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मात्रात्मक योग्यता अभ्यास प्रश्न

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और प्रदान किए गए विस्तृत समाधानों के साथ अपने उत्तरों की जांच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए अपना समय निर्धारित करें!

प्रश्न 1: एक दुकानदार अपने माल का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 40% अधिक रखता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = 100 (मान लीजिए), अंकित मूल्य (MP) = CP का 140% = 140
छूट: 10% छूट MP पर = 140 का 10% = 14
विक्रय मूल्य (SP): SP = MP – छूट = 140 – 14 = 126
लाभ: लाभ = SP – CP = 126 – 100 = 26
लाभ प्रतिशत: लाभ % = (लाभ / CP) * 100 = (26 / 100) * 100 = 26%
निष्कर्ष: अतः, लाभ प्रतिशत 26% है, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

प्रश्न 2: A, B और C अकेले क्रमशः 10 दिन, 12 दिन और 15 दिन में एक काम पूरा कर सकते हैं। वे एक साथ काम करना शुरू करते हैं, लेकिन 2 दिन बाद A काम छोड़ देता है। शेष काम B और C मिलकर कितने दिनों में पूरा करेंगे?

4 दिन
5 दिन
6 दिन
7 दिन

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: A का 1 दिन का काम = 1/10, B का 1 दिन का काम = 1/12, C का 1 दिन का काम = 1/15
कुल काम (LCM): LCM(10, 12, 15) = 60 इकाइयाँ
1 दिन का काम: A = 60/10 = 6 इकाइयाँ, B = 60/12 = 5 इकाइयाँ, C = 60/15 = 4 इकाइयाँ
पहले 2 दिनों का काम: (A+B+C) का 1 दिन का काम = 6 + 5 + 4 = 15 इकाइयाँ। 2 दिनों का काम = 15 * 2 = 30 इकाइयाँ।
शेष काम: कुल काम – 2 दिनों का काम = 60 – 30 = 30 इकाइयाँ।
B और C का 1 दिन का संयुक्त काम: 5 + 4 = 9 इकाइयाँ।
शेष काम पूरा करने में लगा समय: शेष काम / (B+C) का 1 दिन का काम = 30 / 9 = 10/3 दिन।
निष्कर्ष: शेष काम B और C मिलकर 10/3 दिनों में पूरा करेंगे, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

प्रश्न 3: एक ट्रेन 400 किलोमीटर की दूरी 8 घंटे में तय करती है। यदि वह अपनी गति 25% बढ़ा दे, तो वह उसी दूरी को कितने समय में तय करेगी?

6 घंटे
6.4 घंटे
7 घंटे
5.6 घंटे

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: दूरी = 400 किमी, समय = 8 घंटे
प्रारंभिक गति: गति = दूरी / समय = 400 / 8 = 50 किमी/घंटा
बढ़ी हुई गति: 25% वृद्धि = 50 * (1 + 25/100) = 50 * 1.25 = 62.5 किमी/घंटा
नया समय: नया समय = दूरी / नई गति = 400 / 62.5 = 400 / (125/2) = 800 / 125 = 160 / 25 = 32 / 5 = 6.4 घंटे
निष्कर्ष: अतः, वह उसी दूरी को 6.4 घंटे में तय करेगी, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 4: 5000 रुपये की राशि पर 8% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

30 रुपये
32 रुपये
35 रुपये
40 रुपये

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: मूलधन (P) = 5000 रुपये, दर (R) = 8% प्रति वर्ष, समय (T) = 2 वर्ष
2 वर्ष के लिए CI और SI के बीच अंतर का सूत्र: अंतर = P * (R/100)^2
गणना: अंतर = 5000 * (8/100)^2 = 5000 * (2/25)^2 = 5000 * (4/625)
सरलीकरण: अंतर = 5000 * 4 / 625 = (5000/625) * 4 = 8 * 4 = 32 रुपये
निष्कर्ष: अतः, चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर 32 रुपये है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 5: 10 संख्याओं का औसत 30 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ा जाता है, तो संख्याओं के नए सेट का औसत क्या होगा?

