गणित की मास्टरक्लास: अपनी तैयारी परखें!

प्रतियोगी परीक्षा के मेरे सभी योद्धाओं, तैयार हो जाइए आज के धमाकेदार मैथ्स चैलेंज के लिए! यह दैनिक अभ्यास पोस्ट आपकी स्पीड और एक्यूरेसी को चरम पर ले जाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। आज के इस मिक्स बैग में आपको मिलेंगे 25 चुनिंदा प्रश्न जो आपकी क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड की नींव को और मजबूत करेंगे। तो, अपनी घड़ी सेट करें, कलम उठाएं, और देखें कि आप इस चुनौती को कितनी कुशलता से पार करते हैं!

Quantitative Aptitude Practice Questions

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और दिए गए विस्तृत समाधानों से अपने उत्तरों की जांच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए स्वयं को समय दें!

Question 1: एक वस्तु को ₹4800 में बेचने पर एक दुकानदार को 20% का लाभ होता है। यदि वह उसे 30% के लाभ पर बेचना चाहता है, तो विक्रय मूल्य क्या होगा?

1. ₹5000
2. ₹5200
3. ₹5400
4. ₹5600

Answer: (B)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP1) = ₹4800, लाभ %1 = 20%, लाभ %2 = 30%।
• अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) = SP / (1 + लाभ%/100)। फिर, नया SP2 = CP * (1 + लाभ%2/100)।
• गणना:
  • चरण 1: क्रय मूल्य (CP) ज्ञात करें।
    CP = 4800 / (1 + 20/100) = 4800 / (120/100) = 4800 * 100 / 120 = 40 * 100 = ₹4000।
  • चरण 2: 30% लाभ पर नया विक्रय मूल्य (SP2) ज्ञात करें।
    SP2 = 4000 * (1 + 30/100) = 4000 * (130/100) = 40 * 130 = ₹5200।
• निष्कर्ष: अतः, 30% के लाभ पर वस्तु का विक्रय मूल्य ₹5200 होगा, जो विकल्प (B) में है।

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Question 2: A और B मिलकर एक काम को 12 दिनों में कर सकते हैं, B और C मिलकर इसे 15 दिनों में कर सकते हैं, जबकि C और A मिलकर इसे 20 दिनों में कर सकते हैं। वे तीनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

1. 8 दिन
2. 10 दिन
3. 12 दिन
4. 15 दिन

Answer: (B)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: (A+B) = 12 दिन, (B+C) = 15 दिन, (C+A) = 20 दिन।
• अवधारणा: कुल काम को ज्ञात करने के लिए दिनों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लें और फिर प्रति दिन की दक्षता ज्ञात करें।
• गणना:
  • चरण 1: कुल काम (LCM) ज्ञात करें।
    LCM(12, 15, 20) = 60 इकाइयां।
  • चरण 2: प्रत्येक जोड़ी की प्रति दिन की दक्षता ज्ञात करें।
    (A+B) की 1 दिन की दक्षता = 60/12 = 5 इकाइयां/दिन।
    (B+C) की 1 दिन की दक्षता = 60/15 = 4 इकाइयां/दिन।
    (C+A) की 1 दिन की दक्षता = 60/20 = 3 इकाइयां/दिन।
  • चरण 3: सभी तीनों की संयुक्त दक्षता ज्ञात करें।
    (A+B) + (B+C) + (C+A) = 5 + 4 + 3 = 12 इकाइयां/दिन।
    2(A+B+C) = 12 इकाइयां/दिन।
    (A+B+C) की 1 दिन की दक्षता = 12/2 = 6 इकाइयां/दिन।
  • चरण 4: तीनों द्वारा काम पूरा करने में लगा समय ज्ञात करें।
    समय = कुल काम / संयुक्त दक्षता = 60 / 6 = 10 दिन।
• निष्कर्ष: अतः, वे तीनों मिलकर उस काम को 10 दिनों में पूरा करेंगे, जो विकल्प (B) में है।

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Question 3: यदि 2A = 3B = 4C है, तो A : B : C का अनुपात ज्ञात करें।

1. 2 : 3 : 4
2. 4 : 3 : 2
3. 6 : 4 : 3
4. 3 : 4 : 6

Answer: (C)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: 2A = 3B = 4C।
• अवधारणा: दिए गए संबंध को एक स्थिरांक ‘k’ के बराबर मानें और प्रत्येक चर को ‘k’ के पदों में व्यक्त करें, फिर अनुपात ज्ञात करें।
• गणना:
  • चरण 1: 2A = 3B = 4C = k मान लें।
    A = k/2
    B = k/3
    C = k/4
  • चरण 2: A : B : C का अनुपात ज्ञात करें।
    A : B : C = k/2 : k/3 : k/4
  • चरण 3: अनुपातों को पूर्ण संख्याओं में बदलने के लिए हरों (2, 3, 4) के LCM से गुणा करें।
    LCM(2, 3, 4) = 12।
    A : B : C = (k/2)*12 : (k/3)*12 : (k/4)*12
    A : B : C = 6k : 4k : 3k
    A : B : C = 6 : 4 : 3
• निष्कर्ष: अतः, A : B : C का अनुपात 6 : 4 : 3 होगा, जो विकल्प (C) में है।

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Question 4: एक निश्चित राशि पर 2 वर्षों के लिए 5% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ₹328 है। समान राशि पर समान दर और समान समय के लिए साधारण ब्याज क्या होगा?

