नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों!
क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? आज का यह अभ्यास सेट आपकी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता दोनों का कड़ा परीक्षण करेगा। प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता का एकमात्र मंत्र है – निरंतर अभ्यास और सही रणनीति। समय सीमा निर्धारित करें, अपनी एकाग्रता बढ़ाएं और इन मिश्रित प्रश्नों को हल करके अपनी तैयारी का स्तर जांचें। चलिए, शुरू करते हैं!
- एक व्यक्ति की आय में पहले 20% की वृद्धि होती है और फिर 10% की कमी होती है। उसकी आय में कुल प्रतिशत परिवर्तन क्या है?
- (a) 10% वृद्धि
- (b) 8% वृद्धि
- (c) 12% कमी
- (d) कोई परिवर्तन नहीं
सही उत्तर: (b) 8% वृद्धि
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वृद्धि = 20%, कमी = 10%
सूत्र/अवधारणा: कुल प्रतिशत परिवर्तन = $x + y + \frac{xy}{100}$
गणना: यहाँ $x = +20$ और $y = -10$
कुल परिवर्तन = $20 – 10 + \frac{20 \times (-10)}{100} = 10 – 2 = 8\%$
निष्कर्ष: चूंकि परिणाम धनात्मक है, इसलिए आय में 8% की वृद्धि हुई। सही विकल्प (b) है। - एक वस्तु को 600 रुपये में बेचने पर एक दुकानदार को 20% का लाभ होता है। वस्तु का क्रय मूल्य (Cost Price) क्या है?
- (a) 480 रुपये
- (b) 500 रुपये
- (c) 520 रुपये
- (d) 450 रुपये
सही उत्तर: (b) 500 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP) = 600 रुपये, लाभ% = 20%
सूत्र: $\text{क्रय मूल्य (CP)} = \frac{\text{विक्रय मूल्य} \times 100}{100 + \text{लाभ}\%}$
गणना: $\text{CP} = \frac{600 \times 100}{120} = 5 \times 100 = 500$ रुपये
निष्कर्ष: वस्तु का क्रय मूल्य 500 रुपये है। सही विकल्प (b) है। - A एक कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकता है और B उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा?
- (a) 5 दिन
- (b) 7 दिन
- (c) 6 दिन
- (d) 8 दिन
सही उत्तर: (c) 6 दिन
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: A का समय = 10 दिन, B का समय = 15 दिन
सूत्र: $\text{कुल समय} = \frac{A \times B}{A + B}$
गणना: $\text{कुल समय} = \frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6$ दिन
निष्कर्ष: दोनों मिलकर कार्य को 6 दिनों में पूरा करेंगे। सही विकल्प (c) है। - एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
- (a) 150 मीटर
- (b) 200 मीटर
- (c) 250 मीटर
- (d) 180 मीटर
सही उत्तर: (b) 200 मीटर
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 10 सेकंड
सूत्र: $\text{दूरी (लंबाई)} = \text{गति} \times \text{समय}$ (गति को मी/से में बदलें: $\text{किमी/घंटा} \times \frac{5}{18}$)
गणना: गति = $72 \times \frac{5}{18} = 20$ मी/से
लंबाई = $20 \times 10 = 200$ मीटर
निष्कर्ष: ट्रेन की लंबाई 200 मीटर है। सही विकल्प (b) है। - 1000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज (SI) और चक्रवृद्धि ब्याज (CI) का अंतर क्या होगा?
- (a) 10 रुपये
- (b) 20 रुपये
- (c) 15 रुपये
- (d) 5 रुपये
सही उत्तर: (a) 10 रुपये
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: मूलधन (P) = 1000, दर (R) = 10%, समय (T) = 2 वर्ष
सूत्र: 2 वर्ष के लिए $\text{अंतर} = P\left(\frac{R}{100}\right)^2$
गणना: $\text{अंतर} = 1000 \times \left(\frac{10}{100}\right)^2 = 1000 \times \left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{1000}{100} = 10$ रुपये
निष्कर्ष: ब्याज का अंतर 10 रुपये है। सही विकल्प (a) है। - 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि इनमें से एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
- (a) 25
- (b) 28
- (c) 30
- (d) 22
सही उत्तर: (b) 28
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: 5 संख्याओं का औसत = 20, 4 संख्याओं का औसत = 18
गणना: 5 संख्याओं का कुल योग = $5 \times 20 = 100$
4 संख्याओं का कुल योग = $4 \times 18 = 72$
हटाई गई संख्या = $100 – 72 = 28$
निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 28 है। सही विकल्प (b) है। - A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 3:4 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 4:5 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?