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: संख्याओं की संख्या = 10, संख्याओं का औसत = 30
संख्याओं का योग: योग = औसत * संख्या = 30 * 10 = 300
प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ने पर: 10 संख्याओं में कुल वृद्धि = 10 * 5 = 50
नया योग: नया योग = पुराना योग + कुल वृद्धि = 300 + 50 = 350
नए सेट का औसत: नया औसत = नया योग / संख्याओं की संख्या = 350 / 10 = 35
निष्कर्ष: अतः, संख्याओं के नए सेट का औसत 35 होगा, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 6: दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 120 है। उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

माना संख्याएँ: माना दो संख्याएँ 3x और 4x हैं।
LCM का गुण: दो संख्याओं का LCM = (गुणनफल) / HCF। यहाँ, HCF = x
LCM का सूत्र: LCM(3x, 4x) = 3 * 4 * x = 12x
दिया गया है: LCM = 120
x का मान ज्ञात करना: 12x = 120 => x = 10
HCF: HCF = x = 10
निष्कर्ष: अतः, उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 10 है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 7: प्रथम 20 प्राकृत संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

सूत्र: n प्राकृत संख्याओं का योग = n(n+1)/2
n का मान: n = 20
गणना: योग = 20 * (20 + 1) / 2 = 20 * 21 / 2 = 10 * 21 = 210
निष्कर्ष: अतः, प्रथम 20 प्राकृत संख्याओं का योग 210 है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 8: यदि 5x + 3y = 18 और 3x + 5y = 14, तो x + y का मान क्या है?

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

दी गई समीकरणें:

5x + 3y = 18
3x + 5y = 14

समीकरणों को जोड़ना: (5x + 3y) + (3x + 5y) = 18 + 14
सरलीकरण: 8x + 8y = 32
x + y ज्ञात करना: 8(x + y) = 32 => x + y = 32 / 8 = 4
निष्कर्ष: अतः, x + y का मान 4 है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 9: एक वर्ग की भुजा 20 सेमी है। उसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।

20√2 सेमी
20√3 सेमी
10√2 सेमी
10√3 सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: वर्ग की भुजा (a) = 20 सेमी
वर्ग के विकर्ण का सूत्र: विकर्ण = a√2
गणना: विकर्ण = 20√2 सेमी
निष्कर्ष: अतः, वर्ग के विकर्ण की लंबाई 20√2 सेमी है, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

प्रश्न 10: एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से दोगुनी है। यदि आयत का परिमाप 72 सेमी है, तो उसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

12 सेमी
18 सेमी
24 सेमी
36 सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

माना चौड़ाई: चौड़ाई = b
लंबाई: लंबाई = 2b
आयत का परिमाप: 2 * (लंबाई + चौड़ाई) = 2 * (2b + b) = 2 * (3b) = 6b
दिया गया है: परिमाप = 72 सेमी
b का मान ज्ञात करना: 6b = 72 => b = 72 / 6 = 12 सेमी
निष्कर्ष: अतः, आयत की चौड़ाई 12 सेमी है, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

प्रश्न 11: एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 132 वर्ग सेमी है। यदि उसकी त्रिज्या 3.5 सेमी है, तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लें)

5 सेमी
6 सेमी
7 सेमी
8 सेमी

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 132 वर्ग सेमी, त्रिज्या (r) = 3.5 सेमी
बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र: 2πrh
गणना: 2 * (22/7) * 3.5 * h = 132
सरलीकरण: 2 * (22/7) * (7/2) * h = 132 => 22 * h = 132
h का मान ज्ञात करना: h = 132 / 22 = 6 सेमी
निष्कर्ष: अतः, बेलन की ऊँचाई 6 सेमी है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 12: 500 रुपये की एक वस्तु को 450 रुपये में बेचा जाता है। प्रतिशत हानि ज्ञात कीजिए।

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = 500 रुपये, विक्रय मूल्य (SP) = 450 रुपये
हानि: हानि = CP – SP = 500 – 450 = 50 रुपये
हानि प्रतिशत: हानि % = (हानि / CP) * 100 = (50 / 500) * 100 = (1/10) * 100 = 10%
निष्कर्ष: अतः, प्रतिशत हानि 10% है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 13: यदि A, B से 20% अधिक कमाता है, तो B, A से कितने प्रतिशत कम कमाता है?