1. ₹320
2. ₹310
3. ₹300
4. ₹330

Answer: (A)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: समय (T) = 2 वर्ष, दर (R) = 5%, चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = ₹328।
• अवधारणा: CI = P[(1 + R/100)^T – 1] और SI = (P * R * T) / 100।
• गणना:
  • चरण 1: मूलधन (P) ज्ञात करें।
    328 = P[(1 + 5/100)^2 – 1]
    328 = P[(21/20)^2 – 1]
    328 = P[441/400 – 1]
    328 = P[(441 – 400)/400]
    328 = P[41/400]
    P = (328 * 400) / 41 = 8 * 400 = ₹3200।
  • चरण 2: साधारण ब्याज (SI) ज्ञात करें।
    SI = (3200 * 5 * 2) / 100 = 32 * 10 = ₹320।
• निष्कर्ष: अतः, समान राशि पर समान दर और समान समय के लिए साधारण ब्याज ₹320 होगा, जो विकल्प (A) में है।

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Question 5: एक ट्रेन 90 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह 100 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात करें।

1. 120 मीटर
2. 150 मीटर
3. 180 मीटर
4. 200 मीटर

Answer: (B)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: ट्रेन की गति = 90 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म की लंबाई = 100 मीटर, समय = 10 सेकंड।
• अवधारणा: जब एक ट्रेन एक प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो तय की गई कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई। गति = दूरी / समय। गति को मी/सेकंड में बदलें। (1 किमी/घंटा = 5/18 मी/सेकंड)
• गणना:
  • चरण 1: ट्रेन की गति को मी/सेकंड में बदलें।
    गति = 90 * (5/18) = 5 * 5 = 25 मी/सेकंड।
  • चरण 2: ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात करें।
    दूरी = गति * समय = 25 मी/सेकंड * 10 सेकंड = 250 मीटर।
  • चरण 3: ट्रेन की लंबाई ज्ञात करें।
    कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई (L) + प्लेटफॉर्म की लंबाई।
    250 = L + 100
    L = 250 – 100 = 150 मीटर।
• निष्कर्ष: अतः, ट्रेन की लंबाई 150 मीटर है, जो विकल्प (B) में है।

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Question 6: एक वर्ग और एक वृत्त का परिमाप समान है। यदि वर्ग का क्षेत्रफल 484 वर्ग सेमी है, तो वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें। (पाई = 22/7 लें)

1. 154 वर्ग सेमी
2. 308 वर्ग सेमी
3. 616 वर्ग सेमी
4. 1232 वर्ग सेमी

Answer: (C)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: वर्ग का क्षेत्रफल = 484 वर्ग सेमी। वर्ग और वृत्त का परिमाप समान है।
• अवधारणा: वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा^2, वर्ग का परिमाप = 4 * भुजा, वृत्त का परिमाप (परिधि) = 2πr, वृत्त का क्षेत्रफल = πr^2।
• गणना:
  • चरण 1: वर्ग की भुजा ज्ञात करें।
    भुजा = √क्षेत्रफल = √484 = 22 सेमी।
  • चरण 2: वर्ग का परिमाप ज्ञात करें।
    परिमाप = 4 * भुजा = 4 * 22 = 88 सेमी।
  • चरण 3: वृत्त की त्रिज्या (r) ज्ञात करें।
    चूंकि वर्ग का परिमाप = वृत्त का परिमाप,
    2πr = 88
    2 * (22/7) * r = 88
    44/7 * r = 88
    r = (88 * 7) / 44 = 2 * 7 = 14 सेमी।
  • चरण 4: वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
    क्षेत्रफल = πr^2 = (22/7) * 14 * 14 = 22 * 2 * 14 = 44 * 14 = 616 वर्ग सेमी।
• निष्कर्ष: अतः, वृत्त का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी होगा, जो विकल्प (C) में है।

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Question 7: 15, 20, 25 और 30 से विभाज्य सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें।

1. 150
2. 300
3. 450
4. 600

Answer: (B)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: संख्याएँ 15, 20, 25, 30।
• अवधारणा: सबसे छोटी संख्या जो दिए गए सभी संख्याओं से विभाज्य हो, वह उन संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) होती है।
• गणना:
  • चरण 1: प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।
    15 = 3 * 5
    20 = 2^2 * 5
    25 = 5^2
    30 = 2 * 3 * 5
  • चरण 2: LCM के लिए प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लें।
    LCM = 2^2 * 3^1 * 5^2 = 4 * 3 * 25 = 12 * 25 = 300।
• निष्कर्ष: अतः, 15, 20, 25 और 30 से विभाज्य सबसे छोटी संख्या 300 है, जो विकल्प (B) में है।

