क्वांट का महासंग्राम: खुद को आजमाएं!

तैयार हो जाइए आज के गणित के सबसे दमदार क्विज के लिए! यह 25 प्रश्नों का सेट आपकी गति और सटीकता को नई ऊंचाइयों पर ले जाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। हर सवाल एक नई चुनौती है, तो पेन उठाइए और शुरू हो जाइए अपनी क्वांट की तैयारी को और मजबूत करने के लिए!

मात्रात्मक योग्यता अभ्यास प्रश्न

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और विस्तृत समाधानों से अपने उत्तरों का मिलान करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए अपना समय नोट करें!

प्रश्न 1: एक दुकानदार अपने माल का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 40% अधिक रखता है और फिर 20% की छूट देता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

1. 10%
2. 12%
3. 8%
4. 15%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

• दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = Rs. 100 (मान लीजिए), अंकित मूल्य (MP) क्रय मूल्य से 40% अधिक है।
• अवधारणा: MP = CP * (1 + लाभ/100), SP = MP * (1 – छूट/100)
• गणना:
  • MP = 100 * (1 + 40/100) = 100 * 1.40 = Rs. 140
  • SP = 140 * (1 – 20/100) = 140 * 0.80 = Rs. 112
  • लाभ = SP – CP = 112 – 100 = Rs. 12
  • लाभ % = (लाभ / CP) * 100 = (12 / 100) * 100 = 12%
• निष्कर्ष: अतः, उसका लाभ प्रतिशत 12% है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

प्रश्न 2: A किसी काम को 12 दिनों में पूरा कर सकता है, जबकि B उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों एक साथ काम करें, तो वे काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?

