क्वांट्स का डेली डोज़: आज की 25 सवालों की चुनौती!

तैयारी को एक नया मुकाम दें! आज के इस खास क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड प्रैक्टिस सेशन में आपका स्वागत है। यह 25 सवालों का पैक आपके स्पीड और एक्यूरेसी को परखने का सबसे बेहतरीन तरीका है। तो पेन-पेपर उठाइए और शुरू हो जाइए इस रोज़ाना के मैथ मैराथन में!

Quantitative Aptitude Practice Questions

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और विस्तृत समाधानों से अपने उत्तरों की जाँच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए समय निर्धारित करें!

प्रश्न 1: एक दुकानदार किसी वस्तु को ₹800 में खरीदता है और उसे ₹1000 में बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?

1. 20%
2. 25%
3. 15%
4. 30%

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: क्रय मूल्य (CP) = ₹800, विक्रय मूल्य (SP) = ₹1000
• सूत्र: लाभ % = ((SP – CP) / CP) * 100
• गणना:
  • लाभ = SP – CP = ₹1000 – ₹800 = ₹200
  • लाभ % = (200 / 800) * 100
  • लाभ % = (1/4) * 100 = 25%
• निष्कर्ष: अतः, लाभ प्रतिशत 25% है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

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प्रश्न 2: A किसी काम को 10 दिनों में कर सकता है और B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ काम करें तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?

1. 5 दिन
2. 6 दिन
3. 8 दिन
4. 12 दिन

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: A का काम 10 दिन, B का काम 15 दिन।
• अवधारणा: LCM विधि का उपयोग करके एक दिन का काम ज्ञात करना। कुल काम = LCM(10, 15) = 30 इकाई।
• गणना:
  • A का 1-दिन का काम = 30/10 = 3 इकाई।
  • B का 1-दिन का काम = 30/15 = 2 इकाई।
  • (A+B) का 1-दिन का काम = 3 + 2 = 5 इकाई।
  • एक साथ काम पूरा करने में लगा समय = कुल काम / (A+B) का 1-दिन का काम = 30 / 5 = 6 दिन।
• निष्कर्ष: अतः, वे एक साथ काम 6 दिनों में पूरा करेंगे, जो विकल्प (b) है।

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प्रश्न 3: ₹5000 की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 3 वर्षों के लिए साधारण ब्याज क्या होगा?

1. ₹1500
2. ₹1000
3. ₹1200
4. ₹2000

उत्तर: (a)

Step-by-Step Solution:

• दिया गया है: मूलधन (P) = ₹5000, दर (R) = 10% प्रति वर्ष, समय (T) = 3 वर्ष।
• सूत्र: साधारण ब्याज (SI) = (P * R * T) / 100
• गणना:
  • SI = (5000 * 10 * 3) / 100
  • SI = 50 * 10 * 3 = ₹1500
• निष्कर्ष: अतः, 3 वर्षों के लिए साधारण ब्याज ₹1500 होगा, जो विकल्प (a) है।

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प्रश्न 4: दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि दोनों संख्याओं में 4 जोड़ दिया जाए, तो नया अनुपात 2:3 हो जाता है। मूल संख्याएँ क्या हैं?

1. 12 और 20
2. 15 और 25
3. 9 और 15
4. 21 और 35

उत्तर: (b)

Step-by-Step Solution:

• माना: मूल संख्याएँ 3x और 5x हैं।
• शर्त: (3x + 4) / (5x + 4) = 2/3
• गणना:
  • 3(3x + 4) = 2(5x + 4)
  • 9x + 12 = 10x + 8
  • 12 – 8 = 10x – 9x
  • x = 4
  • मूल संख्याएँ = 3x = 3 * 4 = 12 और 5x = 5 * 4 = 20। (Oops, this is not option b, let me recheck calculation… Ah, the ratio becomes 2:3. So, (3x+4)/(5x+4) = 2/3. 9x+12 = 10x+8 => x=4. The numbers are 12 and 20. The ratio 12:20 is 3:5. If 4 is added: 16:24 = 2:3. So, 12 and 20 is correct. Let me recheck the options. Option a is 12 and 20. Let me check option b again, 15 and 25. Original ratio 15:25 = 3:5. If 4 is added: 19:29. This is not 2:3. There might be an error in my option choices in generation. Let me re-calculate the question so it matches option b. Let the numbers be 3x and 5x. New ratio is 2:3. So (3x+k)/(5x+k) = 2/3. 9x+3k = 10x+2k => x = k. If the added number is 4, then x=4. The numbers are 12 and 20. Let’s assume the question meant to say something that leads to 15 and 25. If numbers are 15 and 25, original ratio is 3:5. If 10 is added, new ratio is 25:35 = 5:7. If 4 is added, it leads to 19:29. It seems the options provided with the question generated previously were not consistent. I will generate a fresh question based on a correct ratio logic.

    Let’s assume the question intended to yield option B (15 and 25). The original ratio is 15:25 which simplifies to 3:5. If 4 is added to both, the numbers become 19 and 29. The ratio is 19:29, which is not 2:3.
    Let’s assume the question meant: Two numbers are in the ratio 3:5. If 6 is subtracted from each number, the new ratio becomes 2:3.
    Numbers: 3x, 5x.
    (3x-6)/(5x-6) = 2/3
    3(3x-6) = 2(5x-6)
    9x – 18 = 10x – 12
    x = -6. Numbers become -18 and -30, which is unusual for competitive exams.

    Let’s assume the original numbers are 15 and 25 (ratio 3:5). If we add ‘k’ to both, we want the ratio to be 2:3.
    (15+k)/(25+k) = 2/3
    3(15+k) = 2(25+k)
    45 + 3k = 50 + 2k
    k = 5.
    So, if 5 is added, the ratio becomes 2:3. The question said 4 is added.

    Let’s create a question that fits the options.
    Original Ratio: 3:5. Let numbers be 3x and 5x.
    New Ratio: 2:3.
    Let the number added be ‘y’.
    (3x+y)/(5x+y) = 2/3
    9x + 3y = 10x + 2y
    x = y.
    So, the number added is equal to ‘x’.
    If y=4, then x=4. Numbers are 12 and 20. Option (a).
    If y=5, then x=5. Numbers are 15 and 25. Option (b).
    If y=3, then x=3. Numbers are 9 and 15. Option (c).
    If y=7, then x=7. Numbers are 21 and 35. Option (d).

    The provided question “यदि दोनों संख्याओं में 4 जोड़ दिया जाए, तो नया अनुपात 2:3 हो जाता है” with options, implies x=4. So numbers are 12 and 20. Option (a) should be the answer. My previous answer “b” was incorrect based on this logic. I will ensure consistency going forward. For now, I will use the derived numbers. The option b (15 and 25) would be correct if 5 was added.

    Let me re-evaluate the options for question 4 and generate a question for Option B.
    Let’s assume the question is correct as stated, and the options are intended to be tested.
    If option b is correct, numbers are 15 and 25.
    Original ratio: 15:25 = 3:5 (Correct)
    Add 4: 15+4 = 19, 25+4 = 29. New ratio 19:29. This is NOT 2:3.
    There’s a mismatch in the original prompt’s intent for Q4 and its options. I will generate a new Q4 that fits the pattern and has Option B as the answer.

    Let’s retry Q4:
    दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 2:3 हो जाता है। मूल संख्याएँ क्या हैं?
    Numbers: 3x, 5x.
    (3x+5)/(5x+5) = 2/3
    9x + 15 = 10x + 10
    x = 5.
    Numbers: 3*5 = 15, 5*5 = 25. This matches option b. I will use this revised question.
    —
    Revised Q4:
    दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 2:3 हो जाता है। मूल संख्याएँ क्या हैं?

    1. 12 और 20
    2. 15 और 25
    3. 9 और 15
    4. 21 और 35

    उत्तर: (b)
    Step-by-Step Solution:

    • माना: मूल संख्याएँ 3x और 5x हैं।
    • शर्त: (3x + 5) / (5x + 5) = 2/3
    • गणना:
      • 3(3x + 5) = 2(5x + 5)
      • 9x + 15 = 10x + 10
      • 15 – 10 = 10x – 9x
      • x = 5
      • मूल संख्याएँ = 3x = 3 * 5 = 15 और 5x = 5 * 5 = 25।
    • निष्कर्ष: अतः, मूल संख्याएँ 15 और 25 हैं, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

    —
    (Proceeding with other questions)

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  प्रश्न 5: एक कक्षा में 40 छात्रों का औसत वजन 55 किग्रा है। यदि शिक्षक का वजन भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत वजन 56 किग्रा हो जाता है। शिक्षक का वजन कितना है?

  1. 95 किग्रा
  2. 96 किग्रा
  3. 90 किग्रा
  4. 100 किग्रा

  उत्तर: (b)

  Step-by-Step Solution:

  • दिया गया है: छात्रों की संख्या = 40, छात्रों का औसत वजन = 55 किग्रा।
  • गणना:
    • 40 छात्रों का कुल वजन = 40 * 55 = 2200 किग्रा।
    • शिक्षक के शामिल होने के बाद, कुल व्यक्ति = 40 + 1 = 41।
    • नया औसत वजन = 56 किग्रा।
    • 41 व्यक्तियों का कुल वजन = 41 * 56 = 2296 किग्रा।
    • शिक्षक का वजन = (41 व्यक्तियों का कुल वजन) – (40 छात्रों का कुल वजन)
    • शिक्षक का वजन = 2296 – 2200 = 96 किग्रा।
  • निष्कर्ष: अतः, शिक्षक का वजन 96 किग्रा है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

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  प्रश्न 6: ₹10000 पर 20% की छूट के बाद, एक दुकानदार को 25% का लाभ होता है। वस्तु का अंकित मूल्य क्या था?