16.67%
18%
20%
25%

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

माना B की आय: B की आय = 100 (मान लीजिए)
A की आय: A की आय = 100 * (1 + 20/100) = 100 * 1.20 = 120
B की A से कम आय: A की आय – B की आय = 120 – 100 = 20
B की A से प्रतिशत कम आय: (B की A से कम आय / A की आय) * 100 = (20 / 120) * 100 = (1/6) * 100 = 16.67%
निष्कर्ष: अतः, B, A से 16.67% कम कमाता है, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

प्रश्न 14: एक व्यक्ति अपनी आय का 20% शिक्षा पर, 30% भोजन पर और 25% किराए पर खर्च करता है। वह अपनी आय का कितना प्रतिशत बचाता है?

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

कुल खर्च: खर्च = शिक्षा + भोजन + किराया = 20% + 30% + 25% = 75%
बचत: बचत = 100% – कुल खर्च = 100% – 75% = 25%
निष्कर्ष: अतः, वह अपनी आय का 25% बचाता है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

प्रश्न 15: 4500 रुपये की राशि पर 7% वार्षिक दर से 3 वर्ष के लिए साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।

945 रुपये
900 रुपये
950 रुपये
1000 रुपये

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: मूलधन (P) = 4500 रुपये, दर (R) = 7% प्रति वर्ष, समय (T) = 3 वर्ष
साधारण ब्याज (SI) का सूत्र: SI = (P * R * T) / 100
गणना: SI = (4500 * 7 * 3) / 100 = 45 * 7 * 3 = 45 * 21
सरलीकरण: 45 * 21 = 945 रुपये
निष्कर्ष: अतः, 3 वर्ष के लिए साधारण ब्याज 945 रुपये है, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

प्रश्न 16: एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 12 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.732 लें)

36√3 वर्ग सेमी
30√3 वर्ग सेमी
31.176 वर्ग सेमी
30.176 वर्ग सेमी

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: समबाहु त्रिभुज की भुजा (a) = 12 सेमी
समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र: क्षेत्रफल = (√3 / 4) * a^2
गणना: क्षेत्रफल = (√3 / 4) * 12^2 = (√3 / 4) * 144 = √3 * 36
मान रखना: क्षेत्रफल = 36 * 1.732 = 62.352 वर्ग सेमी
त्रुटि सुधार: माफ़ कीजिये, गणना में एक त्रुटि हुई है। आइए पुनः गणना करते हैं।
पुनः गणना: क्षेत्रफल = (√3 / 4) * 12^2 = (√3 / 4) * 144 = 36√3 वर्ग सेमी
दशमलव मान: 36 * 1.732 = 62.352 वर्ग सेमी
विकल्पों की पुनः जाँच: विकल्पों में शायद कोई त्रुटि है या मूल प्रश्न में। अगर हम 36√3 को अनुमानित करें तो 36 * 1.73 = 62.28 के आस-पास आता है। विकल्पों में 31.176 गलत लग रहा है।
पुनः प्रश्न को ध्यान से पढ़ना: यदि प्रश्न में √3 का मान 1.732 लेना है, तो 36√3 ≈ 62.352 होगा। यदि विकल्प C को ही सही माना जाए, तो संभव है कि भुजा की लंबाई अलग हो।
मान लीजिए विकल्प C सही है: 31.176 = (√3 / 4) * a^2 => 31.176 = (1.732 / 4) * a^2 => 31.176 = 0.433 * a^2 => a^2 = 31.176 / 0.433 ≈ 72 => a ≈ 8.48
निष्कर्ष: दिए गए भुजा 12 सेमी के साथ, क्षेत्रफल 36√3 (≈ 62.352) वर्ग सेमी है। विकल्प C (31.176) शायद गलत है या प्रश्न में कुछ और छुपा है। यदि हम मान लें कि प्रश्न का आशय कुछ और था, तो हम आगे बढ़ेंगे। वर्तमान जानकारी के आधार पर, सबसे नज़दीकी विकल्प (a) 36√3 है, लेकिन इसका दशमलव मान विकल्पों में नहीं है। यदि प्रश्न का अर्थ था कि क्षेत्रफल 31.176 है, तो भुजा कुछ और होगी। हम विकल्प (c) को संभावित उत्तर मानकर आगे बढ़ते हैं, लेकिन इसे लेकर आश्वस्त नहीं हैं।

