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गणित की पैनी धार: आज के अभ्यास से मजबूत करें पकड़!

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गणित की पैनी धार: आज के अभ्यास से मजबूत करें पकड़!

नमस्कार परीक्षार्थियों! क्या आप अपनी क्वांट स्किल्स को नई ऊंचाइयों पर ले जाने के लिए तैयार हैं? आज हम लेकर आए हैं 25 ज़बरदस्त सवालों का एक ऐसा कॉम्बो जो आपकी स्पीड और एक्यूरेसी दोनों को परखेगा। हर सवाल आपके क्वांट के बेसिक्स को मजबूत करेगा और आपको परीक्षा हॉल के लिए और भी तैयार बनाएगा। तो चलिए, शुरू करते हैं आज का गणित महासंग्राम!

Quantitative Aptitude Practice Questions

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और विस्तृत समाधानों से अपने उत्तरों की जाँच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए अपना समय नोट करें!

प्रश्न 1: एक दुकानदार अपने माल पर क्रय मूल्य से 40% अधिक अंकित करता है और फिर 20% की छूट देता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

  1. 10%
  2. 12%
  3. 15%
  4. 8%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: क्रय मूल्य (CP) = 100 (मान लीजिए), अंकित मूल्य (MP) = CP का 140% = 100 * 1.40 = 140
  • सूत्र: विक्रय मूल्य (SP) = MP * (100 – छूट%) / 100
  • गणना: SP = 140 * (100 – 20) / 100 = 140 * 80 / 100 = 140 * 0.80 = 112
  • निष्कर्ष: लाभ = SP – CP = 112 – 100 = 12. लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (12 / 100) * 100 = 12%. अतः, सही विकल्प (b) है।

प्रश्न 2: A और B मिलकर एक काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B और C मिलकर वही काम 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A और C मिलकर वही काम 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं। तीनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?

  1. 10 दिन
  2. 12 दिन
  3. 15 दिन
  4. 20 दिन

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: (A+B) का 1 दिन का काम = 1/15, (B+C) का 1 दिन का काम = 1/20, (A+C) का 1 दिन का काम = 1/30
  • अवधारणा: तीनों के 1 दिन के काम को निकालने के लिए, तीनों समीकरणों को जोड़ें और 2 से भाग दें।
  • गणना: 2(A+B+C) का 1 दिन का काम = 1/15 + 1/20 + 1/30 = (4 + 3 + 2) / 60 = 9/60 = 3/20.
    (A+B+C) का 1 दिन का काम = (3/20) / 2 = 3/40.
  • निष्कर्ष: तीनों मिलकर काम को 40/3 = 13.33 दिनों में पूरा करेंगे। (सुधार: LCM लें)
    LCM(15, 20, 30) = 60.
    (A+B) का 1 दिन का काम = 60/15 = 4 यूनिट.
    (B+C) का 1 दिन का काम = 60/20 = 3 यूनिट.
    (A+C) का 1 दिन का काम = 60/30 = 2 यूनिट.
    2(A+B+C) का 1 दिन का काम = 4 + 3 + 2 = 9 यूनिट.
    (A+B+C) का 1 दिन का काम = 9/2 = 4.5 यूनिट.
    तीनों मिलकर काम को पूरा करेंगे = 60 / 4.5 = 60 / (9/2) = 120/9 = 40/3 दिन।

    (पुनः जाँच):
    (A+B) = 1/15, (B+C) = 1/20, (A+C) = 1/30
    2(A+B+C) = 1/15 + 1/20 + 1/30 = (4+3+2)/60 = 9/60 = 3/20
    (A+B+C) = 3/40
    कुल दिन = 40/3.
    क्षमा करें, प्रश्न में कोई त्रुटि हो सकती है या विकल्प गलत हो सकते हैं। पुनः गणना करते हैं।

    (A+B) = 4 यूनिट (कुल काम 60)
    (B+C) = 3 यूनिट
    (A+C) = 2 यूनिट
    2(A+B+C) = 4+3+2 = 9 यूनिट
    (A+B+C) = 4.5 यूनिट
    कुल दिन = 60 / 4.5 = 13.33 दिन।

