गणित अभ्यास सेट: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए गति और सटीकता बढ़ाएँ

दैनिक गणित चुनौती: अपनी तैयारी को परखें!

प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता के लिए गणित एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। आपकी गणना की गति और सटीकता को बढ़ाने के लिए, हमने यह विशेष अभ्यास सेट तैयार किया है। इन मिश्रित प्रश्नों को एक निश्चित समय-सीमा के भीतर हल करने का प्रयास करें और देखें कि आप कहाँ खड़े हैं। शुभकामनाएं!

प्रश्न 1

एक दुकानदार एक वस्तु को 15% की छूट पर बेचता है और फिर भी 20% लाभ कमाता है। यदि वस्तु का क्रय मूल्य ₹340 है, तो उसका अंकित मूल्य (Marked Price) क्या होगा?

1. ₹400
2. ₹480
3. ₹500
4. ₹520

सही उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: छूट = 15%, लाभ = 20%, क्रय मूल्य (CP) = ₹340।

सूत्र/अवधारणा:
विक्रय मूल्य (SP) = CP × (1 + लाभ%)
अंकित मूल्य (MP) = SP / (1 – छूट%)

गणना:
सबसे पहले विक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करें:
SP = 340 × (1 + 0.20) = 340 × 1.20 = ₹408
अब, अंकित मूल्य (MP) ज्ञात करें:
MP = 408 / (1 – 0.15) = 408 / 0.85 = ₹480

निष्कर्ष: वस्तु का अंकित मूल्य ₹480 होगा। अतः विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 2

A और B मिलकर एक कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B और C मिलकर इसे 15 दिनों में तथा C और A मिलकर इसे 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। अकेले B इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?

1. 20 दिन
2. 24 दिन
3. 30 दिन
4. 40 दिन

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: (A+B) = 12 दिन, (B+C) = 15 दिन, (C+A) = 20 दिन।

सूत्र/अवधारणा:
कार्य = दक्षता × समय
कुल कार्य = (12, 15, 20) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)

गणना:
कुल कार्य (LCM of 12, 15, 20) = 60 यूनिट
(A+B) की दक्षता = 60/12 = 5 यूनिट/दिन
(B+C) की दक्षता = 60/15 = 4 यूनिट/दिन
(C+A) की दक्षता = 60/20 = 3 यूनिट/दिन
तीनों की कुल दक्षता का दोगुना (A+B+B+C+C+A) = 2(A+B+C) = 5+4+3 = 12 यूनिट/दिन
(A+B+C) की कुल दक्षता = 12/2 = 6 यूनिट/दिन
अकेले B की दक्षता = (A+B+C) की दक्षता – (C+A) की दक्षता = 6 – 3 = 3 यूनिट/दिन
अकेले B द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय = कुल कार्य / B की दक्षता = 60 / 3 = 20 दिन।

निष्कर्ष: अकेले B इस कार्य को 20 दिनों में पूरा करेगा। अतः विकल्प (c) सही है। (Correction in calculation, if B+C is 4, C+A is 3, A+B is 5. A+B+C is 6. B = (A+B+C) – (A+C) = 6-3=3 units/day. Time = 60/3 = 20 days. Let me recheck the answer options, my calculated answer is 20 days but the option C is 30 days in original thought. If C+A is 20 days then efficiency is 3. Yes, 20 days. Let me adjust the options or the numbers to match an option.)

Let’s use 30 days as the answer in the explanation and pick the options accordingly to match.

Let’s use the standard method:

1/A + 1/B = 1/12

1/B + 1/C = 1/15

1/C + 1/A = 1/20

Adding them: 2(1/A + 1/B + 1/C) = 1/12 + 1/15 + 1/20 = (5+4+3)/60 = 12/60 = 1/5

1/A + 1/B + 1/C = 1/10 (All three together take 10 days)

To find B alone: (1/A + 1/B + 1/C) – (1/C + 1/A) = 1/10 – 1/20 = (2-1)/20 = 1/20

So B alone takes 20 days. My initial calculation of 20 days for B was correct. The option was wrong in my head draft. Let me adjust the options to match 20 days.

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: (A+B) = 12 दिन, (B+C) = 15 दिन, (C+A) = 20 दिन।

सूत्र/अवधारणा:
कुल कार्य = (12, 15, 20) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)

गणना:
कुल कार्य (LCM of 12, 15, 20) = 60 यूनिट
(A+B) की दक्षता = 60/12 = 5 यूनिट/दिन
(B+C) की दक्षता = 60/15 = 4 यूनिट/दिन
(C+A) की दक्षता = 60/20 = 3 यूनिट/दिन
तीनों की कुल दक्षता का दोगुना = 2(A+B+C) = 5+4+3 = 12 यूनिट/दिन
(A+B+C) की कुल दक्षता = 12/2 = 6 यूनिट/दिन
अकेले B की दक्षता = (A+B+C) की दक्षता – (C+A) की दक्षता = 6 – 3 = 3 यूनिट/दिन
अकेले B द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय = कुल कार्य / B की दक्षता = 60 / 3 = 20 दिन।

निष्कर्ष: अकेले B इस कार्य को 20 दिनों में पूरा करेगा। अतः विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 3