प्रश्न 17: एक वृत्त की परिधि 132 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लें)

1296 वर्ग सेमी
1386 वर्ग सेमी
1400 वर्ग सेमी
1450 वर्ग सेमी

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: वृत्त की परिधि = 132 सेमी
वृत्त की परिधि का सूत्र: 2πr
त्रिज्या (r) ज्ञात करना: 2 * (22/7) * r = 132 => (44/7) * r = 132 => r = 132 * (7/44) = 3 * 7 = 21 सेमी
वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र: πr^2
गणना: क्षेत्रफल = (22/7) * (21)^2 = (22/7) * 441 = 22 * 63 = 1386 वर्ग सेमी
निष्कर्ष: अतः, वृत्त का क्षेत्रफल 1386 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 18: सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए जो 12, 15, 18 और 27 से विभाज्य हो।

10800
11000
10080
10200

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

संख्याओं का LCM ज्ञात करना:

12 = 2^2 * 3
15 = 3 * 5
18 = 2 * 3^2
27 = 3^3

LCM = 2^2 * 3^3 * 5 = 4 * 27 * 5 = 108 * 5 = 540
सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या: 10000
10000 को LCM से विभाजित करना: 10000 / 540 ≈ 18.52
अगला गुणज ज्ञात करना: 540 * 19 = 10260. यह 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या नहीं है।
LCM का वह गुणज जो 10000 से बड़ा हो: LCM = 540. सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या 10000 है।
10000 को 540 से भाग दें: 10000 = 18 * 540 + 280
शेष को 540 से घटाएँ और LCM जोड़ें: 540 – 280 = 260. 10000 + 260 = 10260.
पुनः जाँच: LCM = 540. 19 * 540 = 10260. यह 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या है जो 540 से विभाज्य है।
विकल्पों की जाँच: 10800 / 540 = 20. 10080 / 540 = 18.66.. (गलत)
फिर से LCM गणना: 12=2*2*3, 15=3*5, 18=2*3*3, 27=3*3*3. LCM = 2*2*3*3*3*5 = 4 * 27 * 5 = 540.
सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या = 10000.
10000 को 540 से भाग देने पर भागफल 18 आता है और शेष 280 बचता है।
अगला गुणज 19 * 540 = 10260.
विकल्प (c) 10080 है। 10080 / 12 = 840, 10080 / 15 = 672, 10080 / 18 = 560, 10080 / 27 = 373.33… (यह 27 से विभाज्य नहीं है)।
यहाँ विकल्पों में या प्रश्न में त्रुटि प्रतीत होती है।
यदि हम 10800 को देखें: 10800 / 540 = 20. यह 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या नहीं है जो 540 से विभाज्य हो।
चलिए, मानते हैं कि प्रश्न में कोई टाइपो है और LCM 10800 है।
सही उत्तर 10260 होना चाहिए। विकल्पों में 10080 दिया गया है जो 27 से विभाज्य नहीं है।
यदि हम प्रश्न को ऐसे मानते हैं कि वह संख्या 12, 15, 18 से विभाज्य हो और 27 से भाग देने पर शेष कुछ बचे, तो यह बहुत जटिल हो जाएगा।
आइए LCM को फिर से जाँचें: 12, 15, 18, 27. LCM = 540.
10000 / 540 = 18 शेष 280.
540 – 280 = 260.
10000 + 260 = 10260.
विकल्पों में 10260 नहीं है। विकल्पों में से, 10800, 540 से विभाज्य है (10800/540 = 20)।
10080, 540 से विभाज्य नहीं है (10080/540 = 18.66)।
तो, 10800 सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या है जो 12, 15, 18, 27 के LCM (540) का गुणज है, और यह 10000 से बड़ी है।
निष्कर्ष: सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या जो 540 से विभाज्य है, वह 10260 है। दिए गए विकल्पों में से, 10800, 540 का गुणज है। प्रश्न के अनुसार, 10080 विकल्प गलत है क्योंकि यह 27 से विभाज्य नहीं है। 10800 सही हो सकता है यदि प्रश्न का संदर्भ कुछ अलग हो, लेकिन मानक तरीके से, उत्तर 10260 है। हम विकल्प (a) 10800 को चुन रहे हैं, यह मानते हुए कि यह सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या है जो दिए गए LCM का गुणज है और विकल्पों में उपलब्ध है।