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Question 8: 10 वस्तुओं का क्रय मूल्य 8 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करें।

1. 20% लाभ
2. 25% लाभ
3. 20% हानि
4. 25% हानि

Answer: (B)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: 10 वस्तुओं का क्रय मूल्य (CP) = 8 वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP)।
• अवधारणा: लाभ% = ((SP – CP) / CP) * 100।
• गणना:
  • चरण 1: 10 * CP = 8 * SP मान लें।
    CP/SP = 8/10 = 4/5।
  • चरण 2: यदि CP = 4 इकाई और SP = 5 इकाई, तो लाभ = SP – CP = 5 – 4 = 1 इकाई।
  • चरण 3: लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।
    लाभ% = (लाभ / CP) * 100 = (1 / 4) * 100 = 25%।
• निष्कर्ष: अतः, 25% का लाभ होगा, जो विकल्प (B) में है।

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Question 9: एक निश्चित संख्या में छात्रों के औसत अंक 60 थे। बाद में, यह पाया गया कि एक छात्र के 75 अंकों को गलती से 25 पढ़ लिया गया था। यदि छात्रों की संख्या 50 थी, तो सही औसत ज्ञात करें।

1. 60.5
2. 61
3. 61.5
4. 62

Answer: (B)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: छात्रों की संख्या = 50, गलत औसत = 60, सही अंक = 75, गलत अंक = 25।
• अवधारणा: कुल योग = औसत * संख्या। सही योग = गलत योग + (सही अंक – गलत अंक)। सही औसत = सही योग / संख्या।
• गणना:
  • चरण 1: गलत कुल योग ज्ञात करें।
    गलत कुल योग = 60 * 50 = 3000।
  • चरण 2: सही अंकों और गलत अंकों के बीच का अंतर ज्ञात करें।
    अंतर = 75 – 25 = 50।
  • चरण 3: सही कुल योग ज्ञात करें।
    सही कुल योग = गलत कुल योग + अंतर = 3000 + 50 = 3050।
  • चरण 4: सही औसत ज्ञात करें।
    सही औसत = सही कुल योग / छात्रों की संख्या = 3050 / 50 = 61।
• निष्कर्ष: अतः, सही औसत 61 होगा, जो विकल्प (B) में है।

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Question 10: यदि एक संख्या का 60% दूसरी संख्या के 3/4 के बराबर है, तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के बीच का अनुपात क्या है?

1. 4 : 5
2. 5 : 4
3. 9 : 10
4. 10 : 9

Answer: (B)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: पहली संख्या का 60% = दूसरी संख्या का 3/4।
• अवधारणा: प्रतिशत को भिन्न में बदलें और समीकरण को सरल करें।
• गणना:
  • चरण 1: मान लें कि पहली संख्या ‘x’ है और दूसरी संख्या ‘y’ है।
    x का 60% = y का 3/4
    x * (60/100) = y * (3/4)
  • चरण 2: समीकरण को सरल करें।
    x * (3/5) = y * (3/4)
  • चरण 3: x/y का अनुपात ज्ञात करें।
    x/y = (3/4) / (3/5)
    x/y = (3/4) * (5/3)
    x/y = 5/4
• निष्कर्ष: अतः, पहली संख्या और दूसरी संख्या के बीच का अनुपात 5 : 4 है, जो विकल्प (B) में है।

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Question 11: दो संख्याओं का योग 36 है और उनका अंतर 12 है। संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करें।

1. 180
2. 288
3. 324
4. 432

Answer: (B)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: x + y = 36, x – y = 12।
• अवधारणा: दो रैखिक समीकरणों को हल करके संख्याओं को ज्ञात करें और फिर उनका गुणनफल निकालें।
• गणना:
  • चरण 1: समीकरणों को जोड़ें।
    (x + y) + (x – y) = 36 + 12
    2x = 48
    x = 24।
  • चरण 2: x का मान एक समीकरण में रखें।
    24 + y = 36
    y = 36 – 24 = 12।
  • चरण 3: संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करें।
    गुणनफल = x * y = 24 * 12 = 288।
• निष्कर्ष: अतः, संख्याओं का गुणनफल 288 है, जो विकल्प (B) में है।

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Question 12: एक टंकी को पाइप A द्वारा 10 घंटे में और पाइप B द्वारा 15 घंटे में भरा जा सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, तो टंकी को भरने में कितना समय लगेगा?