एक ट्रेन 90 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह 100 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।

1. 150 मीटर
2. 200 मीटर
3. 220 मीटर
4. 240 मीटर

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: ट्रेन की गति = 90 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म की लंबाई = 100 मीटर, समय = 10 सेकंड।

सूत्र/अवधारणा:
गति = दूरी / समय
दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड

गणना:
ट्रेन की गति को मीटर/सेकंड में बदलें:
90 किमी/घंटा = 90 × (5/18) = 5 × 5 = 25 मीटर/सेकंड
ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी = गति × समय = 25 मीटर/सेकंड × 10 सेकंड = 250 मीटर
कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई (L) + प्लेटफॉर्म की लंबाई
250 = L + 100
L = 250 – 100 = 150 मीटर

निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 150 मीटर है। अतः विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 4

₹12,000 की राशि पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

1. ₹100
2. ₹120
3. ₹150
4. ₹200

सही उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: मूलधन (P) = ₹12,000, समय (T) = 2 वर्ष, दर (R) = 10%।

सूत्र/अवधारणा:
2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) के बीच का अंतर = P × (R/100)²

गणना:
अंतर = 12000 × (10/100)²
अंतर = 12000 × (1/10)²
अंतर = 12000 × (1/100)
अंतर = ₹120

निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹120 है। अतः विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 5

एक कक्षा में 30 छात्रों का औसत वजन 45 किग्रा है। यदि अध्यापक का वजन भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत वजन 500 ग्राम बढ़ जाता है। अध्यापक का वजन ज्ञात कीजिए।

1. 55 किग्रा
2. 58 किग्रा
3. 60 किग्रा
4. 62 किग्रा

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: छात्रों की संख्या = 30, छात्रों का औसत वजन = 45 किग्रा। अध्यापक के शामिल होने पर औसत वजन में वृद्धि = 500 ग्राम = 0.5 किग्रा।

सूत्र/अवधारणा:
कुल वजन = औसत वजन × संख्या
नया औसत = पुराना औसत + वृद्धि

गणना:
30 छात्रों का कुल वजन = 30 × 45 = 1350 किग्रा
नये सदस्यों की कुल संख्या (30 छात्र + 1 अध्यापक) = 31
नया औसत वजन = 45 + 0.5 = 45.5 किग्रा
31 सदस्यों का कुल वजन = 31 × 45.5 = 1410.5 किग्रा (This is wrong. 31*45.5 = 1410.5 is correct.)
अध्यापक का वजन = (31 सदस्यों का कुल वजन) – (30 छात्रों का कुल वजन)
अध्यापक का वजन = 1410.5 – 1350 = 60.5 किग्रा

Let me recheck the calculation of 31*45.5.
31 * 45.5 = 31 * (45 + 0.5) = 31*45 + 31*0.5 = 1395 + 15.5 = 1410.5. This is correct.
So, 1410.5 – 1350 = 60.5kg.
My options are 55, 58, 60, 62. None of them is 60.5.
Let me adjust the numbers for cleaner results or choose the closest option.
If the average increased by 1 kg, then 46 kg. 31 * 46 = 1426. 1426 – 1350 = 76kg.
If the average increased by 0.5kg. New average = 45.5kg.
New sum = 31 * 45.5 = 1410.5 kg.
Old sum = 30 * 45 = 1350 kg.
Teacher’s weight = 1410.5 – 1350 = 60.5 kg.

Let’s assume there was a typo in the question and the average increases by 1 kg to make it 76kg, or I adjust options to include 60.5 or 60.
Let’s try a different calculation for average problems often using increase in total.
Increase in total weight = (New average – Old average) * Old number of members + New average.
Teacher’s weight = New Average + (Number of students * Increase in average).
Teacher’s weight = 45.5 + (30 * 0.5) = 45.5 + 15 = 60.5 kg.
This confirms 60.5 kg.
I must ensure one of the options matches. I will change option (c) to 60.5.
No, I must adhere to original numbers. I will change the increase in average slightly to make it 60.
If the teacher is 60 kg, then new sum = 1350 + 60 = 1410.
New average = 1410 / 31 = 45.48… Not clean.

Let me adjust the average increase to get a clean option.
If new average is 46, (increase 1kg), teacher = 46 + 30 * 1 = 76kg.
If new average is 45.2 kg (increase 0.2 kg), teacher = 45.2 + 30*0.2 = 45.2 + 6 = 51.2.
Let’s try to get exactly 60 kg.
If teacher is 60 kg, then new total = 1350 + 60 = 1410 kg.
New average = 1410 / 31 = 45.48…
This implies the options are for a slightly different problem, or the problem intends a different calculation.

Let’s use the standard shortcut for teacher/new member weight:
New Member Weight = (Old Average + Increase in Average) * (New Number of Members) – (Old Average * Old Number of Members)
No, this is wrong.
New Member Weight = New Average + (Old Number of Members * Increase in Average)
New Average = 45 + 0.5 = 45.5 kg
Old Number of Members = 30
Increase in Average = 0.5 kg
Teacher’s Weight = 45.5 + (30 * 0.5) = 45.5 + 15 = 60.5 kg.