1. 6 दिन
2. 8 दिन
3. 7.5 दिन
4. 10 दिन

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

• दिया गया है: A काम को 12 दिनों में करता है, B काम को 15 दिनों में करता है।
• अवधारणा: कुल काम ज्ञात करने के लिए LCM विधि का उपयोग करें।
• गणना:
  • मान लीजिए कुल काम = LCM(12, 15) = 60 इकाइयां।
  • A का 1 दिन का काम = 60 / 12 = 5 इकाइयां।
  • B का 1 दिन का काम = 60 / 15 = 4 इकाइयां।
  • A और B का एक साथ 1 दिन का काम = 5 + 4 = 9 इकाइयां।
  • वे दोनों मिलकर काम को पूरा करेंगे = कुल काम / (A+B) का 1 दिन का काम = 60 / 9 = 20 / 3 = 6.67 दिन (लगभग) या 6 2/3 दिन। Wait, there’s a calculation error in my thinking. Recheck. 60/9 = 20/3. Let me recheck LCM. LCM(12,15) is indeed 60. A’s rate is 5, B’s rate is 4. Combined rate is 9. Time = 60/9 = 20/3. Option C is 7.5, which is 15/2. There must be an error in question setup or my options. Let me re-evaluate the options. If A takes 10 and B takes 15, LCM is 30. A’s rate is 3, B’s rate is 2. Combined rate is 5. Time = 30/5 = 6 days. If A takes 12 and B takes 18, LCM is 36. A’s rate is 3, B’s rate is 2. Combined rate is 5. Time = 36/5 = 7.2 days. Let me retry with the provided numbers.
    A=12, B=15. LCM = 60. A’s work/day = 60/12 = 5. B’s work/day = 60/15 = 4. Total work/day = 5+4=9. Time = 60/9 = 20/3. Okay, the options provided might be incorrect for these specific numbers. Let me adjust the question slightly to match a plausible option. Let’s say A takes 10 days and B takes 15 days.
    Let’s re-do Q2 with new values to fit an option.
    New Q2: A किसी काम को 10 दिनों में पूरा कर सकता है, जबकि B उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों एक साथ काम करें, तो वे काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
    LCM(10,15) = 30. A’s work/day = 3. B’s work/day = 2. Combined work/day = 5. Time = 30/5 = 6 days.
    The provided options are: a) 6 दिन, b) 8 दिन, c) 7.5 दिन, d) 10 दिन.
    Okay, Option (a) matches if A=10, B=15.
    However, my original Q2 stated A=12, B=15. For these, 20/3 = 6.67 days. 7.5 days is 15/2.
    Let me check if any combination yields 7.5 days. If A=10, B=20, LCM=20. A=2, B=1. Combined=3. Time=20/3.
    If A=15, B=10, LCM=30. A=2, B=3. Combined=5. Time=30/5=6.
    If A=12, B=18, LCM=36. A=3, B=2. Combined=5. Time=36/5=7.2.
    If A=15, B=30, LCM=30. A=2, B=1. Combined=3. Time=30/3=10.
    Let’s assume the question intended A=10, B=15 to match option (a) which is 6 days. I will proceed with that assumption for consistency.
    Revised Q2 (Internal): A can do a work in 10 days, B in 15 days. Together?
    LCM(10, 15) = 30. A’s rate = 3. B’s rate = 2. Combined rate = 5. Time = 30/5 = 6 days. Option (a) is 6 days. This makes sense.
    Let’s stick to original Q2 question numbers (A=12, B=15) and see if I can make sense of the option 7.5 days.
    If time taken is 7.5 days = 15/2 days. Total work/day = Total Work / (15/2).
    If Total Work is 60. Then total work/day = 60 / (15/2) = 60 * (2/15) = 4 * 2 = 8 units/day.
    If A does in 12 days, A’s rate = 60/12 = 5 units/day.
    If B does in 15 days, B’s rate = 60/15 = 4 units/day.
    Combined rate = 5+4 = 9 units/day. Time = 60/9 = 20/3.
    It seems the options provided for Q2 are indeed mismatched with the question’s numerical values (A=12, B=15).
    For the sake of creating a coherent quiz where solutions match options, I need to either change the question or change the options.
    Let me rephrase Q2 to fit option (a) 6 days.
    New Q2: A किसी काम को 10 दिनों में पूरा कर सकता है, जबकि B उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों एक साथ काम करें, तो वे काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
    Options: a) 6 दिन, b) 8 दिन, c) 7.5 दिन, d) 10 दिन.
    This works. I will use this for Q2.
    Okay, final check on my Q2 revision:
    Q2: A can complete a piece of work in 10 days, while B can complete the same work in 15 days. If they both work together, in how many days can they complete the work?
    Options: a) 6 days, b) 8 days, c) 7.5 days, d) 10 days.
    Solution for this: LCM(10,15) = 30. A’s 1-day work = 30/10 = 3. B’s 1-day work = 30/15 = 2. Combined 1-day work = 3+2=5. Time = 30/5 = 6 days. Matches option (a).
    Let’s go with this for Q2.
    Revised Solution for Q2:
    दिया गया है: A काम को 10 दिनों में करता है, B काम को 15 दिनों में करता है।
    अवधारणा: कुल काम ज्ञात करने के लिए LCM विधि का उपयोग करें।
    गणना:
    • मान लीजिए कुल काम = LCM(10, 15) = 30 इकाइयां।
    • A का 1 दिन का काम = 30 / 10 = 3 इकाइयां।
    • B का 1 दिन का काम = 30 / 15 = 2 इकाइयां।
    • A और B का एक साथ 1 दिन का काम = 3 + 2 = 5 इकाइयां।
    • वे दोनों मिलकर काम को पूरा करेंगे = कुल काम / (A+B) का 1 दिन का काम = 30 / 5 = 6 दिन।

    निष्कर्ष: अतः, वे दोनों मिलकर काम को 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 3: दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है। यदि उनके LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) 120 है, तो वे संख्याएँ क्या हैं?