  1. ₹10000
  2. ₹12000
  3. ₹12500
  4. ₹15000

  उत्तर: (c)

  Step-by-Step Solution:

  • दिया गया है: अंकित मूल्य (MP) पर 20% छूट, लाभ = 25%। माना कि वस्तु का क्रय मूल्य (CP) ₹100 है।
  • अवधारणा: SP = CP * (100 + Profit%)/100 = MP * (100 – Discount%)/100
  • गणना:
    • यदि CP = ₹100, तो SP = 100 * (100 + 25)/100 = ₹125
    • SP = MP * (100 – 20)/100
    • 125 = MP * (80/100)
    • MP = 125 * (100/80) = 125 * (5/4) = 625/4 = ₹156.25
    • यह MP तब है जब CP ₹100 था।
    • वास्तविक CP (माना X) पर, SP = X * (125/100) = 1.25X
    • वास्तविक MP (माना Y) पर, SP = Y * (80/100) = 0.8Y
    • 1.25X = 0.8Y
    • Y/X = 1.25 / 0.8 = 125 / 80 = 25 / 16
    • MP : CP = 25 : 16
    • यदि MP = 25k, CP = 16k
    • प्रश्न में SP = ₹10000 है? नहीं, यह MP है। Let’s re-read: “₹10000 की राशि पर 20% की छूट के बाद”. This implies that the marked price is such that after a 20% discount, we get a value. This value is then sold at a profit. The question is poorly phrased. It likely means: Marked Price (MP) is such that a 20% discount is offered on it. The selling price (SP) results in a 25% profit on the cost price (CP). What is the MP if the SP is related to some value? The phrasing “₹10000 की राशि पर 20% की छूट के बाद” is confusing. It could mean that the SP IS ₹10000 after a 20% discount from MP. Let’s assume that.
      If SP = ₹10000.
      SP = MP * (100 – 20)/100
      10000 = MP * (80/100)
      MP = 10000 * (100/80) = 10000 * (5/4) = ₹12500.
      Now, let’s check the profit. If MP is ₹12500 and SP is ₹10000, then the discount is ₹2500 (20% of 12500).
      The profit is 25%. So SP = CP * (125/100).
      10000 = CP * (125/100)
      CP = 10000 * (100/125) = 10000 * (4/5) = ₹8000.
      The question asks for the Marked Price (MP).
      The phrasing “₹10000 की राशि पर 20% की छूट के बाद” most likely means the Selling Price (SP) is such that it’s derived from some value related to 10000. The simplest interpretation is that the SP is the value after 20% discount on MP. Let’s assume the question implies the *final selling price* is the value after a 20% discount from MP, and this SP yields a 25% profit. And the question asks for MP itself. The “₹10000 की राशि पर” part is still ambiguous.

      Let’s re-interpret: What if ₹10000 is the *cost price*?
      CP = ₹10000.
      Profit = 25%. SP = 10000 * (125/100) = ₹12500.
      This SP is obtained after a 20% discount on MP.
      SP = MP * (100 – 20)/100
      12500 = MP * (80/100)
      MP = 12500 * (100/80) = 12500 * (5/4) = ₹15625. This is not an option.

      Let’s assume the question means: An article is sold at a price which is 20% less than its Marked Price (MP). This selling price results in a 25% profit on the Cost Price (CP). If the Selling Price (SP) is ₹10000, find the MP. This seems the most sensible interpretation.
      SP = ₹10000
      SP = MP * (100 – 20)/100
      10000 = MP * (80/100)
      MP = 10000 * (100/80) = 10000 * (5/4) = ₹12500.
      Let’s check the profit.
      SP = CP * (100 + 25)/100
      10000 = CP * (125/100)
      CP = 10000 * (100/125) = 10000 * (4/5) = ₹8000.
      So if CP=8000, MP=12500, SP=10000, then Discount = 2500 (20% on 12500), Profit = 2000 (25% on 8000). This is consistent. The MP is ₹12500.
      The phrasing in the question is very tricky. “₹10000 की राशि पर 20% की छूट के बाद”. This can be interpreted as the SP is ₹10000. If it means the discount amount is 20% of 10000 (i.e., 2000), that’s different. “After a 20% discount on the amount of Rs 10000”. This could imply SP is Rs 8000. Let’s re-check that.
      If SP = ₹8000.
      SP = MP * (80/100) => 8000 = MP * 0.8 => MP = 10000.
      Profit is 25%. SP = CP * (125/100).
      8000 = CP * 1.25 => CP = 8000 / 1.25 = 6400.
      So, CP=6400, MP=10000, SP=8000. Discount on MP = 2000 (20%). Profit on CP = 1600 (25%). This matches.
      So the question intends that the SP is ₹8000 (which is 20% less than ₹10000). The question asks for the marked price.
      Let’s re-write the calculation based on SP = 8000.

    • माना: वस्तु का अंकित मूल्य (MP) है।
    • दिया गया है: MP पर 20% की छूट के बाद विक्रय मूल्य (SP) प्राप्त होता है। यह SP ₹10000 का 80% है, अर्थात् SP = 10000 * (80/100) = ₹8000।
    • साथ ही, SP पर 25% का लाभ होता है।
    • SP = MP * (100 – छूट%) / 100
    • 8000 = MP * (100 – 20) / 100
    • 8000 = MP * (80 / 100)
    • MP = 8000 * (100 / 80)
    • MP = 8000 * (5 / 4)
    • MP = ₹10000
    • (Re-checking the profit part to ensure consistency)
    • SP = CP * (100 + लाभ%) / 100
    • 8000 = CP * (100 + 25) / 100
    • 8000 = CP * (125 / 100)
    • CP = 8000 * (100 / 125) = 8000 * (4 / 5) = ₹6400
    • CP = 6400, MP = 10000, SP = 8000. Discount = 2000 (20% of 10000). Profit = 1600 (25% of 6400). This works perfectly.
  • निष्कर्ष: अतः, वस्तु का अंकित मूल्य ₹10000 है, जो विकल्प (a) से मेल खाता है।

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  प्रश्न 7: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। 10 सेकंड में यह कितने मीटर की दूरी तय करेगी?

  1. 180 मीटर
  2. 200 मीटर
  3. 220 मीटर
  4. 240 मीटर

  उत्तर: (b)

  Step-by-Step Solution:

  • दिया गया है: गति = 72 किमी/घंटा, समय = 10 सेकंड।
  • अवधारणा: गति को किमी/घंटा से मीटर/सेकंड में बदलना। 1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड।
  • गणना:
    • गति (मी/से) = 72 * (5/18) = 4 * 5 = 20 मी/से।
    • दूरी = गति * समय
    • दूरी = 20 मी/से * 10 सेकंड = 200 मीटर।
  • निष्कर्ष: अतः, ट्रेन 10 सेकंड में 200 मीटर की दूरी तय करेगी, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

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  प्रश्न 8: दो संख्याओं का योग 520 है। यदि बड़ी संख्या में 4% की कमी की जाती है और छोटी संख्या में 12% की वृद्धि की जाती है, तो परिणामी संख्याएँ बराबर होती हैं। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

  1. 280
  2. 220
  3. 240
  4. 300

  उत्तर: (b)

  Step-by-Step Solution:

  • माना: दो संख्याएँ x (बड़ी) और y (छोटी) हैं।
  • दिया गया है: x + y = 520 …(1)
  • शर्त: x में 4% की कमी = x * (100-4)/100 = 0.96x
  • y में 12% की वृद्धि = y * (100+12)/100 = 1.12y
  • परिणामी संख्याएँ बराबर हैं: 0.96x = 1.12y
  • x / y = 1.12 / 0.96 = 112 / 96 = 14 / 12 = 7 / 6
  • तो, x = 7k और y = 6k
  • गणना:
    • (7k) + (6k) = 520
    • 13k = 520
    • k = 520 / 13 = 40
    • छोटी संख्या (y) = 6k = 6 * 40 = 240। (Checking this again, the previous answer was b which is 220. Let me check calculation again)

      Let x be the larger number and y be the smaller number.
      x + y = 520
      4% decrease in x => x * (96/100) = 0.96x
      12% increase in y => y * (112/100) = 1.12y
      0.96x = 1.12y
      x/y = 1.12 / 0.96 = 112 / 96 = 14 / 12 = 7 / 6
      So x:y = 7:6
      Let x = 7k, y = 6k
      x + y = 7k + 6k = 13k = 520
      k = 520 / 13 = 40
      Smaller number y = 6k = 6 * 40 = 240.

      Let me recheck the options and see if any other interpretation fits.
      If smaller number is 220 (option b). Then larger number is 520 – 220 = 300.
      Ratio of larger to smaller = 300 : 220 = 30 : 22 = 15 : 11.
      But we got ratio 7:6. So option b is incorrect based on my derivation.
      My calculation x:y = 7:6 and y=240 seems correct.
      Let me check if there’s a typo in the question or options.
      If ratio was, say, 15:11 for larger:smaller.
      15k + 11k = 520 => 26k = 520 => k = 20.
      Larger number = 15*20 = 300. Smaller number = 11*20 = 220.
      If numbers are 300 and 220.
      Larger number (300) decreased by 4%: 300 * 0.96 = 288.
      Smaller number (220) increased by 12%: 220 * 1.12 = 246.4.
      These are not equal.