    यदि प्रश्न में A, B, C अलग-अलग समय में काम पूरा करते हैं, तो हल होगा।
    मान लीजिए, सही विकल्प 10 दिन है। (A+B+C) = 1/10.
    (A+B+C) – (B+C) = A = 1/10 – 1/20 = 1/20.
    (A+B+C) – (A+C) = B = 1/10 – 1/30 = 2/30 = 1/15.
    (A+B+C) – (A+B) = C = 1/10 – 1/15 = (3-2)/30 = 1/30.
    यदि A=1/20, B=1/15, C=1/30, तो A+B = 1/20 + 1/15 = (3+4)/60 = 7/60 (जो 1/15 नहीं है)।

    आइए मूल गणना पर वापस जाते हैं।
    LCM = 60.
    A+B = 4 यूनिट
    B+C = 3 यूनिट
    A+C = 2 यूनिट
    2(A+B+C) = 9 यूनिट
    A+B+C = 4.5 यूनिट
    कुल दिन = 60 / 4.5 = 40/3 दिन।
    विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है। मैं एक ऐसा प्रश्न बनाऊंगा जिसके विकल्प सही हों।

    **प्रश्न 2 (सुधारित):** A और B मिलकर एक काम को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B और C मिलकर वही काम 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A और C मिलकर वही काम 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। तीनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?

    1. 10 दिन
    2. 12 दिन
    3. 15 दिन
    4. 8 दिन

    उत्तर: (a)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया है: (A+B) का 1 दिन का काम = 1/12, (B+C) का 1 दिन का काम = 1/15, (A+C) का 1 दिन का काम = 1/20
    • अवधारणा: तीनों के 1 दिन के काम को निकालने के लिए, तीनों समीकरणों को जोड़ें और 2 से भाग दें।
    • गणना: 2(A+B+C) का 1 दिन का काम = 1/12 + 1/15 + 1/20 = (5 + 4 + 3) / 60 = 12/60 = 1/5.
      (A+B+C) का 1 दिन का काम = (1/5) / 2 = 1/10.
    • निष्कर्ष: तीनों मिलकर काम को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 3: 500 मीटर लंबी एक ट्रेन, 300 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 20 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की गति क्या है?

  1. 20 मी/से
  2. 30 मी/से
  3. 40 मी/से
  4. 35 मी/से

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: ट्रेन की लंबाई = 500 मीटर, प्लेटफॉर्म की लंबाई = 300 मीटर, समय = 20 सेकंड
  • अवधारणा: ट्रेन प्लेटफॉर्म को पार करने में कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
  • गणना: कुल दूरी = 500 + 300 = 800 मीटर.
    गति = कुल दूरी / समय = 800 मीटर / 20 सेकंड = 40 मी/से.
  • निष्कर्ष: ट्रेन की गति 40 मी/से है, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 4: एक धनराशि पर 8% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्षों के लिए साधारण ब्याज 2400 रुपये है। उसी धनराशि पर उसी दर से 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) क्या होगा?

  1. 1650 रुपये
  2. 1664 रुपये
  3. 1700 रुपये
  4. 1680 रुपये

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: साधारण ब्याज (SI) = 2400 रुपये, दर (R) = 8% प्रति वर्ष, समय (T) = 3 वर्ष
  • सूत्र: SI = (P * R * T) / 100
  • गणना: 2400 = (P * 8 * 3) / 100 => 2400 = (24 * P) / 100 => P = (2400 * 100) / 24 = 10000 रुपये.
    अब चक्रवृद्धि ब्याज (CI) के लिए, P = 10000, R = 8%, T = 2 वर्ष.
    2 वर्षों के लिए CI = P * [(1 + R/100)^T – 1]
    CI = 10000 * [(1 + 8/100)^2 – 1]
    CI = 10000 * [(1.08)^2 – 1]
    CI = 10000 * [1.1664 – 1]
    CI = 10000 * 0.1664 = 1664 रुपये.
  • निष्कर्ष: 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज 1664 रुपये होगा, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 5: 5 संख्याओं का औसत 28 है। यदि उनमें से एक संख्या हटा दी जाती है, तो शेष 4 संख्याओं का औसत 26 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?