- (a) 15 वर्ष
- (b) 20 वर्ष
- (c) 25 वर्ष
- (d) 12 वर्ष
सही उत्तर: (a) 15 वर्ष
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: वर्तमान अनुपात = 3:4, 5 वर्ष बाद = 4:5
गणना: मान लीजिए आयु $3x$ और $4x$ है।
$\frac{3x+5}{4x+5} = \frac{4}{5} \Rightarrow 5(3x+5) = 4(4x+5) \Rightarrow 15x + 25 = 16x + 20 \Rightarrow x = 5$
A की वर्तमान आयु = $3x = 3 \times 5 = 15$ वर्ष
निष्कर्ष: A की वर्तमान आयु 15 वर्ष है। सही विकल्प (a) है। - संख्या $2^{45}$ का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?
- (a) 2
- (b) 4
- (c) 6
- (d) 8
सही उत्तर: (a) 2
Step-by-Step Solution:
अवधारणा: 2 की घात का चक्र (Cyclicity) 4 होता है (2, 4, 8, 6)।
गणना: घात 45 को 4 से विभाजित करें: $45 \div 4 \Rightarrow \text{शेषफल (Remainder)} = 1$
इकाई अंक = $2^1 = 2$
निष्कर्ष: इकाई अंक 2 होगा। सही विकल्प (a) है। - यदि $x + \frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?
- (a) 25
- (b) 27
- (c) 23
- (d) 21
सही उत्तर: (c) 23
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $x + \frac{1}{x} = 5$
सूत्र: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
गणना: $(x + \frac{1}{x})^2 = 5^2 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2(x)(\frac{1}{x}) = 25 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 25 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 23$
निष्कर्ष: मान 23 है। सही विकल्प (c) है। - एक त्रिभुज के दो कोण $50^\circ$ और $60^\circ$ हैं। तीसरे कोण का मान क्या होगा?
- (a) $70^\circ$
- (b) $80^\circ
- (c) $90^\circ$
- (d) $100^\circ$
सही उत्तर: (a) $70^\circ$
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: कोण 1 = $50^\circ$, कोण 2 = $60^\circ$
सूत्र: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = $180^\circ$
गणना: तीसरा कोण = $180^\circ – (50^\circ + 60^\circ) = 180^\circ – 110^\circ = 70^\circ$
निष्कर्ष: तीसरा कोण $70^\circ$ है। सही विकल्प (a) है। - एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा? ($\pi = 22/7$)
- (a) 144 वर्ग सेमी
- (b) 154 वर्ग सेमी
- (c) 164 वर्ग सेमी
- (d) 174 वर्ग सेमी
सही उत्तर: (b) 154 वर्ग सेमी
Step-by-Step Solution:
दिया गया है: $r = 7$ सेमी
सूत्र: क्षेत्रफल = $\pi r^2$
गणना: क्षेत्रफल = $\frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 22 \times 7 = 154$ वर्ग सेमी
निष्कर्ष: वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है। सही विकल्प (b) है। - 40% का 60% कितना होगा?
- (a) 24%
- (b) 20%
- (c) 100%
- (d) 10%
सही उत्तर: (a) 24%
गणना: $0.40 \times 0.60 = 0.24 = 24\%$। सही विकल्प (a) है। - एक वस्तु को 480 रुपये में बेचने पर 20% की हानि होती है। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?
- (a) 550 रुपये
- (b) 600 रुपये
- (c) 650 रुपये
- (d) 700 रुपये
सही उत्तर: (b) 600 रुपये
गणना: $\text{CP} = \frac{480}{0.80} = 600$ रुपये। सही विकल्प (b) है। - A, B से तीन गुना अधिक कुशल है। यदि B किसी कार्य को 60 दिनों में पूरा करता है, तो दोनों मिलकर इसे कितने दिनों में करेंगे?
- (a) 12 दिन
- (b) 15 दिन
- (c) 18 दिन
- (d) 20 दिन
सही उत्तर: (b) 15 दिन
गणना: B = 60 दिन, A = $60/3 = 20$ दिन। मिलकर = $\frac{20 \times 60}{20 + 60} = \frac{1200}{80} = 15$ दिन। सही विकल्प (b) है। - एक व्यक्ति 40 किमी/घंटा की गति से जाता है और 60 किमी/घंटा की गति से वापस आता है। पूरी यात्रा की औसत गति क्या है?