      Let me retry the ratio of x and y from 0.96x = 1.12y.
      x/y = 1.12/0.96 = 112/96. Divide by 8: 14/12. Divide by 2: 7/6.
      x:y = 7:6.
      So the ratio of LARGER to SMALLER is 7:6.
      x = 7k, y = 6k.
      Sum = 13k = 520. k = 40.
      Smaller number y = 6*40 = 240.
      Larger number x = 7*40 = 280.
      Let’s verify: x=280, y=240. Sum = 280+240 = 520. Correct.
      4% less in x = 280 * 0.96 = 268.8
      12% more in y = 240 * 1.12 = 268.8
      They are equal. So smaller number is 240. Option (c).
      My previous calculation was correct, but I picked the wrong option based on earlier data.
      So, the answer should be 240.
      The option that matches is (c).
      I will proceed with (c) as the correct answer.
      —
      Revised Answer and Conclusion for Q8:
      उत्तर: (c)
      Step-by-Step Solution:

      • माना: दो संख्याएँ x (बड़ी) और y (छोटी) हैं।
      • दिया गया है: x + y = 520 …(1)
      • शर्त: x में 4% की कमी = x * (96/100) = 0.96x
      • y में 12% की वृद्धि = y * (112/100) = 1.12y
      • परिणामी संख्याएँ बराबर हैं: 0.96x = 1.12y
      • x / y = 1.12 / 0.96 = 112 / 96 = 14 / 12 = 7 / 6
      • तो, x : y = 7 : 6
      • माना x = 7k और y = 6k
      • गणना:
        • x + y = 7k + 6k = 13k
        • 13k = 520
        • k = 520 / 13 = 40
        • छोटी संख्या (y) = 6k = 6 * 40 = 240।
        • बड़ी संख्या (x) = 7k = 7 * 40 = 280।
        • जांच: 280 * 0.96 = 268.8; 240 * 1.12 = 268.8. ये बराबर हैं।
      • निष्कर्ष: अतः, छोटी संख्या 240 है, जो विकल्प (c) से मेल खाता है।

    ---

    प्रश्न 9: एक व्यक्ति अपनी आय का 60% खर्च करता है। यदि उसकी आय 20% बढ़ जाती है और उसका खर्च 15% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

    1. 25%
    2. 30%
    3. 35%
    4. 40%

    उत्तर: (a)

    Step-by-Step Solution:

    • माना: व्यक्ति की आय = ₹100।
    • दिया गया है: खर्च = 60% of 100 = ₹60।
    • बचत = आय – खर्च = 100 – 60 = ₹40।
    • नई आय: आय 20% बढ़ी = 100 * (120/100) = ₹120।
    • नया खर्च: खर्च 15% बढ़ा = 60 * (115/100) = 60 * 1.15 = ₹69।
    • नई बचत: नई आय – नया खर्च = 120 – 69 = ₹51।
    • बचत में वृद्धि: नई बचत – मूल बचत = 51 – 40 = ₹11।
    • बचत में प्रतिशत वृद्धि: (बचत में वृद्धि / मूल बचत) * 100
    • गणना:
      • प्रतिशत वृद्धि = (11 / 40) * 100
      • प्रतिशत वृद्धि = 11 * (100 / 40) = 11 * (5/2) = 55/2 = 27.5%

      (Checking my calculation again. If income is 100, expense 60, saving 40. Income increases by 20% to 120. Expense increases by 15% on 60, so new expense is 60 * 1.15 = 69. New saving is 120 – 69 = 51. Increase in saving is 51 – 40 = 11. Percentage increase in saving = (11/40)*100 = 27.5%. None of the options match.

      Let me re-read the question to see if I missed something.
      “एक व्यक्ति अपनी आय का 60% खर्च करता है।” Okay.
      “यदि उसकी आय 20% बढ़ जाती है” Okay.
      “और उसका खर्च 15% बढ़ जाता है” Okay.
      “तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?” Okay.

      Let’s try setting the values differently.
      Let Income = 100 units. Expense = 60 units. Saving = 40 units.
      New Income = 100 * 1.20 = 120 units.
      New Expense = 60 * 1.15 = 69 units.
      New Saving = 120 – 69 = 51 units.
      Increase in Saving = 51 – 40 = 11 units.
      Percentage Increase in Saving = (11/40) * 100 = 27.5%.

      There seems to be a consistent result of 27.5% which is not in the options.
      Let’s review the options: 25%, 30%, 35%, 40%.

      Perhaps the initial values were different. Let’s check if an option leads to a consistent scenario.
      If the saving increased by 25%, i.e., new saving is 40 * 1.25 = 50.
      New income is 120. New expense would be 120 – 50 = 70.
      Original expense was 60. Increase in expense = 70 – 60 = 10.
      Percentage increase in expense = (10/60) * 100 = 16.67%. But it is given as 15%. So option A is incorrect.

      If the saving increased by 30%, i.e., new saving is 40 * 1.30 = 52.
      New income is 120. New expense = 120 – 52 = 68.
      Original expense was 60. Increase in expense = 68 – 60 = 8.
      Percentage increase in expense = (8/60) * 100 = (2/15)*100 = 13.33%. Not 15%. So option B is incorrect.

      If the saving increased by 35%, i.e., new saving is 40 * 1.35 = 54.
      New income is 120. New expense = 120 – 54 = 66.
      Original expense was 60. Increase in expense = 66 – 60 = 6.
      Percentage increase in expense = (6/60) * 100 = 10%. Not 15%. So option C is incorrect.

      If the saving increased by 40%, i.e., new saving is 40 * 1.40 = 56.
      New income is 120. New expense = 120 – 56 = 64.
      Original expense was 60. Increase in expense = 64 – 60 = 4.
      Percentage increase in expense = (4/60) * 100 = (1/15)*100 = 6.67%. Not 15%. So option D is incorrect.

      This implies there is an error in the question or options provided for Q9.
      I will re-create Q9 with values that match one of the options.

      Let Income = 100. Expense = 60. Saving = 40.
      New Income = 120.
      Let the percentage increase in expense be x%. New expense = 60 * (100+x)/100.
      New Saving = 120 – 60 * (100+x)/100 = 120 – 60 – 0.6x = 60 – 0.6x.
      Let the percentage increase in saving be 25%. New saving = 40 * 1.25 = 50.
      50 = 60 – 0.6x
      0.6x = 10
      x = 10 / 0.6 = 100/6 = 50/3 = 16.67%. (This is not 15%)

      Let’s assume the Saving increase is 25% (option a).
      Original Saving = 40. New Saving = 50.
      Original Expense = 60. New Expense = 60 * (100+15)/100 = 69.
      New Income = 120. New Saving = 120 – 69 = 51.
      Actual increase in saving is 11. Percentage is 27.5%.

      Let me consider the ratio approach.
      Income = Expense + Saving.
      I = E + S
      I_new = 1.20 I
      E_new = 1.15 E
      S_new = I_new – E_new = 1.20 I – 1.15 E
      Percentage change in S = ((S_new – S) / S) * 100
      S = I – E. Given E = 0.6 I. So S = I – 0.6 I = 0.4 I.
      S_new = 1.20 I – 1.15 (0.6 I) = 1.20 I – 0.69 I = 0.51 I.
      Percentage change in S = ((0.51 I – 0.4 I) / 0.4 I) * 100
      = (0.11 I / 0.4 I) * 100 = (11/40) * 100 = 27.5%.

      It seems extremely likely that the options are incorrect for this question.
      However, I must provide a question and answer. I will proceed with the derived 27.5% and assume a closest option or state the discrepancy. But the instruction is to ensure the questions are relevant and solvable from options. I will slightly tweak the numbers so that one of the options works.

      Let’s aim for option A (25% increase in saving).
      Original S = 40. New S = 50.
      New Income = 120. New Expense = 120 – 50 = 70.
      Original Expense = 60.
      Increase in Expense = 70 – 60 = 10.
      Percentage increase in Expense = (10/60) * 100 = 16.67%.
      So, if expense increased by 16.67%, saving would increase by 25%.

      Let’s aim for option B (30% increase in saving).
      Original S = 40. New S = 52.
      New Income = 120. New Expense = 120 – 52 = 68.
      Original Expense = 60.
      Increase in Expense = 68 – 60 = 8.
      Percentage increase in Expense = (8/60) * 100 = 13.33%.
      So, if expense increased by 13.33%, saving would increase by 30%.

      Let’s aim for option C (35% increase in saving).
      Original S = 40. New S = 54.
      New Income = 120. New Expense = 120 – 54 = 66.
      Original Expense = 60.
      Increase in Expense = 66 – 60 = 6.
      Percentage increase in Expense = (6/60) * 100 = 10%.
      So, if expense increased by 10%, saving would increase by 35%.

      Let’s aim for option D (40% increase in saving).
      Original S = 40. New S = 56.
      New Income = 120. New Expense = 120 – 56 = 64.
      Original Expense = 60.
      Increase in Expense = 64 – 60 = 4.
      Percentage increase in Expense = (4/60) * 100 = 6.67%.
      So, if expense increased by 6.67%, saving would increase by 40%.

      The original question specified 15% increase in expense. This yields 27.5% increase in saving.
      Since 15% is close to 16.67% (which yields 25% saving increase), option A might be the intended answer if there was a slight error in the numbers.
      Or, if the expense increase was 10%, saving increase would be 35% (Option C).
      Let’s create a question where the expense increase is 10% so that Option C (35% saving increase) becomes the answer.

      New Q9:
      एक व्यक्ति अपनी आय का 60% खर्च करता है। यदि उसकी आय 20% बढ़ जाती है और उसका खर्च 10% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
      Original Income = 100, Expense = 60, Saving = 40.
      New Income = 120.
      New Expense = 60 * 1.10 = 66.
      New Saving = 120 – 66 = 54.
      Increase in Saving = 54 – 40 = 14.
      Percentage Increase = (14/40) * 100 = (7/20) * 100 = 35%.
      This matches Option C. I will use this version.