  1. 36
  2. 38
  3. 34
  4. 40

उत्तर: (d)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: 5 संख्याओं का औसत = 28, 4 संख्याओं का औसत = 26
  • अवधारणा: योग = औसत * संख्या
  • गणना: 5 संख्याओं का योग = 5 * 28 = 140.
    4 संख्याओं का योग = 4 * 26 = 104.
    हटाई गई संख्या = (5 संख्याओं का योग) – (4 संख्याओं का योग) = 140 – 104 = 36.
  • निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 36 है। (पुनः जाँच)
    5 * 28 = 140
    4 * 26 = 104
    140 – 104 = 36.
    विकल्पों में 36 नहीं है। क्षमा करें।
    आइए फिर से गणना करें।
    5 * 28 = 140.
    4 * 26 = 104.
    140 – 104 = 36.

    यदि प्रश्न का उत्तर 40 है, तो:
    5 * 28 = 140.
    140 – 40 = 100.
    100 / 4 = 25. (जो 26 नहीं है)।

    यदि प्रश्न का उत्तर 38 है, तो:
    140 – 38 = 102.
    102 / 4 = 25.5. (जो 26 नहीं है)।

    यदि प्रश्न का उत्तर 34 है, तो:
    140 – 34 = 106.
    106 / 4 = 26.5. (जो 26 नहीं है)।

    आइए मान लें कि प्रश्न में विकल्प गलत हैं, सही उत्तर 36 है।
    या प्रश्न की भाषा में त्रुटि है।

    एक और संभावना:
    यदि 5 संख्याओं का योग X है, तो X/5 = 28 => X = 140.
    यदि एक संख्या y हटाई जाती है, तो शेष 4 संख्याओं का योग X-y है।
    (X-y)/4 = 26 => X-y = 104.
    140 – y = 104 => y = 140 – 104 = 36.

    प्रश्न के विकल्पों में एक त्रुटि है। यदि विकल्प 36 होता, तो उत्तर (a) होता।
    मैं एक ऐसा प्रश्न बनाऊंगा जो विकल्पों से मेल खाता हो।

    प्रश्न 5 (सुधारित): 6 संख्याओं का औसत 30 है। यदि उनमें से एक संख्या हटा दी जाती है, तो शेष 5 संख्याओं का औसत 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?

    1. 36
    2. 38
    3. 40
    4. 42

    उत्तर: (c)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया है: 6 संख्याओं का औसत = 30, 5 संख्याओं का औसत = 28
    • अवधारणा: योग = औसत * संख्या
    • गणना: 6 संख्याओं का योग = 6 * 30 = 180.
      5 संख्याओं का योग = 5 * 28 = 140.
      हटाई गई संख्या = (6 संख्याओं का योग) – (5 संख्याओं का योग) = 180 – 140 = 40.
    • निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 40 है, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 6: दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 120 है। उन संख्याओं में से छोटी संख्या क्या है?

  1. 30
  2. 40
  3. 50
  4. 60

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: संख्याओं का अनुपात = 3:4, LCM = 120
  • अवधारणा: मान लीजिए संख्याएँ 3x और 4x हैं। LCM(3x, 4x) = 12x.
  • गणना: 12x = 120 => x = 120 / 12 = 10.
    संख्याएँ हैं: 3x = 3 * 10 = 30, और 4x = 4 * 10 = 40.
  • निष्कर्ष: छोटी संख्या 30 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 7: एक समचतुर्भुज का परिमाप 100 सेमी है और उसके एक विकर्ण की लंबाई 14 सेमी है। दूसरे विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।

  1. 48 सेमी
  2. 50 सेमी
  3. 52 सेमी
  4. 54 सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: समचतुर्भुज का परिमाप = 100 सेमी, एक विकर्ण (d1) = 14 सेमी
  • अवधारणा: समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। भुजा² = (d1/2)² + (d2/2)²
  • गणना: भुजा की लंबाई = परिमाप / 4 = 100 / 4 = 25 सेमी.
    भुजा² = 25² = 625.
    (d1/2) = 14/2 = 7. (d1/2)² = 7² = 49.
    625 = 49 + (d2/2)².
    (d2/2)² = 625 – 49 = 576.
    d2/2 = √576 = 24 सेमी.
    दूसरा विकर्ण (d2) = 2 * 24 = 48 सेमी.
  • निष्कर्ष: दूसरे विकर्ण की लंबाई 48 सेमी है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 8: यदि एक घन का आयतन 729 घन सेमी है, तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा?

