गणित का दैनिक दंगल: स्पीड और एक्यूरेसी बूस्ट करें!

तैयार हो जाइए आज के धमाकेदार गणित के अभ्यास के लिए! यह 25 प्रश्नों का महासंग्राम आपकी गति और सटीकता को नई ऊंचाइयों पर ले जाएगा। हर प्रश्न को हल करें और अपनी परीक्षा की तैयारी को दें एक नई धार। चलिए, शुरू करते हैं आज का मुकाबला!

मात्रात्मक योग्यता अभ्यास प्रश्न

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और विस्तृत समाधानों से अपने उत्तरों की जांच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए अपना समय भी नोट करें!

प्रश्न 1: एक दुकानदार अपने लाभ को क्रय मूल्य पर 20% निर्धारित करता है। यदि क्रय मूल्य 2500 रुपये है, तो विक्रय मूल्य क्या होगा?

1. 3000 रुपये
2. 2500 रुपये
3. 3125 रुपये
4. 2000 रुपये

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

• दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = 2500 रुपये, लाभ % = 20% (क्रय मूल्य पर)
• सूत्र: लाभ = क्रय मूल्य * (लाभ % / 100)
• गणना:
  • लाभ = 2500 * (20 / 100) = 2500 * 0.20 = 500 रुपये
  • विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य + लाभ
  • SP = 2500 + 500 = 3000 रुपये
• निष्कर्ष: अतः, विक्रय मूल्य 3000 रुपये है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 2: A किसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है, और B उसी काम को 10 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर काम करें, तो वे काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

1. 5 दिन
2. 8 दिन
3. 6 दिन
4. 12 दिन

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

• दिया गया है: A का काम करने का समय = 15 दिन, B का काम करने का समय = 10 दिन
• अवधारणा: कुल काम को A और B की एक दिन की क्षमता के LCM से निकाला जाता है। LCM(15, 10) = 30 इकाइयाँ।
• गणना:
  • A की 1 दिन की क्षमता = 30 / 15 = 2 इकाइयाँ
  • B की 1 दिन की क्षमता = 30 / 10 = 3 इकाइयाँ
  • A और B की मिलकर 1 दिन की क्षमता = 2 + 3 = 5 इकाइयाँ
  • साथ मिलकर काम पूरा करने में लगा समय = कुल काम / (मिलकर 1 दिन की क्षमता)
  • समय = 30 / 5 = 6 दिन
• निष्कर्ष: अतः, वे मिलकर काम को 6 दिनों में पूरा करेंगे, जो विकल्प (c) है।

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प्रश्न 3: एक ट्रेन 360 किलोमीटर की दूरी 4 घंटे में तय करती है। ट्रेन की गति किलोमीटर प्रति घंटा में क्या है?

1. 80 किमी/घंटा
2. 90 किमी/घंटा
3. 72 किमी/घंटा
4. 100 किमी/घंटा

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

• दिया गया है: दूरी = 360 किमी, समय = 4 घंटे
• सूत्र: गति = दूरी / समय
• गणना:
  • गति = 360 किमी / 4 घंटे
  • गति = 90 किमी/घंटा
• निष्कर्ष: अतः, ट्रेन की गति 90 किमी/घंटा है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 4: 1000 रुपये की राशि पर 5% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज क्या होगा?

1. 80 रुपये
2. 100 रुपये
3. 120 रुपये
4. 150 रुपये

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

• दिया गया है: मूलधन (P) = 1000 रुपये, ब्याज दर (R) = 5% प्रति वर्ष, समय (T) = 2 वर्ष
• सूत्र: साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100
• गणना:
  • SI = (1000 * 5 * 2) / 100
  • SI = 10000 / 100 = 100 रुपये
• निष्कर्ष: अतः, 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज 100 रुपये है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 5: 500 रुपये का 10% क्या है?

1. 50 रुपये
2. 5 रुपये
3. 100 रुपये
4. 5000 रुपये

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

• दिया गया है: राशि = 500 रुपये, प्रतिशत = 10%
• सूत्र: राशि का प्रतिशत = राशि * (प्रतिशत / 100)
• गणना:
  • 500 का 10% = 500 * (10 / 100)
  • = 500 * 0.10 = 50 रुपये
• निष्कर्ष: अतः, 500 रुपये का 10% 50 रुपये है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 6: तीन संख्याओं 2, 3 और 4 का औसत क्या है?

1. 2
2. 3
3. 3.5
4. 4

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

• दिया गया है: संख्याएँ = 2, 3, 4
• सूत्र: औसत = (संख्याओं का योग) / (संख्याओं की कुल संख्या)
• गणना:
  • संख्याओं का योग = 2 + 3 + 4 = 9
  • संख्याओं की कुल संख्या = 3
  • औसत = 9 / 3 = 3
• निष्कर्ष: अतः, तीन संख्याओं 2, 3 और 4 का औसत 3 है, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 7: 120 और 180 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?

1. 360
2. 240
3. 180
4. 120

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

• दिया गया है: संख्याएँ = 120, 180
• विधि: अभाज्य गुणनखंड विधि
• गणना:
  • 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2³ * 3¹ * 5¹
  • 180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2² * 3² * 5¹
  • LCM = उच्चतम घातों का गुणनफल = 2³ * 3² * 5¹
  • LCM = 8 * 9 * 5 = 72 * 5 = 360
• निष्कर्ष: अतः, 120 और 180 का LCM 360 है, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 8: यदि ‘a’ और ‘b’ का अनुपात 3:4 है, तो 4a + 5b और 4a – b का अनुपात क्या होगा?

1. 19:7
2. 7:19
3. 4:3
4. 3:4

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

• दिया गया है: a/b = 3/4। हम मान सकते हैं a = 3k और b = 4k, जहाँ k एक स्थिरांक है।
• व्यंजक: (4a + 5b) : (4a – b)
• गणना:
  • 4a + 5b = 4(3k) + 5(4k) = 12k + 20k = 32k
  • 4a – b = 4(3k) – 4k = 12k – 4k = 8k
  • अनुपात = 32k : 8k = 32 : 8 = 4 : 1

  (एक मिनट, प्रश्न में अनुपात 19:7 पूछा गया है, मेरे गणना में 4:1 आ रहा है। शायद मैंने कुछ गलत किया या प्रश्न में दी गई संख्याएँ अनुपात को गलत तरीके से दर्शा रही हैं। चलिए, दूसरे तरीके से जाँचते हैं, जहाँ a/b = 3/4 है, यानी b = (4/3)a
  4a + 5b = 4a + 5(4/3)a = 4a + (20/3)a = (12a + 20a)/3 = 32a/3
  4a – b = 4a – (4/3)a = (12a – 4a)/3 = 8a/3
  अनुपात = (32a/3) : (8a/3) = 32:8 = 4:1।
  विकल्पों को देखते हुए, शायद प्रश्न में कुछ भिन्नता हो सकती है या दिए गए विकल्पों में सही उत्तर नहीं है। मान लीजिये अनुपात a:b = 4:3 होता तो?
  a=4k, b=3k.
  4a+5b = 4(4k) + 5(3k) = 16k + 15k = 31k
  4a-b = 4(4k) – 3k = 16k – 3k = 13k
  अनुपात 31:13. नहीं।

  चलिए, प्रश्न को ऐसे मानते हैं कि “यदि a/b = 3/4 है, तो 4a+5b और 4a-b का अनुपात क्या होगा?
  a=3, b=4 मान लेते हैं।
  4a+5b = 4(3) + 5(4) = 12 + 20 = 32
  4a-b = 4(3) – 4 = 12 – 4 = 8
  अनुपात 32:8 = 4:1.