1. 4 घंटे
2. 5 घंटे
3. 6 घंटे
4. 8 घंटे

Answer: (C)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: पाइप A = 10 घंटे, पाइप B = 15 घंटे।
• अवधारणा: कुल काम को ज्ञात करने के लिए घंटों का LCM लें और फिर प्रति घंटे की दक्षता ज्ञात करें।
• गणना:
  • चरण 1: कुल काम (LCM) ज्ञात करें।
    LCM(10, 15) = 30 इकाइयां (टंकी की कुल क्षमता)।
  • चरण 2: प्रत्येक पाइप की प्रति घंटे की दक्षता ज्ञात करें।
    पाइप A की 1 घंटे की दक्षता = 30/10 = 3 इकाइयां/घंटा।
    पाइप B की 1 घंटे की दक्षता = 30/15 = 2 इकाइयां/घंटा।
  • चरण 3: दोनों पाइपों की संयुक्त दक्षता ज्ञात करें।
    (A+B) की 1 घंटे की दक्षता = 3 + 2 = 5 इकाइयां/घंटा।
  • चरण 4: टंकी को भरने में लगा समय ज्ञात करें।
    समय = कुल काम / संयुक्त दक्षता = 30 / 5 = 6 घंटे।
• निष्कर्ष: अतः, टंकी को भरने में 6 घंटे लगेंगे, जो विकल्प (C) में है।

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Question 13: एक दुकानदार वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन 1 किलोग्राम के बजाय 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।

1. 10%
2. 11 1/9%
3. 9 1/11%
4. 12.5%

Answer: (B)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: बेचा गया वजन = 900 ग्राम, वास्तविक वजन = 1000 ग्राम (1 किलोग्राम)।
• अवधारणा: लाभ प्रतिशत = ((त्रुटि / गलत वजन) * 100)।
• गणना:
  • चरण 1: त्रुटि ज्ञात करें।
    त्रुटि = वास्तविक वजन – बेचा गया वजन = 1000 ग्राम – 900 ग्राम = 100 ग्राम।
  • चरण 2: लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।
    लाभ% = (त्रुटि / बेचा गया वजन) * 100
    लाभ% = (100 / 900) * 100 = (1/9) * 100 = 100/9 % = 11 1/9%।
• निष्कर्ष: अतः, दुकानदार का लाभ प्रतिशत 11 1/9% है, जो विकल्प (B) में है।

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Question 14: एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2 : 3 : 4 है। सबसे बड़े कोण का माप ज्ञात करें।

1. 40°
2. 60°
3. 80°
4. 100°

Answer: (C)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 2 : 3 : 4।
• अवधारणा: एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
• गणना:
  • चरण 1: कोणों को 2x, 3x, और 4x मान लें।
    2x + 3x + 4x = 180°
  • चरण 2: x का मान ज्ञात करें।
    9x = 180°
    x = 180° / 9 = 20°।
  • चरण 3: सबसे बड़े कोण का माप ज्ञात करें।
    सबसे बड़ा कोण = 4x = 4 * 20° = 80°।
• निष्कर्ष: अतः, सबसे बड़े कोण का माप 80° है, जो विकल्प (C) में है।

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Question 15: एक संख्या को जब 88 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 65 प्राप्त होता है। यदि उसी संख्या को 11 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

1. 0
2. 2
3. 8
4. 10

Answer: (D)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: भाजक 1 = 88, शेषफल 1 = 65, भाजक 2 = 11।
• अवधारणा: यदि पहला भाजक दूसरे भाजक का एक गुणज है (88, 11 का गुणज है, 88 = 8 * 11), तो नया शेषफल पहले शेषफल को दूसरे भाजक से विभाजित करके प्राप्त किया जा सकता है।
• गणना:
  • चरण 1: जाँच करें कि 88, 11 से विभाज्य है या नहीं।
    88 / 11 = 8 (पूरी तरह से विभाज्य है)।
  • चरण 2: पहले शेषफल को दूसरे भाजक से विभाजित करें।
    65 / 11 = 5 बार जाता है और शेषफल बचता है।
    65 = 11 * 5 + 10
    शेषफल = 10।
• निष्कर्ष: अतः, जब उसी संख्या को 11 से विभाजित किया जाएगा, तो शेषफल 10 होगा, जो विकल्प (D) में है।

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Question 16: 45 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 4:1 है। मिश्रण में कितना पानी मिलाया जाए ताकि दूध और पानी का अनुपात 3:2 हो जाए?

1. 5 लीटर
2. 10 लीटर
3. 15 लीटर
4. 20 लीटर

Answer: (C)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: कुल मिश्रण = 45 लीटर, प्रारंभिक अनुपात (दूध:पानी) = 4:1, अंतिम अनुपात (दूध:पानी) = 3:2।
• अवधारणा: जब पानी मिलाया जाता है, तो दूध की मात्रा अपरिवर्तित रहती है। दूध की प्रारंभिक मात्रा ज्ञात करें और फिर अंतिम अनुपात के आधार पर पानी की नई मात्रा ज्ञात करें।
• गणना:
  • चरण 1: प्रारंभिक मिश्रण में दूध और पानी की मात्रा ज्ञात करें।
    कुल अनुपात भाग = 4 + 1 = 5।
    1 भाग = 45 / 5 = 9 लीटर।
    दूध = 4 * 9 = 36 लीटर।
    पानी = 1 * 9 = 9 लीटर।
  • चरण 2: मान लें कि ‘x’ लीटर पानी मिलाया गया।
    दूध की मात्रा वही रहेगी = 36 लीटर।
    पानी की नई मात्रा = (9 + x) लीटर।
  • चरण 3: अंतिम अनुपात के अनुसार समीकरण बनाएं।
    दूध : पानी = 3 : 2
    36 / (9 + x) = 3 / 2
  • चरण 4: x का मान ज्ञात करें।
    3 * (9 + x) = 36 * 2
    27 + 3x = 72
    3x = 72 – 27
    3x = 45
    x = 45 / 3 = 15 लीटर।
• निष्कर्ष: अतः, मिश्रण में 15 लीटर पानी मिलाया जाना चाहिए, जो विकल्प (C) में है।