  1. 15 और 20
  2. 20 और 25
  3. 25 और 30
  4. 30 और 40

  उत्तर: (d)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है। उनका LCM 120 है।
  • अवधारणा: यदि दो संख्याओं का अनुपात a:b है और उनका GCD (महत्तम समापवर्तक) ‘g’ है, तो संख्याएँ ‘ag’ और ‘bg’ होती हैं। LCM = abg।
  • गणना:
    • मान लीजिए संख्याएँ 3x और 4x हैं।
    • उनका GCD = x होगा।
    • LCM = 3 * 4 * x = 12x
    • हमें दिया गया है कि LCM = 120, इसलिए 12x = 120
    • x = 120 / 12 = 10
    • संख्याएँ हैं: 3x = 3 * 10 = 30 और 4x = 4 * 10 = 40
  • निष्कर्ष: अतः, वे संख्याएँ 30 और 40 हैं, जो विकल्प (d) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 4: एक ट्रेन 300 किमी की दूरी 5 घंटे में तय करती है। उसकी गति क्या है?

  1. 50 किमी/घंटा
  2. 60 किमी/घंटा
  3. 75 किमी/घंटा
  4. 80 किमी/घंटा

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: दूरी = 300 किमी, समय = 5 घंटे।
  • सूत्र: गति = दूरी / समय
  • गणना:
    • गति = 300 किमी / 5 घंटे = 60 किमी/घंटा
  • निष्कर्ष: अतः, ट्रेन की गति 60 किमी/घंटा है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 5: यदि किसी संख्या का 20% 120 है, तो उस संख्या का 50% क्या होगा?

  1. 200
  2. 250
  3. 300
  4. 350

  उत्तर: (c)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: संख्या का 20% = 120
  • अवधारणा: पहले पूरी संख्या ज्ञात करें, फिर उसका 50% निकालें।
  • गणना:
    • मान लीजिए संख्या ‘N’ है।
    • N का 20% = 120
    • N * (20/100) = 120
    • N * (1/5) = 120
    • N = 120 * 5 = 600
    • अब, संख्या का 50% ज्ञात करें: 600 का 50% = 600 * (50/100) = 600 * (1/2) = 300
  • निष्कर्ष: अतः, उस संख्या का 50% 300 होगा, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 6: 500 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज क्या है?

  1. 80 रुपये
  2. 90 रुपये
  3. 100 रुपये
  4. 110 रुपये

  उत्तर: (c)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: मूलधन (P) = 500 रुपये, दर (R) = 10% प्रति वर्ष, समय (T) = 2 वर्ष।
  • सूत्र: साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100
  • गणना:
    • SI = (500 * 10 * 2) / 100 = 500 * 0.20 = 100 रुपये
  • निष्कर्ष: अतः, 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज 100 रुपये होगा, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 7: यदि 30 वस्तुओं का क्रय मूल्य 25 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत क्या है?

  1. 15%
  2. 20%
  3. 25%
  4. 30%

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: 30 वस्तुओं का CP = 25 वस्तुओं का SP
  • अवधारणा: CP और SP का संबंध स्थापित करें।
  • गणना:
    • मान लीजिए 1 वस्तु का CP = Rs. C और 1 वस्तु का SP = Rs. S
    • 30C = 25S
    • S / C = 30 / 25 = 6 / 5
    • इसका मतलब है कि जब CP 5 रुपये है, तो SP 6 रुपये है।
    • लाभ = SP – CP = 6 – 5 = 1 रुपया
    • लाभ % = (लाभ / CP) * 100 = (1 / 5) * 100 = 20%
  • निष्कर्ष: अतः, लाभ प्रतिशत 20% है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 8: 150, 120 और 180 का औसत क्या है?

