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क्वांट का महासंग्राम: एक्सपर्ट्स द्वारा तैयार 25 प्रश्न

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क्वांट का महासंग्राम: एक्सपर्ट्स द्वारा तैयार 25 प्रश्न

नमस्ते प्रतियोगी साथियों! आपकी तैयारी को एक नई धार देने का समय आ गया है। आज हम लाए हैं मात्रात्मक अभिरुचि (Quantitative Aptitude) के 25 अति महत्वपूर्ण और नवीनतम पैटर्न पर आधारित प्रश्न, जो आपकी गति और सटीकता को परखेंगे। बिना किसी देरी के, अपनी सीट बेल्ट बांध लें और इस गणितीय सफ़र के लिए तैयार हो जाएं!

मात्रात्मक अभिरुचि अभ्यास प्रश्न

निर्देश: नीचे दिए गए 25 प्रश्नों को हल करें और विस्तृत समाधानों के साथ अपने उत्तरों का मिलान करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए अपना समय नोट करें!

प्रश्न 1: एक दुकानदार एक वस्तु को ₹800 में खरीदता है और उसे ₹1000 में बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

  1. 20%
  2. 25%
  3. 15%
  4. 30%

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = ₹800, विक्रय मूल्य (SP) = ₹1000
  • सूत्र: लाभ % = ((SP – CP) / CP) * 100
  • गणना:
    • चरण 1: लाभ की गणना करें = ₹1000 – ₹800 = ₹200
    • चरण 2: सूत्र में मान रखें = (200 / 800) * 100
    • चरण 3: परिणाम की गणना करें = (1/4) * 100 = 25%
  • निष्कर्ष: अतः, लाभ प्रतिशत 25% है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

प्रश्न 2: A किसी काम को 10 दिनों में कर सकता है और B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करें, तो वे काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?

  1. 5 दिन
  2. 6 दिन
  3. 8 दिन
  4. 10 दिन

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: A द्वारा काम पूरा करने का समय = 10 दिन, B द्वारा काम पूरा करने का समय = 15 दिन
  • अवधारणा: एलसीएम (LCM) विधि का उपयोग करके एक दिन का काम ज्ञात करना।
  • गणना:
    • चरण 1: कुल काम = LCM (10, 15) = 30 इकाइयाँ
    • चरण 2: A का 1 दिन का काम = 30/10 = 3 इकाइयाँ
    • चरण 3: B का 1 दिन का काम = 30/15 = 2 इकाइयाँ
    • चरण 4: (A+B) का 1 दिन का काम = 3 + 2 = 5 इकाइयाँ
    • चरण 5: एक साथ काम पूरा करने में लगा समय = कुल काम / (A+B) का 1 दिन का काम = 30 / 5 = 6 दिन
  • निष्कर्ष: अतः, वे एक साथ काम को 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 3: ₹5000 की राशि पर 2 वर्ष के लिए 8% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज क्या होगा?

  1. ₹700
  2. ₹800
  3. ₹850
  4. ₹900

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹5000, समय (T) = 2 वर्ष, दर (R) = 8% प्रति वर्ष
  • सूत्र: साधारण ब्याज (SI) = (P * T * R) / 100
  • गणना:
    • चरण 1: सूत्र में मान रखें = (5000 * 2 * 8) / 100
    • चरण 2: गणना करें = 50 * 2 * 8 = 100 * 8 = ₹800
  • निष्कर्ष: अतः, साधारण ब्याज ₹800 होगा, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 4: दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ा जाता है, तो नया अनुपात 2:3 हो जाता है। मूल संख्याएँ क्या हैं?

  1. 15 और 25
  2. 10 और 15
  3. 20 और 30
  4. 25 और 35

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: प्रारंभिक अनुपात = 3:5, नई संख्याएँ जोड़ने के बाद अनुपात = 2:3
  • अवधारणा: अनुपातिक संख्याओं को चर (variable) के रूप में मानना।
  • गणना:
    • चरण 1: मान लीजिए मूल संख्याएँ 3x और 5x हैं।
    • चरण 2: प्रश्न के अनुसार, (3x + 5) / (5x + 5) = 2/3
    • चरण 3: क्रॉस-गुणा करें: 3(3x + 5) = 2(5x + 5)
    • चरण 4: समीकरण को हल करें: 9x + 15 = 10x + 10
    • चरण 5: x को एक तरफ लाएं: 15 – 10 = 10x – 9x => x = 5
    • चरण 6: मूल संख्याएँ ज्ञात करें: 3x = 3 * 5 = 15, 5x = 5 * 5 = 25
  • निष्कर्ष: अतः, मूल संख्याएँ 15 और 25 हैं, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 5: एक परीक्षा में, पास होने के लिए 40% अंकों की आवश्यकता होती है। यदि किसी छात्र को 200 अंक प्राप्त होते हैं और वह 20 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है, तो परीक्षा के कुल अंक क्या थे?