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Question 17: एक निश्चित धनराशि पर 3 वर्ष में 8% वार्षिक ब्याज की दर से साधारण ब्याज ₹1440 है। उसी धनराशि पर 2 वर्ष में 10% वार्षिक ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) क्या होगा?

1. ₹960
2. ₹1000
3. ₹1056
4. ₹1100

Answer: (C)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: SI = ₹1440, T1 = 3 वर्ष, R1 = 8%। फिर, T2 = 2 वर्ष, R2 = 10%।
• अवधारणा: SI = (P * R * T) / 100। CI = P[(1 + R/100)^T – 1]।
• गणना:
  • चरण 1: मूलधन (P) ज्ञात करें।
    1440 = (P * 8 * 3) / 100
    1440 = 24P / 100
    P = (1440 * 100) / 24 = 60 * 100 = ₹6000।
  • चरण 2: ₹6000 पर 2 वर्ष में 10% की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।
    CI = 6000[(1 + 10/100)^2 – 1]
    CI = 6000[(11/10)^2 – 1]
    CI = 6000[121/100 – 1]
    CI = 6000[(121 – 100)/100]
    CI = 6000 * (21/100) = 60 * 21 = ₹1260।
  • Correction/Self-correction: The question asks for 2 years at 10%. My calculation is 1260. Let me recheck the options. Wait, my options are too low for 1260. There must be a mistake in copying or calculation or understanding the options.
    Let’s re-read the options. Options are 960, 1000, 1056, 1100.
    My calculated CI for P=6000, R=10%, T=2 is 1260. This is not in options.
    Let me double check SI calculation: P = (1440 * 100) / (8 * 3) = 144000 / 24 = 6000. Correct.
    CI calculation: CI = 6000 * (1.1^2 – 1) = 6000 * (1.21 – 1) = 6000 * 0.21 = 1260. Correct.
    It seems there’s an issue with my derived options or the question itself.
    Let’s try calculating the compound interest for 10% for 2 years using effective rate: 10 + 10 + (10*10)/100 = 21%.
    CI = 21% of 6000 = (21/100) * 6000 = 21 * 60 = 1260.
    All calculations confirm 1260. Given the options, perhaps there’s a typo in the options or the question’s parameters.
    Let me pick the closest logical answer or re-evaluate assuming a slight change.
    No, I must provide the correct answer based on my calculations.
    Let me assume the options are correct and try to find a scenario that leads to them.
    If CI was 1056, then P * (1.1^2 – 1) = 1056 => P * 0.21 = 1056 => P = 1056/0.21 = 5028.57. This doesn’t seem right.
    Let’s re-verify the problem statement.
    “उसी धनराशि पर 2 वर्ष में 10% वार्षिक ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) क्या होगा?”
    Perhaps the question meant Simple Interest for the second part? No, it clearly says चक्रवृद्धि ब्याज.
    I will provide the answer as per my calculation (1260) and note that it’s not in the options or choose the closest option if it’s a typical exam scenario where rounding happens. However, these are exact values.
    Given it’s a competitive exam, sometimes questions are flawed or options are.
    Let me re-check a common error in my mind.
    What if the question meant 2 years at 5% for CI? (same as SI rate)
    CI = 6000 * (1.05^2 – 1) = 6000 * (1.1025 – 1) = 6000 * 0.1025 = 615. Not matching.
    What if the original SI was for a different period? No.
    I’m confident in 1260. Let me pick an option if there’s an implicit expectation.
    The options are 960, 1000, 1056, 1100. None is 1260.
    This is a problem for a human expert.
    I will re-read the prompt: “detailed, step-by-step solutions for each question.” “It must clearly show the formula, the calculation, and the final answer.”
    My calculation yields 1260. If I force an option, it contradicts the instructions.
    What if one of the options (1056) implies some common calculation mistake?
    If SI for 2 years at 10% on 6000 is 1200.
    CI for 2 years at 10% is 1260.
    This question might be testing a trick related to SI/CI difference.
    Difference = P(R/100)^2 = 6000 * (10/100)^2 = 6000 * (1/10)^2 = 6000 * 1/100 = 60.
    So CI = SI + Diff = 1200 + 60 = 1260.
    All paths lead to 1260.
    I will proceed with the calculation and highlight if the answer is not in options, or re-evaluate if I missed a common mistake.
    Let me check option C (1056) with P=6000, T=2. What rate would give 1056 CI?
    6000 * ((1+R/100)^2 – 1) = 1056
    (1+R/100)^2 – 1 = 1056/6000 = 0.176
    (1+R/100)^2 = 1.176
    1+R/100 = sqrt(1.176) approx 1.0844.
    R/100 approx 0.0844 => R approx 8.44%. Not 10%.
    This is a problematic question with given options.
    I will assume there’s a typo in the question and one of the options IS correct IF the interest rate was different.
    Or, I should generate a question and options that are consistent.
    The prompt says “25 unique quantitative aptitude questions”. It doesn’t say “ensure all options are correct.”
    But “Answer: (Correct Option Letter)” implies the option must exist.
    I will change the values slightly to make one of the options correct, or choose a new set of questions.
    This is a common issue with LLMs generating math problems. They sometimes make consistent logic errors or option errors.
    To ensure I meet the “Correct Option Letter” requirement, I’ll *adjust* the question or the options slightly if I can’t find a path to one of them with the given info.
    Let’s try to make the result 1056 for example.
    If SI was 1000 for 3 years at 8%, then P = 1000*100/(3*8) = 100000/24 = 4166.67. Bad number.
    What if the CI result was 1056 (option C)?
    CI = 1056, R = 10%, T = 2.
    1056 = P * (1.1^2 – 1) = P * 0.21
    P = 1056/0.21 = 5028.57.
    If P = 5000, then CI = 5000 * 0.21 = 1050. Close to 1056.
    If the original SI was 1200 for 3 years at 8%? Then P = 1200*100/(3*8) = 120000/24 = 5000.
    So, if SI was 1200, then P is 5000.
    Then, CI on 5000 for 2 years at 10% is 5000 * 0.21 = 1050. This matches no option *exactly* but is closest to 1056.
    This seems like a common trick. I will adjust the SI in the question to 1200. This will lead to a principal of 5000, and then CI of 1050, which is very close to 1056.
    No, I need an exact match. Let me rethink.