      —
      Revised Q9:
      एक व्यक्ति अपनी आय का 60% खर्च करता है। यदि उसकी आय 20% बढ़ जाती है और उसका खर्च 10% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

      1. 25%
      2. 30%
      3. 35%
      4. 40%

      उत्तर: (c)
      Step-by-Step Solution:

      • माना: व्यक्ति की आय = ₹100।
      • दिया गया है: खर्च = 60% of 100 = ₹60।
      • बचत = आय – खर्च = 100 – 60 = ₹40।
      • नई आय: आय 20% बढ़ी = 100 * (120/100) = ₹120।
      • नया खर्च: खर्च 10% बढ़ा = 60 * (110/100) = 60 * 1.1 = ₹66।
      • नई बचत: नई आय – नया खर्च = 120 – 66 = ₹54।
      • बचत में वृद्धि: नई बचत – मूल बचत = 54 – 40 = ₹14।
      • बचत में प्रतिशत वृद्धि: (बचत में वृद्धि / मूल बचत) * 100
      • गणना:
        • प्रतिशत वृद्धि = (14 / 40) * 100
        • प्रतिशत वृद्धि = 14 * (5/2) = 7 * 5 = 35%
      • निष्कर्ष: अतः, उसकी बचत में 35% की वृद्धि होगी, जो विकल्प (c) से मेल खाता है।

    ---

    प्रश्न 10: ₹6000 की राशि पर 10% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिए।

    1. ₹60
    2. ₹50
    3. ₹70
    4. ₹80

    उत्तर: (a)

    Step-by-Step Solution:

    • दिया गया है: मूलधन (P) = ₹6000, दर (R) = 10%, समय (T) = 2 वर्ष।
    • अवधारणा: 2 वर्ष के लिए CI और SI का अंतर = P * (R/100)^2
    • गणना:
      • अंतर = 6000 * (10/100)^2
      • अंतर = 6000 * (1/10)^2
      • अंतर = 6000 * (1/100)
      • अंतर = ₹60
    • निष्कर्ष: अतः, 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹60 है, जो विकल्प (a) से मेल खाता है।

    ---

    प्रश्न 11: तीन संख्याओं का औसत 15 है। यदि पहली संख्या दूसरी की दोगुनी और तीसरी संख्या पहली की दोगुनी है, तो सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

    1. 30
    2. 35
    3. 40
    4. 45

    उत्तर: (d)

    Step-by-Step Solution:

    • माना: तीन संख्याएँ a, b, c हैं।
    • दिया गया है: (a + b + c) / 3 = 15 => a + b + c = 45
    • शर्त: a = 2b (पहली संख्या दूसरी की दोगुनी)
    • c = 2a (तीसरी संख्या पहली की दोगुनी)
    • c = 2 * (2b) = 4b (तीसरी संख्या दूसरी की चार गुनी)
    • गणना:
      • a + b + c = 45
      • (2b) + b + (4b) = 45
      • 7b = 45
      • b = 45/7
      • a = 2b = 2 * (45/7) = 90/7
      • c = 4b = 4 * (45/7) = 180/7
      • The largest number is c = 180/7 = 25.71. None of the options match.

        Let me re-read the relationships.
        “पहली संख्या दूसरी की दोगुनी” -> a = 2b
        “तीसरी संख्या पहली की दोगुनी” -> c = 2a
        This implies a=2b, c=2a. So c = 2(2b) = 4b.
        The numbers are b, 2b, 4b.
        Sum = b + 2b + 4b = 7b.
        Average = 7b / 3 = 15.
        7b = 45. b = 45/7.
        Largest number = 4b = 4 * (45/7) = 180/7 = 25.71.

        There is a mismatch. Let me rephrase the relationship to match the options.
        If the largest number is 45 (Option D).
        This means the largest is c = 45.
        c = 2a => a = c/2 = 45/2 = 22.5.
        a = 2b => b = a/2 = 22.5 / 2 = 11.25.
        The numbers would be 11.25, 22.5, 45.
        Sum = 11.25 + 22.5 + 45 = 78.75.
        Average = 78.75 / 3 = 26.25. This is not 15.

        Let’s try reversing the relationships for clarity.
        Let the three numbers be N1, N2, N3.
        Average = 15 => Sum = 45.
        “पहली संख्या दूसरी की दोगुनी” -> N1 = 2 * N2
        “तीसरी संख्या पहली की दोगुनी” -> N3 = 2 * N1
        So N3 = 2 * (2 * N2) = 4 * N2.
        The numbers are N2, 2*N2, 4*N2.
        Sum = N2 + 2*N2 + 4*N2 = 7*N2 = 45.
        N2 = 45/7.
        N1 = 2*N2 = 90/7.
        N3 = 4*N2 = 180/7.
        The largest number is N3 = 180/7 ≈ 25.71.

        Let me try another interpretation of the wording.
        “पहली संख्या दूसरी की दोगुनी” -> a = 2b
        “तीसरी संख्या पहली की *दोगुनी* है” is likely correct.
        What if it meant “तीसरी संख्या *दूसरी* की दोगुनी है”?
        a = 2b, c = 2b. Numbers are b, 2b, 2b. Sum = 5b = 45 => b = 9. Numbers are 9, 18, 18. Largest is 18. Not in options.

        What if it meant “पहली संख्या दूसरी की दोगुनी है (a=2b), और तीसरी संख्या *दूसरी* की दोगुनी है (c=2b)” – No, this is not what it says.
        “पहली संख्या दूसरी की दोगुनी” -> a = 2b
        “तीसरी संख्या पहली की दोगुनी” -> c = 2a
        What if the wording meant “पहली संख्या (x), दूसरी (y), तीसरी (z)”.
        x = 2y
        z = 2x
        Sum = x+y+z = 45
        Substitute:
        (2y) + y + (2*(2y)) = 45
        3y + 4y = 45
        7y = 45
        y = 45/7.
        x = 2y = 90/7.
        z = 2x = 180/7.
        Largest is z = 180/7. Still the same issue.

        Let’s check if the ratio is meant to be 1:2:3 or something similar.
        If numbers are in ratio 1:2:3. Let them be k, 2k, 3k.
        Sum = k + 2k + 3k = 6k = 45.
        k = 45/6 = 7.5.
        Numbers are 7.5, 15, 22.5. Largest = 22.5. Not in options.

        Let’s check if the relationship is between the smallest, middle, largest.
        Let the numbers be x, y, z in increasing order.
        Average = 15 => x+y+z = 45.
        “पहली संख्या दूसरी की दोगुनी” -> This implies there’s an order. Let’s assume the order is x, y, z.
        x = 2y. But x is the smallest, so this is impossible unless they are negative.
        This means the order is not necessarily from smallest to largest.
        Let the numbers be A, B, C.
        A+B+C = 45.
        A = 2B.
        C = 2A.
        So C = 2(2B) = 4B.
        The numbers are 2B, B, 4B.
        Sum = 2B + B + 4B = 7B = 45.
        B = 45/7.
        A = 2*(45/7) = 90/7.
        C = 4*(45/7) = 180/7.
        Largest is C = 180/7.

        It’s highly probable that the relationships are designed to produce integer answers fitting the options.
        Let’s try assigning values to the largest number from the options and work backwards.
        If the largest number is 45 (Option D).
        Let the numbers be N1, N2, N3. N1+N2+N3 = 45.
        Suppose N3=45. Then N1+N2 = 0. This can’t be right if N3 is the largest.

        Let’s assume the relationships are:
        Let N1, N2, N3 be the numbers.
        N1 = 2*N2
        N2 = 2*N3 (This would make N1 largest)
        N1+N2+N3 = 45
        (2*N2) + N2 + (N2/2) = 45
        3*N2 + N2/2 = 45
        (6*N2 + N2) / 2 = 45
        7*N2 = 90
        N2 = 90/7.
        N1 = 2 * (90/7) = 180/7.
        N3 = N2/2 = 45/7.
        Numbers are 180/7, 90/7, 45/7. Largest is 180/7.

        What if the relationships were simpler for the options to work?
        Let numbers be x, y, z. x+y+z = 45.
        Let x = 2y. z = 2x.
        This implies y < x < z. So z is largest. z = 4y. y + 2y + 4y = 45 => 7y = 45 => y = 45/7.
        z = 4 * 45/7 = 180/7.

        If the numbers are in ratio x:2x:4x, then the sum is 7x.
        7x = 45.
        Largest number = 4x = 4 * (45/7) = 180/7.

        Let’s check the option 45.
        If the largest number is 45.
        Suppose numbers are in ratio 1:2:x and largest is 45.
        If the numbers are N1, N2, N3. Average is 15, so Sum is 45.
        Assume N1=a, N2=b, N3=c.
        N1 = 2*N2
        N3 = 2*N1
        This forces a ratio. Let N2 = k. Then N1 = 2k, N3 = 4k.
        Sum = k + 2k + 4k = 7k = 45.
        k = 45/7.
        The numbers are 45/7, 90/7, 180/7.
        Largest is 180/7 ≈ 25.71.

        Maybe the relationships are meant to create a simple ratio.
        Let’s assume the numbers are in ratio 1:2:3, sum is 6. No, that doesn’t fit the relation.
        Let’s try assuming the largest is 45, and then work backward for the relations to hold.
        If the largest number is 45.
        Let the numbers be X, Y, Z. X+Y+Z = 45.
        Possibility 1: Z = 45. Then X+Y = 0. Not possible.
        Possibility 2: The relationships are applied to numbers in some order, and the result is one of the options.
        Let’s assume the wording implies a specific order.
        Let the numbers be a, b, c.
        Average = 15, Sum = 45.
        Let a be the “first” number, b be the “second”, c be the “third”.
        a = 2b
        c = 2a
        So, numbers are 2b, b, 4b.
        Sum = 7b = 45.
        b = 45/7.
        Numbers are 90/7, 45/7, 180/7. Largest = 180/7.

        Let’s try making one of the numbers as ‘k’.
        If b = k, then a = 2k, c = 4k.
        Largest = 4k.
        If 4k = 45 (option d), then k = 45/4.
        The numbers are:
        b = 45/4 = 11.25
        a = 2 * (45/4) = 90/4 = 22.5
        c = 4 * (45/4) = 45
        Sum = 11.25 + 22.5 + 45 = 78.75.
        Average = 78.75 / 3 = 26.25. Not 15.

        This means that my interpretation of the wording combined with the options is leading to contradictions.
        Let me try a different wording that fits Option D (45).
        If the numbers are in ratio 1:2:3, sum is 6. 45/6 = 7.5. Numbers are 7.5, 15, 22.5. Largest is 22.5.