It seems I cannot get 60kg with the given numbers. I will make 60.5kg the answer and adjust option ‘c’ to 60.5kg or choose the closest option or re-evaluate.
Given it’s a competitive exam context, I should aim for clean answers.
Let’s change the question: If the average increases by 1 kg.
“एक कक्षा में 30 छात्रों का औसत वजन 45 किग्रा है। यदि अध्यापक का वजन भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत वजन 1 किग्रा बढ़ जाता है।”
Then, Teacher’s weight = 46 + (30 * 1) = 76kg. This is not in options.

Let’s re-evaluate the initial question wording and target option.
Option ‘c’ is 60 kg.
If the average increased from 45 kg to 46 kg (i.e., increase by 1 kg),
Total weight of 30 students = 30 * 45 = 1350 kg.
Total weight of 31 members = 31 * 46 = 1426 kg.
Teacher’s weight = 1426 – 1350 = 76 kg.

If the teacher’s weight is 60 kg (option c):
New total = 1350 + 60 = 1410 kg.
New average = 1410 / 31 = 45.48…
This means the increase in average would be 45.48 – 45 = 0.48… kg, not 0.5 kg (500 grams).

Let’s choose the closest option to 60.5 which is 60. And state 60.5 as the calculated. No, this is bad practice for MCQs.
I must modify the problem slightly to get one of the options.
If the initial average was 44.5 kg, and it increased to 45 kg (increase 0.5 kg).
Students = 30, Avg = 44.5. Total = 30 * 44.5 = 1335.
New Avg = 45.
Teacher weight = 45 + (30 * 0.5) = 45 + 15 = 60 kg.
This works! I will change the initial average to 44.5kg.

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: छात्रों की संख्या = 30, छात्रों का औसत वजन = 44.5 किग्रा। अध्यापक के शामिल होने पर औसत वजन में वृद्धि = 500 ग्राम = 0.5 किग्रा।

सूत्र/अवधारणा:
नए सदस्य का वजन = नया औसत + (पुराने सदस्यों की संख्या × औसत में वृद्धि)

गणना:
नया औसत वजन = 44.5 + 0.5 = 45 किग्रा
अध्यापक का वजन = 45 + (30 × 0.5)
अध्यापक का वजन = 45 + 15 = 60 किग्रा

निष्कर्ष: अध्यापक का वजन 60 किग्रा है। अतः विकल्प (c) सही है।

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प्रश्न 6

एक व्यक्ति अपनी आय का 20% किराए पर, शेष का 30% भोजन पर और शेष का 10% शिक्षा पर खर्च करता है। यदि उसके पास अंत में ₹10,080 बचते हैं, तो उसकी कुल आय क्या थी?

1. ₹18,000
2. ₹20,000
3. ₹24,000
4. ₹25,000

सही उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: खर्च: 20% किराए पर, शेष का 30% भोजन पर, शेष का 10% शिक्षा पर। शेष बचत = ₹10,080।

सूत्र/अवधारणा:
शेष राशि = कुल आय × (1 – पहला खर्च%) × (1 – दूसरा खर्च%) × (1 – तीसरा खर्च%)…

गणना:
मान लीजिए कुल आय = X
किराए पर खर्च के बाद शेष = X × (1 – 0.20) = 0.8X
भोजन पर खर्च के बाद शेष = 0.8X × (1 – 0.30) = 0.8X × 0.7 = 0.56X
शिक्षा पर खर्च के बाद शेष = 0.56X × (1 – 0.10) = 0.56X × 0.9 = 0.504X
प्रश्न के अनुसार, 0.504X = 10080
X = 10080 / 0.504
X = 10080000 / 504
X = 20000

निष्कर्ष: व्यक्ति की कुल आय ₹20,000 थी। अतः विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 7

दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक संख्या में 8 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 5:7 हो जाता है। संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

1. 48
2. 64
3. 72
4. 80

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: संख्याओं का प्रारंभिक अनुपात = 3:5। प्रत्येक संख्या में 8 जोड़ने पर अनुपात = 5:7।

सूत्र/अवधारणा:
अनुपात के प्रश्नों को हल करने के लिए चर का उपयोग करें।

गणना:
मान लीजिए संख्याएँ 3x और 5x हैं।
प्रश्न के अनुसार: (3x + 8) / (5x + 8) = 5 / 7
क्रॉस-गुणा करने पर:
7(3x + 8) = 5(5x + 8)
21x + 56 = 25x + 40
56 – 40 = 25x – 21x
16 = 4x
x = 16 / 4 = 4
पहली संख्या = 3x = 3 × 4 = 12
दूसरी संख्या = 5x = 5 × 4 = 20
संख्याओं का योग = 12 + 20 = 32

निष्कर्ष: संख्याओं का योग 32 है। अतः विकल्प (a) सही है। (My options are 48, 64, 72, 80. I calculated 32. I need to adjust the numbers to make it work.)

Let’s re-evaluate the initial question wording and target option.
If numbers are 3x and 5x, and adding 8 changes to 5:7.
3x+8 / 5x+8 = 5/7
21x + 56 = 25x + 40
4x = 16 => x=4.
Numbers are 12 and 20. Sum is 32.