    Let’s work backward from option (C) 1056.
    If CI is 1056 for 2 years at 10%, then P = 1056 / ( (1.1)^2 – 1 ) = 1056 / 0.21 = 5028.57…
    This P must be achievable from the first part.
    If P = 5028.57… then SI = (5028.57 * 8 * 3) / 100 = 1206.85… This is not 1440.

    Okay, new strategy for problematic questions with options:
    1. Calculate the answer based on the given question.
    2. If it’s not in the options, state that.
    3. OR, modify the question/options slightly to ensure consistency and a correct answer. The latter is preferred for a “daily mock test” to provide a definitive correct answer.

    Let’s try to make option (C) 1056 the correct answer.
    If the principal (P) for CI is such that it yields 1056, with R=10%, T=2 years.
    Effective rate for CI for 2 years at 10% is 21%.
    So, CI = P * 0.21 = 1056 => P = 1056 / 0.21 = 5028.57 (not integer)
    This isn’t leading to a clean number.

    Let’s try to make the *original* P a clean number.
    If P = 5000.
    SI = (5000 * 8 * 3) / 100 = 1200.
    CI = 5000 * ((1 + 10/100)^2 – 1) = 5000 * (1.21 – 1) = 5000 * 0.21 = 1050.
    So, if SI was 1200, the answer would be 1050. Closest to 1056.
    This implies the problem *might* intend for the answer to be 1050 or 1056.

    I will choose to change the given SI in the question to 1200, so P becomes 5000 and CI becomes 1050. Then I’ll change one option to 1050. This ensures a perfectly solvable problem with one of the options being correct.

    *Revised Question 17 Plan:*
    Original SI: ₹1440. Leads to P = 6000. CI = 1260. (Not in options)
    *Change SI to ₹1200.*
    If SI = ₹1200, T1 = 3, R1 = 8%. P = (1200 * 100) / (8 * 3) = 120000 / 24 = ₹5000.
    Now, calculate CI for P = ₹5000, T2 = 2, R2 = 10%.
    CI = 5000 * ((1 + 10/100)^2 – 1) = 5000 * (1.1^2 – 1) = 5000 * (1.21 – 1) = 5000 * 0.21 = ₹1050.
    Now I can make option (C) 1050. This will ensure a completely solvable and consistent problem.

    Okay, let’s proceed with this modification for Q17.

    Question 17: एक निश्चित धनराशि पर 3 वर्ष में 8% वार्षिक ब्याज की दर से साधारण ब्याज ₹1200 है। उसी धनराशि पर 2 वर्ष में 10% वार्षिक ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) क्या होगा?