  1. 140
  2. 150
  3. 160
  4. 170

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: संख्याएँ 150, 120, 180 हैं।
  • सूत्र: औसत = (सभी संख्याओं का योग) / (संख्याओं की कुल संख्या)
  • गणना:
    • संख्याओं का योग = 150 + 120 + 180 = 450
    • संख्याओं की कुल संख्या = 3
    • औसत = 450 / 3 = 150
  • निष्कर्ष: अतः, औसत 150 है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 9: एक घन का आयतन 1000 घन सेमी है। उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area) का मान क्या होगा?

  1. 200 वर्ग सेमी
  2. 300 वर्ग सेमी
  3. 400 वर्ग सेमी
  4. 600 वर्ग सेमी

  उत्तर: (c)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: घन का आयतन = 1000 घन सेमी।
  • सूत्र: घन का आयतन = भुजा^3, घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 * भुजा^2
  • गणना:
    • मान लीजिए घन की भुजा ‘a’ है।
    • a^3 = 1000
    • a = ³√1000 = 10 सेमी
    • घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 * a^2 = 6 * (10)^2 = 6 * 100 = 600 वर्ग सेमी।

    Wait, looking at options again. 600 is an option. My calculation gives 600. Let me re-check the options for Q9. Option (c) is 400. Option (d) is 600.
    My calculation results in 600 sq cm. So, option (d) should be the correct one. Let me review my calculation. a = 10 cm. Surface Area = 6 * a^2 = 6 * 10 * 10 = 600 sq cm.
    Okay, it seems my initial thought for option (c) was incorrect. The calculation clearly shows 600. I’ll mark (d) as correct.
    Revised answer for Q9 is (d).
    Revised Conclusion: अतः, घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 600 वर्ग सेमी होगा, जो विकल्प (d) के अनुरूप है।

  निष्कर्ष: अतः, घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 600 वर्ग सेमी होगा, जो विकल्प (d) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 10: 2x + 5 = 15 में x का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: समीकरण 2x + 5 = 15
  • अवधारणा: ‘x’ के लिए समीकरण हल करें।
  • गणना:
    • 2x = 15 – 5
    • 2x = 10
    • x = 10 / 2
    • x = 5

    Wait, my calculation gives x=5. Option (c) is 5. So it should be (c).
    Revised answer for Q10 is (c).
    Revised Conclusion: अतः, x का मान 5 है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

  निष्कर्ष: अतः, x का मान 5 है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 11: यदि एक घड़ी की सुई 1 घंटे में 360 डिग्री घूमती है, तो 1 मिनट में वह कितने डिग्री घूमेगी?

  1. 3 डिग्री
  2. 6 डिग्री
  3. 9 डिग्री
  4. 12 डिग्री

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: 1 घंटे में घुमाव = 360 डिग्री।
  • अवधारणा: 1 घंटे में 60 मिनट होते हैं।
  • गणना:
    • 1 घंटे (60 मिनट) में घुमाव = 360 डिग्री
    • 1 मिनट में घुमाव = 360 डिग्री / 60 मिनट = 6 डिग्री/मिनट
  • निष्कर्ष: अतः, घड़ी की सुई 1 मिनट में 6 डिग्री घूमेगी, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 12: दो संख्याओं का योग 75 है और उनका अंतर 15 है। वे संख्याएँ क्या हैं?

  1. 40 और 35
  2. 45 और 30
  3. 50 और 25
  4. 55 और 20

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: दो संख्याएँ x और y। x + y = 75, x – y = 15
  • अवधारणा: समीकरणों को हल करके ‘x’ और ‘y’ का मान ज्ञात करें।
  • गणना:
    • समीकरण 1: x + y = 75
    • समीकरण 2: x – y = 15
    • दोनों समीकरणों को जोड़ें: (x + y) + (x – y) = 75 + 15
    • 2x = 90
    • x = 45
    • ‘x’ का मान समीकरण 1 में रखें: 45 + y = 75
    • y = 75 – 45 = 30
  • निष्कर्ष: अतः, वे संख्याएँ 45 और 30 हैं, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 13: एक दुकानदार एक वस्तु को 400 रुपये में खरीदता है और उसे 480 रुपये में बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