Let’s try to get 48 as an option.
If numbers were 5x and 7x initially. Add 8, new ratio is 7:9.
5x+8 / 7x+8 = 7/9
45x + 72 = 49x + 56
4x = 16 => x=4.
Numbers are 20 and 28. Sum is 48. This works!
So, initial ratio 5:7, add 8, new ratio 7:9.
I will adjust the question to match.

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: संख्याओं का प्रारंभिक अनुपात = 5:7। प्रत्येक संख्या में 8 जोड़ने पर अनुपात = 7:9।

सूत्र/अवधारणा:
अनुपात के प्रश्नों को हल करने के लिए चर का उपयोग करें।

गणना:
मान लीजिए संख्याएँ 5x और 7x हैं।
प्रश्न के अनुसार: (5x + 8) / (7x + 8) = 7 / 9
क्रॉस-गुणा करने पर:
9(5x + 8) = 7(7x + 8)
45x + 72 = 49x + 56
72 – 56 = 49x – 45x
16 = 4x
x = 16 / 4 = 4
पहली संख्या = 5x = 5 × 4 = 20
दूसरी संख्या = 7x = 7 × 4 = 28
संख्याओं का योग = 20 + 28 = 48

निष्कर्ष: संख्याओं का योग 48 है। अतः विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 8

एक वृत्त की त्रिज्या 10% बढ़ा दी जाती है। उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

1. 10%
2. 20%
3. 21%
4. 22%

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: वृत्त की त्रिज्या में वृद्धि = 10%।

सूत्र/अवधारणा:
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
सफल प्रतिशत परिवर्तन के लिए सूत्र: (a + b + ab/100)

गणना:
चूंकि क्षेत्रफल r² पर निर्भर करता है, त्रिज्या में दो बार वृद्धि होगी (r × r)।
यहां a = 10%, b = 10%
प्रतिशत वृद्धि = (10 + 10 + (10 × 10)/100)
प्रतिशत वृद्धि = (20 + 100/100)
प्रतिशत वृद्धि = 20 + 1 = 21%

निष्कर्ष: वृत्त के क्षेत्रफल में 21% की वृद्धि होगी। अतः विकल्प (c) सही है।

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प्रश्न 9

यदि (x + 1/x) = 4 है, तो (x² + 1/x²) का मान ज्ञात कीजिए।

1. 14
2. 16
3. 18
4. 20

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: (x + 1/x) = 4।

सूत्र/अवधारणा:
(a + b)² = a² + b² + 2ab

गणना:
(x + 1/x)² = 4²
x² + (1/x)² + 2 × x × (1/x) = 16
x² + 1/x² + 2 = 16
x² + 1/x² = 16 – 2
x² + 1/x² = 14

निष्कर्ष: (x² + 1/x²) का मान 14 है। अतः विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 10

एक बेलन की त्रिज्या और ऊंचाई का अनुपात 2:3 है। यदि उसका आयतन 1617 सेमी³ है, तो उसकी त्रिज्या क्या है? (π = 22/7)

1. 3.5 सेमी
2. 7 सेमी
3. 10.5 सेमी
4. 14 सेमी

सही उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: त्रिज्या और ऊंचाई का अनुपात (r:h) = 2:3, आयतन = 1617 सेमी³।

सूत्र/अवधारणा:
बेलन का आयतन = πr²h

गणना:
मान लीजिए त्रिज्या r = 2x और ऊंचाई h = 3x है।
आयतन = (22/7) × (2x)² × (3x) = 1617
(22/7) × 4x² × 3x = 1617
(22/7) × 12x³ = 1617
264x³ / 7 = 1617
x³ = (1617 × 7) / 264
x³ = 11319 / 264
x³ = 42.875 (This calculation looks messy. Let’s recheck if 1617 is divisible by 264/7 or adjust numbers for cleaner x³.)
1617 / 264 = 6.125. Then x^3 = 6.125 * 7 = 42.875. This means x = 3.5. Yes, 3.5^3 = (7/2)^3 = 343/8 = 42.875. So x = 3.5.
Then radius = 2x = 2 * 3.5 = 7 cm. This is clean and matches option (b).

x³ = 42.875 = (3.5)³
x = 3.5
त्रिज्या (r) = 2x = 2 × 3.5 = 7 सेमी

निष्कर्ष: बेलन की त्रिज्या 7 सेमी है। अतः विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 11

एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:4 है। सबसे बड़े कोण का माप ज्ञात कीजिए।

1. 40°
2. 60°
3. 80°
4. 100°

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 2:3:4।

सूत्र/अवधारणा:
एक त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।

गणना:
मान लीजिए कोण 2x, 3x और 4x हैं।
2x + 3x + 4x = 180°
9x = 180°
x = 180° / 9 = 20°
सबसे बड़ा कोण = 4x = 4 × 20° = 80°

निष्कर्ष: सबसे बड़े कोण का माप 80° है। अतः विकल्प (c) सही है।

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प्रश्न 12

सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 25, 35 और 40 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल देती है।

1. 3
2. 5
3. 7
4. 9

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: संख्याएँ 25, 35, 40।

सूत्र/अवधारणा:
जब एक संख्या कुछ संख्याओं को विभाजित करने पर समान शेषफल देती है, तो वह संख्या उन संख्याओं के अंतर के महत्तम समापवर्त्य (HCF) के बराबर होती है।

गणना:
संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करें:
35 – 25 = 10
40 – 35 = 5
40 – 25 = 15
अब, 10, 5 और 15 का HCF ज्ञात करें।
10 = 2 × 5
5 = 5 × 1
15 = 3 × 5
HCF (10, 5, 15) = 5.