  1. 500
  2. 550
  3. 520
  4. 540

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: पास होने के लिए आवश्यक प्रतिशत = 40%, छात्र को मिले अंक = 200, अनुत्तीर्ण अंकों से अंतर = 20
  • अवधारणा: अनुत्तीर्ण होने वाले छात्र के अंक, पासिंग अंकों से 20 कम हैं।
  • गणना:
    • चरण 1: पास होने के लिए आवश्यक अंक = छात्र के अंक + अनुत्तीर्ण अंकों से अंतर = 200 + 20 = 220 अंक
    • चरण 2: माना परीक्षा के कुल अंक ‘T’ हैं।
    • चरण 3: पासिंग अंक कुल अंकों का 40% है, इसलिए 0.40 * T = 220
    • चरण 4: T की गणना करें = 220 / 0.40 = 220 / (4/10) = 220 * (10/4) = 55 * 10 = 550
  • निष्कर्ष: अतः, परीक्षा के कुल अंक 550 थे, जो विकल्प (a) है। (Oops! My calculation was wrong in the initial thought. It should be 550, option B. Let me recheck. 220 / 0.4 = 2200 / 4 = 550. Corrected. It should be 550, option B. However, the provided options don’t include 550. Let me re-read the question. “passed by 20 marks”, meaning 20 marks short. So 200 + 20 = 220 is correct. 40% of Total = 220. Total = 220 / 0.4 = 550. This suggests an error in the provided options or my understanding. Let me assume the options are correct and try to reverse engineer. If total = 500, 40% = 200. Student got 200 and was 20 marks short, meaning he needed 220. So 500 is incorrect. Let me recalculate again: (3x+5)/(5x+5)=2/3 => 9x+15=10x+10 => x=5. Numbers are 15, 25. OK. For question 5: student got 200, failed by 20 marks. So passing marks = 200+20=220. Passing percentage = 40%. Total marks = 220 / (40/100) = 220 * (100/40) = 220 * 2.5 = 550. There seems to be an error in the provided options. Assuming the question meant the student got 20 marks LESS THAN PASSING MARKS, so if passing is 220, and student got 200, it fits. If the option A=500 is correct, then passing marks are 40% of 500 = 200. If student got 200 and failed by 20 marks, it means he needed 220. This contradicts. Let me assume the question meant: “If a student scored 200 marks and secured a position 20 marks BELOW the passing threshold…” This is the standard interpretation. So 220 is the passing mark. And 220 is 40% of Total. Total = 550. Since 550 is not an option, I will assume the question meant: “If a student scored 220 marks and secured a position 20 marks BELOW the passing threshold, and the passing threshold is 40%…” This still leads to 550.
    Let me reconsider the question phrasing. “यदि किसी छात्र को 200 अंक प्राप्त होते हैं और वह 20 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है” – this means he needs 20 more marks to pass. So, 200 + 20 = 220 is the passing mark. Passing percentage is 40%. Total marks = 220 / (40/100) = 550.
    There is a high probability of an error in the options provided for this question, or my interpretation is missing a nuance.
    Let me try another interpretation: What if “20 अंकों से अनुत्तीर्ण” means he scored 20% marks less than passing? No, that’s not standard.
    Let’s assume option A is correct (500). Then 40% of 500 = 200. If student got 200 and failed by 20 marks, it means the passing score is 220. This contradicts 40% of 500 being 200.
    Perhaps the question meant “20% of passing marks”? No.
    Let’s stick to the most straightforward interpretation: Passing marks = 200 + 20 = 220. And 220 is 40% of total. So Total = 550. Since 550 is not an option, I will re-write the question or choose the closest “logical” option if forced, or point out the discrepancy. Given the instruction is to GENERATE questions and solutions, I should generate a question that matches an option.
    Let’s adjust the question to fit option A (500).
    IF Total Marks = 500, then Passing Marks = 40% of 500 = 200.
    Question: “एक परीक्षा में, पास होने के लिए 40% अंकों की आवश्यकता होती है। यदि किसी छात्र को 180 अंक प्राप्त होते हैं और वह 20 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है, तो परीक्षा के कुल अंक क्या थे?”
    Then passing marks = 180 + 20 = 200. 40% of Total = 200. Total = 200 / 0.4 = 500. This fits option A. I will use this modified question.
    **Modified Question 5:** एक परीक्षा में, पास होने के लिए 40% अंकों की आवश्यकता होती है। यदि किसी छात्र को 180 अंक प्राप्त होते हैं और वह 20 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है, तो परीक्षा के कुल अंक क्या थे?
    Revised Answer: (a)
    Revised Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: पास होने के लिए आवश्यक प्रतिशत = 40%, छात्र को मिले अंक = 180, अनुत्तीर्ण अंकों से अंतर = 20
    • अवधारणा: अनुत्तीर्ण होने वाले छात्र के अंक, पासिंग अंकों से 20 कम हैं।
    • गणना:
      • चरण 1: पास होने के लिए आवश्यक अंक = छात्र के अंक + अनुत्तीर्ण अंकों से अंतर = 180 + 20 = 200 अंक
      • चरण 2: माना परीक्षा के कुल अंक ‘T’ हैं।
      • चरण 3: पासिंग अंक कुल अंकों का 40% है, इसलिए 0.40 * T = 200
      • चरण 4: T की गणना करें = 200 / 0.40 = 200 / (4/10) = 200 * (10/4) = 50 * 10 = 500
    • निष्कर्ष: अतः, परीक्षा के कुल अंक 500 थे, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 6: यदि एक वृत्त की परिधि 176 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

  1. 2464 वर्ग सेमी
  2. 2450 वर्ग सेमी
  3. 2500 वर्ग सेमी
  4. 2400 वर्ग सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: वृत्त की परिधि = 176 सेमी
  • सूत्र: परिधि = 2πr, क्षेत्रफल = πr²
  • गणना:
    • चरण 1: परिधि से त्रिज्या (r) ज्ञात करें: 2πr = 176
    • चरण 2: 2 * (22/7) * r = 176
    • चरण 3: (44/7) * r = 176 => r = 176 * (7/44) = 4 * 7 = 28 सेमी
    • चरण 4: क्षेत्रफल की गणना करें = πr² = (22/7) * (28)² = (22/7) * 28 * 28 = 22 * 4 * 28 = 88 * 28
    • चरण 5: 88 * 28 = 2464 वर्ग सेमी
  • निष्कर्ष: अतः, वृत्त का क्षेत्रफल 2464 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 7: ₹16000 की राशि पर 2 वर्ष के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिए।

  1. ₹160
  2. ₹320
  3. ₹100
  4. ₹200

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹16000, समय (T) = 2 वर्ष, दर (R) = 10%
  • अवधारणा: 2 वर्षों के लिए CI और SI के अंतर का सूत्र P * (R/100)² है।
  • गणना:
    • चरण 1: अंतर = P * (R/100)²
    • चरण 2: मान रखें = 16000 * (10/100)²
    • चरण 3: गणना करें = 16000 * (1/10)² = 16000 * (1/100) = 160
  • निष्कर्ष: अतः, चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹160 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 8: एक ट्रेन 45 किमी/घंटा की गति से चल रही है। उसे 270 किमी की दूरी तय करने में कितना समय लगेगा?

  1. 5 घंटे
  2. 6 घंटे
  3. 7 घंटे
  4. 8 घंटे

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: गति = 45 किमी/घंटा, दूरी = 270 किमी
  • सूत्र: समय = दूरी / गति
  • गणना:
    • चरण 1: समय = 270 / 45
    • चरण 2: गणना करें = 6 घंटे
  • निष्कर्ष: अतः, ट्रेन को 6 घंटे लगेंगे, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 9: 500 और 800 के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो 7 से विभाज्य हैं?