  अगर प्रश्न यह होता “यदि a:b = 3:4 है, तो 4a+5b और 7a+5b का अनुपात क्या होगा?”
  4a+5b = 32
  7a+5b = 7(3)+5(4) = 21+20 = 41
  अनुपात 32:41.

  अगर प्रश्न यह होता “यदि a:b = 3:4 है, तो 4a+5b और 13a-8b का अनुपात क्या होगा?”
  4a+5b = 32
  13a-8b = 13(3) – 8(4) = 39 – 32 = 7
  अनुपात 32:7.

  संभवतः प्रश्न या विकल्प में गलती है। लेकिन अगर हम विकल्पों को उलट दें या गणना को इस तरह समायोजित करें कि 19:7 आए…
  मान लीजिए 4a+5b = 19k और 4a-b = 7k.
  घटाने पर: (4a+5b) – (4a-b) = 19k – 7k => 6b = 12k => b = 2k
  अगर b = 2k, तो a/b = 3/4 => a/(2k) = 3/4 => a = (3/4) * 2k = 3k/2.
  यह अनुपात 3/2:2 = 3:4 है.
  तो, a=3, b=4 पर (4a+5b) / (4a-b) = (4*3+5*4) / (4*3-4) = (12+20) / (12-4) = 32/8 = 4/1.
  मान लीजिए प्रश्न यह है: यदि a:b = 3:4 है, तो 4a+5b और 7b-4a का अनुपात क्या होगा?
  4a+5b = 32
  7b-4a = 7(4) – 4(3) = 28 – 12 = 16
  अनुपात 32:16 = 2:1.

  मान लेते हैं कि प्रश्न इस प्रकार है: यदि a:b = 3:4 है, तो 4a+5b और 7a-4b का अनुपात क्या होगा?
  4a+5b = 32
  7a-4b = 7(3) – 4(4) = 21 – 16 = 5
  अनुपात 32:5.

  एक और संभावना: यदि a:b = 3:4 है, तो 5a+4b और 7a-2b का अनुपात क्या होगा?
  5a+4b = 5(3)+4(4) = 15+16 = 31
  7a-2b = 7(3)-2(4) = 21-8 = 13
  अनुपात 31:13.

  मान लीजिए a:b = 3:4 नहीं, बल्कि कुछ और है।
  अगर उत्तर 19:7 है, तो (4a+5b)/(4a-b) = 19/7
  7(4a+5b) = 19(4a-b)
  28a + 35b = 76a – 19b
  35b + 19b = 76a – 28a
  54b = 48a
  a/b = 54/48 = 9/8.
  तो, यदि a:b = 9:8 होता, तो उत्तर 19:7 आता।

  चलिए, मान लेते हैं कि विकल्प 19:7 गलत है और सही उत्तर 4:1 है। लेकिन मुझे एक नया प्रश्न बनाना है।
  मान लीजिये अनुपात a:b = 3:4 है, तो (4a+5b) और (7b-4a) का अनुपात क्या होगा?
  a=3k, b=4k
  4a+5b = 4(3k)+5(4k) = 12k+20k = 32k
  7b-4a = 7(4k)-4(3k) = 28k-12k = 16k
  अनुपात = 32k:16k = 2:1.

  एक और प्रयास: यदि a:b = 3:4 है, तो 5a+4b और 7a-4b का अनुपात क्या होगा?
  a=3k, b=4k
  5a+4b = 5(3k)+4(4k) = 15k+16k = 31k
  7a-4b = 7(3k)-4(4k) = 21k-16k = 5k
  अनुपात = 31k:5k = 31:5.

  चलिए, हम प्रश्न को इस प्रकार बदलते हैं कि उत्तर 19:7 आए। इसके लिए a:b = 9:8 होना चाहिए।
  तो, प्रश्न: यदि A और B का अनुपात 9:8 है, तो 4A + 5B और 4A – B का अनुपात क्या होगा?
  A=9k, B=8k
  4A + 5B = 4(9k) + 5(8k) = 36k + 40k = 76k
  4A – B = 4(9k) – 8k = 36k – 8k = 28k
  अनुपात = 76k : 28k = 76:28 = 19:7.
  ठीक है, यह काम कर गया। अब इस प्रश्न को मूल प्रश्न के स्थान पर डालता हूँ।
  

  प्रश्न 6: यदि A और B का अनुपात 9:8 है, तो 4A + 5B और 4A – B का अनुपात क्या होगा?

  1. 19:7
  2. 7:19
  3. 4:1
  4. 8:9

  उत्तर: (a)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: A : B = 9 : 8। हम मान सकते हैं A = 9k और B = 8k, जहाँ k एक स्थिरांक है।
  • व्यंजक: (4A + 5B) : (4A – B)
  • गणना:
    • 4A + 5B = 4(9k) + 5(8k) = 36k + 40k = 76k
    • 4A – B = 4(9k) – 8k = 36k – 8k = 28k
    • अनुपात = 76k : 28k = 76 : 28
    • सरल करने पर, दोनों संख्याओं को 4 से भाग देने पर: 19 : 7
  • निष्कर्ष: अतः, अभीष्ट अनुपात 19:7 है, जो विकल्प (a) है।

  ---

  प्रश्न 7: 500 मीटर लंबी एक ट्रेन 20 सेकंड में एक प्लेटफॉर्म को पार करती है। यदि ट्रेन की गति 72 किमी/घंटा है, तो प्लेटफॉर्म की लंबाई क्या है?

  1. 200 मीटर
  2. 100 मीटर
  3. 300 मीटर
  4. 400 मीटर

  उत्तर: (d)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: ट्रेन की लंबाई = 500 मीटर, प्लेटफॉर्म को पार करने का समय = 20 सेकंड, ट्रेन की गति = 72 किमी/घंटा
  • अवधारणा: जब ट्रेन किसी प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो कुल तय की गई दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई।
  • गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 72 किमी/घंटा = 72 * (5/18) मीटर/सेकंड = 4 * 5 = 20 मीटर/सेकंड।
  • गणना:
    • तय की गई कुल दूरी = गति * समय
    • कुल दूरी = 20 मीटर/सेकंड * 20 सेकंड = 400 मीटर
    • कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
    • 400 मीटर = 500 मीटर + प्लेटफॉर्म की लंबाई
    • प्लेटफॉर्म की लंबाई = 400 मीटर – 500 मीटर = -100 मीटर।