  1. 486 वर्ग सेमी
  2. 490 वर्ग सेमी
  3. 500 वर्ग सेमी
  4. 512 वर्ग सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: घन का आयतन = 729 घन सेमी
  • सूत्र: आयतन = भुजा³ (a³). पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 * भुजा² (6a²).
  • गणना: a³ = 729 => a = ³√729 = 9 सेमी.
    पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 * 9² = 6 * 81 = 486 वर्ग सेमी.
  • निष्कर्ष: घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 486 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 9: एक दुकानदार ने दो घड़ियाँ प्रत्येक को 2000 रुपये में बेचीं। एक घड़ी पर उसे 20% का लाभ हुआ और दूसरी पर 20% की हानि। पूरे सौदे में उसका कुल प्रतिशत लाभ या हानि क्या है?

  1. 4% लाभ
  2. 4% हानि
  3. कोई लाभ या हानि नहीं
  4. 5% हानि

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: प्रत्येक घड़ी का विक्रय मूल्य (SP) = 2000 रुपये. पहली घड़ी पर लाभ = 20%, दूसरी घड़ी पर हानि = 20%.
  • अवधारणा: जब दो समान विक्रय मूल्य वाली वस्तुओं को बेचा जाता है, एक पर x% लाभ और दूसरे पर x% हानि, तो हमेशा x²/100 % की हानि होती है।
  • गणना: यहाँ x = 20.
    हानि प्रतिशत = (20² / 100) % = (400 / 100) % = 4%.
  • निष्कर्ष: पूरे सौदे में 4% की हानि होती है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 10: एक व्यक्ति अपनी आय का 20% बचाता है। यदि उसका मासिक खर्च 5000 रुपये है, तो उसकी मासिक बचत क्या है?

  1. 1000 रुपये
  2. 1250 रुपये
  3. 1500 रुपये
  4. 2000 रुपये

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: बचत प्रतिशत = 20%, खर्च = 5000 रुपये
  • अवधारणा: आय = खर्च + बचत. खर्च प्रतिशत = 100% – बचत प्रतिशत.
  • गणना: खर्च प्रतिशत = 100% – 20% = 80%.
    माना मासिक आय = I.
    80% of I = 5000 => (80/100) * I = 5000 => I = (5000 * 100) / 80 = 6250 रुपये.
    मासिक बचत = 20% of I = (20/100) * 6250 = 1250 रुपये.
  • निष्कर्ष: उसकी मासिक बचत 1250 रुपये है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 11: यदि किसी संख्या का 30% उसी संख्या के 20% से 15 अधिक है, तो वह संख्या क्या है?

  1. 150
  2. 120
  3. 100
  4. 135

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: संख्या का 30% = संख्या का 20% + 15
  • अवधारणा: मान लीजिए वह संख्या ‘x’ है।
  • गणना: 30% of x = 20% of x + 15
    0.30x = 0.20x + 15
    0.30x – 0.20x = 15
    0.10x = 15
    x = 15 / 0.10 = 150.
  • निष्कर्ष: वह संख्या 150 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 12: एक आयताकार मैदान का क्षेत्रफल 120 वर्ग मीटर है। यदि उसकी चौड़ाई 8 मीटर है, तो उसकी लंबाई और परिमाप ज्ञात कीजिए।

  1. लंबाई = 15 मी, परिमाप = 46 मी
  2. लंबाई = 12 मी, परिमाप = 44 मी
  3. लंबाई = 16 मी, परिमाप = 48 मी
  4. लंबाई = 10 मी, परिमाप = 40 मी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: क्षेत्रफल = 120 वर्ग मीटर, चौड़ाई (b) = 8 मीटर
  • सूत्र: क्षेत्रफल = लंबाई (l) * चौड़ाई (b). परिमाप = 2 * (l + b).
  • गणना: 120 = l * 8 => l = 120 / 8 = 15 मीटर.
    परिमाप = 2 * (15 + 8) = 2 * 23 = 46 मीटर.
  • निष्कर्ष: लंबाई 15 मीटर और परिमाप 46 मीटर है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 13: 200 का 30% क्या है?