- (a) 50 किमी/घंटा
- (b) 45 किमी/घंटा
- (c) 48 किमी/घंटा
- (d) 52 किमी/घंटा
सही उत्तर: (c) 48 किमी/घंटा
सूत्र: $\text{औसत गति} = \frac{2xy}{x+y} = \frac{2 \times 40 \times 60}{40+60} = \frac{4800}{100} = 48$ किमी/घंटा। सही विकल्प (c) है। - 1500 रुपये पर 5% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?
- (a) 225 रुपये
- (b) 200 रुपये
- (c) 250 रुपये
- (d) 150 रुपये
सही उत्तर: (a) 225 रुपये
गणना: $\text{SI} = \frac{1500 \times 5 \times 3}{100} = 15 \times 15 = 225$ रुपये। सही विकल्प (a) है। - प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
- (a) 25
- (b) 25.5
- (c) 26
- (d) 24.5
सही उत्तर: (b) 25.5
सूत्र: $\text{औसत} = \frac{n+1}{2} = \frac{50+1}{2} = 25.5$। सही विकल्प (b) है। - 1200 रुपये को A, B और C के बीच 2:3:5 के अनुपात में विभाजित किया जाता है। C का हिस्सा क्या है?
- (a) 600 रुपये
- (b) 400 रुपये
- (c) 300 रुपये
- (d) 500 रुपये
सही उत्तर: (a) 600 रुपये
गणना: $\text{C का हिस्सा} = \frac{5}{2+3+5} \times 1200 = \frac{5}{10} \times 1200 = 600$ रुपये। सही विकल्प (a) है। - वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जो 12, 15 और 20 से पूरी तरह विभाज्य हो?
- (a) 40
- (b) 50
- (c) 60
- (d) 120
सही उत्तर: (c) 60
गणना: $\text{LCM}(12, 15, 20) = 60$। सही विकल्प (c) है। - यदि $(a-b) = 4$ और $ab = 12$ है, तो $(a+b)^2$ का मान क्या होगा?
- (a) 40
- (b) 64
- (c) 52
- (d) 100
सही उत्तर: (d) 100
सूत्र: $(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$
गणना: $(a+b)^2 = 4^2 + 4(12) = 16 + 48 = 64$ (Wait, calculation error: $16+48=64$).
Correction: $16+48=64$. सही विकल्प (b) है।
डेटा इंटरप्रिटेशन (Data Interpretation) सेट
निर्देश: निम्नलिखित तालिका का अध्ययन करें और उसके बाद दिए गए प्रश्नों (21-25) के उत्तर दें।
| उत्पाद (Product) | 2021 (उत्पादन) | 2022 (उत्पादन) | 2023 (उत्पादन) |
|---|---|---|---|
| लैपटॉप (Laptop) | 100 | 120 | 150 |
| मोबाइल (Mobile) | 200 | 180 | 220 |
| टैबलेट (Tablet) | 150 | 160 | 180 |
- वर्ष 2021 में तीनों उत्पादों का कुल उत्पादन कितना था?
- (a) 400
- (b) 450
- (c) 500
- (d) 550
सही उत्तर: (b) 450
गणना: $100 + 200 + 150 = 450$। सही विकल्प (b) है। - लैपटॉप के उत्पादन में 2021 से 2023 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
- (a) 30%
- (b) 40%
- (c) 50%
- (d) 60%
सही उत्तर: (c) 50%
गणना: वृद्धि = $150 – 100 = 50$; प्रतिशत वृद्धि = $\frac{50}{100} \times 100 = 50\%$। सही विकल्प (c) है। - वर्ष 2022 में मोबाइल और टैबलेट के उत्पादन का अनुपात क्या है?
- (a) 9:8
- (b) 8:9
- (c) 1:1
- (d) 4:5
सही उत्तर: (a) 9:8
गणना: मोबाइल(2022) = 180, टैबलेट(2022) = 160. अनुपात = $\frac{180}{160} = \frac{9}{8}$। सही विकल्प (a) है। - तीन वर्षों (2021-2023) में मोबाइल का औसत उत्पादन क्या था?
- (a) 190
- (b) 200
- (c) 210
- (d) 220
सही उत्तर: (b) 200
गणना: औसत = $\frac{200 + 180 + 220}{3} = \frac{600}{3} = 200$। सही विकल्प (b) है। - वर्ष 2023 में सभी उत्पादों का कुल उत्पादन कितना था?
- (a) 500
- (b) 530
- (c) 550
- (d) 580
सही उत्तर: (c) 550
गणना: $150 + 220 + 180 = 550$। सही विकल्प (c) है।
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