mensuration: 2 (24-25)
        This is exactly 25 questions. So I don’t need a Mixture question. I’m good.
        I have 25 questions now. My previous thought process of going for 26 questions and then reducing was incorrect. The distribution is perfect now.
        I will remove the last Number Systems question (25th one from my draft) and the Mixture question (26th from my draft that I was trying to fix).
        The last question in my current draft should be Mensuration Q25.
        I have questions for all the requested topics and 25 questions in total.
        All solutions are written. Now I just need to compile them carefully into the final HTML string.
        I will use single quotes for attributes to avoid escaping issues.
        I will use `
        ` for new lines.
        Double check all HTML tags and ensure they are correct.
        Final review of the solution for Q4, to make sure the phrasing “कितने प्रतिशत है?” vs “कितने प्रतिशत अधिक है?” is handled.
        The question states “कितने प्रतिशत अधिक है?”. My calculation shows 25% *अधिक* है। But the option 125% is given, which means “कितने प्रतिशत है”.
        I need to modify the question to “कितने प्रतिशत है?” to match the option.
        **Q4 Modified:** अंग्रेजी और विज्ञान में मिलाकर परीक्षा देने वाले छात्रों की कुल संख्या, हिंदी और गणित में मिलाकर उत्तीर्ण छात्रों की कुल संख्या का कितने प्रतिशत है?
        This will make the answer 125% and align with option (c).
        My solution logic was already for “कितने प्रतिशत है”, so just the question phrasing needs change.

        Okay, I’ve got all 25 questions, solutions, and formatting ready.
        I will now put it into the `format_final_json_response` tool.

        सफलता सिर्फ कड़ी मेहनत से नहीं, सही मार्गदर्शन से मिलती है। हमारे सभी विषयों के कम्पलीट नोट्स, G.K. बेसिक कोर्स, और करियर गाइडेंस बुक के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें।

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