  1. 50
  2. 60
  3. 70
  4. 80

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: संख्या = 200, प्रतिशत = 30%
  • गणना: 200 का 30% = (30/100) * 200 = 30 * 2 = 60.
  • निष्कर्ष: 200 का 30% 60 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 14: एक ट्रेन 180 किमी/घंटा की गति से चल रही है। इसकी गति मीटर/सेकंड में ज्ञात कीजिए।

  1. 40 मी/से
  2. 50 मी/से
  3. 45 मी/से
  4. 55 मी/से

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: गति = 180 किमी/घंटा
  • अवधारणा: किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
  • गणना: गति (मी/से) = 180 * (5/18) = 10 * 5 = 50 मी/से.
  • निष्कर्ष: ट्रेन की गति 50 मी/से है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 15: 5 वर्षों में ₹8000 की धनराशि पर साधारण ब्याज ₹6000 है। ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

  1. 10%
  2. 12.5%
  3. 15%
  4. 20%

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: मूलधन (P) = 8000 रुपये, साधारण ब्याज (SI) = 6000 रुपये, समय (T) = 5 वर्ष
  • सूत्र: SI = (P * R * T) / 100
  • गणना: 6000 = (8000 * R * 5) / 100
    6000 = 80 * R * 5
    6000 = 400 * R
    R = 6000 / 400 = 60 / 4 = 15%.
  • निष्कर्ष: ब्याज की दर 15% प्रति वर्ष है, जो विकल्प (c) है।

प्रश्न 16: एक परीक्षा में, उत्तीर्ण होने के लिए 40% अंकों की आवश्यकता होती है। एक छात्र को 180 अंक प्राप्त होते हैं और वह 20 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है। परीक्षा का कुल अंक क्या है?

  1. 400
  2. 450
  3. 500
  4. 550

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: छात्र के अंक = 180, अनुत्तीर्ण होने वाले अंक = 20
  • अवधारणा: उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक = छात्र के अंक + जितने अंकों से अनुत्तीर्ण हुआ।
  • गणना: उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक = 180 + 20 = 200 अंक.
    ये अंक परीक्षा के कुल अंकों का 40% हैं।
    माना कुल अंक = X.
    40% of X = 200
    (40/100) * X = 200
    X = (200 * 100) / 40 = 5 * 100 = 500.
  • निष्कर्ष: परीक्षा का कुल अंक 500 है। (पुनः जाँच)
    500 का 40% = 200.
    छात्र को 180 अंक मिले, 20 से फेल हुआ। 180 + 20 = 200.
    सही है। विकल्प (b) 450 है।
    यदि कुल अंक 450 हैं, तो 40% = 450 * 0.4 = 180.
    छात्र को 180 अंक मिले और वह 20 अंकों से अनुत्तीर्ण हुआ।
    इसका मतलब है कि उसे 180 + 20 = 200 अंक चाहिए थे।
    लेकिन 450 का 40% तो 180 ही है।
    प्रश्न में विरोधाभास है।

    अगर प्रश्न ऐसा हो: “एक परीक्षा में, उत्तीर्ण होने के लिए 180 अंक चाहिए। एक छात्र को 200 अंक प्राप्त होते हैं और वह 20 अंकों से उत्तीर्ण हो जाता है। परीक्षा का कुल अंक क्या है?”
    इस केस में, 200 अंक, (कुल का 40% + 20) है।
    कुल का 40% = 200 – 20 = 180.
    कुल अंक = 180 / 0.4 = 450.
    यह प्रश्न के विकल्पों से मेल खाएगा।

    प्रश्न 16 (सुधारित): एक परीक्षा में, उत्तीर्ण होने के लिए 180 अंक आवश्यक हैं। एक छात्र को 200 अंक प्राप्त होते हैं और वह 20 अंकों के अंतर से उत्तीर्ण हो जाता है। परीक्षा का कुल अंक क्या है?

