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आज का गणित महासंग्राम: स्पीड टेस्ट + डिटेल सॉल्यूशन!

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आज का गणित महासंग्राम: स्पीड टेस्ट + डिटेल सॉल्यूशन!

तैयार हो जाइए आज के गणित के महासंग्राम के लिए! आपकी तैयारी को और भी धारदार बनाने के लिए हम लाए हैं 25 धांसू क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड के प्रश्न। अपनी स्पीड, एक्यूरेसी और कॉन्सेप्ट्स को परखें और देखें कि आप कितनी तेजी से इन चुनौतियों को पार कर पाते हैं। हर प्रश्न के साथ मिलेगा विस्तृत और स्टेप-बाय-स्टेप सॉल्यूशन, ताकि कोई भी कॉन्सेप्ट पीछे न छूटे!

क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड अभ्यास प्रश्न

निर्देश: निम्नलिखित 25 प्रश्नों को हल करें और विस्तृत समाधानों के साथ अपने उत्तरों की जाँच करें। सर्वोत्तम परिणामों के लिए समय निर्धारित करें!

Question 1: एक परीक्षा में, पास होने के लिए 40% अंकों की आवश्यकता होती है। एक छात्र को 150 अंक प्राप्त होते हैं और वह 50 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है। परीक्षा का अधिकतम अंक क्या है?

  1. 400
  2. 500
  3. 300
  4. 350

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: उत्तीर्ण प्रतिशत = 40%, छात्र के अंक = 150, अनुत्तीर्ण अंक = 50
  • अवधारणा: परीक्षा का अधिकतम अंक वह कुल अंक हैं जो 100% के बराबर होते हैं। उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक कुल अंक, प्राप्त अंक और अनुत्तीर्ण अंकों का योग होता है।
  • गणना:
    • Step 1: छात्र को उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक कुल अंक = 150 + 50 = 200 अंक।
    • Step 2: यदि 200 अंक 40% के बराबर हैं, तो परीक्षा का अधिकतम अंक (100%) ज्ञात करने के लिए: (200 / 40) * 100 = 5 * 100 = 500 अंक।
  • निष्कर्ष: परीक्षा का अधिकतम अंक 500 है, जो विकल्प (b) है।

Question 2: एक दुकानदार अपने माल पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

  1. 10%
  2. 8%
  3. 12%
  4. 15%

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 20% अधिक है, छूट = 10%
  • अवधारणा: क्रय मूल्य (CP) को 100 मानकर गणना करना सबसे आसान है। अंकित मूल्य (MP) = CP + 20% of CP। विक्रय मूल्य (SP) = MP – छूट। लाभ % = ((SP – CP) / CP) * 100।
  • गणना:
    • Step 1: मान लीजिए क्रय मूल्य (CP) = ₹100।
    • Step 2: अंकित मूल्य (MP) = 100 + (20/100)*100 = ₹120।
    • Step 3: छूट = 10% of 120 = (10/100)*120 = ₹12।
    • Step 4: विक्रय मूल्य (SP) = MP – छूट = 120 – 12 = ₹108।
    • Step 5: लाभ = SP – CP = 108 – 100 = ₹8।
    • Step 6: लाभ प्रतिशत = (8 / 100) * 100 = 8%।
  • निष्कर्ष: लाभ प्रतिशत 8% है, जो विकल्प (b) है।

Question 3: A किसी काम को 12 दिनों में पूरा कर सकता है और B उसी काम को 18 दिनों में कर सकता है। दोनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

  1. 7.2 दिन
  2. 10 दिन
  3. 15 दिन
  4. 6 दिन

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: A का काम = 12 दिन, B का काम = 18 दिन
  • अवधारणा: सबसे पहले, कुल काम को ज्ञात करने के लिए A और B द्वारा लिए गए दिनों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लें। फिर, प्रति दिन A और B के काम की मात्रा ज्ञात करें, और अंत में दोनों के प्रति दिन के काम को जोड़कर कुल काम को विभाजित करें।
  • गणना:
    • Step 1: 12 और 18 का LCM = 36। मान लीजिए कुल काम 36 इकाइयाँ हैं।
    • Step 2: A का 1 दिन का काम = 36 इकाइयाँ / 12 दिन = 3 इकाइयाँ/दिन।
    • Step 3: B का 1 दिन का काम = 36 इकाइयाँ / 18 दिन = 2 इकाइयाँ/दिन।
    • Step 4: (A + B) का 1 दिन का काम = 3 + 2 = 5 इकाइयाँ/दिन।
    • Step 5: दोनों मिलकर काम पूरा करेंगे = कुल काम / (A + B) का 1 दिन का काम = 36 / 5 = 7.2 दिन।
  • निष्कर्ष: वे मिलकर काम 7.2 दिनों में पूरा करेंगे, जो विकल्प (a) है।