प्रश्न 19: दो संख्याएँ 7:11 के अनुपात में हैं। यदि उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 13 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

77 और 143
91 और 143
70 और 110
63 और 99

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

माना संख्याएँ: माना दो संख्याएँ 7x और 11x हैं।
HCF: HCF = x
दिया गया है: HCF = 13
x का मान: x = 13
संख्याएँ ज्ञात करना:

पहली संख्या = 7x = 7 * 13 = 91
दूसरी संख्या = 11x = 11 * 13 = 143

निष्कर्ष: अतः, संख्याएँ 91 और 143 हैं, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 20: एक परीक्षा में, पास होने के लिए 40% अंक आवश्यक हैं। एक छात्र को 250 अंक मिलते हैं और वह 30 अंकों से फेल हो जाता है। परीक्षा का पूर्णांक कितना है?

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: छात्र को मिले अंक = 250, फेल होने के अंक = 30
पास होने के लिए आवश्यक अंक: आवश्यक अंक = छात्र के अंक + फेल होने के अंक = 250 + 30 = 280
पास प्रतिशत: 40% अंक आवश्यक हैं, जो 280 के बराबर है।
पूर्णांक ज्ञात करना: यदि 40% = 280, तो 1% = 280 / 40 = 7
100% (पूर्णांक): 100% = 7 * 100 = 700
विकल्पों में त्रुटि: गणना के अनुसार उत्तर 700 है, जो विकल्प (c) है।
पुनः जाँच: यदि पूर्णांक 650 है, तो 40% = 0.40 * 650 = 260. छात्र को 250 अंक मिले, वह 10 अंक से फेल होगा, 30 से नहीं।
यदि पूर्णांक 700 है: 40% = 0.40 * 700 = 280. छात्र को 250 मिले, तो 30 अंक से फेल। यह मेल खाता है।
निष्कर्ष: अतः, परीक्षा का पूर्णांक 700 है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है। (प्रश्न में विकल्प (b) 650 गलत है)।

प्रश्न 21: 100 का 10% + 200 का 20% – 150 का 30% का मान क्या है?

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

गणना:
100 का 10% = 100 * (10/100) = 10
200 का 20% = 200 * (20/100) = 40
150 का 30% = 150 * (30/100) = 45
अंतिम गणना: 10 + 40 – 45 = 50 – 45 = 5
विकल्पों में त्रुटि: उत्तर 5 आ रहा है, जो विकल्पों में नहीं है।
प्रश्न को पुनः पढ़ना: 100 का 10% + 200 का 20% – 150 का 30%.
पुनः गणना: 10 + 40 – 45 = 5.
मान लीजिए प्रश्न में कुछ गलत है।
यदि प्रश्न था: 100 का 10% + 200 का 20% + 150 का 30%. उत्तर = 10 + 40 + 45 = 95. यह भी विकल्प में नहीं है।
यदि प्रश्न था: 100 का 20% + 200 का 10% – 150 का 30%. उत्तर = 20 + 20 – 45 = -5.
यदि प्रश्न था: 100 का 10% + 200 का 30% – 150 का 20%. उत्तर = 10 + 60 – 30 = 40.
यदि प्रश्न था: 100 का 20% + 200 का 30% – 150 का 10%. उत्तर = 20 + 60 – 15 = 65. यह विकल्प (d) है।
हम मान रहे हैं कि प्रश्न में मामूली परिवर्तन है और उत्तर 65 है।
निष्कर्ष: प्रश्न के दिए गए रूप में उत्तर 5 है। विकल्पों से मेल खाने के लिए, हमें प्रश्न को संशोधित करना होगा। यदि हम मानते हैं कि 200 का 30% और 150 का 10% है, तो उत्तर 65 आता है।

प्रश्न 22: एक शंकु की ऊंचाई 24 सेमी और आधार की त्रिज्या 7 सेमी है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लें)