    (यहां कुछ गलत है। मेरी गणना गलत है या प्रश्न/विकल्प में गलती है।
    ट्रेन की गति 20 मी/से है। 20 सेकंड में वह 20 * 20 = 400 मीटर की दूरी तय करती है।
    यह दूरी प्लेटफॉर्म को पार करने में लगने वाला कुल दूरी है।
    कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई।
    400 = 500 + प्लेटफॉर्म की लंबाई।
    इसका मतलब प्लेटफॉर्म की लंबाई ऋणात्मक हो रही है, जो संभव नहीं है।
    संभवतः ट्रेन की लंबाई 500 मीटर नहीं, बल्कि प्लेटफॉर्म की लंबाई 500 मीटर है? नहीं, प्रश्न स्पष्ट है।
    अगर ट्रेन 20 सेकंड में प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो ट्रेन स्वयं भी उस समय में अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करती है।
    ट्रेन की लंबाई 500 मी, गति 20 मी/से।
    ट्रेन को प्लेटफॉर्म पार करने में 20 सेकंड लगते हैं।
    ट्रेन को केवल स्वयं को पार करने में कितना समय लगेगा?
    समय = दूरी / गति = 500 मी / 20 मी/से = 25 सेकंड।
    यहाँ विरोधाभास है। ट्रेन 20 सेकंड में प्लेटफॉर्म पार करती है, लेकिन स्वयं को पार करने में 25 सेकंड लेती है? यह कैसे संभव है?

    चलिए, प्रश्न को फिर से बनाता हूँ।
    एक ट्रेन 400 मीटर लंबी है और 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यदि वह एक प्लेटफॉर्म को 20 सेकंड में पार करती है, तो प्लेटफॉर्म की लंबाई क्या है?
    गति = 72 किमी/घंटा = 20 मी/से।
    ट्रेन की लंबाई = 400 मी।
    समय = 20 सेकंड।
    तय की गई कुल दूरी = गति * समय = 20 मी/से * 20 सेकंड = 400 मीटर।
    यह कुल दूरी है।
    कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
    400 मी = 400 मी + प्लेटफॉर्म की लंबाई।
    प्लेटफॉर्म की लंबाई = 0 मीटर। यह भी सही नहीं है।

    यह समस्याएँ डेटा की विसंगति के कारण हो रही हैं।
    चलिए, प्रश्न को ऐसे बनाते हैं कि उत्तर 300 मीटर आए।
    ट्रेन की गति 72 किमी/घंटा = 20 मी/से।
    प्लेटफॉर्म की लंबाई 300 मीटर।
    कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + 300 मीटर।
    समय = कुल दूरी / गति = (ट्रेन की लंबाई + 300) / 20.
    यदि हम ट्रेन की लंबाई 200 मीटर मान लें, तो समय = (200 + 300) / 20 = 500 / 20 = 25 सेकंड।
    तो, प्रश्न होगा: एक 200 मीटर लंबी ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यदि वह एक प्लेटफॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है, तो प्लेटफॉर्म की लंबाई क्या है? (उत्तर: 300 मी)

    चलिए, मूल प्रश्न को ही ठीक करते हैं।
    ट्रेन की गति 72 किमी/घंटा = 20 मी/से।
    ट्रेन की लंबाई = L.
    प्लेटफॉर्म की लंबाई = P.
    समय = 20 सेकंड।
    (L + P) / 20 = 20 => L + P = 400.
    यदि L=100, P=300.
    यदि L=200, P=200.
    यदि L=300, P=100.
    यदि L=500, P=-100 (असंभव)।
    अगर हम विकल्प (d) 400 मीटर को प्लेटफॉर्म की लंबाई मानें।
    L + 400 = 400 => L = 0 (असंभव)।

    लगता है प्रश्न संख्या 7 में डेटा को ठीक करना होगा।
    मैं प्रश्न को इस प्रकार बदलूंगा: एक 200 मीटर लंबी ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यदि वह एक प्लेटफॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है, तो प्लेटफॉर्म की लंबाई क्या है? (उत्तर: 300 मीटर)
    चलिए, अब प्रश्न को फिर से लिखते हैं:
    

    प्रश्न 7: एक 200 मीटर लंबी ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यदि वह एक प्लेटफॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है, तो प्लेटफॉर्म की लंबाई क्या है?

    1. 200 मीटर
    2. 100 मीटर
    3. 300 मीटर
    4. 400 मीटर

    उत्तर: (c)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: ट्रेन की लंबाई (L) = 200 मीटर, ट्रेन की गति = 72 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म को पार करने का समय = 25 सेकंड।
    • अवधारणा: जब ट्रेन किसी प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो कुल तय की गई दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई।
    • गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 72 किमी/घंटा = 72 * (5/18) मीटर/सेकंड = 4 * 5 = 20 मीटर/सेकंड।
    • गणना:
      • तय की गई कुल दूरी = गति * समय
      • कुल दूरी = 20 मीटर/सेकंड * 25 सेकंड = 500 मीटर
      • कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
      • 500 मीटर = 200 मीटर + प्लेटफॉर्म की लंबाई
      • प्लेटफॉर्म की लंबाई = 500 मीटर – 200 मीटर = 300 मीटर
    • निष्कर्ष: अतः, प्लेटफॉर्म की लंबाई 300 मीटर है, जो विकल्प (c) है।

    ---

    प्रश्न 8: एक दुकानदार अपने माल पर 40% का अंकित मूल्य बढ़ाता है। वह 20% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत कितना है?

    1. 8%
    2. 12%
    3. 20%
    4. 16%

    उत्तर: (d)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • मान लें: क्रय मूल्य (CP) = 100 रुपये।
    • अंकित मूल्य (MP) की गणना:
      • MP = CP + (CP का 40%) = 100 + (100 * 40/100) = 100 + 40 = 140 रुपये।
    • विक्रय मूल्य (SP) की गणना:
      • SP = MP – (MP पर 20% छूट)
      • SP = 140 – (140 * 20/100) = 140 – (140 * 0.20) = 140 – 28 = 112 रुपये।
    • लाभ प्रतिशत की गणना:
      • लाभ = SP – CP = 112 – 100 = 12 रुपये।
      • लाभ % = (लाभ / CP) * 100 = (12 / 100) * 100 = 12%।

      (यह विकल्प में नहीं है। मैंने गणना फिर से जाँच की।
      MP = 140. छूट 20%. SP = 140 * (1 – 0.20) = 140 * 0.80 = 112.
      लाभ = 112 – 100 = 12. लाभ % = 12%.
      शायद मैंने विकल्पों को गलत कॉपी किया है।
      चलिए, मैं यह सुनिश्चित करता हूँ कि 16% उत्तर आए।
      इसके लिए लाभ 16 रुपये होना चाहिए। SP = 116.
      SP = MP * (1 – छूट) => 116 = 140 * (1 – छूट)
      1 – छूट = 116/140 = 29/35.
      छूट = 1 – 29/35 = 6/35. यह 20% नहीं है।

      चलिए, सीधा शॉर्टकट इस्तेमाल करते हैं:
      अंतिम प्रतिशत = x + y + xy/100, जहाँ x = 40% (मार्कअप), y = -20% (छूट)।
      अंतिम प्रतिशत = 40 + (-20) + (40 * -20) / 100
      = 40 – 20 – 800 / 100
      = 20 – 8 = 12%.
      उत्तर 12% ही आ रहा है, जो विकल्प (b) है।
      प्रश्न संख्या 8 में उत्तर 12% होना चाहिए, न कि 16%। मैं इसे 12% कर रहा हूँ।
      

      प्रश्न 8: एक दुकानदार अपने माल पर 40% का अंकित मूल्य बढ़ाता है। वह 20% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत कितना है?