Question 4: 60 किमी/घंटा की गति से चलने वाली एक ट्रेन एक प्लेटफॉर्म को 40 सेकंड में पार करती है। यदि ट्रेन की लंबाई 200 मीटर है, तो प्लेटफॉर्म की लंबाई क्या है?

  1. 400 मीटर
  2. 500 मीटर
  3. 300 मीटर
  4. 200 मीटर

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: ट्रेन की गति = 60 किमी/घंटा, प्लेटफॉर्म पार करने का समय = 40 सेकंड, ट्रेन की लंबाई = 200 मीटर।
  • अवधारणा: ट्रेन की गति को मीटर/सेकंड में बदलें। ट्रेन द्वारा प्लेटफॉर्म पार करने में तय की गई कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई। दूरी = गति × समय।
  • गणना:
    • Step 1: ट्रेन की गति को मीटर/सेकंड में बदलें: 60 किमी/घंटा = 60 × (5/18) मीटर/सेकंड = 300/18 = 50/3 मीटर/सेकंड।
    • Step 2: 40 सेकंड में तय की गई कुल दूरी = (50/3) मीटर/सेकंड × 40 सेकंड = 2000/3 मीटर।
    • Step 3: कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई।
    • Step 4: प्लेटफॉर्म की लंबाई = कुल दूरी – ट्रेन की लंबाई = (2000/3) – 200 = (2000 – 600) / 3 = 1400 / 3 मीटर।
    • Step 5: 1400 / 3 ≈ 466.67 मीटर। दिए गए विकल्पों में से, 500 मीटर (विकल्प b) 466.67 मीटर के सबसे करीब है। (नोट: प्रश्न के मानों और विकल्पों में मामूली विसंगति हो सकती है। यदि प्लेटफॉर्म की लंबाई 500 मीटर है, तो समय लगभग 42 सेकंड लगता है। यदि समय 36 सेकंड होता, तो प्लेटफॉर्म 400 मीटर आता।)
  • निष्कर्ष: निकटतम मान के आधार पर, प्लेटफॉर्म की लंबाई 500 मीटर है, जो विकल्प (b) है।

Question 5: ₹5000 की राशि पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्षों के लिए साधारण ब्याज कितना होगा?

  1. ₹1000
  2. ₹1200
  3. ₹1500
  4. ₹1600

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: मूलधन (P) = ₹5000, दर (R) = 8% वार्षिक, समय (T) = 3 वर्ष।
  • सूत्र: साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100
  • गणना:
    • Step 1: SI = (5000 × 8 × 3) / 100
    • Step 2: SI = 50 × 8 × 3 = 400 × 3 = 1200।
  • निष्कर्ष: साधारण ब्याज ₹1200 होगा, जो विकल्प (b) है।

Question 6: ₹10000 की राशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, जब ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है?

  1. ₹2000
  2. ₹2100
  3. ₹2200
  4. ₹1100

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: मूलधन (P) = ₹10000, दर (R) = 10% वार्षिक, समय (T) = 2 वर्ष।
  • अवधारणा: चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = मिश्रधन (A) – मूलधन (P)। मिश्रधन (A) = P (1 + R/100)^T।
  • गणना:
    • Step 1: मिश्रधन (A) = 10000 × (1 + 10/100)^2
    • Step 2: A = 10000 × (1 + 1/10)^2 = 10000 × (11/10)^2
    • Step 3: A = 10000 × (121/100) = 100 × 121 = ₹12100।
    • Step 4: चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A – P = 12100 – 10000 = ₹2100।
  • निष्कर्ष: चक्रवृद्धि ब्याज ₹2100 होगा, जो विकल्प (b) है।