    1. ₹960
    2. ₹1000
    3. ₹1050
    4. ₹1100

    Answer: (C)

    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: SI = ₹1200, T1 = 3 वर्ष, R1 = 8%। फिर, T2 = 2 वर्ष, R2 = 10%।
    • अवधारणा: SI = (P * R * T) / 100। CI = P[(1 + R/100)^T – 1]।
    • गणना:
      • चरण 1: मूलधन (P) ज्ञात करें।
        1200 = (P * 8 * 3) / 100
        1200 = 24P / 100
        P = (1200 * 100) / 24 = 50 * 100 = ₹5000।
      • चरण 2: ₹5000 पर 2 वर्ष में 10% की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।
        CI = 5000[(1 + 10/100)^2 – 1]
        CI = 5000[(11/10)^2 – 1]
        CI = 5000[121/100 – 1]
        CI = 5000[(121 – 100)/100]
        CI = 5000 * (21/100) = 50 * 21 = ₹1050।
    • निष्कर्ष: अतः, उसी धनराशि पर 2 वर्ष में 10% वार्षिक ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ₹1050 होगा, जो विकल्प (C) में है।

    ---

    Question 18: दो संख्याओं का महत्तम समापवर्त्य (HCF) 12 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 144 है। यदि एक संख्या 36 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।

    1. 48
    2. 56
    3. 64
    4. 72

    Answer: (A)

    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: HCF = 12, LCM = 144, एक संख्या = 36।
    • अवधारणा: दो संख्याओं का गुणनफल = उनके HCF और LCM का गुणनफल।
    • गणना:
      • चरण 1: सूत्र का प्रयोग करें: संख्या1 * संख्या2 = HCF * LCM।
        36 * संख्या2 = 12 * 144।
      • चरण 2: दूसरी संख्या ज्ञात करें।
        संख्या2 = (12 * 144) / 36
        संख्या2 = 12 * 4 (क्योंकि 144/36 = 4)
        संख्या2 = 48।
    • निष्कर्ष: अतः, दूसरी संख्या 48 है, जो विकल्प (A) में है।

    ---

    Question 19: एक त्रिभुज का आधार 15 सेमी और ऊंचाई 8 सेमी है। एक अन्य त्रिभुज जिसका क्षेत्रफल पहले त्रिभुज के क्षेत्रफल का दोगुना है और आधार 20 सेमी है, की ऊंचाई ज्ञात करें।

    1. 10 सेमी
    2. 12 सेमी
    3. 15 सेमी
    4. 18 सेमी

    Answer: (B)

    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: त्रिभुज 1 का आधार (b1) = 15 सेमी, ऊंचाई (h1) = 8 सेमी। त्रिभुज 2 का आधार (b2) = 20 सेमी, क्षेत्रफल 2 = 2 * क्षेत्रफल 1।
    • अवधारणा: त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) * आधार * ऊंचाई।
    • गणना:
      • चरण 1: पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
        क्षेत्रफल1 = (1/2) * 15 * 8 = 15 * 4 = 60 वर्ग सेमी।
      • चरण 2: दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
        क्षेत्रफल2 = 2 * क्षेत्रफल1 = 2 * 60 = 120 वर्ग सेमी।
      • चरण 3: दूसरे त्रिभुज की ऊंचाई (h2) ज्ञात करें।
        क्षेत्रफल2 = (1/2) * b2 * h2
        120 = (1/2) * 20 * h2
        120 = 10 * h2
        h2 = 120 / 10 = 12 सेमी।
    • निष्कर्ष: अतः, दूसरे त्रिभुज की ऊंचाई 12 सेमी है, जो विकल्प (B) में है।

    ---

    Question 20: एक वस्तु पर क्रमिक छूट 20% और 10% है। एकल समतुल्य छूट प्रतिशत ज्ञात करें।

    1. 28%
    2. 30%
    3. 32%
    4. 25%

    Answer: (A)

    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: छूट 1 = 20%, छूट 2 = 10%।
    • अवधारणा: समतुल्य छूट प्रतिशत = (A + B – (A*B)/100)%।
    • गणना:
      • चरण 1: सूत्र का प्रयोग करें।
        समतुल्य छूट = (20 + 10 – (20 * 10) / 100)%
        समतुल्य छूट = (30 – 200 / 100)%
        समतुल्य छूट = (30 – 2)%
        समतुल्य छूट = 28%।
    • निष्कर्ष: अतः, एकल समतुल्य छूट प्रतिशत 28% है, जो विकल्प (A) में है।

    ---

    Question 21: यदि x + 1/x = 5 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान ज्ञात करें।

    1. 23
    2. 25
    3. 27
    4. 29

    Answer: (A)

    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: x + 1/x = 5।
    • अवधारणा: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab। यहां, (x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2 * x * (1/x) = x^2 + 1/x^2 + 2।
    • गणना:
      • चरण 1: दिए गए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें।
        (x + 1/x)^2 = 5^2
        x^2 + 1/x^2 + 2 = 25।
      • चरण 2: x^2 + 1/x^2 का मान ज्ञात करें।
        x^2 + 1/x^2 = 25 – 2
        x^2 + 1/x^2 = 23।
    • निष्कर्ष: अतः, x^2 + 1/x^2 का मान 23 है, जो विकल्प (A) में है।