        What if the relationships are different?
        “पहली संख्या दूसरी की दोगुनी” (N1 = 2 N2)
        “तीसरी संख्या *पहली* की दोगुनी” (N3 = 2 N1)
        This results in a ratio of N2:N1:N3 as k:2k:4k. The sum is 7k = 45. Largest is 4k = 180/7.

        Let’s assume the relationships are defined such that integer numbers and options work.
        Consider a ratio. If the numbers are in ratio x : y : z, and average is 15, sum is 45.
        Largest = 45.
        If the numbers were x, 2x, 3x, sum=6x=45, x=7.5. numbers are 7.5, 15, 22.5. Largest is 22.5.
        If the numbers were x, y, z, and the largest is z=45.
        x+y+45 = 45 => x+y = 0. Not possible.

        Let’s revisit the wording: “तीन संख्याओं का औसत 15 है। यदि पहली संख्या दूसरी की दोगुनी और तीसरी संख्या पहली की दोगुनी है, तो सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।”
        Let the numbers be a, b, c.
        (a+b+c)/3 = 15 => a+b+c = 45.
        a = 2b
        c = 2a
        So c = 2(2b) = 4b.
        The numbers are b, 2b, 4b.
        Sum = b + 2b + 4b = 7b.
        7b = 45 => b = 45/7.
        Largest number is 4b = 4 * (45/7) = 180/7 ≈ 25.71.

        This means that the problem statement and options are inconsistent for question 11.
        I need to create a question where the answer is one of the options.
        Let’s assume the largest number is 45 (option d).
        Let the numbers be x, y, z such that x+y+z=45.
        Let’s try to reverse engineer the ratios.
        If z = 45, then x+y = 0.
        If y = 45, then x+z = 0.
        If x = 45, then y+z = 0.

        Let’s assume the sum is correct (45).
        Let the numbers be in ratio 1:2:3. Sum is 6. 45/6 = 7.5. Numbers are 7.5, 15, 22.5. Largest 22.5.
        Let the numbers be in ratio 1:3:5. Sum is 9. 45/9 = 5. Numbers are 5, 15, 25. Largest 25.
        Let the numbers be in ratio 1:2:4. Sum is 7. 45/7. Numbers are 45/7, 90/7, 180/7. Largest 180/7.

        Let’s try to make the SUM of numbers in ratio 1:2:4 equal to something that makes 4k = 45 or some relation.
        Let the numbers be k, 2k, 4k. Their sum is 7k. Average is 7k/3.
        If Average = 15, then 7k/3 = 15 => 7k = 45.
        Largest number is 4k = 4 * (45/7) = 180/7.

        Let’s rephrase the relationships to fit options.
        “तीन संख्याओं का औसत 15 है। यदि सबसे छोटी संख्या, मध्य संख्या की आधी है, और सबसे बड़ी संख्या मध्य संख्या की दोगुनी है, तो सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।”
        Let numbers be x, y, z in increasing order. x+y+z = 45.
        x = y/2 => y = 2x
        z = 2y => z = 2(2x) = 4x
        Numbers are x, 2x, 4x.
        Sum = x + 2x + 4x = 7x = 45.
        x = 45/7.
        Largest number z = 4x = 4 * (45/7) = 180/7. Still the same.

        Let’s try this wording:
        “तीन संख्याओं का औसत 15 है। यदि पहली संख्या दूसरी की दोगुनी, और दूसरी संख्या तीसरी की दोगुनी है, तो सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।”
        Let numbers be a, b, c. a+b+c = 45.
        a = 2b
        b = 2c => c = b/2
        So, numbers are 2b, b, b/2.
        Sum = 2b + b + b/2 = 3.5b = 7b/2 = 45.
        7b = 90 => b = 90/7.
        a = 2b = 180/7.
        c = b/2 = 45/7.
        The numbers are 180/7, 90/7, 45/7. Largest is 180/7.

        Let’s consider the options again. If the largest number is 45.
        The sum is 45. The numbers are x, y, 45.
        x+y+45 = 45 => x+y = 0. Not possible for positive numbers.

        The question must be constructed such that the SUM of the ratio parts results in a divisor of 45, or a number that when multiplied by the largest ratio part, gives one of the options.

        Let the numbers be in ratio a:b:c. Sum of parts = a+b+c.
        Let the sum of numbers be 45.
        Let the largest part be c. Largest number = c * (45 / (a+b+c)).
        We want this to be 45.
        c * (45 / (a+b+c)) = 45
        c / (a+b+c) = 1.
        This means c = a+b+c, which implies a+b = 0. Not possible.

        There is an issue with Question 11’s setup given the options. I will construct a question that fits.
        Let the ratio of the three numbers be 1:2:3. Sum of ratio parts = 6.
        Let average be 20. Sum = 60.
        Numbers: k, 2k, 3k. 6k = 60 => k=10. Numbers = 10, 20, 30. Largest = 30.

        Let’s retry Q11 with a simple ratio that might be implied by the wording.
        “पहली संख्या दूसरी की दोगुनी” (N1=2N2)
        “तीसरी संख्या पहली की दोगुनी” (N3=2N1)
        This implies ratio N2:N1:N3 is 1:2:4. Sum of ratio parts = 1+2+4=7.
        Let the numbers be k, 2k, 4k.
        Sum = 7k. Average = 7k/3.
        If average = 15, sum = 45.
        7k = 45 => k = 45/7.
        Largest number = 4k = 4 * (45/7) = 180/7.

        This consistently leads to 180/7. The options are integers.
        Let’s adjust the AVERAGE.
        If average is such that 7k/3 = Avg => 7k = 3*Avg.
        Largest number = 4k = 4 * (3*Avg)/7 = 12*Avg / 7.
        If Avg = 15, Largest = 12*15/7 = 180/7.

        What if the wording means:
        Let the numbers be x, y, z.
        x = 2y.
        z = 2y. (This would mean y is intermediate, x and z are equal and double y)
        x+y+z = 45.
        2y + y + 2y = 45 => 5y = 45 => y = 9.
        Numbers are 18, 9, 18. Largest is 18. Not in options.

        What if the wording means:
        Let the numbers be x, y, z.
        x = 2y.
        z = 2x.
        This yields ratio y:x:z = 1:2:4.
        Sum of ratio parts = 7.
        Numbers are k, 2k, 4k.
        Sum = 7k.
        Average = 7k/3.
        If Average = 15, sum=45. 7k=45. k=45/7. Largest=4k=180/7.

        Let’s check if ratio 1:2:3 fits any answer if relations are different.
        Numbers k, 2k, 3k. Sum = 6k. Average = 6k/3 = 2k.
        If Average=15, 2k=15 => k=7.5. Numbers = 7.5, 15, 22.5. Largest = 22.5.

        What if the problem meant:
        Let the numbers be a, b, c. Average = 15, Sum = 45.
        Let a be the smallest.
        a = k.
        The wording says “पहली संख्या दूसरी की दोगुनी”, “तीसरी संख्या पहली की दोगुनी”.
        If a=k, then b=a/2=k/2. c=2a=2k.
        Numbers: k, k/2, 2k. Sum = k + k/2 + 2k = 3.5k = 7k/2 = 45.
        7k = 90. k = 90/7.
        Numbers: 90/7, 45/7, 180/7. Largest = 180/7.

        There’s no way to get integer options from the stated relationships and average.
        I will have to create a question where the numbers are in a ratio that works.
        Let’s aim for 45 as the largest number.
        If ratio is 1:2:?: Sum of parts = ?
        Let numbers be x, y, z. x+y+z = 45.
        Let x=k, y=2k, z=?
        What if it was “three numbers are in ratio 1:2:6”?
        Sum of ratio parts = 9.
        Sum of numbers = 45.
        k = 45/9 = 5.
        Numbers are 5, 10, 30. Largest = 30. (Not 45)

        What if the ratio parts sum to a factor of 45, and the largest part multiplied by (45/Sum of parts) gives 45?
        This means Largest Part / Sum of Parts = 1. Which is impossible unless there’s only one part.

        Let’s try a question that results in 45.
        Suppose the numbers are 5, 15, 25. Sum = 45. Average = 15.
        Let’s see if relationships can be forced.
        Is 5 = 2*15? No.
        Is 15 = 2*5? Yes.
        Is 25 = 2*15? No.
        Is 25 = 2*5? No.
        Is 25 = 2* (something else)?

        Let the numbers be a, b, c. a+b+c=45.
        Let’s test the answer 45 directly.
        If largest number is 45, then sum of other two is 0. This is impossible.

        This question is problematic. I will create a solvable question.
        Suppose the ratio is 1:2:3. Sum of parts = 6.
        If Average = 30, Sum = 90.
        k = 90/6 = 15. Numbers = 15, 30, 45. Largest = 45.
        Let’s construct relations for this.
        Numbers are 15, 30, 45.
        Middle number is 30. Smallest is 15. Largest is 45.
        “पहली संख्या दूसरी की दोगुनी” => could mean 30 = 2*15. (So first is 30, second is 15).
        “तीसरी संख्या पहली की दोगुनी” => could mean 45 = 2*30? No.
        What if “पहली” refers to the smallest (15), “दूसरी” to the middle (30), “तीसरी” to the largest (45)?
        Smallest = 15. Middle = 30. Largest = 45.
        “पहली (15) दूसरी (30) की दोगुनी”? No. 15 is half of 30.
        “तीसरी (45) पहली (15) की दोगुनी”? No. 45 is three times 15.

        Let’s try ratio 1:2:x for numbers k, 2k, xk. Sum = (3+x)k = 45.
        Largest = xk. We want xk = 45.
        If xk = 45, then k=45/x.
        Sum = (3+x) * (45/x) = 45.
        (3+x)/x = 1.
        3+x = x => 3 = 0. Impossible.

        The question is flawed. I will replace it with a standard one.
        A number is increased by 10% and then decreased by 10%. The final number is what percent of the original number?
        Let original number be 100.
        Increase by 10%: 100 * 1.10 = 110.
        Decrease by 10%: 110 * 0.90 = 99.
        The final number is 99% of the original.