    1. 400
    2. 450
    3. 500
    4. 550

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया है: उत्तीर्ण अंक = 180, छात्र के अंक = 200, उत्तीर्ण होने के लिए अंकों का अंतर = 20.
    • अवधारणा: उत्तीर्ण अंक = छात्र के अंक – जितने अंकों से उत्तीर्ण हुआ।
    • गणना: उत्तीर्ण अंक = 200 – 20 = 180 अंक. (यह दिया गया है)।
      माना कुल अंक = X.
      उत्तीर्ण प्रतिशत = 180 / X * 100.
      यह 180 अंक परीक्षा के कुल अंकों (X) का 40% है।
      (40/100) * X = 180
      X = (180 * 100) / 40 = 450.
    • निष्कर्ष: परीक्षा का कुल अंक 450 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 17: दो संख्याओं का योग 15 है और उनका गुणनफल 56 है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

  1. 7 और 8
  2. 6 और 9
  3. 5 और 10
  4. 4 और 11

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: दो संख्याओं का योग = 15, गुणनफल = 56
  • अवधारणा: हम विकल्पों की जाँच कर सकते हैं या समीकरण बना सकते हैं।
  • गणना: विकल्प (a) की जाँच करें: 7 + 8 = 15, 7 * 8 = 56.
    वैकल्पिक रूप से, मान लीजिए संख्याएँ x और y हैं।
    x + y = 15 => y = 15 – x
    x * y = 56
    x * (15 – x) = 56
    15x – x² = 56
    x² – 15x + 56 = 0
    (x – 7)(x – 8) = 0
    x = 7 या x = 8.
    यदि x = 7, तो y = 15 – 7 = 8.
    यदि x = 8, तो y = 15 – 8 = 7.
  • निष्कर्ष: वे संख्याएँ 7 और 8 हैं, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 18: यदि किसी बेलन की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए और उसकी ऊँचाई आधी कर दी जाए, तो उसके आयतन में क्या परिवर्तन होगा?

  1. आयतन समान रहेगा
  2. आयतन दोगुना हो जाएगा
  3. आयतन तीन गुना हो जाएगा
  4. आयतन आधा हो जाएगा

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • अवधारणा: बेलन का आयतन (V) = πr²h, जहाँ r त्रिज्या है और h ऊँचाई है।
  • गणना: मान लीजिए मूल त्रिज्या r और मूल ऊँचाई h है। मूल आयतन V1 = πr²h.
    नई त्रिज्या r’ = 2r. नई ऊँचाई h’ = h/2.
    नया आयतन V2 = π(r’)²h’ = π(2r)²(h/2) = π(4r²)(h/2) = 2πr²h.
  • निष्कर्ष: नया आयतन V2 = 2 * (πr²h) = 2 * V1. आयतन दोगुना हो जाएगा, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 19: राम अपनी कार को 50,000 रुपये में खरीदता है और 40,000 रुपये में बेच देता है। उसे कितने प्रतिशत की हानि हुई?

  1. 10%
  2. 20%
  3. 25%
  4. 30%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: क्रय मूल्य (CP) = 50,000 रुपये, विक्रय मूल्य (SP) = 40,000 रुपये
  • अवधारणा: हानि = CP – SP. हानि प्रतिशत = (हानि / CP) * 100.
  • गणना: हानि = 50,000 – 40,000 = 10,000 रुपये.
    हानि प्रतिशत = (10,000 / 50,000) * 100 = (1/5) * 100 = 20%.
  • निष्कर्ष: राम को 20% की हानि हुई, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 20: एक व्यक्ति 5 किमी/घंटा की गति से चलकर एक पुल को 15 मिनट में पार करता है। पुल की लंबाई क्या है?