      1. 8%
      2. 12%
      3. 20%
      4. 16%

      उत्तर: (b)

      चरण-दर-चरण समाधान:

      • मान लें: क्रय मूल्य (CP) = 100 रुपये।
      • अंकित मूल्य (MP) की गणना:
        • MP = CP + (CP का 40%) = 100 + (100 * 40/100) = 100 + 40 = 140 रुपये।
      • विक्रय मूल्य (SP) की गणना:
        • SP = MP – (MP पर 20% छूट)
        • SP = 140 – (140 * 20/100) = 140 – 28 = 112 रुपये।
      • लाभ प्रतिशत की गणना:
        • लाभ = SP – CP = 112 – 100 = 12 रुपये।
        • लाभ % = (लाभ / CP) * 100 = (12 / 100) * 100 = 12%।

        वैकल्पिक विधि (सफल प्रतिशत परिवर्तन):

        • यहां, x = 40% (लाभ) और y = -20% (छूट)।
        • सफल प्रतिशत परिवर्तन = x + y + (xy/100)
        • = 40 + (-20) + (40 * -20) / 100
        • = 40 – 20 – 800/100
        • = 20 – 8 = 12%।
      • निष्कर्ष: अतः, उसका कुल लाभ प्रतिशत 12% है, जो विकल्प (b) है।

      ---

      प्रश्न 9: 10% की वृद्धि के बाद एक वस्तु का मूल्य 550 रुपये है। मूल मूल्य क्या था?

      1. 500 रुपये
      2. 495 रुपये
      3. 505 रुपये
      4. 450 रुपये

      उत्तर: (a)

      चरण-दर-चरण समाधान:

      • दिया गया है: वृद्धि के बाद मूल्य = 550 रुपये, वृद्धि प्रतिशत = 10%।
      • मान लें: मूल मूल्य = X रुपये।
      • सूत्र: वृद्धि के बाद मूल्य = मूल मूल्य * (1 + वृद्धि%/100)
      • गणना:
        • 550 = X * (1 + 10/100)
        • 550 = X * (1 + 0.10)
        • 550 = X * 1.10
        • X = 550 / 1.10 = 5500 / 11 = 500 रुपये।
      • निष्कर्ष: अतः, वस्तु का मूल मूल्य 500 रुपये था, जो विकल्प (a) है।

      ---

      प्रश्न 10: एक कक्षा में 30 लड़कों का औसत वजन 60 किग्रा है। यदि 5 और लड़के कक्षा में शामिल हो जाते हैं, तो औसत वजन 1 किग्रा बढ़ जाता है। नए आने वाले 5 लड़कों का औसत वजन क्या है?

      1. 60 किग्रा
      2. 61 किग्रा
      3. 65 किग्रा
      4. 70 किग्रा

      उत्तर: (c)

      चरण-दर-चरण समाधान:

      • दिया गया है: प्रारंभिक लड़कों की संख्या = 30, प्रारंभिक औसत वजन = 60 किग्रा।
      • प्रारंभिक कुल वजन:
        • कुल वजन = लड़कों की संख्या * औसत वजन = 30 * 60 = 1800 किग्रा।
      • नए लड़के शामिल होने के बाद:
        • कुल लड़कों की संख्या = 30 + 5 = 35।
        • नया औसत वजन = 60 + 1 = 61 किग्रा।
        • नया कुल वजन = 35 * 61 = 2135 किग्रा।
      • नए 5 लड़कों का कुल वजन:
        • नए लड़कों का कुल वजन = नया कुल वजन – प्रारंभिक कुल वजन
        • = 2135 – 1800 = 335 किग्रा।
      • नए 5 लड़कों का औसत वजन:
        • औसत वजन = (नए लड़कों का कुल वजन) / (नए लड़कों की संख्या)
        • = 335 / 5 = 67 किग्रा।

        (यहां भी विकल्प से मेल नहीं खा रहा। 335/5 = 67. विकल्प 65, 70 है।
        चलिए, गणना दोबारा जाँचते हैं। 35 * 61 = (30+5)*(60+1) = 1800 + 30 + 300 + 5 = 2135. सही है।
        2135 – 1800 = 335. सही है।
        335 / 5 = 67. सही है।
        मुझे लगता है कि प्रश्न या विकल्प को समायोजित करना होगा।

        चलिए, यदि नए लड़कों का औसत 65 किग्रा होता।
        तो, उनका कुल वजन = 5 * 65 = 325 किग्रा।
        नया कुल वजन = 1800 + 325 = 2125 किग्रा।
        नया औसत = 2125 / 35 = 60.71 किग्रा (जो 61 किग्रा नहीं है)।

        अगर नए लड़कों का औसत 70 किग्रा होता।
        तो, उनका कुल वजन = 5 * 70 = 350 किग्रा।
        नया कुल वजन = 1800 + 350 = 2150 किग्रा।
        नया औसत = 2150 / 35 = 61.42 किग्रा (जो 61 किग्रा नहीं है)।

        शायद औसत 1 किग्रा नहीं, बल्कि कुछ और बढ़ा है।
        या प्रारंभिक औसत 60 किग्रा नहीं।

        चलिए, यह मानते हैं कि नए आने वाले 5 लड़कों का औसत वजन X है।
        30 लड़के, औसत 60. कुल = 1800.
        35 लड़के, औसत 61. कुल = 35 * 61 = 2135.
        5 लड़कों का कुल वजन = 2135 – 1800 = 335.
        औसत = 335 / 5 = 67.

        अब, यदि विकल्प C (65 किग्रा) सही उत्तर है, तो 5 लड़कों का कुल वजन 5 * 65 = 325 किग्रा होना चाहिए।
        तब नया कुल वजन = 1800 + 325 = 2125 किग्रा।
        नया औसत = 2125 / 35 = 60.71 किग्रा।
        यह 60 किग्रा से 0.71 किग्रा बढ़ा है, न कि 1 किग्रा।

        चलिए, प्रश्न को ऐसे बदलते हैं कि उत्तर 65 किग्रा आए।
        मान लीजिए, 30 लड़कों का औसत वजन 60 किग्रा है। कुल = 1800 किग्रा।
        5 और लड़के आते हैं, जिनका औसत वजन 65 किग्रा है। उनका कुल वजन = 5 * 65 = 325 किग्रा।
        कुल लड़कों की संख्या = 35.
        नया कुल वजन = 1800 + 325 = 2125 किग्रा।
        नया औसत वजन = 2125 / 35 = 60.71 किग्रा।
        यह 60 किग्रा से 0.71 किग्रा अधिक है।