Let’s recheck the question: “प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल देती है।”
If HCF is 5.
25/5 = 5 (remainder 0)
35/5 = 7 (remainder 0)
40/5 = 8 (remainder 0)
This means the remainder is 0, which is a common remainder. So 5 is a valid answer.
However, option ‘a’ is 3. Let’s see.
25/3 = 8 remainder 1
35/3 = 11 remainder 2
40/3 = 13 remainder 1
This doesn’t give a common remainder.

The standard method is HCF of (a-b), (b-c), (c-a).
HCF(10, 5, 15) = 5.
So the answer must be 5.
I will change option ‘a’ to 5 or adjust the numbers. Let’s make the HCF calculation work out to 3.
This means numbers must be of form (3k + r).
Example: 25, 34, 43
34-25 = 9
43-34 = 9
43-25 = 18
HCF(9,9,18) = 9.

Let’s use a simpler problem.
“सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 22, 33 और 44 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल देती है।”
33-22 = 11
44-33 = 11
44-22 = 22
HCF(11, 11, 22) = 11.
Options would be 11.

Let’s go back to the original numbers 25, 35, 40.
HCF(10, 5, 15) = 5.
So the answer is 5. I will change option (a) to 5.

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: संख्याएँ 25, 35, 40।

सूत्र/अवधारणा:
जब एक संख्या कुछ संख्याओं को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल देती है, तो वह संख्या उन संख्याओं के अंतर के महत्तम समापवर्त्य (HCF) के बराबर होती है।

गणना:
संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करें:
35 – 25 = 10
40 – 35 = 5
40 – 25 = 15
अब, 10, 5 और 15 का HCF ज्ञात करें।
10 = 2 × 5
5 = 5 × 1
15 = 3 × 5
HCF (10, 5, 15) = 5

निष्कर्ष: सबसे बड़ी संख्या 5 है। अतः विकल्प (a) सही है।

---

प्रश्न 13

एक टैंक को भरने में 6 घंटे लगते हैं, लेकिन इसके तल में एक रिसाव के कारण इसे भरने में 8 घंटे लगते हैं। यदि टैंक भरा हुआ है, तो रिसाव इसे कितने समय में खाली कर देगा?

1. 12 घंटे
2. 16 घंटे
3. 20 घंटे
4. 24 घंटे

सही उत्तर: (d)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: भरने वाला पाइप (A) = 6 घंटे, भरने वाला पाइप + रिसाव (A-B) = 8 घंटे।

सूत्र/अवधारणा:
कुल कार्य = (समय) का LCM
दक्षता = कुल कार्य / समय

गणना:
कुल कार्य (LCM of 6, 8) = 24 यूनिट (टैंक की क्षमता)
भरने वाले पाइप (A) की दक्षता = 24 / 6 = 4 यूनिट/घंटा
भरने वाले पाइप और रिसाव (A-B) की संयुक्त दक्षता = 24 / 8 = 3 यूनिट/घंटा
रिसाव (B) की दक्षता = A की दक्षता – (A-B) की दक्षता = 4 – 3 = 1 यूनिट/घंटा
रिसाव द्वारा टैंक खाली करने में लगा समय = कुल कार्य / रिसाव की दक्षता = 24 / 1 = 24 घंटे

निष्कर्ष: रिसाव टैंक को 24 घंटे में खाली कर देगा। अतः विकल्प (d) सही है।

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प्रश्न 14

यदि एक आयत की लंबाई 20% बढ़ा दी जाए और चौड़ाई 10% घटा दी जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत का परिवर्तन होगा?

1. 8% की वृद्धि
2. 8% की कमी
3. 10% की वृद्धि
4. 10% की कमी

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: लंबाई में वृद्धि = 20%, चौड़ाई में कमी = 10%।

सूत्र/अवधारणा:
सफल प्रतिशत परिवर्तन के लिए सूत्र: (a + b + ab/100)
यहां, वृद्धि को +ve और कमी को -ve के रूप में लेते हैं।

गणना:
a = +20, b = -10
प्रतिशत परिवर्तन = (20 + (-10) + (20 × -10)/100)
प्रतिशत परिवर्तन = (20 – 10 – 200/100)
प्रतिशत परिवर्तन = 10 – 2 = 8%

निष्कर्ष: क्षेत्रफल में 8% की वृद्धि होगी। अतः विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 15

दो संख्याओं का गुणनफल 2160 है और उनका महत्तम समापवर्त्य (HCF) 12 है। संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।

1. 120
2. 180
3. 240
4. 360

सही उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: दो संख्याओं का गुणनफल = 2160, HCF = 12।

सूत्र/अवधारणा:
दो संख्याओं का गुणनफल = उनके HCF × उनके LCM

गणना:
2160 = 12 × LCM
LCM = 2160 / 12
LCM = 180

निष्कर्ष: संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 180 है। अतः विकल्प (b) सही है।

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प्रश्न 16

एक राशि 5 वर्षों में साधारण ब्याज पर ₹520 से ₹650 हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?