Question 7: 5 संख्याओं का औसत 18 है। यदि एक संख्या हटा दी जाती है, तो शेष संख्याओं का औसत 16 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।

  1. 26
  2. 24
  3. 30
  4. 32

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: 5 संख्याओं का औसत = 18, 1 संख्या हटाने के बाद शेष 4 संख्याओं का औसत = 16।
  • अवधारणा: संख्याओं का योग = औसत × संख्याओं की संख्या।
  • गणना:
    • Step 1: 5 संख्याओं का योग = 5 × 18 = 90।
    • Step 2: 4 संख्याओं का योग = 4 × 16 = 64।
    • Step 3: हटाई गई संख्या = (5 संख्याओं का योग) – (4 संख्याओं का योग) = 90 – 64 = 26।
  • निष्कर्ष: हटाई गई संख्या 26 है, जो विकल्प (a) है।

Question 8: दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ा जाता है, तो उनका अनुपात 5:7 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

  1. 6, 10
  2. 15, 25
  3. 12, 20
  4. 18, 30

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: दो संख्याओं का अनुपात = 3:5, प्रत्येक में 4 जोड़ने पर नया अनुपात = 5:7।
  • अवधारणा: मान लीजिए मूल संख्याएँ 3x और 5x हैं।
  • गणना:
    • Step 1: नया अनुपात समीकरण: (3x + 4) / (5x + 4) = 5 / 7
    • Step 2: तिरछा गुणा करने पर: 7(3x + 4) = 5(5x + 4)
    • Step 3: 21x + 28 = 25x + 20
    • Step 4: 28 – 20 = 25x – 21x
    • Step 5: 8 = 4x => x = 2
    • Step 6: मूल संख्याएँ हैं: 3x = 3 × 2 = 6, और 5x = 5 × 2 = 10।
  • निष्कर्ष: संख्याएँ 6 और 10 हैं, जो विकल्प (a) है।

Question 9: दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 2275 है और महत्तम समापवर्तक (HCF) 49 है। यदि एक संख्या 343 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

  1. 245
  2. 343
  3. 49
  4. 735

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: LCM = 2275, HCF = 49, एक संख्या (संख्या1) = 343।
  • सूत्र: दो संख्याओं का गुणनफल = उनके LCM और HCF का गुणनफल। (संख्या1 × संख्या2 = LCM × HCF)
  • गणना:
    • Step 1: 343 × दूसरी संख्या = 2275 × 49
    • Step 2: दूसरी संख्या = (2275 × 49) / 343
    • Step 3: हम जानते हैं कि 343 = 7³ और 49 = 7²।
    • Step 4: दूसरी संख्या = (2275 × 7²) / 7³ = 2275 / 7 = 325।
    • Step 5: (नोट: गणना के अनुसार दूसरी संख्या 325 आती है, जो विकल्पों में नहीं है। यह इंगित करता है कि प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि है। हालाँकि, यदि हम HCF (49) को देखते हैं, तो संख्या 245 (5 × 49) और 343 (7 × 49) दोनों 49 से विभाज्य हैं। यदि हम विकल्प A (245) को लेते हैं, तो LCM(343, 245) = LCM(7³, 5×7²) = 5×7³ = 1715 आता है, जो दिए गए LCM (2275) से मेल नहीं खाता। यह प्रश्न में त्रुटि को दर्शाता है।)
    • Step 6: प्रश्न के डेटा में विसंगति के बावजूद, यदि हमें सबसे संभावित उत्तर चुनना हो जो HCF की शर्त को पूरा करता हो, तो 245 एक उम्मीदवार है।
  • निष्कर्ष: प्रश्न के आंकड़ों में विसंगति है। यदि हम HCF की शर्त को प्राथमिकता दें और यह मान लें कि LCM गलत दिया गया है, तो सबसे संभावित उत्तर 245 (विकल्प a) है।

Question 10: यदि a + b = 7 और ab = 10 है, तो a² + b² का मान क्या है?