  1. 15%
  2. 20%
  3. 25%
  4. 30%

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = 400 रुपये, विक्रय मूल्य (SP) = 480 रुपये।
  • अवधारणा: लाभ = SP – CP, लाभ % = (लाभ / CP) * 100
  • गणना:
    • लाभ = 480 – 400 = 80 रुपये
    • लाभ % = (80 / 400) * 100 = (1 / 5) * 100 = 20%
  • निष्कर्ष: अतः, लाभ प्रतिशत 20% है, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 14: यदि 5 बिल्लियाँ 5 मिनट में 5 चूहे पकड़ सकती हैं, तो 10 बिल्लियाँ 10 मिनट में कितने चूहे पकड़ सकती हैं?

  1. 5
  2. 10
  3. 15
  4. 20

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: 5 बिल्लियाँ, 5 मिनट, 5 चूहे।
  • अवधारणा: यह एक श्रृंखला नियम (Chain Rule) का प्रश्न है। काम = (लोग * समय * क्षमता) / काम का परिणाम। या, (M1*D1)/W1 = (M2*D2)/W2
  • गणना:
    • यहाँ, ‘लोग’ बिल्लियों की संख्या है, ‘समय’ मिनट है, और ‘काम का परिणाम’ चूहे पकड़ना है।
    • कथन 1: 5 बिल्लियाँ * 5 मिनट = 5 चूहे पकड़ती हैं। (यह हमें प्रति बिल्ली प्रति मिनट चूहों की दर बताता है)
    • प्रति बिल्ली प्रति मिनट पकड़ने की दर = 5 चूहे / (5 बिल्लियाँ * 5 मिनट) = 5 / 25 = 1/5 चूहे प्रति बिल्ली प्रति मिनट।
    • कथन 2: 10 बिल्लियाँ * 10 मिनट = ? चूहे
    • चूहे = 10 बिल्लियाँ * 10 मिनट * (1/5 चूहे प्रति बिल्ली प्रति मिनट) = 100 * (1/5) = 20 चूहे।

    My calculation resulted in 20. Option (d) is 20.
    Re-checking the common intuition of this problem. If 5 cats catch 5 mice in 5 mins, then 1 cat catches 1 mouse in 5 mins. So 10 cats would catch 10 mice in 5 mins. If time doubles to 10 mins, they should catch double the mice. So 20 mice.
    Wait, there’s a common mistake here.
    Let’s use M1*T1 / W1 = M2*T2 / W2.
    M1 = 5 cats, T1 = 5 mins, W1 = 5 mice.
    M2 = 10 cats, T2 = 10 mins, W2 = ? mice.
    (5 cats * 5 mins) / 5 mice = (10 cats * 10 mins) / W2
    25 / 5 = 100 / W2
    5 = 100 / W2
    W2 = 100 / 5 = 20 mice.
    My calculation is consistently 20. Let me re-evaluate the options.
    Options are: a) 5, b) 10, c) 15, d) 20.
    Okay, my previous thought was that the answer is 10, but the calculation is 20.
    The error was in my intuitive thought process, not the calculation. The calculation is correct and leads to 20.
    Revised conclusion: अतः, 10 बिल्लियाँ 10 मिनट में 20 चूहे पकड़ सकती हैं, जो विकल्प (d) के अनुरूप है।

  निष्कर्ष: अतः, 10 बिल्लियाँ 10 मिनट में 20 चूहे पकड़ सकती हैं, जो विकल्प (d) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 15: एक दुकानदार ₹600 की एक वस्तु खरीदता है और उसे 15% लाभ पर बेचता है। वस्तु का विक्रय मूल्य क्या है?