        चलिए, प्रश्न को इस प्रकार बनाते हैं कि नया औसत 61 किग्रा हो और नए लड़कों का औसत 65 किग्रा हो।
        30 लड़कों का कुल वजन = 1800 किग्रा।
        35 लड़कों का नया औसत = 61 किग्रा। नया कुल वजन = 35 * 61 = 2135 किग्रा।
        5 लड़कों का कुल वजन = 2135 – 1800 = 335 किग्रा।
        5 लड़कों का औसत = 335 / 5 = 67 किग्रा।

        शायद प्रश्न की भाषा ऐसी है कि औसत 1 किग्रा ‘प्रत्येक’ लड़के के लिए बढ़ जाता है।
        Initial total weight = 30 * 60 = 1800 kg.
        Let the average weight of the 5 new boys be ‘x’ kg.
        New total weight = 1800 + 5x.
        New number of boys = 30 + 5 = 35.
        New average weight = (1800 + 5x) / 35.
        This new average weight is 1 kg more than the old average.
        So, (1800 + 5x) / 35 = 60 + 1 = 61.
        1800 + 5x = 61 * 35 = 2135.
        5x = 2135 – 1800 = 335.
        x = 335 / 5 = 67 kg.

        It seems my initial calculations were correct and the options provided might be slightly off or the intended question leads to 67kg. However, I must adhere to providing an answer from the options.
        Let me re-examine the options and the structure of such problems. Often, the increase in average is applied to the original group.
        The 5 new boys must contribute their own average weight plus enough to raise the weight of the original 30 boys by 1 kg each.
        Contribution to the increase in average = 5 * 1 kg = 5 kg.
        So, the total weight of the 5 boys = (Average weight of original boys * number of new boys) + (increase in average * total number of boys)
        This formula is incorrect.

        Correct way: The 5 new boys together contribute an additional weight of (5 * 1 kg) = 5 kg to the total weight, distributed across all 35 boys.
        The 5 new boys must compensate for their own average weight + the increase in the average of the original 30 boys.
        Let the average weight of the 5 new boys be ‘x’.
        Total weight of 5 new boys = 5x.
        This total weight contributes to:
        1. The average weight of the 5 new boys themselves (x).
        2. The increase in the average weight of the original 30 boys by 1 kg each. This increase for the original 30 boys is 30 * 1 = 30 kg.
        So, 5x = (average of 5 boys) * 5 + (increase in average) * (original number of boys) – This is not right.

        Let’s use the concept directly:
        The average weight increases by 1 kg for all 35 boys. So, the total increase in weight is 35 * 1 = 35 kg.
        This total increase of 35 kg is solely due to the 5 new boys. They brought in weight such that their average is higher.
        If the 5 boys had an average weight of 60 kg, the overall average would remain 60 kg.
        Since the average increased to 61 kg, these 5 boys must have an average weight that is higher than 60 kg.
        The total weight of the 5 new boys is such that when added to the 1800 kg, the new average becomes 61 kg.
        Total weight of 5 new boys = (New total weight) – (Original total weight)
        = (35 * 61) – (30 * 60)
        = 2135 – 1800 = 335 kg.
        Average weight of 5 new boys = 335 / 5 = 67 kg.

        The problem is that 67 kg is not an option. I must create a question that fits the options.
        Let’s assume the correct option is 65 kg. This means the average weight of the 5 new boys is 65 kg.
        Total weight of 5 new boys = 5 * 65 = 325 kg.
        New total weight = 1800 + 325 = 2125 kg.
        New number of boys = 35.
        New average weight = 2125 / 35 = 60.714… kg.
        This means the average increased by 0.714 kg, not 1 kg.

        Let’s try option 70 kg. Average weight of 5 new boys = 70 kg.
        Total weight of 5 new boys = 5 * 70 = 350 kg.
        New total weight = 1800 + 350 = 2150 kg.
        New average weight = 2150 / 35 = 61.428… kg.
        This means the average increased by 1.428 kg, not 1 kg.

        Let’s assume option 61 kg is correct. average of 5 new boys = 61kg.
        Total weight = 5*61 = 305.
        New total = 1800 + 305 = 2105.
        New average = 2105 / 35 = 60.14 kg. (Increase of 0.14kg)

        It seems the question needs to be adjusted significantly if I want any of the given options to be correct for an increase of exactly 1 kg.

        Let’s try to make the increase exactly 1kg and see what the options should be. We found the answer is 67kg.

        What if the question was: “30 boys, average 60kg. 5 new boys join. New average is 60.714 kg.”? Then the new boys’ average is 65 kg.
        Let’s create a question where the answer is indeed 65 kg.
        30 boys, avg 60kg. Total = 1800kg.
        5 new boys join. New average of 35 boys is ‘y’.
        Let new boys average be 65kg. Total for them = 325kg.
        New total = 1800 + 325 = 2125kg.
        New average = 2125 / 35 = 60.714kg.
        So, if the question was “average increases by 0.714kg”, then the answer would be 65kg. This is too specific.

        Let’s modify the original question structure.
        30 boys, average 60kg. Total = 1800kg.
        Let the average weight of the 5 new boys be ‘x’.
        New average = (1800 + 5x) / 35.
        Let’s set this ‘new average’ to be such that ‘x’ comes out to be 65.
        If x = 65, then new average = (1800 + 5*65) / 35 = (1800 + 325) / 35 = 2125 / 35 = 60.714.
        So, if the question stated “average increases by 0.714 kg”, the answer would be 65 kg.

        Alternatively, if the average of the 5 new boys is 65kg, and the average weight of the *original 30 boys* increases by some amount, let’s call it ‘z’.
        Then, 65 = 60 + z => z = 5. This means the original 30 boys’ average increases by 5kg.
        New average = 60 + 5 = 65kg.
        New total weight = 35 * 65 = 2275kg.
        Total weight of 5 new boys = 325kg.
        Original total weight = 1800kg.
        New total weight = 1800 + 325 = 2125kg.
        New average = 2125 / 35 = 60.714kg.

        There is a fundamental issue with the question and options for an exact 1kg increase.
        I will create a new question for the 10th spot that yields one of the options accurately.

        Let’s adjust the initial conditions.
        Suppose initial average weight is 60 kg. 30 boys. Total = 1800 kg.
        5 new boys join. Let their average be 65 kg. Total for them = 325 kg.
        New total weight = 1800 + 325 = 2125 kg.
        New number of boys = 35.
        New average weight = 2125 / 35 = 60.714 kg.
        The increase in average is 0.714 kg.

        Let’s try adjusting the number of boys.
        Suppose 30 boys, average 60kg. Total = 1800.
        Let 5 new boys join, their average is 70kg. Total for them = 350kg.
        New total = 1800+350 = 2150kg.
        New average = 2150 / 35 = 61.42kg. Increase is 1.42kg.

        Let’s adjust the initial average.
        Suppose 30 boys, average 60.5kg. Total = 30 * 60.5 = 1815kg.
        5 new boys, average 65kg. Total = 325kg.
        New total = 1815 + 325 = 2140kg.
        New average = 2140 / 35 = 61.14kg. Increase is 0.64kg.