  1. 1.25 किमी
  2. 1.00 किमी
  3. 1.50 किमी
  4. 0.75 किमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: गति = 5 किमी/घंटा, समय = 15 मिनट
  • अवधारणा: दूरी = गति * समय. समय को घंटों में बदलना होगा।
  • गणना: समय = 15 मिनट = 15/60 घंटा = 1/4 घंटा.
    दूरी = 5 किमी/घंटा * (1/4) घंटा = 5/4 किमी = 1.25 किमी.
  • निष्कर्ष: पुल की लंबाई 1.25 किमी है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 21: ₹10000 पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

  1. 2000 रुपये
  2. 2100 रुपये
  3. 2200 रुपये
  4. 2300 रुपये

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: मूलधन (P) = 10000 रुपये, दर (R) = 10%, समय (T) = 2 वर्ष
  • सूत्र: CI = P * [(1 + R/100)^T – 1]
  • गणना: CI = 10000 * [(1 + 10/100)² – 1]
    CI = 10000 * [(1.1)² – 1]
    CI = 10000 * [1.21 – 1]
    CI = 10000 * 0.21 = 2100 रुपये.
  • निष्कर्ष: 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 2100 रुपये है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 22: दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है। यदि उनका महत्तम समापवर्त्य (HCF) 12 है, तो वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

  1. 60 और 84
  2. 50 और 70
  3. 70 और 60
  4. 84 और 60

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: संख्याओं का अनुपात = 5:7, HCF = 12
  • अवधारणा: मान लीजिए संख्याएँ 5x और 7x हैं। HCF(5x, 7x) = x (क्योंकि 5 और 7 सह-अभाज्य हैं)।
  • गणना: x = HCF = 12.
    पहली संख्या = 5x = 5 * 12 = 60.
    दूसरी संख्या = 7x = 7 * 12 = 84.
  • निष्कर्ष: वे संख्याएँ 60 और 84 हैं, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 23: एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का प्रयोग करें)

  1. 154 वर्ग सेमी
  2. 140 वर्ग सेमी
  3. 132 वर्ग सेमी
  4. 160 वर्ग सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: वृत्त की परिधि = 44 सेमी
  • सूत्र: परिधि = 2πr. क्षेत्रफल = πr².
  • गणना: 2πr = 44
    2 * (22/7) * r = 44
    (44/7) * r = 44
    r = 7 सेमी.
    क्षेत्रफल = πr² = (22/7) * 7² = (22/7) * 49 = 22 * 7 = 154 वर्ग सेमी.
  • निष्कर्ष: वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 24: एक विक्रेता ₹2500 के अंकित मूल्य वाली एक वस्तु को ₹2250 में बेचता है। दी गई छूट का प्रतिशत क्या है?

  1. 8%
  2. 10%
  3. 12%
  4. 15%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: अंकित मूल्य (MP) = 2500 रुपये, विक्रय मूल्य (SP) = 2250 रुपये
  • अवधारणा: छूट = MP – SP. छूट प्रतिशत = (छूट / MP) * 100.
  • गणना: छूट = 2500 – 2250 = 250 रुपये.
    छूट प्रतिशत = (250 / 2500) * 100 = (1/10) * 100 = 10%.
  • निष्कर्ष: दी गई छूट 10% है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 25: 3, 5, 7, 13, 15, 17, 21, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 51, 53, 57, 59, 61, 63, 65 के सेट का माध्यिका (Median) क्या है?

  1. 33
  2. 35
  3. 37
  4. 39

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया है: संख्याओं का सेट: 3, 5, 7, 13, 15, 17, 21, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 51, 53, 57, 59, 61, 63, 65.
  • अवधारणा: माध्यिका (Median) ज्ञात करने के लिए, संख्याओं को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें। फिर मध्यमान ज्ञात करें। यदि संख्याओं की संख्या विषम है, तो माध्यिका ठीक बीच वाली संख्या होती है।
  • गणना: संख्याओं का सेट पहले से ही आरोही क्रम में है।
    सेट में कुल 25 संख्याएँ हैं (जो कि विषम है)।
    माध्यिका = ((n + 1) / 2) वाँ पद, जहाँ n = 25.
    माध्यिका = ((25 + 1) / 2) वाँ पद = (26 / 2) वाँ पद = 13वाँ पद।
    सूची में 13वाँ पद 35 है।
  • निष्कर्ष: इस सेट की माध्यिका 35 है, जो विकल्प (b) है।
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