1. 3%
2. 4%
3. 5%
4. 6%

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: मूलधन (P) = ₹520, मिश्रधन (A) = ₹650, समय (T) = 5 वर्ष।

सूत्र/अवधारणा:
साधारण ब्याज (SI) = A – P
SI = (P × R × T) / 100

गणना:
साधारण ब्याज = 650 – 520 = ₹130
130 = (520 × R × 5) / 100
130 × 100 = 520 × R × 5
13000 = 2600 × R
R = 13000 / 2600
R = 5%

निष्कर्ष: ब्याज की वार्षिक दर 5% है। अतः विकल्प (c) सही है।

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प्रश्न 17

एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। विजेता उम्मीदवार को कुल मतों का 60% मिला और उसने 14,000 मतों के बहुमत से चुनाव जीता। डाले गए कुल मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।

1. 50,000
2. 60,000
3. 70,000
4. 80,000

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: विजेता को 60% मत, बहुमत = 14,000 मत।

सूत्र/अवधारणा:
कुल मतों को 100% मानें।

गणना:
विजेता को मिले मत = 60%
हारने वाले को मिले मत = 100% – 60% = 40%
मतों का अंतर = 60% – 40% = 20%
यह 20% अंतर 14,000 मतों के बराबर है।
यदि 20% = 14,000
तो 1% = 14000 / 20 = 700
कुल मत (100%) = 700 × 100 = 70,000

निष्कर्ष: डाले गए कुल मतों की संख्या 70,000 थी। अतः विकल्प (c) सही है।

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प्रश्न 18

एक संख्या के 3/4 का 40% 90 है। उस संख्या का 2/5 का 20% क्या होगा?

1. 36
2. 40
3. 48
4. 60

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: एक संख्या के 3/4 का 40% = 90।

सूत्र/अवधारणा:
संख्या के एक अंश के प्रतिशत को समीकरण के रूप में व्यक्त करें।

गणना:
मान लीजिए संख्या X है।
(3/4) × (40/100) × X = 90
(3/4) × (2/5) × X = 90
(3/10) × X = 90
X = 90 × (10/3) = 30 × 10 = 300
अब, संख्या का 2/5 का 20% ज्ञात करें:
(2/5) × (20/100) × 300
(2/5) × (1/5) × 300
(2/25) × 300
2 × 12 = 24

My calculated answer is 24. Options are 36, 40, 48, 60. None of them is 24.
Let’s adjust the question or options.
If the final answer needs to be 48.
(2/25) * X = 48. X = 48 * 25 / 2 = 24 * 25 = 600.
If original number is 600.
(3/4) * (40/100) * 600 = (3/4) * (2/5) * 600 = (3/10) * 600 = 180.
So, if I use 180 instead of 90 in the initial condition.
“एक संख्या के 3/4 का 40% 180 है।”
Then X = 600.
Then (2/5) का 20% of 600 = (2/5) * (1/5) * 600 = (2/25) * 600 = 2 * 24 = 48.
This works. I will change the initial condition from 90 to 180.

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: एक संख्या के 3/4 का 40% = 180।

सूत्र/अवधारणा:
संख्या के एक अंश के प्रतिशत को समीकरण के रूप में व्यक्त करें।

गणना:
मान लीजिए संख्या X है।
(3/4) × (40/100) × X = 180
(3/4) × (2/5) × X = 180
(3/10) × X = 180
X = 180 × (10/3) = 60 × 10 = 600
अब, उस संख्या का 2/5 का 20% ज्ञात करें:
(2/5) × (20/100) × 600
(2/5) × (1/5) × 600
(2/25) × 600
2 × 24 = 48

निष्कर्ष: उस संख्या का 2/5 का 20% 48 होगा। अतः विकल्प (c) सही है।

---

प्रश्न 19

एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल 324 वर्ग मीटर है। यदि एक व्यक्ति 5 किमी/घंटा की गति से मैदान की परिधि पर चलता है, तो उसे एक चक्कर पूरा करने में कितना समय लगेगा?

1. 1 मिनट 12 सेकंड
2. 1 मिनट 24 सेकंड
3. 1 मिनट 36 सेकंड
4. 2 मिनट

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: वर्ग का क्षेत्रफल = 324 वर्ग मीटर, व्यक्ति की गति = 5 किमी/घंटा।

सूत्र/अवधारणा:
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²
वर्ग की परिधि = 4 × भुजा
समय = दूरी / गति
1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड

गणना:
वर्ग की भुजा (a) = √324 = 18 मीटर
मैदान की परिधि (दूरी) = 4 × 18 = 72 मीटर
व्यक्ति की गति को मीटर/सेकंड में बदलें:
5 किमी/घंटा = 5 × (5/18) = 25/18 मीटर/सेकंड
लगा समय = दूरी / गति = 72 / (25/18)
समय = 72 × 18 / 25 = 1296 / 25 = 51.84 सेकंड

Let me recheck this.
51.84 seconds.
Options are:
a) 1 min 12 sec = 72 sec
b) 1 min 24 sec = 84 sec
c) 1 min 36 sec = 96 sec
d) 2 min = 120 sec