  1. 29
  2. 39
  3. 49
  4. 59

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: a + b = 7, ab = 10
  • सूत्र: (a + b)² = a² + b² + 2ab
  • गणना:
    • Step 1: (a + b)² = 7² = 49
    • Step 2: सूत्र में मान रखें: a² + b² + 2(ab) = 49
    • Step 3: a² + b² + 2(10) = 49
    • Step 4: a² + b² + 20 = 49
    • Step 5: a² + b² = 49 – 20 = 29।
  • निष्कर्ष: a² + b² का मान 29 है, जो विकल्प (a) है।

Question 11: एक त्रिभुज के कोण 2:3:4 के अनुपात में हैं। सबसे बड़े कोण का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 60°
  2. 80°
  3. 90°
  4. 100°

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 2:3:4।
  • अवधारणा: त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
  • गणना:
    • Step 1: मान लीजिए कोण 2x, 3x और 4x हैं।
    • Step 2: तीनों कोणों का योग: 2x + 3x + 4x = 180°
    • Step 3: 9x = 180°
    • Step 4: x = 180° / 9 = 20°
    • Step 5: सबसे बड़ा कोण = 4x = 4 × 20° = 80°।
  • निष्कर्ष: सबसे बड़े कोण का मान 80° है, जो विकल्प (b) है।

Question 12: 14 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का प्रयोग करें)

  1. 616 वर्ग सेमी
  2. 508 वर्ग सेमी
  3. 704 वर्ग सेमी
  4. 88 वर्ग सेमी

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: वृत्त की त्रिज्या (r) = 14 सेमी, π = 22/7।
  • सूत्र: वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
  • गणना:
    • Step 1: क्षेत्रफल = (22/7) × (14 सेमी)²
    • Step 2: क्षेत्रफल = (22/7) × 196 वर्ग सेमी
    • Step 3: क्षेत्रफल = 22 × (196 / 7) वर्ग सेमी = 22 × 28 वर्ग सेमी
    • Step 4: 22 × 28 = 616 वर्ग सेमी।
  • निष्कर्ष: वृत्त का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है, जो विकल्प (a) है।

Question 13: A और B ने क्रमशः ₹15000 और ₹20000 के निवेश के साथ एक व्यवसाय शुरू किया। वर्ष के अंत में ₹14000 का कुल लाभ हुआ। A का लाभ का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

  1. ₹6000
  2. ₹8000
  3. ₹7000
  4. ₹5000

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: A का निवेश = ₹15000, B का निवेश = ₹20000, कुल लाभ = ₹14000।
  • अवधारणा: साझेदारी में, लाभ का वितरण निवेश के अनुपात में होता है।
  • गणना:
    • Step 1: A और B के निवेश का अनुपात = 15000 : 20000 = 15 : 20 = 3 : 4।
    • Step 2: लाभ के कुल अनुपात भाग = 3 + 4 = 7 भाग।
    • Step 3: कुल लाभ ₹14000, 7 भागों के बराबर है। इसलिए, 1 भाग = ₹14000 / 7 = ₹2000।
    • Step 4: A का लाभ का हिस्सा = 3 भाग × ₹2000/भाग = ₹6000।
  • निष्कर्ष: A का लाभ का हिस्सा ₹6000 है, जो विकल्प (a) है।

Question 14: ₹60 प्रति किग्रा वाली चाय को ₹85 प्रति किग्रा वाली चाय के साथ किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए ताकि मिश्रण का मूल्य ₹75 प्रति किग्रा हो?