        Let’s go back to the original problem statement and assume the answer IS 65 kg, and the question writer made a slight error in the increase value. If the average weight of the 5 new boys is 65kg, then the new average is 60.714 kg. This means the average increased by 0.714 kg.
        For the answer to be exactly 65kg, the average of the new boys must be 65kg.
        I will assume the question intended for the answer to be 65 kg, meaning the 5 new boys have an average of 65 kg. I need to rephrase the question or the given condition.

        Revised Question 10:
        A class has 30 boys with an average weight of 60 kg. If 5 new boys join and their average weight is 65 kg, what is the new average weight of the class?
        This question yields 60.714 kg. Not fitting options.

        Let’s assume the question is correct and my calculation of 67kg is correct. I will adjust the options.
        Question 10: A class has 30 boys with an average weight of 60 kg. If 5 new boys join the class, the average weight increases by 1 kg. What is the average weight of the new boys?
        Calculated Answer = 67 kg.
        I will change the options to fit 67 kg.
        

        प्रश्न 10: एक कक्षा में 30 लड़कों का औसत वजन 60 किग्रा है। यदि 5 और लड़के कक्षा में शामिल हो जाते हैं, तो औसत वजन 1 किग्रा बढ़ जाता है। नए आने वाले 5 लड़कों का औसत वजन क्या है?

        1. 60 किग्रा
        2. 65 किग्रा
        3. 67 किग्रा
        4. 70 किग्रा

        उत्तर: (c)

        चरण-दर-चरण समाधान:

        • दिया गया है: प्रारंभिक लड़कों की संख्या = 30, प्रारंभिक औसत वजन = 60 किग्रा।
        • प्रारंभिक कुल वजन:
          • कुल वजन = लड़कों की संख्या * औसत वजन = 30 * 60 = 1800 किग्रा।
        • नए लड़के शामिल होने के बाद:
          • कुल लड़कों की संख्या = 30 + 5 = 35।
          • नया औसत वजन = 60 + 1 = 61 किग्रा।
          • नया कुल वजन = 35 * 61 = 2135 किग्रा।
        • नए 5 लड़कों का कुल वजन:
          • नए लड़कों का कुल वजन = नया कुल वजन – प्रारंभिक कुल वजन
          • = 2135 – 1800 = 335 किग्रा।
        • नए 5 लड़कों का औसत वजन:
          • औसत वजन = (नए लड़कों का कुल वजन) / (नए लड़कों की संख्या)
          • = 335 / 5 = 67 किग्रा।
        • निष्कर्ष: अतः, नए आने वाले 5 लड़कों का औसत वजन 67 किग्रा है, जो विकल्प (c) है।

        ---

        प्रश्न 11: एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

        1. 9√3 वर्ग सेमी
        2. 18√3 वर्ग सेमी
        3. 27√3 वर्ग सेमी
        4. 36√3 वर्ग सेमी

        उत्तर: (a)

        चरण-दर-चरण समाधान:

        • दिया गया है: समबाहु त्रिभुज की भुजा (a) = 6 सेमी।
        • सूत्र: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3 / 4) * a²
        • गणना:
          • क्षेत्रफल = (√3 / 4) * (6)²
          • = (√3 / 4) * 36
          • = √3 * (36 / 4)
          • = 9√3 वर्ग सेमी।
        • निष्कर्ष: अतः, समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 9√3 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (a) है।

        ---

        प्रश्न 12: यदि किसी संख्या के 60% का 3/5, 75 के बराबर है, तो वह संख्या क्या है?

        1. 100
        2. 125
        3. 150
        4. 175

        उत्तर: (b)

        चरण-दर-चरण समाधान:

        • मान लें: वह संख्या = x।
        • शर्त के अनुसार: x के 60% का 3/5 = 75।
        • गणना:
          • x * (60/100) * (3/5) = 75
          • x * (6/10) * (3/5) = 75
          • x * (3/5) * (3/5) = 75
          • x * (9/25) = 75
          • x = 75 * (25/9)
          • x = (75/9) * 25
          • x = (25/3) * 25
          • x = 625 / 3 = 208.33 (यह भी विकल्प में नहीं है)

            चलिए, गणना फिर से जाँचते हैं।
            x * (60/100) * (3/5) = 75
            x * (3/5) * (3/5) = 75
            x * (9/25) = 75
            x = 75 * 25 / 9 = (25*3) * 25 / (3*3) = 25 * 25 / 3 = 625 / 3.

            संभवतः प्रश्न की संख्याएँ बदलनी होंगी।
            मान लीजिए, 60% का 2/3 = 75.
            x * (60/100) * (2/3) = 75
            x * (3/5) * (2/3) = 75
            x * (6/15) = 75
            x * (2/5) = 75
            x = 75 * (5/2) = 375 / 2 = 187.5. (यह भी नहीं)

            मान लीजिए, 75% का 3/5 = 75.
            x * (75/100) * (3/5) = 75
            x * (3/4) * (3/5) = 75
            x * (9/20) = 75
            x = 75 * (20/9) = (25*3) * 20 / (3*3) = 25 * 20 / 3 = 500 / 3. (यह भी नहीं)

            मान लीजिए, 80% का 3/4 = 75.
            x * (80/100) * (3/4) = 75
            x * (4/5) * (3/4) = 75
            x * (3/5) = 75
            x = 75 * (5/3) = 25 * 5 = 125.
            हाँ! यह विकल्प (b) से मेल खाता है।
            तो, प्रश्न होगा: “यदि किसी संख्या के 80% का 3/4, 75 के बराबर है, तो वह संख्या क्या है?”
            चलिए, इसे ही प्रश्न 12 बनाते हैं।
            

            प्रश्न 12: यदि किसी संख्या के 80% का 3/4, 75 के बराबर है, तो वह संख्या क्या है?

            1. 100
            2. 125
            3. 150
            4. 175

            उत्तर: (b)

            चरण-दर-चरण समाधान:

            • मान लें: वह संख्या = x।
            • शर्त के अनुसार: x के 80% का 3/4 = 75।
            • गणना:
              • x * (80/100) * (3/4) = 75
              • x * (4/5) * (3/4) = 75
              • x * (3/5) = 75
              • x = 75 * (5/3)
              • x = 25 * 5 = 125
            • निष्कर्ष: अतः, वह संख्या 125 है, जो विकल्प (b) है।

            ---

            प्रश्न 13: दो संख्याओं का योग 120 है और उनका अंतर 40 है। बड़ी संख्या क्या है?

            1. 80
            2. 40
            3. 100
            4. 60

            उत्तर: (a)

            चरण-दर-चरण समाधान:

            • मान लें: दो संख्याएँ x और y हैं, जहाँ x > y।
            • दी गई शर्तें:
              • x + y = 120 …(1)
              • x – y = 40 …(2)
            • गणना:
              • समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर:
              • (x + y) + (x – y) = 120 + 40
              • 2x = 160
              • x = 160 / 2 = 80
              • समीकरण (1) में x का मान रखने पर:
              • 80 + y = 120
              • y = 120 – 80 = 40
            • निष्कर्ष: अतः, बड़ी संख्या (x) 80 है, जो विकल्प (a) है।

            ---

            प्रश्न 14: यदि किसी घन (cube) के प्रत्येक किनारे को दोगुना कर दिया जाए, तो उसके आयतन में कितने गुना वृद्धि होगी?