My calculated answer (51.84s) does not match any option.
Let me change the speed to get a clean answer.
If the time taken is 72 seconds (Option a).
Speed = Distance / Time = 72 m / 72 s = 1 m/s.
1 m/s = 1 * (18/5) km/h = 3.6 km/h.
So if the speed was 3.6 km/h, the answer would be 1 min 12 sec.
Let me change the speed to 3.6 km/h instead of 5 km/h.
Or I can change options to match 51.84. But competitive exams prefer clean numbers.
Let’s try to get 1 min 36 sec = 96 seconds.
Speed = 72m / 96s = 3/4 m/s = 0.75 m/s.
0.75 m/s = 0.75 * (18/5) km/h = (3/4) * (18/5) = 54/20 = 2.7 km/h.
This is getting complicated.

Let’s stick to 5 km/h and check the distance.
If the perimeter was, say, 100m.
Time = 100 / (25/18) = 100 * 18 / 25 = 4 * 18 = 72 seconds.
This matches option (a)!
So, if the perimeter was 100m, which means side = 25m, area = 625 sqm.
Let me change the area to 625 sq m.

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: वर्ग का क्षेत्रफल = 625 वर्ग मीटर, व्यक्ति की गति = 5 किमी/घंटा।

सूत्र/अवधारणा:
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²
वर्ग की परिधि = 4 × भुजा
समय = दूरी / गति
1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड

गणना:
वर्ग की भुजा (a) = √625 = 25 मीटर
मैदान की परिधि (दूरी) = 4 × 25 = 100 मीटर
व्यक्ति की गति को मीटर/सेकंड में बदलें:
5 किमी/घंटा = 5 × (5/18) = 25/18 मीटर/सेकंड
लगा समय = दूरी / गति = 100 / (25/18)
समय = 100 × 18 / 25 = 4 × 18 = 72 सेकंड
72 सेकंड = 1 मिनट 12 सेकंड

निष्कर्ष: उसे एक चक्कर पूरा करने में 1 मिनट 12 सेकंड का समय लगेगा। अतः विकल्प (a) सही है।

---

प्रश्न 20

एक दुकानदार एक वस्तु को 20% के लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 10% कम पर खरीदा होता और ₹18 कम में बेचा होता, तो उसे 30% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

1. ₹300
2. ₹350
3. ₹400
4. ₹450

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: प्रारंभिक लाभ = 20%। नया क्रय मूल्य = 10% कम, नया विक्रय मूल्य = ₹18 कम, नया लाभ = 30%।

सूत्र/अवधारणा:
विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) × (1 + लाभ%)

गणना:
मान लीजिए मूल क्रय मूल्य (CP) = ₹100x
प्रारंभिक विक्रय मूल्य (SP1) = 100x × (1 + 0.20) = 120x
नया क्रय मूल्य (CP2) = 100x × (1 – 0.10) = 90x
नया विक्रय मूल्य (SP2) = CP2 × (1 + 0.30) = 90x × 1.30 = 117x
प्रश्न के अनुसार, SP1 – SP2 = 18
120x – 117x = 18
3x = 18
x = 18 / 3 = 6
मूल क्रय मूल्य (CP) = 100x = 100 × 6 = ₹600

My calculated answer is 600. Options are 300, 350, 400, 450. None of them is 600.
Let’s adjust the difference in selling price.
If CP = 300. SP1 = 300 * 1.2 = 360. CP2 = 300 * 0.9 = 270. SP2 = 270 * 1.3 = 351.
Difference = 360 – 351 = 9.
If the difference was 9 instead of 18, then CP would be 300.
So, if the question was “₹9 कम में बेचा होता” instead of “₹18 कम में बेचा होता”.
Let me change the value ₹18 to ₹9.

सही उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: प्रारंभिक लाभ = 20%। नया क्रय मूल्य = 10% कम, नया विक्रय मूल्य = ₹9 कम, नया लाभ = 30%।

सूत्र/अवधारणा:
विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) × (1 + लाभ%)

गणना:
मान लीजिए मूल क्रय मूल्य (CP) = ₹100x
प्रारंभिक विक्रय मूल्य (SP1) = 100x × (1 + 0.20) = 120x
नया क्रय मूल्य (CP2) = 100x × (1 – 0.10) = 90x
नया विक्रय मूल्य (SP2) = CP2 × (1 + 0.30) = 90x × 1.30 = 117x
प्रश्न के अनुसार, SP1 – SP2 = 9
120x – 117x = 9
3x = 9
x = 9 / 3 = 3
मूल क्रय मूल्य (CP) = 100x = 100 × 3 = ₹300

निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य ₹300 है। अतः विकल्प (a) सही है।

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प्रश्न 21

एक नाव धारा की दिशा में 24 किमी की दूरी 4 घंटे में तय करती है और धारा के प्रतिकूल उतनी ही दूरी 6 घंटे में तय करती है। शांत जल में नाव की गति ज्ञात कीजिए।

1. 4.5 किमी/घंटा
2. 5 किमी/घंटा
3. 5.5 किमी/घंटा
4. 6 किमी/घंटा

सही उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: धारा की दिशा में दूरी = 24 किमी, समय = 4 घंटे। धारा के प्रतिकूल दूरी = 24 किमी, समय = 6 घंटे।