  1. 2:1
  2. 1:2
  3. 3:1
  4. 1:3

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: चाय 1 का मूल्य = ₹60/किग्रा, चाय 2 का मूल्य = ₹85/किग्रा, मिश्रण का मूल्य = ₹75/किग्रा।
  • अवधारणा: इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए एलिगेशन (Alligation) नियम का उपयोग किया जाता है।
  • गणना:
    • Step 1: सस्ता मूल्य (60) और महंगा मूल्य (85) को ऊपर लिखें, और मिश्रण का माध्य मूल्य (75) को बीच में लिखें।
    • Step 2: महंगे मूल्य और माध्य मूल्य का अंतर निकालें: |85 – 75| = 10। यह सस्ते मूल्य वाली चाय की मात्रा का अनुपात है।
    • Step 3: सस्ते मूल्य और माध्य मूल्य का अंतर निकालें: |75 – 60| = 15। यह महंगे मूल्य वाली चाय की मात्रा का अनुपात है।
    • Step 4: मिलाने का अनुपात = (महंगे मूल्य से अंतर) : (सस्ते मूल्य से अंतर) = 10 : 15 = 2 : 3।
    • Step 5: (नोट: गणना के अनुसार अनुपात 2:3 आता है, जो विकल्पों में नहीं है। यह इंगित करता है कि प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि है। हालाँकि, यदि हम मान लें कि मिश्रण का मूल्य ₹65/किग्रा होता, तो अनुपात (85-65):(65-60) = 20:5 = 4:1 होता। यदि मिश्रण का मूल्य ₹76.67/किग्रा होता, तो अनुपात 1:2 आता। दिए गए विकल्पों के लिए, यह प्रश्न त्रुटिपूर्ण प्रतीत होता है। सबसे करीबी गणितीय तर्क के बिना, किसी विकल्प का चयन करना मुश्किल है। लेकिन यदि परीक्षा में ऐसा प्रश्न आए और उत्तर चुनना ही हो, तो ऐसे मामलों में त्रुटि की संभावना होती है। यदि हम विकल्पों के अनुसार वापस जाएं, तो विकल्प (a) 2:1 है। यदि अनुपात 2:1 होता, तो औसत मूल्य (2*60 + 1*85)/(2+1) = (120+85)/3 = 205/3 ≈ 68.33 होता, जो 75 नहीं है। प्रश्न में त्रुटि है। फिर भी, यदि मजबूर किया जाए, तो सबसे आम विकल्प 2:1 या 1:2 होते हैं।)
  • निष्कर्ष: सही गणना से अनुपात 2:3 आता है। दिए गए विकल्पों में यह उपलब्ध नहीं है। यदि किसी विकल्प को चुनना अनिवार्य हो, तो यह एक त्रुटिपूर्ण प्रश्न है। (यहां हम विकल्प (a) को सबसे आम प्रकार का उत्तर मानकर चुन रहे हैं, यह मानते हुए कि मूल मूल्यों में कोई भिन्नता थी)।

Question 15: एक आयत की लंबाई 10% बढ़ा दी जाती है और चौड़ाई 20% घटा दी जाती है। आयत के क्षेत्रफल में शुद्ध परिवर्तन क्या है?

  1. 10% वृद्धि
  2. 12% कमी
  3. 10% कमी
  4. 12% वृद्धि

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: लंबाई में परिवर्तन = +10% (वृद्धि), चौड़ाई में परिवर्तन = -20% (कमी)।
  • अवधारणा: आयत के क्षेत्रफल में शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करने के लिए सूत्र है: (x + y + xy/100)%, जहाँ x लंबाई में प्रतिशत परिवर्तन है और y चौड़ाई में प्रतिशत परिवर्तन है।
  • गणना:
    • Step 1: x = +10, y = -20
    • Step 2: शुद्ध परिवर्तन = 10 + (-20) + (10 × -20) / 100
    • Step 3: शुद्ध परिवर्तन = 10 – 20 + (-200) / 100
    • Step 4: शुद्ध परिवर्तन = -10 – 2 = -12%।
  • निष्कर्ष: क्षेत्रफल में 12% की कमी आई, जो विकल्प (b) है।

Question 16: ₹4500 की लागत मूल्य वाली एक वस्तु को कितने विक्रय मूल्य पर बेचा जाना चाहिए ताकि 20% का लाभ हो?

  1. ₹5200
  2. ₹5400
  3. ₹5000
  4. ₹5600

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: क्रय मूल्य (CP) = ₹4500, लाभ = 20%।
  • अवधारणा: विक्रय मूल्य (SP) = CP × (100 + लाभ%) / 100।
  • गणना:
    • Step 1: SP = 4500 × (100 + 20) / 100
    • Step 2: SP = 4500 × (120 / 100)
    • Step 3: SP = 45 × 120 = ₹5400।
  • निष्कर्ष: वस्तु को ₹5400 के विक्रय मूल्य पर बेचा जाना चाहिए, जो विकल्प (b) है।

Question 17: 10 पुरुष 8 दिनों में एक काम कर सकते हैं। 16 पुरुष उसी काम को कितने दिनों में कर सकते हैं?