            1. 2 गुना
            2. 4 गुना
            3. 8 गुना
            4. 16 गुना

            उत्तर: (c)

            चरण-दर-चरण समाधान:

            • मान लें: घन के मूल किनारे की लंबाई = a।
            • घन का मूल आयतन: V₁ = a³
            • जब किनारे को दोगुना कर दिया जाए: नए किनारे की लंबाई = 2a।
            • नए घन का आयतन: V₂ = (2a)³ = 8a³
            • आयतन में वृद्धि का अनुपात:
              • V₂ / V₁ = (8a³) / (a³) = 8
            • निष्कर्ष: अतः, घन के आयतन में 8 गुना वृद्धि होगी, जो विकल्प (c) है।

            ---

            प्रश्न 15: निम्नलिखित डेटा का माध्य (mean) ज्ञात कीजिए: 10, 15, 20, 25, 30

            1. 15
            2. 20
            3. 25
            4. 30

            उत्तर: (b)

            चरण-दर-चरण समाधान:

            • दिया गया डेटा: 10, 15, 20, 25, 30
            • सूत्र: माध्य = (सभी प्रेक्षणों का योग) / (प्रेक्षणों की कुल संख्या)
            • गणना:
              • सभी प्रेक्षणों का योग = 10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 100
              • प्रेक्षणों की कुल संख्या = 5
              • माध्य = 100 / 5 = 20
            • निष्कर्ष: अतः, दिए गए डेटा का माध्य 20 है, जो विकल्प (b) है।

            ---

            प्रश्न 16: 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों के लिए 2000 रुपये का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

            1. 100 रुपये
            2. 205 रुपये
            3. 210 रुपये
            4. 200 रुपये

            उत्तर: (b)

            चरण-दर-चरण समाधान:

            • दिया गया है: मूलधन (P) = 2000 रुपये, ब्याज दर (R) = 5% प्रति वर्ष, समय (T) = 2 वर्ष।
            • सूत्र: मिश्रधन (A) = P * (1 + R/100)ᵀ
            • गणना:
              • A = 2000 * (1 + 5/100)²
              • A = 2000 * (1 + 0.05)²
              • A = 2000 * (1.05)²
              • A = 2000 * 1.1025
              • A = 2205 रुपये।
              • चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A – P
              • CI = 2205 – 2000 = 205 रुपये।
            • निष्कर्ष: अतः, 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज 205 रुपये है, जो विकल्प (b) है।

            ---

            प्रश्न 17: एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

            1. 25 सेमी
            2. 30 सेमी
            3. 35 सेमी
            4. 40 सेमी

            उत्तर: (c)

            चरण-दर-चरण समाधान:

            • दिया गया है: आयत की लंबाई (l) = 10 सेमी, चौड़ाई (b) = 5 सेमी।
            • सूत्र: आयत का परिमाप = 2 * (l + b)
            • गणना:
              • परिमाप = 2 * (10 + 5)
              • = 2 * 15
              • = 30 सेमी।

              (फिर से विकल्प से मेल नहीं खा रहा। 2*(10+5) = 30. विकल्प (b) 30 सेमी है।)
              चलिए, मेरी गणना सही है और विकल्प (b) सही है।
              

              प्रश्न 17: एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

              1. 25 सेमी
              2. 30 सेमी
              3. 35 सेमी
              4. 40 सेमी

              उत्तर: (b)

              चरण-दर-चरण समाधान:

              • दिया गया है: आयत की लंबाई (l) = 10 सेमी, चौड़ाई (b) = 5 सेमी।
              • सूत्र: आयत का परिमाप = 2 * (l + b)
              • गणना:
                • परिमाप = 2 * (10 + 5)
                • = 2 * 15
                • = 30 सेमी।
              • निष्कर्ष: अतः, आयत का परिमाप 30 सेमी है, जो विकल्प (b) है।

              ---

              प्रश्न 18: यदि x + 1/x = 2, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा?

              1. 0
              2. 2
              3. 4
              4. 1

              उत्तर: (b)

              चरण-दर-चरण समाधान:

              • दिया गया है: x + 1/x = 2
              • सूत्र: (a + b)² = a² + b² + 2ab
              • गणना:
                • दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (x + 1/x)² = 2²
                • x² + (1/x)² + 2 * x * (1/x) = 4
                • x² + 1/x² + 2 = 4
                • x² + 1/x² = 4 – 2
                • x² + 1/x² = 2
              • निष्कर्ष: अतः, x² + 1/x² का मान 2 है, जो विकल्प (b) है।

              ---

              प्रश्न 19: 600 रुपये की छूट के बाद एक कुर्सी 2400 रुपये में बेची जाती है। कुर्सी का अंकित मूल्य क्या है?

              1. 2800 रुपये
              2. 3000 रुपये
              3. 3200 रुपये
              4. 3600 रुपये

              उत्तर: (b)

              चरण-दर-चरण समाधान:

              • दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP) = 2400 रुपये, छूट = 600 रुपये।
              • सूत्र: अंकित मूल्य (MP) = विक्रय मूल्य + छूट
              • गणना:
                • MP = 2400 + 600
                • MP = 3000 रुपये।
              • निष्कर्ष: अतः, कुर्सी का अंकित मूल्य 3000 रुपये है, जो विकल्प (b) है।

              ---

              प्रश्न 20: 100 मीटर लंबी एक ट्रेन 10 सेकंड में एक खंभे को पार करती है। ट्रेन की गति क्या है?

              1. 10 मी/से
              2. 100 मी/से
              3. 10 किमी/घंटा
              4. 36 किमी/घंटा

              उत्तर: (a)

              चरण-दर-चरण समाधान:

              • दिया गया है: ट्रेन की लंबाई = 100 मीटर, खंभे को पार करने का समय = 10 सेकंड।
              • अवधारणा: जब ट्रेन एक खंभे को पार करती है, तो तय की गई दूरी ट्रेन की लंबाई के बराबर होती है।
              • सूत्र: गति = दूरी / समय
              • गणना:
                • गति = 100 मीटर / 10 सेकंड
                • गति = 10 मीटर/सेकंड
              • निष्कर्ष: अतः, ट्रेन की गति 10 मीटर/सेकंड है, जो विकल्प (a) है।

              ---

              प्रश्न 21: यदि 30% को भिन्न में बदलें, तो क्या प्राप्त होगा?

              1. 1/3
              2. 3/10
              3. 3/5
              4. 7/10

              उत्तर: (b)

              चरण-दर-चरण समाधान:

              • दिया गया है: प्रतिशत = 30%
              • सूत्र: प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए, उसे 100 से भाग दें।
              • गणना:
                • 30% = 30 / 100
                • सरल करने पर (10 से भाग देकर): 3 / 10
              • निष्कर्ष: अतः, 30% को भिन्न में बदलने पर 3/10 प्राप्त होगा, जो विकल्प (b) है।

              ---

              प्रश्न 22: एक परीक्षा में पास होने के लिए 40% अंक प्राप्त करना आवश्यक है। एक छात्र को 150 अंक मिलते हैं और वह 10 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है। परीक्षा का अधिकतम अंक क्या था?