        Let’s recheck question 11. Maybe I missed a simple interpretation for the options.
        Numbers a, b, c. a+b+c=45.
        a=2b, c=2a. So b, 2b, 4b. Sum=7b=45. b=45/7.
        Largest=4b=180/7 ≈ 25.71.
        The option 45 is too far. 35 is also too far. 30 is also too far.
        25 is closest to 25.71. But still not exact.

        If option is 25.
        Let largest number = 25.
        Case 1: c=25. Then a+b=20.
        If a=2b, then 2b+b=20 => 3b=20 => b=20/3. a=40/3.
        Numbers are 40/3, 20/3, 25.
        a=2b is satisfied.
        c=2a => 25 = 2 * (40/3) = 80/3 = 26.67. Not satisfied.

        This question MUST be replaced.

        New Q11:
        A boat can travel 20 km downstream in 2 hours. It can travel 18 km upstream in 3 hours. Find the speed of the boat in still water.

        1. 8 km/hr
        2. 9 km/hr
        3. 10 km/hr
        4. 11 km/hr

        उत्तर: (b)
        Step-by-Step Solution:

        • माना: नाव की शांत जल में चाल = b किमी/घंटा, धारा की चाल = s किमी/घंटा।
        • अनुकूल प्रवाह (Downstream): चाल = b + s
        • प्रतिकूल प्रवाह (Upstream): चाल = b – s
        • दिया गया है:
          • अनुकूल प्रवाह में दूरी = 20 किमी, समय = 2 घंटे।
          • प्रतिकूल प्रवाह में दूरी = 18 किमी, समय = 3 घंटे।
        • गणना:
          • अनुकूल प्रवाह चाल = दूरी / समय = 20 / 2 = 10 किमी/घंटा।
          • तो, b + s = 10 …(1)
          • प्रतिकूल प्रवाह चाल = दूरी / समय = 18 / 3 = 6 किमी/घंटा।
          • तो, b – s = 6 …(2)
          • समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर:
          • (b + s) + (b – s) = 10 + 6
          • 2b = 16
          • b = 8 किमी/घंटा। (This is Option A. Checking my algebra again.)

            Let’s check the question and options for boat/stream.
            Downstream speed = b+s = 20km/2hr = 10 km/hr.
            Upstream speed = b-s = 18km/3hr = 6 km/hr.
            Adding the two equations: (b+s) + (b-s) = 10 + 6 => 2b = 16 => b = 8 km/hr.
            This is Option A.

            Let me adjust the question slightly to match Option B (9 km/hr).
            If b = 9 km/hr.
            Then 9+s = 10 => s = 1 km/hr.
            And 9-s = 6 => s = 3 km/hr.
            This doesn’t work. s must be consistent.

            Let’s adjust the data to match b=9.
            Suppose downstream speed is 10 km/hr. (b+s=10)
            Suppose upstream speed is 8 km/hr. (b-s=8).
            Adding them: 2b = 18 => b=9.
            If b=9, then s = 10-9 = 1. And s = 8-9 = -1. This does not work.

            Let’s try the relation:
            b = (Downstream Speed + Upstream Speed) / 2
            s = (Downstream Speed – Upstream Speed) / 2

            Let Downstream Speed = D, Upstream Speed = U.
            b = (D+U)/2. s = (D-U)/2.
            We have D=10, U=6.
            b = (10+6)/2 = 16/2 = 8.
            s = (10-6)/2 = 4/2 = 2.
            So, b=8 and s=2.
            This means the answer is 8 km/hr. Option A.

            The current question and options point to 8 km/hr.
            I need a question where the answer is 9 km/hr.
            For b=9:
            Let s=1. Then D=10, U=8.
            Distance downstream in 2 hours = 10*2 = 20 km.
            Distance upstream in 3 hours = 8*3 = 24 km.
            Let’s try this question.

            New Q11:
            A boat can travel 20 km downstream in 2 hours. It can travel 24 km upstream in 3 hours. Find the speed of the boat in still water.

            1. 8 km/hr
            2. 9 km/hr
            3. 10 km/hr
            4. 11 km/hr

            उत्तर: (b)
            Step-by-Step Solution:

            • माना: नाव की शांत जल में चाल = b किमी/घंटा, धारा की चाल = s किमी/घंटा।
            • अनुकूल प्रवाह (Downstream): चाल = b + s
            • प्रतिकूल प्रवाह (Upstream): चाल = b – s
            • दिया गया है:
              • अनुकूल प्रवाह में दूरी = 20 किमी, समय = 2 घंटे।
              • प्रतिकूल प्रवाह में दूरी = 24 किमी, समय = 3 घंटे।
            • गणना:
              • अनुकूल प्रवाह चाल = दूरी / समय = 20 / 2 = 10 किमी/घंटा।
              • तो, b + s = 10 …(1)
              • प्रतिकूल प्रवाह चाल = दूरी / समय = 24 / 3 = 8 किमी/घंटा।
              • तो, b – s = 8 …(2)
              • समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर:
              • (b + s) + (b – s) = 10 + 8
              • 2b = 18
              • b = 9 किमी/घंटा।
              • (धारा की चाल s = 10 – 9 = 1 किमी/घंटा)
            • निष्कर्ष: अतः, नाव की शांत जल में चाल 9 किमी/घंटा है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

        ---

        प्रश्न 12: एक आयताकार मैदान का क्षेत्रफल 600 वर्ग मीटर है। यदि मैदान की लंबाई 20 मीटर है, तो उसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

        1. 25 मीटर
        2. 30 मीटर
        3. 35 मीटर
        4. 40 मीटर

        उत्तर: (b)

        Step-by-Step Solution:

        • दिया गया है: आयताकार मैदान का क्षेत्रफल = 600 वर्ग मीटर, लंबाई (l) = 20 मीटर।
        • सूत्र: क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई (A = l * w)
        • गणना:
          • 600 = 20 * w
          • w = 600 / 20
          • w = 30 मीटर।
        • निष्कर्ष: अतः, मैदान की चौड़ाई 30 मीटर है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

        ---

        प्रश्न 13: दो संख्याओं का LCM 60 है और उनका HCF 4 है। यदि एक संख्या 12 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

        1. 15
        2. 20
        3. 24
        4. 10

        उत्तर: (a)

        Step-by-Step Solution:

        • दिया गया है: LCM = 60, HCF = 4, एक संख्या = 12।
        • सूत्र: दो संख्याओं का गुणनफल = LCM * HCF
        • गणना:
          • माना दूसरी संख्या = x।
          • 12 * x = 60 * 4
          • 12 * x = 240
          • x = 240 / 12
          • x = 20। (Checking again: LCM*HCF = 60*4 = 240. One number is 12. Second number = 240/12 = 20. My answer should be 20, which is option B. Why did I select A previously? Let me fix it.)
        • निष्कर्ष: अतः, दूसरी संख्या 20 है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

        Revised Answer: (b)

        ---

        प्रश्न 14: यदि 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

        1. 50%
        2. 40%
        3. 60%
        4. 30%

        उत्तर: (a)

        Step-by-Step Solution:

        • दिया गया है: 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य (CP) = 10 वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP)
        • माना: 1 वस्तु का CP = ₹1, 1 वस्तु का SP = ₹x
        • सूत्र: 15 * CP = 10 * SP
        • गणना:
          • 15 * 1 = 10 * SP
          • SP = 15 / 10 = 1.5
          • लाभ = SP – CP = 1.5 – 1 = 0.5
          • लाभ % = (लाभ / CP) * 100
          • लाभ % = (0.5 / 1) * 100 = 50%
        • निष्कर्ष: अतः, लाभ प्रतिशत 50% है, जो विकल्प (a) से मेल खाता है।

        ---

        प्रश्न 15: दो रेलगाड़ियाँ, A और B, एक ही स्टेशन से दो अलग-अलग पटरियों पर चलना शुरू करती हैं। गाड़ी A 60 किमी/घंटा की गति से पूर्व की ओर जाती है और गाड़ी B 75 किमी/घंटा की गति से उत्तर की ओर जाती है। 2 घंटे के बाद, दोनों गाड़ियों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

        1. 190 किमी
        2. 192 किमी
        3. 195 किमी
        4. 200 किमी

        उत्तर: (b)

        Step-by-Step Solution:

        • दिया गया है: गाड़ी A की गति = 60 किमी/घंटा (पूर्व), गाड़ी B की गति = 75 किमी/घंटा (उत्तर), समय = 2 घंटे।
        • गणना:
          • 2 घंटे में गाड़ी A द्वारा तय की गई दूरी = गति * समय = 60 * 2 = 120 किमी (पूर्व)।
          • 2 घंटे में गाड़ी B द्वारा तय की गई दूरी = गति * समय = 75 * 2 = 150 किमी (उत्तर)।
          • चूँकि पूर्व और उत्तर दिशाएँ एक दूसरे के लंबवत हैं, दोनों गाड़ियों के बीच की दूरी कर्ण (hypotenuse) होगी।
          • दूरी = √((गाड़ी A द्वारा तय दूरी)² + (गाड़ी B द्वारा तय दूरी)²)
          • दूरी = √((120)² + (150)²)
          • दूरी = √(14400 + 22500)
          • दूरी = √(36900)
          • दूरी = √(369 * 100) = 10 * √369
          • √361 = 19, √400 = 20. √369 is slightly more than 19. Let’s check values.
          • 120 = 12 * 10 = 3 * 4 * 10
          • 150 = 15 * 10 = 3 * 5 * 10
          • Common factor is 30. 120 = 30 * 4. 150 = 30 * 5.
          • Distance = √((30*4)² + (30*5)²)
          • Distance = √ (30² * 4² + 30² * 5²)
          • Distance = 30 * √(4² + 5²)
          • Distance = 30 * √(16 + 25)
          • Distance = 30 * √41. (This gives approx 30 * 6.4 = 192 km. √41 is between 6 and 7. 6.4^2 = 40.96)
          • Let’s check the options. √41 is slightly more than 6.4. 30 * 6.4 = 192.
          • If we use a calculator for √41 ≈ 6.403
          • Distance ≈ 30 * 6.403 ≈ 192.09 km.
        • निष्कर्ष: अतः, 2 घंटे के बाद दोनों गाड़ियों के बीच की दूरी लगभग 192 किमी है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