  1. 5 दिन
  2. 4 दिन
  3. 6 दिन
  4. 10 दिन

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: 10 पुरुष 8 दिनों में काम करते हैं। 16 पुरुष कितने दिनों में करेंगे?
  • अवधारणा: पुरुषों की संख्या और काम पूरा करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती होती है। (M1 × D1 = M2 × D2)
  • गणना:
    • Step 1: (10 पुरुष) × (8 दिन) = (16 पुरुष) × (D2 दिन)
    • Step 2: 80 = 16 × D2
    • Step 3: D2 = 80 / 16 = 5 दिन।
  • निष्कर्ष: 16 पुरुष उसी काम को 5 दिनों में कर सकते हैं, जो विकल्प (a) है।

Question 18: एक व्यक्ति 4 किमी/घंटा की गति से चलकर एक निश्चित दूरी तय करता है और 6 किमी/घंटा की गति से चलकर वही दूरी 2 घंटे कम समय में तय करता है। दूरी ज्ञात कीजिए।

  1. 20 किमी
  2. 24 किमी
  3. 30 किमी
  4. 36 किमी

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: गति1 = 4 किमी/घंटा, गति2 = 6 किमी/घंटा, समय का अंतर = 2 घंटे।
  • अवधारणा: मान लीजिए दूरी ‘d’ किमी है। समय = दूरी / गति। (समय1 – समय2 = 2 घंटे)।
  • गणना:
    • Step 1: गति 4 किमी/घंटा से दूरी तय करने में लगा समय (t1) = d / 4 घंटे।
    • Step 2: गति 6 किमी/घंटा से दूरी तय करने में लगा समय (t2) = d / 6 घंटे।
    • Step 3: प्रश्नानुसार, t1 – t2 = 2 घंटे।
    • Step 4: (d / 4) – (d / 6) = 2
    • Step 5: 4 और 6 का LCM 12 है। इसलिए, (3d – 2d) / 12 = 2
    • Step 6: d / 12 = 2
    • Step 7: d = 12 × 2 = 24 किमी।
  • निष्कर्ष: दूरी 24 किमी है, जो विकल्प (b) है।

Question 19: 10 क्रिकेट खिलाड़ियों के रनों का औसत 35 है। यदि सबसे अधिक रन बनाने वाले खिलाड़ी के रन हटा दिए जाते हैं, तो शेष 9 खिलाड़ियों के रनों का औसत 30 हो जाता है। सबसे अधिक रन बनाने वाले खिलाड़ी द्वारा बनाए गए रन ज्ञात कीजिए।

  1. 85
  2. 75
  3. 90
  4. 80

Answer: (d)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: 10 खिलाड़ियों का औसत रन = 35, 9 खिलाड़ियों का औसत रन (बिना सबसे अधिक रन वाले) = 30।
  • अवधारणा: कुल रन = औसत × खिलाड़ियों की संख्या।
  • गणना:
    • Step 1: 10 खिलाड़ियों का कुल रन = 10 × 35 = 350।
    • Step 2: 9 खिलाड़ियों का कुल रन = 9 × 30 = 270।
    • Step 3: सबसे अधिक रन बनाने वाले खिलाड़ी द्वारा बनाए गए रन = (10 खिलाड़ियों का कुल रन) – (9 खिलाड़ियों का कुल रन) = 350 – 270 = 80।
  • निष्कर्ष: सबसे अधिक रन बनाने वाले खिलाड़ी द्वारा बनाए गए रन 80 हैं, जो विकल्प (d) है।

Question 20: वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 6, 8, 12 और 16 से विभाजित करने पर प्रत्येक दशा में 3 शेष बचता है।

  1. 48
  2. 51
  3. 96
  4. 99

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: विभाजक = 6, 8, 12, 16, प्रत्येक से भाग देने पर शेष = 3।
  • अवधारणा: वह सबसे छोटी संख्या, इन विभाजकों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और शेषफल का योग होगी।
  • गणना:
    • Step 1: 6, 8, 12 और 16 का LCM ज्ञात करें।
      • 6 = 2 × 3
      • 8 = 2³
      • 12 = 2² × 3
      • 16 = 2⁴
      • LCM = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48।
    • Step 2: सबसे छोटी संख्या = LCM + शेषफल = 48 + 3 = 51।
  • निष्कर्ष: वह सबसे छोटी संख्या 51 है, जो विकल्प (b) है।

Question 21: यदि x + 1/x = 5, तो x³ + 1/x³ का मान क्या है?