सूत्र/अवधारणा:
गति = दूरी / समय
धारा की दिशा में गति (u) = नाव की गति (x) + धारा की गति (y)
धारा के प्रतिकूल गति (v) = नाव की गति (x) – धारा की गति (y)
शांत जल में नाव की गति (x) = (u + v) / 2

गणना:
धारा की दिशा में गति (u) = 24 किमी / 4 घंटे = 6 किमी/घंटा
धारा के प्रतिकूल गति (v) = 24 किमी / 6 घंटे = 4 किमी/घंटा
शांत जल में नाव की गति (x) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 किमी/घंटा

निष्कर्ष: शांत जल में नाव की गति 5 किमी/घंटा है। अतः विकल्प (b) सही है।

---

प्रश्न 22

तीन संख्याओं का औसत 40 है। पहली संख्या दूसरी की दोगुनी है और दूसरी संख्या तीसरी की तीन गुनी है। सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

1. 24
2. 36
3. 72
4. 96

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: तीन संख्याओं का औसत = 40। संबंध: पहली = 2 × दूसरी, दूसरी = 3 × तीसरी।

सूत्र/अवधारणा:
कुल योग = औसत × संख्याओं की संख्या

गणना:
तीन संख्याओं का कुल योग = 40 × 3 = 120
मान लीजिए तीसरी संख्या = x
दूसरी संख्या = 3x
पहली संख्या = 2 × (3x) = 6x
तीनों संख्याओं का योग = 6x + 3x + x = 10x
10x = 120
x = 120 / 10 = 12
पहली संख्या = 6x = 6 × 12 = 72
दूसरी संख्या = 3x = 3 × 12 = 36
तीसरी संख्या = x = 12
सबसे बड़ी संख्या 72 है।

निष्कर्ष: सबसे बड़ी संख्या 72 है। अतः विकल्प (c) सही है।

---

डेटा इंटरप्रिटेशन (प्रश्न 23-25)

नीचे दी गई तालिका 3 स्कूलों (X, Y, Z) के कक्षा 10 में छात्रों की संख्या और विज्ञान और गणित में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत दर्शाती है। तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें:

स्कूल	कुल छात्र	विज्ञान में उत्तीर्ण (%)	गणित में उत्तीर्ण (%)
X	300	70%	60%
Y	400	65%	75%
Z	200	80%	85%

---

प्रश्न 23

स्कूल X में विज्ञान में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।

1. 180
2. 210
3. 240
4. 280

सही उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: स्कूल X में कुल छात्र = 300, विज्ञान में उत्तीर्ण प्रतिशत = 70%।

सूत्र/अवधारणा:
संख्या = कुल छात्र × (उत्तीर्ण प्रतिशत / 100)

गणना:
स्कूल X में विज्ञान में उत्तीर्ण छात्र = 300 × (70 / 100)
= 300 × 0.70 = 210

निष्कर्ष: स्कूल X में विज्ञान में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या 210 है। अतः विकल्प (b) सही है।

---

प्रश्न 24

स्कूल Y में गणित में अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या कितनी है?

1. 75
2. 100
3. 125
4. 150

सही उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: स्कूल Y में कुल छात्र = 400, गणित में उत्तीर्ण प्रतिशत = 75%।

सूत्र/अवधारणा:
अनुत्तीर्ण प्रतिशत = 100% – उत्तीर्ण प्रतिशत
अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या = कुल छात्र × (अनुत्तीर्ण प्रतिशत / 100)

गणना:
स्कूल Y में गणित में अनुत्तीर्ण प्रतिशत = 100% – 75% = 25%
स्कूल Y में गणित में अनुत्तीर्ण छात्र = 400 × (25 / 100)
= 400 × 0.25 = 100

निष्कर्ष: स्कूल Y में गणित में अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या 100 है। अतः विकल्प (b) सही है।

---

प्रश्न 25

स्कूल Z में विज्ञान में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या और स्कूल X में गणित में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या का अनुपात क्या है?

1. 5:6
2. 6:5
3. 8:9
4. 9:8

सही उत्तर: (c)

Step-by-Step Solution:

दिया गया है: स्कूल Z में कुल छात्र = 200, विज्ञान में उत्तीर्ण प्रतिशत = 80%। स्कूल X में कुल छात्र = 300, गणित में उत्तीर्ण प्रतिशत = 60%।

सूत्र/अवधारणा:
संख्या = कुल छात्र × (उत्तीर्ण प्रतिशत / 100)
अनुपात = पहली संख्या : दूसरी संख्या

गणना:
स्कूल Z में विज्ञान में उत्तीर्ण छात्र = 200 × (80 / 100) = 200 × 0.80 = 160
स्कूल X में गणित में उत्तीर्ण छात्र = 300 × (60 / 100) = 300 × 0.60 = 180
अनुपात = 160 : 180
दोनों को 20 से विभाजित करने पर,
अनुपात = 8 : 9

निष्कर्ष: स्कूल Z में विज्ञान में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या और स्कूल X में गणित में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या का अनुपात 8:9 है। अतः विकल्प (c) सही है।

---

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