  1. 675 रुपये
  2. 680 रुपये
  3. 690 रुपये
  4. 700 रुपये

  उत्तर: (a)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = 600 रुपये, लाभ = 15%
  • अवधारणा: लाभ की राशि ज्ञात करें और उसे CP में जोड़ें।
  • गणना:
    • लाभ की राशि = 600 का 15% = 600 * (15/100) = 6 * 15 = 90 रुपये
    • विक्रय मूल्य (SP) = CP + लाभ = 600 + 90 = 690 रुपये।

    Wait, my calculation gives 690. Option (c) is 690. But I marked (a) as correct. Let me recheck.
    CP = 600. Profit % = 15%.
    Profit Amount = 600 * (15/100) = 6 * 15 = 90.
    SP = CP + Profit = 600 + 90 = 690.
    My calculation yields 690. So option (c) is correct. I must correct my noted answer.
    Revised answer for Q15 is (c).
    Revised Conclusion: अतः, वस्तु का विक्रय मूल्य 690 रुपये है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

  निष्कर्ष: अतः, वस्तु का विक्रय मूल्य 690 रुपये है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 16: 20% छूट देने के बाद, एक वस्तु 160 रुपये में बेची जाती है। वस्तु का अंकित मूल्य क्या था?

  1. 180 रुपये
  2. 190 रुपये
  3. 200 रुपये
  4. 210 रुपये

  उत्तर: (c)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: विक्रय मूल्य (SP) = 160 रुपये, छूट = 20%
  • अवधारणा: SP = MP * (1 – छूट%/100)
  • गणना:
    • मान लीजिए अंकित मूल्य (MP) है।
    • 160 = MP * (1 – 20/100)
    • 160 = MP * (1 – 0.20)
    • 160 = MP * 0.80
    • MP = 160 / 0.80 = 1600 / 8 = 200 रुपये
  • निष्कर्ष: अतः, वस्तु का अंकित मूल्य 200 रुपये था, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 17: दो संख्याओं का गुणनफल 100 है और उनका GCD 5 है। उनका LCM क्या होगा?

  1. 15
  2. 20
  3. 25
  4. 30

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: दो संख्याओं का गुणनफल = 100, GCD = 5
  • सूत्र: दो संख्याओं का गुणनफल = GCD * LCM
  • गणना:
    • 100 = 5 * LCM
    • LCM = 100 / 5 = 20
  • निष्कर्ष: अतः, उनका LCM 20 होगा, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 18: एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी हैं। यदि 3 सेमी भुजा समकोण बनाती है, तो कर्ण की लंबाई क्या होगी?

  1. 5 सेमी
  2. 6 सेमी
  3. 7 सेमी
  4. 8 सेमी

  उत्तर: (a)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: समकोण त्रिभुज की लम्ब (P) = 3 सेमी, आधार (B) = 4 सेमी (ये समकोण बनाती हुई भुजाएँ हैं)।
  • अवधारणा: पाइथागोरस प्रमेय: कर्ण² = लम्ब² + आधार² (h² = P² + B²)
  • गणना:
    • कर्ण² = 3² + 4²
    • कर्ण² = 9 + 16
    • कर्ण² = 25
    • कर्ण = √25 = 5 सेमी
  • निष्कर्ष: अतः, कर्ण की लंबाई 5 सेमी होगी, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 19: यदि साधारण ब्याज पर कोई राशि 4 वर्षों में दोगुनी हो जाती है, तो कितने वर्षों में यह स्वयं की 5 गुनी हो जाएगी?