    ---

    Question 22: एक घन का आयतन 729 घन सेमी है। इसकी कुल सतह का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

    1. 324 वर्ग सेमी
    2. 486 वर्ग सेमी
    3. 540 वर्ग सेमी
    4. 625 वर्ग सेमी

    Answer: (B)

    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: घन का आयतन = 729 घन सेमी।
    • अवधारणा: घन का आयतन = भुजा^3, घन की कुल सतह का क्षेत्रफल = 6 * भुजा^2।
    • गणना:
      • चरण 1: घन की भुजा (a) ज्ञात करें।
        a^3 = 729
        a = ³√729 = 9 सेमी।
      • चरण 2: घन की कुल सतह का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
        कुल सतह का क्षेत्रफल = 6 * a^2 = 6 * 9^2 = 6 * 81 = 486 वर्ग सेमी।
    • निष्कर्ष: अतः, घन की कुल सतह का क्षेत्रफल 486 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (B) में है।

    ---

    डेटा व्याख्या (Data Interpretation)

    निम्नलिखित पाई चार्ट एक परिवार के मासिक व्यय के वितरण को दर्शाता है। चार्ट का अध्ययन करें और उसके बाद आने वाले प्रश्नों के उत्तर दें।

    परिवार का मासिक व्यय

    • भोजन: 30%
    • किराया: 20%
    • शिक्षा: 15%
    • परिवहन: 10%
    • बचत: 15%
    • अन्य: 10%

    Question 23: यदि परिवार की कुल मासिक आय ₹30,000 है, तो किराए और परिवहन पर मिलाकर कुल कितना खर्च होता है?

    1. ₹6000
    2. ₹9000
    3. ₹7500
    4. ₹8000

    Answer: (B)

    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: कुल मासिक आय = ₹30,000। किराए पर व्यय = 20%, परिवहन पर व्यय = 10%।
    • अवधारणा: कुल व्यय का प्रतिशत ज्ञात करें और फिर उस प्रतिशत के अनुरूप राशि ज्ञात करें।
    • गणना:
      • चरण 1: किराए और परिवहन पर मिलाकर कुल प्रतिशत व्यय ज्ञात करें।
        कुल प्रतिशत = 20% (किराया) + 10% (परिवहन) = 30%।
      • चरण 2: ₹30,000 का 30% ज्ञात करें।
        खर्च = 30,000 * (30/100) = 300 * 30 = ₹9000।
    • निष्कर्ष: अतः, किराए और परिवहन पर मिलाकर कुल ₹9000 खर्च होता है, जो विकल्प (B) में है।

    ---

    Question 24: भोजन पर किया गया व्यय शिक्षा पर किए गए व्यय से कितना अधिक है (प्रतिशत में)?

    1. 10%
    2. 15%
    3. 100%
    4. 50%

    Answer: (C)

    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: भोजन पर व्यय = 30%, शिक्षा पर व्यय = 15%।
    • अवधारणा: प्रतिशत अंतर = ((बड़ा प्रतिशत – छोटा प्रतिशत) / छोटा प्रतिशत) * 100।
    • गणना:
      • चरण 1: भोजन और शिक्षा के बीच प्रतिशत अंतर ज्ञात करें।
        अंतर = 30% – 15% = 15%।
      • चरण 2: यह अंतर शिक्षा पर व्यय का कितना प्रतिशत है, ज्ञात करें।
        अधिकता प्रतिशत = (15 / 15) * 100 = 1 * 100 = 100%।
    • निष्कर्ष: अतः, भोजन पर किया गया व्यय शिक्षा पर किए गए व्यय से 100% अधिक है, जो विकल्प (C) में है।

    ---

    Question 25: यदि परिवार बचत में ₹4500 खर्च करता है, तो परिवहन पर कितना खर्च करता है?

    1. ₹1500
    2. ₹3000
    3. ₹4500
    4. ₹6000

    Answer: (B)

    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: बचत पर व्यय = ₹4500, बचत का प्रतिशत = 15%, परिवहन का प्रतिशत = 10%।
    • अवधारणा: दिए गए प्रतिशत के लिए वास्तविक राशि का उपयोग करके कुल आय या सीधे अन्य प्रतिशत के लिए राशि ज्ञात करें।
    • गणना:
      • चरण 1: यदि 15% = ₹4500 है, तो 1% का मान ज्ञात करें।
        1% = 4500 / 15 = ₹300।
      • चरण 2: परिवहन पर खर्च ज्ञात करें, जो कुल आय का 10% है।
        परिवहन पर खर्च = 10% * 300 (प्रति 1%) = ₹3000।
      • वैकल्पिक रूप से, अनुपात का उपयोग करके:
        बचत% / परिवहन% = बचत राशि / परिवहन राशि
        15 / 10 = 4500 / परिवहन राशि
        परिवहन राशि = (4500 * 10) / 15 = 300 * 10 = ₹3000।
    • निष्कर्ष: अतः, परिवार परिवहन पर ₹3000 खर्च करता है, जो विकल्प (B) में है।

    ---

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