              1. 300
              2. 350
              3. 400
              4. 375

              उत्तर: (d)

              चरण-दर-चरण समाधान:

              • दिया गया है: पास प्रतिशत = 40%, छात्र को प्राप्त अंक = 150, अनुत्तीर्ण होने के लिए कम अंक = 10।
              • पास होने के लिए आवश्यक अंक:
                • आवश्यक अंक = प्राप्त अंक + अनुत्तीर्ण होने के लिए कम अंक
                • = 150 + 10 = 160 अंक।
              • मान लें: परीक्षा का अधिकतम अंक = M।
              • शर्त के अनुसार: M का 40% = 160
              • गणना:
                • M * (40/100) = 160
                • M * (2/5) = 160
                • M = 160 * (5/2)
                • M = 80 * 5 = 400.

                (यहां भी विकल्प से मेल नहीं खा रहा। 400 एक विकल्प है, लेकिन मेरी गणना 400 आ रही है।)
                मेरी गणना फिर से जाँचते हैं:
                पास अंक = 150 + 10 = 160.
                160 अंक 40% के बराबर हैं।
                माना अधिकतम अंक M.
                M का 40% = 160.
                M * 40/100 = 160
                M * 2/5 = 160
                M = 160 * 5/2 = 80 * 5 = 400.

                चलिए, अगर अधिकतम अंक 375 होता (विकल्प d)।
                40% = 375 * 40/100 = 375 * 2/5 = 750/5 = 150.
                यदि पास होने के लिए 150 अंक चाहिए और छात्र को 150 अंक मिले, तो वह पास हो गया। लेकिन प्रश्न कहता है कि वह 10 अंक से अनुत्तीर्ण हुआ।
                इसका मतलब पास होने के लिए 150+10 = 160 अंक चाहिए।
                यदि अधिकतम अंक 375 हैं, तो 40% = 150 अंक।
                यदि अधिकतम अंक 400 हैं, तो 40% = 160 अंक।

                अगर अधिकतम अंक 400 है, तो 40% = 160 अंक। छात्र को 150 अंक मिले, तो वह 10 अंक से अनुत्तीर्ण हुआ। यह सही बैठता है।
                तो, अधिकतम अंक 400 होना चाहिए। विकल्प (c) सही है।
                

                प्रश्न 22: एक परीक्षा में पास होने के लिए 40% अंक प्राप्त करना आवश्यक है। एक छात्र को 150 अंक मिलते हैं और वह 10 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है। परीक्षा का अधिकतम अंक क्या था?

                1. 300
                2. 350
                3. 400
                4. 375

                उत्तर: (c)

                चरण-दर-चरण समाधान:

                • दिया गया है: पास प्रतिशत = 40%, छात्र को प्राप्त अंक = 150, अनुत्तीर्ण होने के लिए कम अंक = 10।
                • पास होने के लिए आवश्यक अंक:
                  • आवश्यक अंक = प्राप्त अंक + अनुत्तीर्ण होने के लिए कम अंक
                  • = 150 + 10 = 160 अंक।
                • मान लें: परीक्षा का अधिकतम अंक = M।
                • शर्त के अनुसार: M का 40% = 160
                • गणना:
                  • M * (40/100) = 160
                  • M * (2/5) = 160
                  • M = 160 * (5/2)
                  • M = 80 * 5 = 400
                • निष्कर्ष: अतः, परीक्षा का अधिकतम अंक 400 था, जो विकल्प (c) है।

                ---

                प्रश्न 23: दो संख्याओं का गुणनफल 800 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 20 है। वह संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

                1. 20 और 40
                2. 40 और 60
                3. 20 और 60
                4. 40 और 80

                उत्तर: (a)

                चरण-दर-चरण समाधान:

                • दिया गया है: दो संख्याओं का गुणनफल = 800, HCF = 20।
                • सूत्र: दो संख्याओं का गुणनफल = उनके HCF और LCM का गुणनफल।
                • गणना:
                  • LCM = (दो संख्याओं का गुणनफल) / HCF
                  • LCM = 800 / 20 = 40।
                  • अब, हम जानते हैं कि संख्याएँ HCF के गुणज होती हैं। माना संख्याएँ 20a और 20b हैं, जहाँ a और b सह-अभाज्य (coprime) हैं।
                  • उनका गुणनफल = (20a) * (20b) = 400ab = 800
                  • ab = 800 / 400 = 2।
                  • चूंकि a और b सह-अभाज्य हैं, और उनका गुणनफल 2 है, तो संभावित जोड़े (1, 2) हैं।
                  • तो, संख्याएँ होंगी:
                  • पहली संख्या = 20 * 1 = 20
                  • दूसरी संख्या = 20 * 2 = 40
                • निष्कर्ष: अतः, वे संख्याएँ 20 और 40 हैं, जो विकल्प (a) में हैं।

                ---

                प्रश्न 24: डेटा: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30

                इस डेटा का माध्यक (Median) ज्ञात कीजिए।

                1. 18
                2. 20
                3. 22
                4. 25

                उत्तर: (b)

                चरण-दर-चरण समाधान:

                • दिया गया डेटा: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30
                • अवधारणा: माध्यक, क्रमबद्ध डेटा का मध्य मान होता है।
                • गणना:
                  • डेटा पहले से ही आरोही क्रम में है।
                  • प्रेक्षणों की कुल संख्या (n) = 7।
                  • चूंकि n विषम है, माध्यक = ((n + 1) / 2)वाँ प्रेक्षण।
                  • माध्यक = ((7 + 1) / 2)वाँ प्रेक्षण = 4था प्रेक्षण।
                  • चौथा प्रेक्षण 20 है।
                • निष्कर्ष: अतः, इस डेटा का माध्यक 20 है, जो विकल्प (b) है।

                ---

                प्रश्न 25: एक व्यक्ति 5000 रुपये में एक पुरानी कार खरीदता है और उस पर 1000 रुपये खर्च करता है। फिर वह उसे 7200 रुपये में बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

                1. 20%
                2. 25%
                3. 30%
                4. 35%

                उत्तर: (a)

                चरण-दर-चरण समाधान:

                • दिया गया है: कार की खरीद कीमत = 5000 रुपये, मरम्मत पर खर्च = 1000 रुपये, विक्रय मूल्य (SP) = 7200 रुपये।
                • कुल लागत मूल्य (CP):
                  • CP = खरीद कीमत + मरम्मत पर खर्च
                  • CP = 5000 + 1000 = 6000 रुपये।
                • लाभ की गणना:
                  • लाभ = SP – CP
                  • लाभ = 7200 – 6000 = 1200 रुपये।
                • लाभ प्रतिशत की गणना:
                  • लाभ % = (लाभ / CP) * 100
                  • लाभ % = (1200 / 6000) * 100
                  • लाभ % = (12 / 60) * 100
                  • लाभ % = (1 / 5) * 100 = 20%
                • निष्कर्ष: अतः, व्यक्ति का लाभ प्रतिशत 20% है, जो विकल्प (a) है।

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