  1. 12 वर्ष
  2. 16 वर्ष
  3. 18 वर्ष
  4. 20 वर्ष

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: राशि 4 वर्षों में दोगुनी हो जाती है (अर्थात्, ब्याज मूलधन के बराबर है)।
  • अवधारणा: साधारण ब्याज के मामले में, ब्याज की दर स्थिर रहती है। यदि राशि ‘n’ गुनी हो जाती है, तो ब्याज (n-1) गुनी मूलधन के बराबर होता है।
  • गणना:
    • माना मूलधन P है। 4 वर्षों में राशि 2P हो जाती है, जिसका अर्थ है कि ब्याज P है।
    • 4 वर्षों में ब्याज = P
    • हम चाहते हैं कि राशि 5P हो जाए, जिसका अर्थ है कि कुल ब्याज 4P होना चाहिए।
    • यदि 4 वर्षों में ब्याज P है, तो 4P ब्याज कितने वर्षों में होगा?
    • (4 वर्षों / P ब्याज) * 4P ब्याज = 16 वर्ष
  • निष्कर्ष: अतः, राशि स्वयं की 5 गुनी 16 वर्षों में हो जाएगी, जो विकल्प (b) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 20: दो ट्रेनों की गति का अनुपात 5:7 है। यदि पहली ट्रेन 2 घंटे में 200 किमी की दूरी तय करती है, तो दूसरी ट्रेन की गति क्या है?

  1. 70 किमी/घंटा
  2. 100 किमी/घंटा
  3. 140 किमी/घंटा
  4. 175 किमी/घंटा

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: ट्रेनों की गति का अनुपात = 5:7. पहली ट्रेन 2 घंटे में 200 किमी तय करती है।
  • अवधारणा: पहले पहली ट्रेन की गति ज्ञात करें, फिर अनुपात का उपयोग करके दूसरी ट्रेन की गति ज्ञात करें।
  • गणना:
    • पहली ट्रेन की गति = दूरी / समय = 200 किमी / 2 घंटे = 100 किमी/घंटा
    • माना पहली ट्रेन की गति 5x और दूसरी की 7x है।
    • 5x = 100 किमी/घंटा
    • x = 100 / 5 = 20
    • दूसरी ट्रेन की गति = 7x = 7 * 20 = 140 किमी/घंटा

    Wait, I made a mistake in noting the answer. My calculation results in 140 km/hr. Option (c) is 140 km/hr.
    Let me recheck the problem statement and my answer.
    Speed ratio 5:7. Train 1: 200km in 2 hours => Speed = 100 km/hr.
    Let speeds be 5k and 7k.
    5k = 100 => k = 20.
    Train 2 speed = 7k = 7 * 20 = 140 km/hr.
    My calculation is 140. The option (c) is 140. I marked (b) as the answer initially. This is incorrect.
    Revised answer for Q20 is (c).
    Revised Conclusion: अतः, दूसरी ट्रेन की गति 140 किमी/घंटा है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

  निष्कर्ष: अतः, दूसरी ट्रेन की गति 140 किमी/घंटा है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 21: एक कक्षा में 40 छात्रों का औसत वजन 50 किग्रा है। यदि शिक्षक का वजन भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत वजन 1 किग्रा बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन क्या है?

  1. 50 किग्रा
  2. 70 किग्रा
  3. 90 किग्रा
  4. 91 किग्रा

  उत्तर: (d)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: 40 छात्रों का औसत वजन = 50 किग्रा।
  • अवधारणा: कुल वजन = औसत * संख्या। जब शिक्षक शामिल होता है, तो कुल संख्या 41 हो जाती है।
  • गणना:
    • 40 छात्रों का कुल वजन = 40 * 50 = 2000 किग्रा
    • जब शिक्षक शामिल होता है, तो कुल व्यक्ति = 40 + 1 = 41
    • नया औसत वजन = 50 + 1 = 51 किग्रा
    • 41 व्यक्तियों का कुल वजन = 41 * 51
    • 41 * 51 = 41 * (50 + 1) = 2050 + 41 = 2091 किग्रा
    • शिक्षक का वजन = (41 व्यक्तियों का कुल वजन) – (40 छात्रों का कुल वजन)
    • शिक्षक का वजन = 2091 – 2000 = 91 किग्रा
  • निष्कर्ष: अतः, शिक्षक का वजन 91 किग्रा है, जो विकल्प (d) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 22: एक वृत्त का व्यास 14 सेमी है। उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

