गणित अभ्यास सेट: अपनी कैलकुलेशन स्पीड और सटीकता को परखें

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड: अपनी गणना की गति और सटीकता को परखें

नमस्ते भविष्य के सरकारी अधिकारियों! क्या आप अपनी गणितीय क्षमताओं को चुनौती देने के लिए तैयार हैं? आज का यह अभ्यास सेट विशेष रूप से उन उम्मीदवारों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो SSC, बैंकिंग और रेलवे जैसी परीक्षाओं में उच्च अंक प्राप्त करना चाहते हैं। घड़ी चालू करें और देखें कि आप इन मिश्रित प्रश्नों को कितनी सटीकता और गति से हल कर पाते हैं। चलिए शुरू करते हैं!

1. प्रश्न: यदि किसी संख्या ‘x’ के ठीक बाद वाली अभाज्य संख्या (Prime Number) 17 है, तो ‘x’ का अधिकतम संभव मान क्या हो सकता है?
   a) 15
   b) 16
   c) 14
   d) 13

   सही उत्तर: b) 16
   Step-by-Step Solution:

   • दिया गया है: अगली अभाज्य संख्या = 17.
   • अवधारणा: अभाज्य संख्या वह होती है जो केवल 1 और स्वयं से विभाजित हो।
   • गणना: 17 से ठीक पहले की संख्याएँ 16, 15, 14 आदि हैं। चूंकि 17 अगली अभाज्य संख्या है, इसलिए 16 वह अधिकतम संख्या है जिसके बाद 17 आता है।
   • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

2. प्रश्न: 45678 का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा यदि इसकी घात 103 हो? (यानी 45678¹⁰³)
   a) 2
   b) 4
   c) 8
   d) 6

   सही उत्तर: c) 8
   Step-by-Step Solution:

   • दिया गया है: संख्या का इकाई अंक = 8, घात = 103.
   • सूत्र: 8 की चक्रीयता (Cyclicity) 4 होती है।
   • गणना: 103 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल (Remainder) = 3 आता है। अतः, 8³ = 512. इकाई अंक = 2. (Correction: 8^1=8, 8^2=64, 8^3=512, 8^4=4096). 103/4 = Rem 3. 8^3 = 512. इकाई अंक 2 होना चाहिए। क्षमा करें, सही उत्तर a) 2 होगा।
   • निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

3. प्रश्न: निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11 से पूर्णतः विभाजित है?
   a) 12121
   b) 13310
   c) 14521
   d) 11111

   सही उत्तर: b) 13310
   Step-by-Step Solution:

   • दिया गया है: चार विकल्प।
   • सूत्र: 11 से विभाज्यता का नियम: (विषम स्थानों के अंकों का योग) – (सम स्थानों के अंकों का योग) = 0 या 11 का गुणज।
   • गणना: 13310 के लिए: (1+3+0) – (3+1) = 4 – 4 = 0.
   • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

4. प्रश्न: यदि A की आय B की आय से 25% अधिक है, तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
   a) 20%
   b) 25%
   c) 15%
   d) 30%

   सही उत्तर: a) 20%
   Step-by-Step Solution:

   • दिया गया है: A = B + 25% of B.
   • सूत्र: % कमी = [r / (100 + r)] × 100.
   • गणना: [25 / (100 + 25)] × 100 = (25/125) × 100 = 1/5 × 100 = 20%.
   • निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

5. प्रश्न: एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष 10% घटती है। दो वर्ष बाद जनसंख्या में कुल परिवर्तन क्या होगा?
   a) कोई परिवर्तन नहीं
   b) 1% वृद्धि
   c) 1% कमी
   d) 2% कमी

   सही उत्तर: c) 1% कमी
   Step-by-Step Solution:

   • दिया गया है: x = +10%, y = -10%.
   • सूत्र: कुल परिवर्तन = x + y + (xy/100).
   • गणना: 10 – 10 + [(10 × -10)/100] = 0 – 1 = -1%.
   • निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।

6. प्रश्न: एक वस्तु को 10% की हानि पर 900 रुपये में बेचा गया। 10% लाभ कमाने के लिए इसे किस मूल्य पर बेचना चाहिए?
   a) 1000
   b) 1100
   c) 1200
   d) 1050

   सही उत्तर: b) 1100
   Step-by-Step Solution:

   • दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP1) = 900, हानि = 10%.
   • गणना: लागत मूल्य (CP) = 900 / (1 – 0.10) = 900 / 0.9 = 1000 रुपये।
   • नया विक्रय मूल्य: CP + 10% लाभ = 1000 + 100 = 1100 रुपये।
   • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

7. प्रश्न: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर लागत मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और 10% की छूट देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है?
   a) 10%
   b) 8%
   c) 12%
   d) 15%

   सही उत्तर: b) 8%
   Step-by-Step Solution:

   • मान लीजिए: CP = 100. अंकित मूल्य (MP) = 120.
   • छूट: 120 का 10% = 12.
   • SP: 120 – 12 = 108.
   • लाभ: 108 – 100 = 8%.
   • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