1148 घन सेमी
1232 घन सेमी
1300 घन सेमी
1400 घन सेमी

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: ऊँचाई (h) = 24 सेमी, त्रिज्या (r) = 7 सेमी
शंकु के आयतन का सूत्र: V = (1/3)πr^2h
गणना: V = (1/3) * (22/7) * (7)^2 * 24
सरलीकरण: V = (1/3) * (22/7) * 49 * 24 = (1/3) * 22 * 7 * 24 = 22 * 7 * 8 = 154 * 8 = 1232 घन सेमी
निष्कर्ष: अतः, शंकु का आयतन 1232 घन सेमी है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 23: 2500 रुपये को 4% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए निवेश किया जाता है। कुल मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

2704 रुपये
2600 रुपये
2700 रुपये
2650 रुपये

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: मूलधन (P) = 2500 रुपये, दर (R) = 4% प्रति वर्ष, समय (T) = 2 वर्ष
मिश्रधन (A) का सूत्र (चक्रवृद्धि ब्याज): A = P * (1 + R/100)^T
गणना: A = 2500 * (1 + 4/100)^2 = 2500 * (1 + 1/25)^2 = 2500 * (26/25)^2
सरलीकरण: A = 2500 * (676/625) = (2500/625) * 676 = 4 * 676 = 2704 रुपये
निष्कर्ष: अतः, कुल मिश्रधन 2704 रुपये है, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

प्रश्न 24: एक ट्रेन 500 मीटर लंबी है और 100 मीटर लंबी एक सुरंग को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की गति क्या है?

60 मीटर/सेकंड
50 मीटर/सेकंड
40 मीटर/सेकंड
30 मीटर/सेकंड

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी: ट्रेन की लंबाई + सुरंग की लंबाई = 500 मीटर + 100 मीटर = 600 मीटर
लिया गया समय: 10 सेकंड
गति का सूत्र: गति = दूरी / समय
गणना: गति = 600 मीटर / 10 सेकंड = 60 मीटर/सेकंड
निष्कर्ष: अतः, ट्रेन की गति 60 मीटर/सेकंड है, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

प्रश्न 25: डेटा व्याख्या (DI) सेट

ग्राफ: एक बार ग्राफ दिया गया है जो 5 वर्षों (2018-2022) के दौरान कंपनी X द्वारा उत्पादित कारों की संख्या (लाखों में) दर्शाता है।

(कल्पना करें कि बार ग्राफ में निम्नलिखित डेटा है:

2018: 50 लाख
2019: 60 लाख
2020: 55 लाख
2021: 70 लाख
2022: 75 लाख

प्रश्न 25 (a): 2021 में उत्पादित कारों की संख्या 2018 में उत्पादित कारों की संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है?

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: 2018 में उत्पादन = 50 लाख, 2021 में उत्पादन = 70 लाख
वृद्धि: वृद्धि = 70 – 50 = 20 लाख
प्रतिशत वृद्धि: (वृद्धि / मूल उत्पादन) * 100 = (20 / 50) * 100 = (2/5) * 100 = 40%
निष्कर्ष: अतः, 2021 में उत्पादन 2018 से 40% अधिक है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

प्रश्न 25 (b): 2019 और 2022 में उत्पादित कारों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

130 लाख
135 लाख
140 लाख
145 लाख

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया है: 2019 में उत्पादन = 60 लाख, 2022 में उत्पादन = 75 लाख
कुल संख्या: 60 + 75 = 135 लाख
निष्कर्ष: अतः, 2019 और 2022 में कुल 135 लाख कारें उत्पादित हुईं, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 25 (c): किस वर्ष उत्पादन में पिछले वर्ष की तुलना में सबसे अधिक प्रतिशत कमी आई?

2019
2020
2021
2022

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

2019 में प्रतिशत परिवर्तन: (60-50)/50 * 100 = 20% वृद्धि
2020 में प्रतिशत परिवर्तन: (55-60)/60 * 100 = -5/60 * 100 = -8.33% (कमी)
2021 में प्रतिशत परिवर्तन: (70-55)/55 * 100 = 15/55 * 100 = 3/11 * 100 = 27.27% वृद्धि
2022 में प्रतिशत परिवर्तन: (75-70)/70 * 100 = 5/70 * 100 = 1/14 * 100 = 7.14% वृद्धि
निष्कर्ष: प्रतिशत कमी 2020 में (-8.33%) थी, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

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