  1. 30
  2. 35
  3. 36
  4. 37

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: सीमा = 500 और 800, विभाजक = 7
  • अवधारणा: किसी सीमा में किसी संख्या से विभाज्य संख्याओं की संख्या ज्ञात करना।
  • गणना:
    • चरण 1: 800 तक 7 से विभाज्य संख्याओं की संख्या = ⌊800 / 7⌋ = 114
    • चरण 2: 500 तक 7 से विभाज्य संख्याओं की संख्या = ⌊500 / 7⌋ = 71
    • चरण 3: 500 और 800 के बीच 7 से विभाज्य संख्याएँ = (800 तक की संख्याएँ) – (500 तक की संख्याएँ) = 114 – 71 = 43
  • निष्कर्ष: अतः, 500 और 800 के बीच 43 संख्याएँ हैं जो 7 से विभाज्य हैं। (There is a discrepancy here with the provided options again. ⌊800/7⌋ = 114. ⌊500/7⌋ = 71. Difference is 43. Let’s re-read “between 500 and 800”. This usually means exclusive. So numbers from 501 to 799.
    Number of multiples of 7 up to 799 = ⌊799/7⌋ = 114.
    Number of multiples of 7 up to 500 = ⌊500/7⌋ = 71.
    So numbers BETWEEN 500 and 800 are 114 – 71 = 43.
    If it means INCLUSIVE (500 to 800):
    Number of multiples of 7 up to 800 = 114.
    Number of multiples of 7 up to 499 = ⌊499/7⌋ = 71.
    So numbers from 500 to 800 are 114 – 71 = 43.
    Let’s check if any option fits by slightly changing the numbers.
    If the range was 501 to 799, result is 43.
    If the range was 500 to 800, result is 43.
    What if the numbers were 500 and 800 WERE included?
    Smallest multiple of 7 > 500 is 504 (7 * 72).
    Largest multiple of 7 < 800 is 798 (7 * 114). So numbers are 7 * 72, 7 * 73, ..., 7 * 114. Number of terms = (Last term - First term) + 1 = (114 - 72) + 1 = 42 + 1 = 43. My calculations consistently yield 43. Let me try to fit an option, assuming a different question was intended. If the answer is 36, then maybe the question was about numbers divisible by 6 or something else. Let's assume there's a mistake in the question or options. I will generate a similar question where the answer fits one of the options. Let's check for divisibility by 6. Numbers between 500 and 800 divisible by 6. ⌊799/6⌋ = 133. ⌊500/6⌋ = 83. 133-83 = 50. Still not matching. Let's check for divisibility by 8. ⌊799/8⌋ = 99. ⌊500/8⌋ = 62. 99-62 = 37. This matches option D. Let me change the question to "8 से विभाज्य". **Modified Question 9:** 500 और 800 के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो 8 से विभाज्य हैं? Revised Answer: (d)
    Revised Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: सीमा = 500 और 800 (exclusive), विभाजक = 8
    • अवधारणा: किसी सीमा में किसी संख्या से विभाज्य संख्याओं की संख्या ज्ञात करना।
    • गणना:
      • चरण 1: 800 से छोटी 8 से विभाज्य संख्याओं की संख्या = ⌊799 / 8⌋ = 99
      • चरण 2: 500 से छोटी 8 से विभाज्य संख्याओं की संख्या = ⌊499 / 8⌋ = 62
      • चरण 3: 500 और 800 के बीच 8 से विभाज्य संख्याएँ = (799 तक की संख्याएँ) – (499 तक की संख्याएँ) = 99 – 62 = 37
    • निष्कर्ष: अतः, 500 और 800 के बीच 37 संख्याएँ हैं जो 8 से विभाज्य हैं, जो विकल्प (d) है।

प्रश्न 10: यदि 15, 20, 25 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) x है, तो x का मान क्या है?

  1. 150
  2. 200
  3. 250
  4. 300

उत्तर: (d)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: संख्याएँ = 15, 20, 25
  • अवधारणा: संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना।
  • गणना:
    • चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन करें:
    • 15 = 3 * 5
    • 20 = 2² * 5
    • 25 = 5²
    • चरण 2: LCM ज्ञात करने के लिए, सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों को लें: LCM = 2² * 3 * 5² = 4 * 3 * 25 = 12 * 25 = 300
  • निष्कर्ष: अतः, x का मान 300 है, जो विकल्प (d) है।

प्रश्न 11: एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से दोगुनी है। यदि आयत का परिमाप 180 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

  1. 2400 वर्ग सेमी
  2. 1800 वर्ग सेमी
  3. 2000 वर्ग सेमी
  4. 2200 वर्ग सेमी

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: आयत की लंबाई (l) = 2 * चौड़ाई (b), परिमाप = 180 सेमी
  • सूत्र: परिमाप = 2(l + b), क्षेत्रफल = l * b
  • गणना:
    • चरण 1: परिमाप के सूत्र में मान रखें: 2(2b + b) = 180
    • चरण 2: 2(3b) = 180 => 6b = 180
    • चरण 3: चौड़ाई (b) ज्ञात करें = 180 / 6 = 30 सेमी
    • चरण 4: लंबाई (l) ज्ञात करें = 2 * 30 = 60 सेमी
    • चरण 5: क्षेत्रफल की गणना करें = l * b = 60 * 30 = 1800 वर्ग सेमी
  • निष्कर्ष: अतः, आयत का क्षेत्रफल 1800 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (b) है। (Discrepancy again! My calculation gives 1800, but option A is 2400. Let me recheck. l=2b. Perimeter=2(l+b)=2(2b+b)=2(3b)=6b. 6b=180 => b=30. l=60. Area = l*b = 60*30 = 1800. The answer is indeed 1800. There’s an option mismatch. I will adjust the question or options again. Let’s make the perimeter 240. Then 6b=240 => b=40. l=80. Area=40*80=3200. Not matching.
    Let’s keep perimeter as 180 and try to fit option A (2400). If Area=2400 and l=2b. l*b=2400 => (2b)*b = 2400 => 2b² = 2400 => b² = 1200. b = sqrt(1200) which is not a nice number.
    Let’s assume the options are correct, and the perimeter gives one of them.
    If Area=2400, l=2b => b=sqrt(1200). Perimeter = 6 * sqrt(1200) which is not 180.
    Let’s retry calculations for question 11.
    l = 2b. Perimeter = 2(l+b) = 2(2b+b) = 6b. Given perimeter is 180.
    6b = 180 => b = 30 cm.
    l = 2 * 30 = 60 cm.
    Area = l * b = 60 * 30 = 1800 sq cm.
    The provided answer (a) 2400 is incorrect for this question with perimeter 180.
    Let me check if there’s a common mistake I’m making or a typo.
    If area was 2400, then l*b = 2400. If l=2b, then 2b*b = 2400 => 2b^2 = 2400 => b^2 = 1200. b = sqrt(1200) approx 34.6. l approx 69.2. Perimeter = 2(69.2 + 34.6) = 2(103.8) = 207.6. Not 180.
    Let me adjust the question to make option A correct.
    Let b=30, l=60. Area=1800. Perimeter=180.
    Let’s try to find values for l and b such that Area=2400 and l=2b.
    2b^2 = 2400 => b^2 = 1200 => b = sqrt(1200) = 20*sqrt(3). l = 40*sqrt(3).
    Perimeter = 2(l+b) = 2(60*sqrt(3)) = 120*sqrt(3) which is approximately 120 * 1.732 = 207.84. Still not 180.
    What if the question meant: “A rectangle’s length is twice its width. If its AREA is 2400 sq cm, find its perimeter”? Then l*b=2400, l=2b => 2b^2=2400 => b^2=1200 => b=20sqrt(3), l=40sqrt(3). Perimeter = 2(l+b) = 2(60sqrt(3)) = 120sqrt(3). Not 180.
    What if the question meant: “A rectangle’s length is twice its width. If its perimeter is 240 cm, find its area”?
    6b = 240 => b = 40. l = 80. Area = 40 * 80 = 3200. Not 2400.
    It seems question 11’s options are mismatched with the question details.
    I will generate a question where the answer is 1800, fitting the perimeter 180.
    **Modified Question 11:** एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से दोगुनी है। यदि आयत का परिमाप 180 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
    Revised Answer: (b)
    Revised Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: आयत की लंबाई (l) = 2 * चौड़ाई (b), परिमाप = 180 सेमी
    • सूत्र: परिमाप = 2(l + b), क्षेत्रफल = l * b
    • गणना:
      • चरण 1: परिमाप के सूत्र में मान रखें: 2(2b + b) = 180
      • चरण 2: 2(3b) = 180 => 6b = 180
      • चरण 3: चौड़ाई (b) ज्ञात करें = 180 / 6 = 30 सेमी
      • चरण 4: लंबाई (l) ज्ञात करें = 2 * 30 = 60 सेमी
      • चरण 5: क्षेत्रफल की गणना करें = l * b = 60 * 30 = 1800 वर्ग सेमी
    • निष्कर्ष: अतः, आयत का क्षेत्रफल 1800 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 12: यदि x + y = 10 और xy = 21, तो x² + y² का मान क्या है?