  1. 110
  2. 120
  3. 125
  4. 130

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: x + 1/x = 5
  • सूत्र: x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ – 3(x + 1/x)
  • गणना:
    • Step 1: दिए गए मान को सूत्र में रखें: x³ + 1/x³ = (5)³ – 3(5)
    • Step 2: x³ + 1/x³ = 125 – 15
    • Step 3: x³ + 1/x³ = 110।
  • निष्कर्ष: x³ + 1/x³ का मान 110 है, जो विकल्प (a) है।

Question 22: एक समचतुर्भुज (rhombus) के विकर्ण 12 सेमी और 16 सेमी हैं। इसकी परिधि ज्ञात कीजिए।

  1. 40 सेमी
  2. 36 सेमी
  3. 32 सेमी
  4. 44 सेमी

Answer: (a)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: समचतुर्भुज के विकर्ण (d1) = 12 सेमी, (d2) = 16 सेमी।
  • अवधारणा: समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। भुजा (s) = √((d1/2)² + (d2/2)²)। परिधि = 4s।
  • गणना:
    • Step 1: विकर्णों के आधे मान: d1/2 = 12/2 = 6 सेमी, d2/2 = 16/2 = 8 सेमी।
    • Step 2: समचतुर्भुज की भुजा (s) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 सेमी।
    • Step 3: परिधि = 4 × भुजा = 4 × 10 सेमी = 40 सेमी।
  • निष्कर्ष: समचतुर्भुज की परिधि 40 सेमी है, जो विकल्प (a) है।

Question 23: एक घनाभ (cuboid) की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5:4:3 के अनुपात में हैं। यदि घनाभ का आयतन 240 घन सेमी है, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

  1. 4 सेमी
  2. 5 सेमी
  3. 6 सेमी
  4. 8 सेमी

Answer: (d)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है: घनाभ की विमाओं का अनुपात = 5:4:3, आयतन = 240 घन सेमी।
  • अवधारणा: मान लीजिए लंबाई = 5x, चौड़ाई = 4x, और ऊँचाई = 3x। घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई।
  • गणना:
    • Step 1: आयतन = (5x) × (4x) × (3x) = 60x³ घन सेमी।
    • Step 2: प्रश्नानुसार, 60x³ = 240
    • Step 3: x³ = 240 / 60 = 4।
    • Step 4: (नोट: x³ = 4 से x का मान एक पूर्णांक नहीं होगा (x = ³√4 ≈ 1.587)। दिए गए विकल्पों के पूर्णांक होने के कारण, यह संभव है कि आयतन 480 घन सेमी होना चाहिए था, जिससे x³ = 8 और x = 2 आता। इस धारणा के आधार पर, हम चौड़ाई की गणना करेंगे।)
    • Step 5: यदि आयतन 480 घन सेमी होता: 60x³ = 480 => x³ = 8 => x = 2।
    • Step 6: चौड़ाई = 4x = 4 × 2 = 8 सेमी।
  • निष्कर्ष: यदि यह माना जाए कि प्रश्न में आयतन 480 घन सेमी था, तो चौड़ाई 8 सेमी है, जो विकल्प (d) है। (दिए गए आयतन 240 घन सेमी के साथ, चौड़ाई 4 × ³√4 ≈ 6.35 सेमी होगी।)

Question 24: (256 ÷ 4) × 3 + 15 – 8 = ?

  1. 191
  2. 199
  3. 188
  4. 195

Answer: (b)

Step-by-Step Solution:

  • अवधारणा: BODMAS नियम का प्रयोग करें (Bracket, Of, Division, Multiplication, Addition, Subtraction)।
  • गणना:
    • Step 1: ब्रैकेट का हल करें: (256 ÷ 4) = 64।
    • Step 2: गुणा करें: 64 × 3 = 192।
    • Step 3: जोड़ें: 192 + 15 = 207।
    • Step 4: घटाएं: 207 – 8 = 199।
  • निष्कर्ष: परिणाम 199 है, जो विकल्प (b) है।

Question 25: नीचे दिए गए बार ग्राफ पिछले दो वर्षों (2022 और 2023) में एक कंपनी द्वारा बेचे गए विभिन्न प्रकार के मोबाइल फोन (A, B, C, D) की बिक्री (हजारों में) दर्शाता है। निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर ग्राफ के आधार पर दें।

Question 25: 2023 में बेचे गए मोबाइल फोन C की बिक्री, 2022 में बेचे गए मोबाइल फोन A की बिक्री का कितना प्रतिशत है?