  1. 44 वर्ग सेमी
  2. 88 वर्ग सेमी
  3. 154 वर्ग सेमी
  4. 616 वर्ग सेमी

  उत्तर: (c)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: वृत्त का व्यास = 14 सेमी।
  • अवधारणा: त्रिज्या (r) = व्यास / 2, वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
  • गणना:
    • त्रिज्या (r) = 14 सेमी / 2 = 7 सेमी
    • वृत्त का क्षेत्रफल = π * (7)² = (22/7) * 49
    • क्षेत्रफल = 22 * 7 = 154 वर्ग सेमी
  • निष्कर्ष: अतः, वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 23: ₹1000 पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?

  1. 180 रुपये
  2. 200 रुपये
  3. 210 रुपये
  4. 220 रुपये

  उत्तर: (c)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: मूलधन (P) = 1000 रुपये, दर (R) = 10% प्रति वर्ष, समय (T) = 2 वर्ष।
  • अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A – P, जहाँ A = P(1 + R/100)^T
  • गणना:
    • 2 वर्ष के लिए कुल राशि (A) = 1000 * (1 + 10/100)²
    • A = 1000 * (1 + 0.10)²
    • A = 1000 * (1.10)²
    • A = 1000 * 1.21 = 1210 रुपये
    • चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A – P = 1210 – 1000 = 210 रुपये
  • निष्कर्ष: अतः, 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 210 रुपये है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 24: यदि किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा 8 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

  1. 16√3 वर्ग सेमी
  2. 32√3 वर्ग सेमी
  3. 36√3 वर्ग सेमी
  4. 64√3 वर्ग सेमी

  उत्तर: (b)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: समबाहु त्रिभुज की भुजा (a) = 8 सेमी।
  • सूत्र: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3 / 4) * a²
  • गणना:
    • क्षेत्रफल = (√3 / 4) * (8)²
    • क्षेत्रफल = (√3 / 4) * 64
    • क्षेत्रफल = √3 * 16 = 16√3 वर्ग सेमी

    Wait, my calculation result is 16√3, but option (b) is 32√3. Option (a) is 16√3.
    Rechecking the calculation.
    Side (a) = 8 cm. Area = (√3 / 4) * a² = (√3 / 4) * 8² = (√3 / 4) * 64 = √3 * 16.
    So, 16√3 sq cm is the correct answer. Option (a) is 16√3.
    I had marked (b) as the answer. This is an error.
    Revised answer for Q24 is (a).
    Revised Conclusion: अतः, समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 16√3 वर्ग सेमी होगा, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

  निष्कर्ष: अतः, समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 16√3 वर्ग सेमी होगा, जो विकल्प (a) के अनुरूप है।

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  प्रश्न 25: दो संख्याएँ 7:11 के अनुपात में हैं। यदि उनके LCM 770 है, तो उनमें से छोटी संख्या क्या है?

  1. 7
  2. 11
  3. 70
  4. 110

  उत्तर: (c)

  चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: दो संख्याओं का अनुपात 7:11 है। उनका LCM 770 है।
  • अवधारणा: यदि दो संख्याएँ a:b के अनुपात में हैं और उनका GCD ‘g’ है, तो संख्याएँ ‘ag’ और ‘bg’ होती हैं। LCM = abg।
  • गणना:
    • मान लीजिए संख्याएँ 7x और 11x हैं।
    • उनका GCD = x होगा।
    • LCM = 7 * 11 * x = 77x
    • हमें दिया गया है कि LCM = 770, इसलिए 77x = 770
    • x = 770 / 77 = 10
    • संख्याएँ हैं: 7x = 7 * 10 = 70 और 11x = 11 * 10 = 110
    • छोटी संख्या 70 है।
  • निष्कर्ष: अतः, उनमें से छोटी संख्या 70 है, जो विकल्प (c) के अनुरूप है।

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