  1. 58
  2. 60
  3. 50
  4. 42

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: x + y = 10, xy = 21
  • सूत्र: (x + y)² = x² + y² + 2xy
  • गणना:
    • चरण 1: सूत्र में मान रखें: (10)² = x² + y² + 2(21)
    • चरण 2: 100 = x² + y² + 42
    • चरण 3: x² + y² का मान ज्ञात करें: x² + y² = 100 – 42 = 58
  • निष्कर्ष: अतः, x² + y² का मान 58 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 13: एक दुकानदार अपनी लागत मूल्य पर 20% लाभ जोड़ता है। यदि वह उत्पाद को ₹600 में बेचता है, तो उसका लागत मूल्य क्या था?

  1. ₹480
  2. ₹500
  3. ₹520
  4. ₹540

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: लाभ प्रतिशत = 20%, विक्रय मूल्य (SP) = ₹600
  • सूत्र: SP = CP * (1 + लाभ%/100)
  • गणना:
    • चरण 1: सूत्र में मान रखें: 600 = CP * (1 + 20/100)
    • चरण 2: 600 = CP * (1 + 0.20)
    • चरण 3: 600 = CP * 1.20
    • चरण 4: CP ज्ञात करें = 600 / 1.20 = 600 / (12/10) = 600 * (10/12) = 50 * 10 = 500
  • निष्कर्ष: अतः, लागत मूल्य ₹500 था, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 14: 12 लोगों का औसत वजन 60 किग्रा है। यदि 4 नए लोग जिनका औसत वजन 65 किग्रा है, समूह में शामिल होते हैं, तो नए औसत वजन की गणना करें।

  1. 61.67 किग्रा
  2. 62.50 किग्रा
  3. 63.00 किग्रा
  4. 64.25 किग्रा

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: 12 लोगों का औसत वजन = 60 किग्रा, 4 नए लोगों का औसत वजन = 65 किग्रा
  • अवधारणा: कुल वजन = औसत वजन * लोगों की संख्या
  • गणना:
    • चरण 1: 12 लोगों का कुल वजन = 12 * 60 = 720 किग्रा
    • चरण 2: 4 नए लोगों का कुल वजन = 4 * 65 = 260 किग्रा
    • चरण 3: अब कुल लोग = 12 + 4 = 16
    • चरण 4: कुल वजन = 720 + 260 = 980 किग्रा
    • चरण 5: नया औसत वजन = कुल वजन / कुल लोग = 980 / 16
    • चरण 6: 980 / 16 = 490 / 8 = 245 / 4 = 61.25 किग्रा
  • निष्कर्ष: अतः, नया औसत वजन 61.25 किग्रा है। (My calculation is 61.25. Option A is 61.67. Let me recheck: 980/16. 16*6 = 96. Remainder 20. 16*1 = 16. Remainder 40. 16*2 = 32. Remainder 80. 16*5 = 80. So, 61.25. There is a mismatch. Let me check the option A: 61.67. 61.67 * 16 = 986.72. Not 980.
    Let me try to adjust the problem for 61.67.
    If new average is 61.67 (approx 61 2/3).
    Total weight = 16 * (61 + 2/3) = 16 * (185/3) = 2960/3 = 986.67.
    Original weight = 12*60 = 720. New weight = 986.67 – 720 = 266.67.
    Average of new people = 266.67 / 4 = 66.67 approx.
    So, if the average weight of 4 new people was 66.67 (or 200/3) kg, then the new average would be 61.67.
    Let me adjust the question.
    **Modified Question 14:** 12 लोगों का औसत वजन 60 किग्रा है। यदि 4 नए लोग जिनका औसत वजन 66 2/3 किग्रा (या 200/3 किग्रा) है, समूह में शामिल होते हैं, तो नए औसत वजन की गणना करें।
    Revised Answer: (a)
    Revised Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: 12 लोगों का औसत वजन = 60 किग्रा, 4 नए लोगों का औसत वजन = 66 2/3 किग्रा
    • अवधारणा: कुल वजन = औसत वजन * लोगों की संख्या
    • गणना:
      • चरण 1: 12 लोगों का कुल वजन = 12 * 60 = 720 किग्रा
      • चरण 2: 4 नए लोगों का कुल वजन = 4 * (200/3) = 800/3 किग्रा
      • चरण 3: अब कुल लोग = 12 + 4 = 16
      • चरण 4: कुल वजन = 720 + 800/3 = (2160 + 800) / 3 = 2960 / 3 किग्रा
      • चरण 5: नया औसत वजन = कुल वजन / कुल लोग = (2960 / 3) / 16 = 2960 / (3 * 16) = 2960 / 48
      • चरण 6: 2960 / 48 = 1480 / 24 = 740 / 12 = 370 / 6 = 185 / 3 = 61 2/3 ≈ 61.67 किग्रा
    • निष्कर्ष: अतः, नया औसत वजन 61 2/3 किग्रा (लगभग 61.67 किग्रा) है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 15: एक दुकानदार अपनी वस्तु का अंकित मूल्य (marked price) उसके क्रय मूल्य से 30% अधिक रखता है। वह 10% की छूट भी देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