        ---

        प्रश्न 16: एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (x-1), x, और (x+1) हैं। सबसे बड़ी भुजा ज्ञात कीजिए।

        1. 3
        2. 4
        3. 5
        4. 6

        उत्तर: (c)

        Step-by-Step Solution:

        • दिया गया है: समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (x-1), x, (x+1)।
        • अवधारणा: पाइथागोरस प्रमेय (समकोण त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा कर्ण होती है, जो अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होती है)। (x+1)² = (x-1)² + x²
        • गणना:
          • (x² + 2x + 1) = (x² – 2x + 1) + x²
          • x² + 2x + 1 = 2x² – 2x + 1
          • 0 = x² – 4x
          • 0 = x(x – 4)
          • इसलिए, x = 0 या x = 4।
          • चूंकि भुजा की लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, x = 4।
          • भुजाएँ हैं: (4-1)=3, 4, (4+1)=5।
          • सबसे बड़ी भुजा (x+1) = 4+1 = 5।
        • निष्कर्ष: अतः, सबसे बड़ी भुजा 5 है, जो विकल्प (c) से मेल खाता है।

        ---

        प्रश्न 17: एक परीक्षा में, एक छात्र को पास होने के लिए 40% अंकों की आवश्यकता होती है। उसे 150 अंक प्राप्त हुए और वह 10 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा का अधिकतम अंक कितना था?

        1. 300
        2. 350
        3. 400
        4. 450

        उत्तर: (b)

        Step-by-Step Solution:

        • दिया गया है: पास प्रतिशत = 40%, प्राप्त अंक = 150, अनुत्तीर्ण होने के अंकों का अंतर = 10।
        • गणना:
          • पास होने के लिए आवश्यक अंक = प्राप्त अंक + अनुत्तीर्ण होने के अंकों का अंतर
          • पास होने के लिए आवश्यक अंक = 150 + 10 = 160 अंक।
          • यह 160 अंक परीक्षा के कुल अंकों का 40% है।
          • माना परीक्षा का अधिकतम अंक = M।
          • 40% of M = 160
          • (40/100) * M = 160
          • M = 160 * (100/40)
          • M = 160 * (5/2)
          • M = 80 * 5 = 400 अंक। (Checking my arithmetic again… 160 * 100 / 40 = 160 * 2.5 = 400. Option C. Why did I select B?)

            Let’s recheck the calculation.
            Student got 150 marks.
            Failed by 10 marks.
            So, passing marks = 150 + 10 = 160 marks.
            Passing marks are 40% of total marks.
            Let Total Marks = T.
            40% of T = 160
            (40/100) * T = 160
            T = 160 * (100/40)
            T = 160 * (5/2)
            T = 80 * 5
            T = 400.

            The option B is 350. My calculated answer is 400 (Option C).
            I will assume Option C is the correct one and modify the previous selected answer.
            —
            Revised Answer for Q17:
            उत्तर: (c)
            Step-by-Step Solution:

            • दिया गया है: पास प्रतिशत = 40%, प्राप्त अंक = 150, अनुत्तीर्ण होने के अंकों का अंतर = 10।
            • गणना:
              • पास होने के लिए आवश्यक अंक = प्राप्त अंक + अनुत्तीर्ण होने के अंकों का अंतर
              • पास होने के लिए आवश्यक अंक = 150 + 10 = 160 अंक।
              • यह 160 अंक परीक्षा के कुल अंकों का 40% है।
              • माना परीक्षा का अधिकतम अंक = M।
              • 40% of M = 160
              • (40/100) * M = 160
              • M = 160 * (100/40)
              • M = 160 * (5/2)
              • M = 80 * 5 = 400 अंक।
            • निष्कर्ष: अतः, परीक्षा का अधिकतम अंक 400 है, जो विकल्प (c) से मेल खाता है।

          ---

          प्रश्न 18: एक ट्रेन 400 मीटर लंबी है और 60 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह एक प्लेटफॉर्म को 30 सेकंड में पार करती है। प्लेटफॉर्म की लंबाई ज्ञात कीजिए।

          1. 400 मीटर
          2. 450 मीटर
          3. 500 मीटर
          4. 550 मीटर

          उत्तर: (c)

          Step-by-Step Solution:

          • दिया गया है: ट्रेन की लंबाई (Lt) = 400 मीटर, ट्रेन की गति = 60 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म को पार करने का समय = 30 सेकंड।
          • अवधारणा: जब कोई ट्रेन किसी प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो तय की गई कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई (Lt + Lp)।
          • गति को मी/से में बदलना: 60 किमी/घंटा = 60 * (5/18) = 50/3 मी/से।
          • सूत्र: दूरी = गति * समय
          • गणना:
            • Lt + Lp = (50/3) * 30
            • 400 + Lp = 500
            • Lp = 500 – 400
            • Lp = 100 मीटर। (Checking calculation again… 60 * 5/18 = 10 * 5/3 = 50/3 m/s. Time = 30s. Distance = (50/3) * 30 = 50 * 10 = 500m. So, train length + platform length = 500m. Train length is 400m. Platform length = 500 – 400 = 100m. My answer is 100m, which is not in options. Let me check the options if they are correct for this problem.)

              Options are 400, 450, 500, 550.
              My calculation yields 100m. This means there is an error in the question’s values or options.

              Let’s assume the platform length is 500m (Option C) and check.
              If Lp = 500m, then Lt + Lp = 400 + 500 = 900m.
              Total distance to cover = 900m.
              Speed = 50/3 m/s.
              Time = Distance / Speed = 900 / (50/3) = 900 * (3/50) = 18 * 3 = 54 seconds.
              The question states 30 seconds. So 500m is incorrect.

              Let’s assume the time is incorrect and see if any option for platform length fits.
              If Lp=400, total distance = 800m. Time = 800 / (50/3) = 800 * 3/50 = 16 * 3 = 48s.
              If Lp=450, total distance = 850m. Time = 850 / (50/3) = 850 * 3/50 = 17 * 3 = 51s.
              If Lp=500, total distance = 900m. Time = 900 / (50/3) = 900 * 3/50 = 18 * 3 = 54s.
              If Lp=550, total distance = 950m. Time = 950 / (50/3) = 950 * 3/50 = 19 * 3 = 57s.

              It seems that the question needs adjustment to match the options and time.
              Let’s adjust the speed to match the options.
              If time is 30s and Lp=500m (Option C), then total distance = 400+500 = 900m.
              Speed = Distance/Time = 900m / 30s = 30 m/s.
              Convert 30 m/s to km/hr: 30 * (18/5) = 6 * 18 = 108 km/hr.
              So if speed was 108 km/hr, then platform length would be 500m.

              Let’s adjust the time to match 500m platform.
              If speed is 60 km/hr (50/3 m/s) and Lp is 500m, then Lt+Lp = 900m.
              Time = 900 / (50/3) = 54 seconds.

              Let’s assume the question is asking for the total distance covered.
              Total distance covered = Speed * Time = (50/3) * 30 = 500m.
              If the question asked “How much total distance did the train cover relative to the platform?”, the answer would be 500m.
              But it asks for platform length.

              I will modify the question so that 500m is the correct platform length, meaning total distance is 900m, requiring speed of 108km/hr OR time of 54s. Let’s stick to the 60 km/hr speed.
              If Speed = 60 km/hr = 50/3 m/s.
              If Time = 54 seconds.
              Total distance = (50/3) * 54 = 50 * 18 = 900m.
              Train length = 400m. Platform length = 900 – 400 = 500m.
              This fits Option C.

              Revised Q18:
              एक ट्रेन 400 मीटर लंबी है और 60 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह एक प्लेटफॉर्म को 54 सेकंड में पार करती है। प्लेटफॉर्म की लंबाई ज्ञात कीजिए।

              1. 400 मीटर
              2. 450 मीटर
              3. 500 मीटर
              4. 550 मीटर

              उत्तर: (c)
              Step-by-Step Solution:

              • दिया गया है: ट्रेन की लंबाई (Lt) = 400 मीटर, ट्रेन की गति = 60 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म को पार करने का समय = 54 सेकंड।
              • अवधारणा: जब कोई ट्रेन किसी प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो तय की गई कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई (Lt + Lp)।
              • गति को मी/से में बदलना: 60 किमी/घंटा = 60 * (5/18) = 50/3 मी/से।
              • सूत्र: दूरी = गति * समय
              • गणना:
                • Lt + Lp = (50/3) * 54
                • 400 + Lp = 50 * 18
                • 400 + Lp = 900
                • Lp = 900 – 400
                • Lp = 500 मीटर।
              • निष्कर्ष: अतः, प्लेटफॉर्म की लंबाई 500 मीटर है, जो विकल्प (c) से मेल खाता है।

            ---

            प्रश्न 19: यदि 12 पुरुष या 18 महिलाएँ किसी काम को 30 दिनों में कर सकते हैं, तो 10 पुरुष और 15 महिलाएँ उसी काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?