8. प्रश्न: A एक काम को 10 दिनों में और B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। दोनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
   a) 5 दिन
   b) 6 दिन
   c) 7 दिन
   d) 8 दिन

   सही उत्तर: b) 6 दिन
   Step-by-Step Solution:

   • दिया गया है: A = 10 दिन, B = 15 दिन.
   • सूत्र: समय = (A × B) / (A + B).
   • गणना: (10 × 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6 दिन।
   • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

9. प्रश्न: 12 व्यक्ति एक काम को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 6 दिनों में पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?
   a) 4
   b) 6
   c) 8
   d) 16

   सही उत्तर: a) 4
   Step-by-Step Solution:

   • सूत्र: M1D1 = M2D2.
   • गणना: 12 × 8 = M2 × 6 $\Rightarrow$ M2 = 96 / 6 = 16 व्यक्ति।
   • अतिरिक्त व्यक्ति: 16 – 12 = 4.
   • निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

10. प्रश्न: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?
    a) 250 मीटर
    b) 300 मीटर
    c) 350 मीटर
    d) 400 मीटर

    सही उत्तर: b) 300 मीटर
    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा = 72 × (5/18) = 20 मीटर/सेकंड।
    • सूत्र: दूरी (लंबाई) = गति × समय.
    • गणना: 20 × 15 = 300 मीटर।
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

11. प्रश्न: दो शहर A और B के बीच की दूरी 300 किमी है। एक कार A से 60 किमी/घंटा की गति से चलती है और दूसरी B से 40 किमी/घंटा की गति से A की ओर। वे कितने समय बाद मिलेंगे?
    a) 2 घंटे
    b) 3 घंटे
    c) 4 घंटे
    d) 5 घंटे

    सही उत्तर: b) 3 घंटे
    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: दूरी = 300, सापेक्ष गति (Relative Speed) = 60 + 40 = 100 किमी/घंटा।
    • सूत्र: समय = दूरी / सापेक्ष गति.
    • गणना: 300 / 100 = 3 घंटे।
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

12. प्रश्न: 5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?
    a) 500
    b) 1000
    c) 1200
    d) 800

    सही उत्तर: b) 1000
    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: P = 5000, R = 10%, T = 2.
    • सूत्र: SI = (P × R × T) / 100.
    • गणना: (5000 × 10 × 2) / 100 = 1000 रुपये।
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

13. प्रश्न: 10,000 रुपये पर 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष बाद मिश्रधन (Amount) क्या होगा?
    a) 11,000
    b) 11,025
    c) 11,200
    d) 10,500

    सही उत्तर: b) 11,025
    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: P = 10,000, R = 5%, n = 2.
    • सूत्र: Amount = P(1 + R/100)ⁿ.
    • गणना: 10000(1 + 5/100)² = 10000(21/20)² = 10000 × (441/400) = 25 × 441 = 11,025 रुपये।
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

14. प्रश्न: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?
    a) 25
    b) 28
    c) 30
    d) 32

    सही उत्तर: b) 28
    Step-by-Step Solution:

    • गणना: 5 संख्याओं का कुल योग = 5 × 20 = 100.
    • 4 संख्याओं का कुल योग: 4 × 18 = 72.
    • हटाई गई संख्या: 100 – 72 = 28.
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

15. प्रश्न: एक बल्लेबाज अपनी 17वीं पारी में 87 रन बनाता है और इस प्रकार उसका औसत 3 रन बढ़ जाता है। 17वीं पारी के बाद उसका औसत क्या है?
    a) 35
    b) 38
    c) 39
    d) 40

    सही उत्तर: b) 38
    Step-by-Step Solution:

    • मान लीजिए: पुरानी औसत = x.
    • समीकरण: 16x + 87 = 17(x + 3) $\Rightarrow$ 16x + 87 = 17x + 51 $\Rightarrow$ x = 36.
    • नई औसत: 36 + 3 = 39. (Correction: 87 – 51 = 36. New average = 36+3 = 39).
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।

16. प्रश्न: यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C क्या होगा?
    a) 8:12:15
    b) 2:4:5
    c) 8:10:15
    d) 6:9:12

    सही उत्तर: a) 8:12:15
    Step-by-Step Solution:

    • विधि: B के मान को समान करें। A/B = 2/3, B/C = 4/5.
    • गणना: A:B = (2×4):(3×4) = 8:12. B:C = (4×3):(5×3) = 12:15.
    • निष्कर्ष: A:B:C = 8:12:15. विकल्प (a) सही है।

17. प्रश्न: एक थैले में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 5:6:8 के अनुपात में हैं। यदि कुल राशि 210 रुपये है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या है?
    a) 100
    b) 120
    c) 150
    d) 200

    सही उत्तर: b) 120
    Step-by-Step Solution:

    • मान लीजिए: सिक्के 5x, 6x, 8x हैं।
    • कुल मूल्य: 5x(1) + 6x(0.5) + 8x(0.25) = 210.
    • गणना: 5x + 3x + 2x = 210 $\Rightarrow$ 10x = 210 $\Rightarrow$ x = 21.
    • 50 पैसे के सिक्के: 6 × 21 = 126. (Correction: Check calc: 10x=210, x=21. 6x=126). यदि विकल्प में 126 नहीं है, तो गणना पुनः देखें। गणना सही है। 126 सही उत्तर है। विकल्प (b) के निकटतम 120 है, लेकिन सटीक उत्तर 126 होगा।
    • निष्कर्ष: गणना के अनुसार 126।

18. प्रश्न: यदि x + (1/x) = 5 है, तो x² + (1/x²) का मान क्या होगा?
    a) 25
    b) 23
    c) 27
    d) 20

    सही उत्तर: b) 23
    Step-by-Step Solution:

    • सूत्र: (x + 1/x)² = x² + (1/x²) + 2.
    • गणना: 5² = x² + (1/x²) + 2 $\Rightarrow$ 25 – 2 = 23.
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

19. प्रश्न: यदि 3x + 4y = 18 और 4x + 3y = 17 है, तो x + y का मान क्या होगा?
    a) 5
    b) 7
    c) 6
    d) 4

    सही उत्तर: a) 5
    Step-by-Step Solution:

    • विधि: दोनों समीकरणों को जोड़ें।
    • गणना: (3x + 4y) + (4x + 3y) = 18 + 17 $\Rightarrow$ 7x + 7y = 35.
    • सरल करें: 7(x + y) = 35 $\Rightarrow$ x + y = 5.
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

20. प्रश्न: एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
    a) 154 वर्ग सेमी
    b) 176 वर्ग सेमी
    c) 132 वर्ग सेमी
    d) 144 वर्ग सेमी

    सही उत्तर: a) 154 वर्ग सेमी
    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: परिधि = 2πr = 44.
    • त्रिज्या (r): 2 × (22/7) × r = 44 $\Rightarrow$ r = 7 सेमी.
    • क्षेत्रफल: πr² = (22/7) × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी.
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (a) है।

21. प्रश्न: एक घन (Cube) का आयतन 512 घन सेमी है। इसके एक किनारे की लंबाई क्या होगी?
    a) 6 सेमी
    b) 7 सेमी
    c) 8 सेमी
    d) 9 सेमी

    सही उत्तर: c) 8 सेमी
    Step-by-Step Solution:

    • सूत्र: आयतन = भुजा³.
    • गणना: भुजा³ = 512 $\Rightarrow$ भुजा = ³√512 = 8 सेमी.
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (c) है।

22. प्रश्न: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। तीसरा कोण क्या होगा?
    a) 40°
    b) 50°
    c) 60°
    d) 70°

    सही उत्तर: b) 50°
    Step-by-Step Solution:

    • नियम: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
    • गणना: 180 – (60 + 70) = 180 – 130 = 50°.
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

23. डाटा इंटरप्रिटेशन (DI) सेट: निम्नलिखित तालिका का अध्ययन करें और प्रश्न 23-25 के उत्तर दें।
    

    कंपनी	2021 उत्पादन (टन)	2022 उत्पादन (टन)	2023 उत्पादन (टन)
    कंपनी A	100	120	150
    कंपनी B	200	180	210
    कंपनी C	150	160	180

    प्रश्न 23: तीनों कंपनियों का 2022 में कुल उत्पादन कितना था?
    a) 450 टन
    b) 460 टन
    c) 480 टन
    d) 500 टन

    सही उत्तर: b) 460 टन
    Step-by-Step Solution:

    • गणना: 120 (A) + 180 (B) + 160 (C) = 460 टन।
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

24. प्रश्न 24: कंपनी A के उत्पादन में 2021 से 2023 तक कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
    a) 40%
    b) 50%
    c) 60%
    d) 30%

    सही उत्तर: b) 50%
    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: 2021 = 100, 2023 = 150.
    • सूत्र: % वृद्धि = [(अंतिम – प्रारंभिक) / प्रारंभिक] × 100.
    • गणना: [(150 – 100) / 100] × 100 = (50/100) × 100 = 50%.
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

25. प्रश्न 25: वर्ष 2023 में कंपनी B का उत्पादन कंपनी C के उत्पादन से कितना अधिक था?
    a) 20 टन
    b) 30 टन
    c) 40 टन
    d) 50 टन

    सही उत्तर: b) 30 टन
    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: कंपनी B (2023) = 210, कंपनी C (2023) = 180.
    • गणना: 210 – 180 = 30 टन।
    • निष्कर्ष: सही विकल्प (b) है।

टिप: यदि आप इन प्रश्नों को 45 मिनट के भीतर हल कर पाए हैं, तो आपकी तैयारी उत्कृष्ट है! अपनी कमजोरियों को पहचानें और उन विषयों का अधिक अभ्यास करें। शुभकामनाएँ!

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