  1. 17%
  2. 20%
  3. 23%
  4. 25%

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: छूट = 10%, अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 30% अधिक
  • अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) को 100 मानकर गणना करना।
  • गणना:
    • चरण 1: माना CP = ₹100
    • चरण 2: अंकित मूल्य (MP) = 100 * (1 + 30/100) = 100 * 1.30 = ₹130
    • चरण 3: विक्रय मूल्य (SP) = MP * (1 – छूट%/100) = 130 * (1 – 10/100) = 130 * 0.90 = ₹117
    • चरण 4: लाभ = SP – CP = 117 – 100 = ₹17
    • चरण 5: लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (17 / 100) * 100 = 17%
  • निष्कर्ष: अतः, कुल लाभ प्रतिशत 17% है, जो विकल्प (a) है। (Mistake in my manual calculation again. 130 * 0.9 = 117. Profit = 17. Profit % = 17%. Option A. Wait, option C is 23%. Let me re-read the question. “20% लाभ जोड़ता है”। “30% अधिक रखता है” means marked price is 30% above CP. OK. 10% discount. Let’s recheck option C. If answer is 23%. SP=123. MP=130. Discount = 130-123=7. 7/130 not 10%.
    Let me redo the calculation:
    CP = 100. MP = 100 * 1.3 = 130.
    Discount = 10% on MP. Discount amount = 130 * (10/100) = 13.
    SP = MP – Discount = 130 – 13 = 117.
    Profit = SP – CP = 117 – 100 = 17.
    Profit % = (Profit / CP) * 100 = (17 / 100) * 100 = 17%.
    This calculation is correct and matches option A. Why is the provided answer C? Let me check if I misread “20% लाभ जोड़ता है”. No, it says “30% अधिक रखता है”. The answer should be 17%.
    Let’s assume the question meant “20% profit” in terms of margin on SP, but it’s not stated.
    Let’s check if 23% profit works for ANY standard interpretation.
    If profit is 23%, then SP = 123. MP = 130. Discount = 7. Discount % = (7/130)*100 approx 5.38%. Not 10%.
    It seems the given answer C=23% is also incorrect. The correct answer is 17% for the question as stated.
    I will stick to 17% and option A.
    **Revised Answer:** (a)
    Revised Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: अंकित मूल्य (MP) क्रय मूल्य (CP) से 30% अधिक है, छूट = 10%
    • अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) को 100 मानकर गणना करना।
    • गणना:
      • चरण 1: माना CP = ₹100
      • चरण 2: MP = 100 + (30% of 100) = 100 + 30 = ₹130
      • चरण 3: छूट की राशि = 10% of MP = 10% of 130 = ₹13
      • चरण 4: विक्रय मूल्य (SP) = MP – छूट = 130 – 13 = ₹117
      • चरण 5: लाभ = SP – CP = 117 – 100 = ₹17
      • चरण 6: लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (17 / 100) * 100 = 17%
    • निष्कर्ष: अतः, कुल लाभ प्रतिशत 17% है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 16: 5000 का 8% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है।

  1. ₹832
  2. ₹820
  3. ₹800
  4. ₹840

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹5000, दर (R) = 8%, समय (T) = 2 वर्ष
  • सूत्र: मिश्रधन (A) = P * (1 + R/100)^T, चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A – P
  • गणना:
    • चरण 1: मिश्रधन ज्ञात करें = 5000 * (1 + 8/100)²
    • चरण 2: 5000 * (1 + 0.08)² = 5000 * (1.08)²
    • चरण 3: 5000 * 1.1664 = 5832
    • चरण 4: चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन – मूलधन = 5832 – 5000 = ₹832
  • निष्कर्ष: अतः, चक्रवृद्धि ब्याज ₹832 है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 17: एक कक्षा के 40 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु को भी शामिल किया जाता है, तो औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाती है। शिक्षक की आयु क्या है?

  1. 56 वर्ष
  2. 50 वर्ष
  3. 55 वर्ष
  4. 60 वर्ष

उत्तर: (a)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: छात्रों की संख्या = 40, छात्रों की औसत आयु = 15 वर्ष, शिक्षक शामिल होने पर औसत आयु = 16 वर्ष
  • अवधारणा: कुल आयु = औसत आयु * संख्या
  • गणना:
    • चरण 1: 40 छात्रों की कुल आयु = 40 * 15 = 600 वर्ष
    • चरण 2: शिक्षक को शामिल करने के बाद कुल लोग = 40 + 1 = 41
    • चरण 3: शिक्षक को शामिल करने के बाद औसत आयु = 15 + 1 = 16 वर्ष
    • चरण 4: 41 लोगों (छात्र + शिक्षक) की कुल आयु = 41 * 16 = 656 वर्ष
    • चरण 5: शिक्षक की आयु = (41 लोगों की कुल आयु) – (40 छात्रों की कुल आयु) = 656 – 600 = 56 वर्ष
  • निष्कर्ष: अतः, शिक्षक की आयु 56 वर्ष है, जो विकल्प (a) है।

प्रश्न 18: यदि किसी संख्या का 20% स्वयं उसी संख्या के 30% में से 15 घटाने पर प्राप्त संख्या के बराबर है, तो वह संख्या क्या है?

  1. 100
  2. 150
  3. 120
  4. 180

उत्तर: (b)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: संख्या का 20% = (संख्या का 30%) – 15
  • अवधारणा: अज्ञात संख्या को ‘x’ मानकर समीकरण बनाना।
  • गणना:
    • चरण 1: माना वह संख्या ‘x’ है।
    • चरण 2: प्रश्न के अनुसार, 0.20x = 0.30x – 15
    • चरण 3: समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: 15 = 0.30x – 0.20x
    • चरण 4: 15 = 0.10x
    • चरण 5: x का मान ज्ञात करें = 15 / 0.10 = 15 / (1/10) = 15 * 10 = 150
  • निष्कर्ष: अतः, वह संख्या 150 है, जो विकल्प (b) है।

प्रश्न 19: दो ट्रेनें, A और B, एक ही बिंदु से एक ही समय में चलना शुरू करती हैं। ट्रेन A, 20 किमी/घंटा की गति से पूर्व की ओर जाती है और ट्रेन B, 30 किमी/घंटा की गति से उत्तर की ओर जाती है। 2 घंटे बाद दोनों ट्रेनों के बीच की दूरी क्या होगी?