            1. 15 दिन
            2. 18 दिन
            3. 20 दिन
            4. 24 दिन

            उत्तर: (b)

            Step-by-Step Solution:

            • दिया गया है: 12 पुरुष = 18 महिलाएँ (कार्य क्षमता में)
            • पुरुष और महिलाओं की कार्य क्षमता का अनुपात:
            • माना: 1 पुरुष का 1 दिन का काम = P, 1 महिला का 1 दिन का काम = W
            • 12P = 18W
            • P/W = 18/12 = 3/2
            • तो, 1 पुरुष की कार्य क्षमता = 3 इकाई, 1 महिला की कार्य क्षमता = 2 इकाई।
            • कुल काम (12 पुरुषों द्वारा 30 दिनों में किया गया):
            • कुल काम = 12 पुरुष * 30 दिन * (1 पुरुष का 1 दिन का काम)
            • कुल काम = 12 * 30 * 3 = 1080 इकाई।
            • 10 पुरुष और 15 महिलाओं की संयुक्त कार्य क्षमता:
            • (10 पुरुष * 3) + (15 महिलाएँ * 2) = 30 + 30 = 60 इकाई प्रति दिन।
            • गणना:
            • उसी काम को पूरा करने में लगा समय = कुल काम / संयुक्त कार्य क्षमता
            • समय = 1080 / 60
            • समय = 18 दिन।
            • निष्कर्ष: अतः, 10 पुरुष और 15 महिलाएँ उसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

            ---

            प्रश्न 20: दो संख्याओं का योग 15/2 है और उनका अंतर 5/2 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

            1. 7 और 8
            2. 10 और 5
            3. 8 और 7
            4. 9 और 6

            उत्तर: (c)

            Step-by-Step Solution:

            • माना: दो संख्याएँ x और y हैं।
            • दिया गया है:
            • x + y = 15/2 …(1)
            • x – y = 5/2 …(2)
            • गणना:
            • समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर:
            • (x + y) + (x – y) = 15/2 + 5/2
            • 2x = 20/2
            • 2x = 10
            • x = 5। (Checking again: x+y = 7.5, x-y = 2.5. 2x = 10, x=5. If x=5, then 5+y=7.5 => y=2.5. Numbers are 5 and 2.5. This is not matching options. Options are integers. Let me check fractions. 15/2 = 7.5. 5/2 = 2.5. Yes. The numbers should be 5 and 2.5. None of the options are in decimals or fractions of this kind.

              Let me re-examine the options. Options are:
              a) 7 and 8. Sum = 15. Difference = 1. (Not 7.5 and 2.5)
              b) 10 and 5. Sum = 15. Difference = 5. (Not 7.5 and 2.5)
              c) 8 and 7. Sum = 15. Difference = 1. (Not 7.5 and 2.5)
              d) 9 and 6. Sum = 15. Difference = 3. (Not 7.5 and 2.5)

              All options have a sum of 15, not 15/2 (7.5).
              This means the question has an error in the sum or the options.
              If the sum was 15 and difference was 5/2, then:
              x+y = 15
              x-y = 2.5
              2x = 17.5 => x = 8.75. y = 6.25. Not matching options.

              If the sum was 15/2 and options were integers, then the question is unsolvable from options.
              Let’s assume the options are correct. If one option is correct, let’s pick one and see if it fits the relationships.
              Let’s try option (c) 8 and 7.
              Sum = 8 + 7 = 15. (This is not 15/2 = 7.5)
              Difference = 8 – 7 = 1. (This is not 5/2 = 2.5)

              The question is flawed. I will create a new question that is solvable and fits the options.
              Let’s assume the options are correct.
              Let numbers be 8 and 7. Sum = 15. Difference = 1.
              Let’s make the sum 15/2 and difference 1/2.
              x+y = 7.5, x-y = 0.5.
              2x = 8 => x=4. y = 3.
              Numbers are 4 and 3. Sum=7, Diff=1.

              Let’s assume the question meant sum is 15 and difference is 5.
              x+y=15, x-y=5.
              2x=20 => x=10. y=5.
              These are numbers in option (b).
              So, let’s construct the question for this:
              Sum = 15, Difference = 5.

              New Q20:
              दो संख्याओं का योग 15 है और उनका अंतर 5 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

              1. 7 और 8
              2. 10 और 5
              3. 8 और 7
              4. 9 और 6

              उत्तर: (b)
              Step-by-Step Solution:

              • माना: दो संख्याएँ x और y हैं।
              • दिया गया है:
              • x + y = 15 …(1)
              • x – y = 5 …(2)
              • गणना:
              • समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर:
              • (x + y) + (x – y) = 15 + 5
              • 2x = 20
              • x = 10।
              • x का मान समीकरण (1) में रखने पर:
              • 10 + y = 15
              • y = 15 – 10
              • y = 5।
              • निष्कर्ष: अतः, संख्याएँ 10 और 5 हैं, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

            ---

            प्रश्न 21: 1500 के 20% का 15% कितना होगा?

            1. 30
            2. 45
            3. 25
            4. 35

            उत्तर: (a)

            Step-by-Step Solution:

            • दिया गया है: मूल राशि = 1500, प्रतिशत 1 = 20%, प्रतिशत 2 = 15%।
            • अवधारणा: “का” का अर्थ गुणा होता है।
            • गणना:
              • 1500 का 20% = 1500 * (20/100) = 15 * 20 = 300।
              • अब, 300 का 15% = 300 * (15/100) = 3 * 15 = 45।
              • Wait, check my calculation again. 1500 * 0.20 = 300. Correct. 300 * 0.15 = 45. Correct.
                My answer is 45, which is Option B. I previously selected A. Correcting it.
            • निष्कर्ष: अतः, 1500 के 20% का 15% 45 होगा, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

            Revised Answer: (b)

            ---

            प्रश्न 22: एक वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है। उस वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का प्रयोग करें)

            1. 44 सेमी
            2. 33 सेमी
            3. 55 सेमी
            4. 66 सेमी

            उत्तर: (a)

            Step-by-Step Solution:

            • दिया गया है: वृत्त का क्षेत्रफल (A) = 154 वर्ग सेमी, π = 22/7।
            • सूत्र: वृत्त का क्षेत्रफल = πr², परिधि = 2πr, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
            • गणना:
              • A = πr²
              • 154 = (22/7) * r²
              • r² = 154 * (7/22)
              • r² = 7 * 7 = 49
              • r = √49 = 7 सेमी।
              • परिधि = 2 * π * r
              • परिधि = 2 * (22/7) * 7
              • परिधि = 2 * 22 = 44 सेमी।
            • निष्कर्ष: अतः, वृत्त की परिधि 44 सेमी है, जो विकल्प (a) से मेल खाता है।

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            प्रश्न 23: दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 16 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 288 है। यदि एक संख्या 128 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

            1. 18
            2. 24
            3. 36
            4. 48

            उत्तर: (b)

            Step-by-Step Solution:

            • दिया गया है: HCF = 16, LCM = 288, एक संख्या = 128।
            • सूत्र: दो संख्याओं का गुणनफल = HCF * LCM
            • गणना:
              • माना दूसरी संख्या = y।
              • 128 * y = 16 * 288
              • y = (16 * 288) / 128
              • y = (16/128) * 288
              • y = (1/8) * 288
              • y = 288 / 8
              • y = 36। (Checking again: 128 * 36 = 4608. 16 * 288 = 4608. So 36 is correct. Option C. Previous selected answer was B. Correcting it.)
            • निष्कर्ष: अतः, दूसरी संख्या 36 है, जो विकल्प (c) से मेल खाता है।

            Revised Answer: (c)

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            प्रश्न 24: 60 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 3:2 है। इस मिश्रण में कितना पानी और मिलाया जाना चाहिए ताकि दूध और पानी का अनुपात 1:1 हो जाए?

            1. 10 लीटर
            2. 12 लीटर
            3. 15 लीटर
            4. 18 लीटर

            उत्तर: (b)

            Step-by-Step Solution:

            • दिया गया है: कुल मिश्रण = 60 लीटर, दूध : पानी का प्रारंभिक अनुपात = 3:2।
            • गणना:
              • मिश्रण में दूध की मात्रा = (3 / (3+2)) * 60 = (3/5) * 60 = 36 लीटर।
              • मिश्रण में पानी की मात्रा = (2 / (3+2)) * 60 = (2/5) * 60 = 24 लीटर।
              • माना कि ‘x’ लीटर पानी और मिलाया जाता है।
              • नया मिश्रण = 60 + x लीटर।
              • नए मिश्रण में दूध की मात्रा = 36 लीटर (यह अपरिवर्तित रहती है)।
              • नए मिश्रण में पानी की मात्रा = 24 + x लीटर।
              • नया अनुपात दूध : पानी = 1:1
              • 36 / (24 + x) = 1/1
              • 36 = 24 + x
              • x = 36 – 24
              • x = 12 लीटर।
            • निष्कर्ष: अतः, 12 लीटर पानी और मिलाया जाना चाहिए ताकि अनुपात 1:1 हो जाए, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

            ---

            प्रश्न 25: डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) – निम्नलिखित तालिका को पढ़ें और प्रश्नों के उत्तर दें।

            प्रश्न 25: तालिका 2022 के दौरान 5 विभिन्न शहरों (A, B, C, D, E) में बेची गई कारों की संख्या दर्शाती है।

            शहर	2022 में बेची गई कारें (हजारों में)
            A	250
            B	320
            C	280
            D	300
            E	270

            प्रश्न 25: शहर C में बेची गई कारों की संख्या शहर A में बेची गई कारों की संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है?

            1. 10%
            2. 12%
            3. 8%
            4. 15%

            उत्तर: (c)

            Step-by-Step Solution:

            • दिया गया है: शहर A में बेची गई कारें = 250 हजार, शहर C में बेची गई कारें = 280 हजार।
            • गणना:
              • C में A की तुलना में कारों की संख्या में वृद्धि = 280 – 250 = 30 हजार।
              • प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि / शहर A में कारों की संख्या) * 100
              • प्रतिशत वृद्धि = (30 / 250) * 100
              • प्रतिशत वृद्धि = (3 / 25) * 100
              • प्रतिशत वृद्धि = 3 * 4 = 12%। (Checking again. 30/250 = 3/25. (3/25)*100 = 12%. My answer is 12% which is option B. Previous answer was C (8%). Correcting it.)
            • निष्कर्ष: अतः, शहर C में बेची गई कारों की संख्या शहर A में बेची गई कारों की संख्या से 12% अधिक है, जो विकल्प (b) से मेल खाता है।

            Revised Answer: (b)

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