  1. 88.89%
  2. 70%
  3. 90%
  4. 80%

Answer: (c)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है (काल्पनिक डेटा से): 2023 में मोबाइल C की बिक्री = 135 हजार, 2022 में मोबाइल A की बिक्री = 150 हजार।
  • अवधारणा: प्रतिशत = (भाग / आधार) × 100
  • गणना:
    • Step 1: प्रतिशत = (2023 में C की बिक्री / 2022 में A की बिक्री) × 100
    • Step 2: प्रतिशत = (135 / 150) × 100
    • Step 3: प्रतिशत = (9 / 10) × 100 = 90%।
  • निष्कर्ष: 2023 में मोबाइल C की बिक्री, 2022 में मोबाइल A की बिक्री का 90% है, जो विकल्प (c) है।

Question 26: 2022 में सभी प्रकार के मोबाइल फोन की कुल बिक्री और 2023 में सभी प्रकार के मोबाइल फोन की कुल बिक्री के बीच क्या अंतर है?

  1. 30 हजार
  2. 20 हजार
  3. 40 हजार
  4. 10 हजार

Answer: (d)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है (काल्पनिक डेटा से):
  • अवधारणा: प्रत्येक वर्ष की कुल बिक्री ज्ञात करें और फिर अंतर निकालें।
  • गणना:
    • Step 1: 2022 में कुल बिक्री = 150 (A) + 120 (B) + 200 (C) + 100 (D) = 570 हजार।
    • Step 2: 2023 में कुल बिक्री = 180 (A) + 140 (B) + 135 (C) + 130 (D) = 585 हजार।
    • Step 3: अंतर = 585 हजार – 570 हजार = 15 हजार।
    • Step 4: (नोट: गणना के अनुसार अंतर 15 हजार है, जो विकल्पों में नहीं है। सबसे करीबी विकल्प 10 हजार (d) या 20 हजार (b) है। यहाँ, 15 हजार 10 हजार से 5 हजार दूर है और 20 हजार से 5 हजार दूर है। प्रश्न में त्रुटि की संभावना है। यदि हम विकल्प (d) 10 हजार को चुनते हैं, तो यह हमारी गणना से 5 हजार कम है।)
  • निष्कर्ष: गणना के अनुसार अंतर 15 हजार है। विकल्पों में सबसे करीबी 10 हजार (d) है। (प्रश्नोत्तरी के उद्देश्य से, हम निकटतम विकल्प को चुन रहे हैं।)

Question 27: 2022 की तुलना में 2023 में मोबाइल फोन A और D की कुल बिक्री में कितने हजार की वृद्धि हुई?

  1. 50 हजार
  2. 40 हजार
  3. 60 हजार
  4. 70 हजार

Answer: (c)

Step-by-Step Solution:

  • दिया है (काल्पनिक डेटा से):
  • अवधारणा: प्रत्येक फोन की बिक्री में हुई वृद्धि ज्ञात करें और फिर उन्हें जोड़ें।
  • गणना:
    • Step 1: मोबाइल फोन A की बिक्री में वृद्धि = 2023 में A की बिक्री – 2022 में A की बिक्री = 180 – 150 = 30 हजार।
    • Step 2: मोबाइल फोन D की बिक्री में वृद्धि = 2023 में D की बिक्री – 2022 में D की बिक्री = 130 – 100 = 30 हजार।
    • Step 3: कुल वृद्धि = A में वृद्धि + D में वृद्धि = 30 हजार + 30 हजार = 60 हजार।
  • निष्कर्ष: मोबाइल फोन A और D की कुल बिक्री में 60 हजार की वृद्धि हुई, जो विकल्प (c) है।

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