  1. 60 किमी
  2. 50 किमी
  3. 58.3 किमी
  4. 64.03 किमी

उत्तर: (c)

चरण-दर-चरण समाधान:

  • दिया गया है: ट्रेन A की गति = 20 किमी/घंटा (पूर्व), ट्रेन B की गति = 30 किमी/घंटा (उत्तर), समय = 2 घंटे
  • अवधारणा: ट्रेनों द्वारा तय की गई दूरी और पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना।
  • गणना:
    • चरण 1: 2 घंटे में ट्रेन A द्वारा तय की गई दूरी = गति * समय = 20 * 2 = 40 किमी
    • चरण 2: 2 घंटे में ट्रेन B द्वारा तय की गई दूरी = गति * समय = 30 * 2 = 60 किमी
    • चरण 3: पूर्व और उत्तर दिशाएँ लंबवत होती हैं, इसलिए दोनों ट्रेनों द्वारा तय की गई दूरियाँ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ बनाएंगी।
    • चरण 4: दोनों ट्रेनों के बीच की दूरी (विकर्ण) पाइथागोरस प्रमेय से ज्ञात की जाएगी: दूरी² = (दूरी A)² + (दूरी B)²
    • चरण 5: दूरी² = (40)² + (60)² = 1600 + 3600 = 5200
    • चरण 6: दूरी = √5200 = √(400 * 13) = 20√13 किमी
    • चरण 7: √13 ≈ 3.606. दूरी ≈ 20 * 3.606 ≈ 72.12 किमी. (My calculation does not match any option. Let me recheck option C: 58.3 km. If distance is 58.3, then distance^2 = 58.3^2 = 3398.89. My calculated value is 5200. Let me check option D: 64.03. 64.03^2 approx 4099.84.
      Let me re-calculate distance for A and B.
      A: 20 km/h for 2h = 40 km.
      B: 30 km/h for 2h = 60 km.
      Distance between them = sqrt(40^2 + 60^2) = sqrt(1600 + 3600) = sqrt(5200) = 20*sqrt(13).
      sqrt(13) is approximately 3.60555. So 20 * 3.60555 = 72.111 km.
      There is a significant mismatch with options. Let me assume there was a typo in speeds or time.
      What if the question meant “after 1 hour”?
      A distance = 20km, B distance = 30km. Distance = sqrt(20^2 + 30^2) = sqrt(400+900) = sqrt(1300) = 10*sqrt(13) approx 36.05 km. Not matching.
      Let me check if option C (58.3 km) corresponds to some other calculation.
      If A travels 20km, and B travels 30km, distance is sqrt(20^2+30^2) = 36.05.
      If A travels 40km, and B travels 60km, distance is sqrt(40^2+60^2) = 72.11.

      What if the speeds were different? Let’s assume option C is correct.
      Let distance = 58.3 km. If time is 2 hours.
      Let A’s speed be x, B’s speed be y.
      Dist A = 2x, Dist B = 2y.
      sqrt((2x)^2 + (2y)^2) = 58.3
      sqrt(4x^2 + 4y^2) = 58.3
      2 * sqrt(x^2 + y^2) = 58.3
      sqrt(x^2 + y^2) = 29.15.
      x^2 + y^2 = 29.15^2 = 850.
      If x=20, 20^2 + y^2 = 850 => 400 + y^2 = 850 => y^2 = 450 => y = sqrt(450) approx 21.2. (Not 30)
      If y=30, x^2 + 30^2 = 850 => x^2 + 900 = 850 => x^2 = -50. Impossible.

      Let’s assume Option D is correct. 64.03 km.
      sqrt((2x)^2 + (2y)^2) = 64.03
      sqrt(4x^2 + 4y^2) = 64.03
      2 * sqrt(x^2 + y^2) = 64.03
      sqrt(x^2 + y^2) = 32.015
      x^2 + y^2 = 32.015^2 approx 1025.
      If x=20, 400 + y^2 = 1025 => y^2 = 625 => y = 25. (Not 30).
      If y=30, x^2 + 900 = 1025 => x^2 = 125 => x = sqrt(125) approx 11.18. (Not 20).

      There seems to be a fundamental mismatch between the question’s numbers and the options provided.
      I will adjust the speeds to match an option. Let’s try to match option C (58.3 km), which implies sqrt(x^2 + y^2) = 29.15.
      If x=20, y=sqrt(450) approx 21.2. Let’s assume speeds were 20 km/h and 21.2 km/h.
      If x=25, y=sqrt(625) = 25. So, if speeds were 25 km/h and 25 km/h, distance between them after 2 hours would be sqrt((50)^2 + (50)^2) = sqrt(2500+2500) = sqrt(5000) = 50*sqrt(2) = 50*1.414 = 70.7 km. Not matching.

      Let’s try to make the distances add up. 40 km and 60 km. Distance = 72.11 km.
      What if the speeds were 15 km/h and 20 km/h?
      A dist = 15*2=30. B dist = 20*2=40. Distance = sqrt(30^2+40^2) = sqrt(900+1600) = sqrt(2500) = 50 km. This matches option B!
      I will use speeds 15 km/h and 20 km/h for this question.
      **Modified Question 19:** दो ट्रेनें, A और B, एक ही बिंदु से एक ही समय में चलना शुरू करती हैं। ट्रेन A, 15 किमी/घंटा की गति से पूर्व की ओर जाती है और ट्रेन B, 20 किमी/घंटा की गति से उत्तर की ओर जाती है। 2 घंटे बाद दोनों ट्रेनों के बीच की दूरी क्या होगी?
      Revised Answer: (b)
      Revised Step-by-Step Solution:

      • दिया गया है: ट्रेन A की गति = 15 किमी/घंटा (पूर्व), ट्रेन B की गति = 20 किमी/घंटा (उत्तर), समय = 2 घंटे
      • अवधारणा: ट्रेनों द्वारा तय की गई दूरी और पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना।
      • गणना:
        • चरण 1: 2 घंटे में ट्रेन A द्वारा तय की गई दूरी = 15 * 2 = 30 किमी
        • चरण 2: 2 घंटे में ट्रेन B द्वारा तय की गई दूरी = 20 * 2 = 40 किमी
        • चरण 3: पूर्व और उत्तर दिशाएँ लंबवत होती हैं, इसलिए दोनों ट्रेनों द्वारा तय की गई दूरियाँ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ बनाएंगी।
        • चरण 4: दोनों ट्रेनों के बीच की दूरी (विकर्ण) पाइथागोरस प्रमेय से ज्ञात की जाएगी: दूरी² = (दूरी A)² + (दूरी B)²
        • चरण 5: दूरी² = (30)² + (40)² = 900 + 1600 = 2500
        • चरण 6: दूरी = √2500 = 50 किमी
      • निष्कर्ष: अतः, 2 घंटे बाद दोनों ट्रेनों के बीच की दूरी 50 किमी होगी, जो विकल्प (b) है।

    प्रश्न 20: एक विक्रेता ₹500 में एक वस्तु खरीदता है और उसे ₹550 में बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

    1. 8%
    2. 10%
    3. 12%
    4. 15%

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = ₹500, विक्रय मूल्य (SP) = ₹550
    • सूत्र: लाभ % = ((SP – CP) / CP) * 100
    • गणना:
      • चरण 1: लाभ = SP – CP = 550 – 500 = ₹50
      • चरण 2: लाभ प्रतिशत = (50 / 500) * 100
      • चरण 3: गणना करें = (1/10) * 100 = 10%
    • निष्कर्ष: अतः, लाभ प्रतिशत 10% है, जो विकल्प (b) है।

    प्रश्न 21: 100 से 500 के बीच कितनी पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं?

    1. 11
    2. 12
    3. 13
    4. 14

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: सीमा = 100 और 500 (exclusive)
    • अवधारणा: पूर्ण वर्ग संख्याओं के लिए वर्गों की सीमा ज्ञात करना।
    • गणना:
      • चरण 1: 100 से बड़ी पहली पूर्ण वर्ग संख्या 10² = 100 है। प्रश्न “बीच” (between) का उपयोग करता है, जिसका अर्थ है कि 100 शामिल नहीं है। 100 से बड़ी पहली पूर्ण वर्ग संख्या 11² = 121 है।
      • चरण 2: 500 से छोटी अंतिम पूर्ण वर्ग संख्या 22² = 484 है (क्योंकि 23² = 529)।
      • चरण 3: 100 और 500 के बीच की पूर्ण वर्ग संख्याएँ 11² से 22² तक हैं।
      • चरण 4: संख्याओं की कुल संख्या = (अंतिम वर्गमूल) – (प्रारंभिक वर्गमूल) + 1 = 22 – 11 + 1 = 11 + 1 = 12
    • निष्कर्ष: अतः, 100 और 500 के बीच 12 पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं, जो विकल्प (b) है।

    प्रश्न 22: एक व्यक्ति दो घड़ियों को ₹500 प्रत्येक पर बेचता है। एक घड़ी पर उसे 10% का लाभ होता है और दूसरी पर 10% की हानि। पूरे लेनदेन में उसका कुल लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

    1. 1% लाभ
    2. 1% हानि
    3. कोई लाभ/हानि नहीं
    4. 2% हानि

    उत्तर: (b)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: प्रत्येक घड़ी का विक्रय मूल्य (SP) = ₹500, पहली पर लाभ = 10%, दूसरी पर हानि = 10%
    • अवधारणा: जब दो समान विक्रय मूल्य वाली वस्तुओं पर समान प्रतिशत लाभ और हानि हो, तो हमेशा कुल 1% की हानि होती है। हानि % = (छूट%/100)².
    • गणना:
      • चरण 1: हानि प्रतिशत = (10/100)² * 100 = (0.10)² * 100 = 0.01 * 100 = 1%
      • वैकल्पिक गणना (विवरण के लिए):
      • पहली घड़ी (लाभ): CP1 = 500 / (1 + 10/100) = 500 / 1.1 = ₹454.55 (लगभग)
      • दूसरी घड़ी (हानि): CP2 = 500 / (1 – 10/100) = 500 / 0.9 = ₹555.55 (लगभग)
      • कुल CP = 454.55 + 555.55 = ₹1010.10 (लगभग)
      • कुल SP = 500 + 500 = ₹1000
      • कुल हानि = कुल CP – कुल SP = 1010.10 – 1000 = ₹10.10 (लगभग)
      • कुल हानि प्रतिशत = (कुल हानि / कुल CP) * 100 = (10.10 / 1010.10) * 100 ≈ 1%
    • निष्कर्ष: अतः, पूरे लेनदेन में 1% की हानि होती है, जो विकल्प (b) है।

    प्रश्न 23: 60 किमी/घंटा की गति से चलने वाली एक ट्रेन को एक सिग्नल पोस्ट को पार करने में 5 सेकंड लगते हैं। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।

    1. 50 मीटर
    2. 75 मीटर
    3. 100 मीटर
    4. 125 मीटर

    उत्तर: (a)

    चरण-दर-चरण समाधान:

    • दिया गया है: गति = 60 किमी/घंटा, समय = 5 सेकंड
    • अवधारणा: ट्रेन की लंबाई सिग्नल पोस्ट को पार करने में तय की गई दूरी के बराबर होती है। गति को मीटर/सेकंड में बदलना।
    • सूत्र: दूरी = गति * समय
    • गणना:
      • चरण 1: गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 60 किमी/घंटा = 60 * (5/18) मीटर/सेकंड
      • चरण 2: 60 * (5/18) = 10 * (5/3) = 50/3 मीटर/सेकंड
      • चरण 3: ट्रेन की लंबाई (दूरी) = (50/3) * 5
      • चरण 4: लंबाई = 250/3 ≈ 83.33 मीटर. (Again, mismatch with options! Let me recheck. 60 * 5/18 = 300/18 = 50/3 m/s. Time = 5 seconds. Distance = (50/3) * 5 = 250/3 = 83.33 meters.
        My calculation gives 83.33 m. Option A is 50m. Option B is 75m. Option C is 100m.
        If length is 50m, speed = 50m / 5s = 10 m/s. Convert to km/h: 10 * (18/5) = 20 km/h. Not 60 km/h.
        If length is 75m, speed = 75m / 5s = 15 m/s. Convert to km/h: 15 * (18/5) = 3 * 18 = 54 km/h. Close to 60 km/h.
        If length is 100m, speed = 100m / 5s = 20 m/s. Convert to km/h: 20 * (18/5) = 4 * 18 = 72 km/h.
        Let’s assume the speed was 54 km/h, then the answer would be 75m.
        Let’s assume the time was different for 60 km/h to give one of the options.
        If length = 50m. Speed = 60 km/h = 50/3 m/s. Time = Distance / Speed = 50 / (50/3) = 3 seconds. (Not 5 seconds).
        If length = 75m. Speed = 60 km/h = 50/3 m/s. Time = 75 / (50/3) = 75 * 3 / 50 = 3 * 3 / 2 = 9/2 = 4.5 seconds. (Not 5 seconds).
        If length = 100m. Speed = 60 km/h = 50/3 m/s. Time = 100 / (50/3) = 100 * 3 / 50 = 2 * 3 = 6 seconds. (Not 5 seconds).
        If length = 125m. Speed = 60 km/h = 50/3 m/s. Time = 125 / (50/3) = 125 * 3 / 50 = 5 * 3 / 2 = 15/2 = 7.5 seconds. (Not 5 seconds).
        It appears that for a speed of 60 km/h and time of 5 seconds, the length is 83.33m. None of the options match precisely.
        Let me choose the option that is closest or re-adjust the question.
        The closest value if the question intended something like 4.5 seconds instead of 5 would be 75m.
        Or if speed was 54 km/h, time 5s, length 75m.
        Or if speed was 72 km/h, time 5s, length 100m.

        I will adjust the question to fit option A (50m) assuming the time was 3 seconds.
        **Modified Question 23:** 60 किमी/घंटा की गति से चलने वाली एक ट्रेन को एक सिग्नल पोस्ट को पार करने में 3 सेकंड लगते हैं। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
        Revised Answer: (a)
        Revised Step-by-Step Solution:

        • दिया गया है: गति = 60 किमी/घंटा, समय = 3 सेकंड
        • अवधारणा: ट्रेन की लंबाई सिग्नल पोस्ट को पार करने में तय की गई दूरी के बराबर होती है। गति को मीटर/सेकंड में बदलना।
        • सूत्र: दूरी = गति * समय
        • गणना:
          • चरण 1: गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 60 किमी/घंटा = 60 * (5/18) मीटर/सेकंड = 50/3 मीटर/सेकंड
          • चरण 2: ट्रेन की लंबाई (दूरी) = गति * समय = (50/3) * 3
          • चरण 3: लंबाई = 50 मीटर
        • निष्कर्ष: अतः, ट्रेन की लंबाई 50 मीटर है, जो विकल्प (a) है।

      प्रश्न 24: एक आयताकार हॉल की लंबाई 12 मीटर और चौड़ाई 5 मीटर है। इसके फर्श पर ₹20 प्रति वर्ग मीटर की दर से टाइलें लगाने का खर्च ज्ञात कीजिए।

      1. ₹2200
      2. ₹2400
      3. ₹2500
      4. ₹2600

      उत्तर: (b)

      चरण-दर-चरण समाधान:

      • दिया गया है: हॉल की लंबाई (l) = 12 मीटर, चौड़ाई (b) = 5 मीटर, टाइलों की दर = ₹20 प्रति वर्ग मीटर
      • सूत्र: आयत का क्षेत्रफल = l * b
      • गणना:
        • चरण 1: हॉल के फर्श का क्षेत्रफल = 12 * 5 = 60 वर्ग मीटर
        • चरण 2: टाइलें लगाने का कुल खर्च = क्षेत्रफल * दर
        • चरण 3: खर्च = 60 * 20 = ₹1200
      • निष्कर्ष: अतः, टाइलें लगाने का कुल खर्च ₹1200 होगा। (Another mismatch! My answer is 1200, option B is 2400. Let me recheck. Area = 12*5 = 60 sq m. Rate = 20/sq m. Total cost = 60 * 20 = 1200.
        If the cost was 2400, then Rate = 2400 / 60 = 40/sq m.
        If the area was 120 sq m, then cost = 120 * 20 = 2400.
        Let’s assume length was 24m instead of 12m. Area = 24*5 = 120. Cost = 120*20 = 2400.
        Let’s adjust the question for option B.
        **Modified Question 24:** एक आयताकार हॉल की लंबाई 24 मीटर और चौड़ाई 5 मीटर है। इसके फर्श पर ₹20 प्रति वर्ग मीटर की दर से टाइलें लगाने का खर्च ज्ञात कीजिए।
        Revised Answer: (b)
        Revised Step-by-Step Solution:

        • दिया गया है: हॉल की लंबाई (l) = 24 मीटर, चौड़ाई (b) = 5 मीटर, टाइलों की दर = ₹20 प्रति वर्ग मीटर
        • सूत्र: आयत का क्षेत्रफल = l * b
        • गणना:
          • चरण 1: हॉल के फर्श का क्षेत्रफल = 24 * 5 = 120 वर्ग मीटर
          • चरण 2: टाइलें लगाने का कुल खर्च = क्षेत्रफल * दर
          • चरण 3: खर्च = 120 * 20 = ₹2400
        • निष्कर्ष: अतः, टाइलें लगाने का कुल खर्च ₹2400 होगा, जो विकल्प (b) है।

      प्रश्न 25: एक परीक्षा में, 35% छात्र गणित में अनुत्तीर्ण हुए, 25% छात्र विज्ञान में अनुत्तीर्ण हुए और 15% छात्र दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। कितने प्रतिशत छात्र दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए?

      1. 45%
      2. 50%
      3. 55%
      4. 60%

      उत्तर: (a)

      चरण-दर-चरण समाधान:

      • दिया गया है: गणित में अनुत्तीर्ण = 35%, विज्ञान में अनुत्तीर्ण = 25%, दोनों में अनुत्तीर्ण = 15%
      • अवधारणा: वेन आरेख (Venn diagram) या समुच्चय सिद्धांत (Set theory) का उपयोग करके ‘कम से कम एक विषय’ में अनुत्तीर्ण हुए छात्रों का प्रतिशत ज्ञात करना।
      • सूत्र: (A ∪ B) = A + B – (A ∩ B)
      • गणना:
        • चरण 1: कम से कम एक विषय (गणित या विज्ञान) में अनुत्तीर्ण हुए छात्रों का प्रतिशत = (गणित अनुत्तीर्ण) + (विज्ञान अनुत्तीर्ण) – (दोनों में अनुत्तीर्ण)
        • चरण 2: = 35% + 25% – 15% = 60% – 15% = 45%
        • चरण 3: इसका मतलब है कि 45% छात्र कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण हुए।
        • चरण 4: वे छात्र जो दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए = कुल छात्र (100%) – (कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण हुए छात्र)
        • चरण 5: = 100% – 45% = 55%
      • निष्कर्ष: अतः, 55% छात्र दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए, जो विकल्प (c) है। (My answer is 55%, which is Option C. Let me recheck the question and options. “कितने प्रतिशत छात्र दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए?”. This is correctly calculated as 55%.
        Ah, I see the issue. The question asks for those who passed BOTH. My calculation (45%) is for “at least one failed”. Then 100-45 = 55% passed both. The answer should be option C. Let me correct my provided answer.
        Revised Answer: (c)
        Revised Step-by-Step Solution:

        • दिया गया है: गणित में अनुत्तीर्ण = 35%, विज्ञान में अनुत्तीर्ण = 25%, दोनों में अनुत्तीर्ण = 15%
        • अवधारणा: वेन आरेख (Venn diagram) या समुच्चय सिद्धांत (Set theory) का उपयोग करके ‘कम से कम एक विषय’ में अनुत्तीर्ण हुए छात्रों का प्रतिशत ज्ञात करना।
        • सूत्र: A ∪ B = A + B – (A ∩ B)
        • गणना:
          • चरण 1: कम से कम एक विषय (गणित या विज्ञान) में अनुत्तीर्ण हुए छात्रों का प्रतिशत = (गणित अनुत्तीर्ण) + (विज्ञान अनुत्तीर्ण) – (दोनों में अनुत्तीर्ण)
          • चरण 2: = 35% + 25% – 15% = 60% – 15% = 45%
          • चरण 3: यह दर्शाता है कि 45% छात्र ऐसे हैं जो गणित में या विज्ञान में या दोनों में अनुत्तीर्ण हुए हैं।
          • चरण 4: वे छात्र जो दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए = कुल छात्र (100%) – (कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण हुए छात्र)
          • चरण 5: = 100% – 45% = 55%
        • निष्कर्ष: अतः, 55% छात्र दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए, जो विकल्प (c) है।

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